〔27〕又设太阳距春分后三十度，黄道实行为四宫初度，求午正初刻黄平象限诸数。乃以黄道经度四宫初度当午正如辛点，即太阳之所在，辛壬癸为黄道，交地平于寅。丑为冬至，壬为春分，乙子丑为过极至经圈。仍自黄极子点过天顶甲点作子甲卯弧黄平象限，其黄道適中之辰点，在午正之东。求法先用辛戊壬正弧三角形求壬戊、辛戊二弧及壬辛戊角，此形有戊直角，有壬角黄赤交角，有壬辛太阳距春分后黄道弧三十度。乃以半径为一率，黄赤交角之余弦为二率，黄道弧之正切为三率，求得四率，为赤道弧之正切，检表得二十七度五十四分一十秒，为壬戊弧赤道同升度，亦即本时春分距午后赤道度。变时得一时五十一分三十七秒，即本时春分距午时分。又以半径为一率，黄赤交角之正弦为二率，黄道弧之正弦为三率，求得四率，为黄赤距度之正弦，检表得十一度二十九分三十三秒，为辛戊弧太阳距赤道北纬度。又以黄道弧之余弦为一率，黄赤交角之余切为二率，半径为三率，求得四率，为黄道交子午圈角之正切，检表得六十九度二十二分五十一秒，为壬辛戊角黄道交子午圈角，即黄道赤经交角。次用辛辰甲正弧三角形求辛辰、甲辰二弧，此形有辰直角，有辛角，与壬辛戊角为对角，其度等。以甲戊弧赤道距天顶内减辛戊黄赤距度，得甲辛弧二十八度二十五分二十七秒，为本时太阳距天顶。乃以半径为一率，辛角黄道赤经交角之余弦为二率，甲辛弧太阳距天顶之正切为三率，求得四率，为黄平象限距午之正切，检表得十度四十七分二十八秒，为辛辰弧黄平象限距午正之黄道度。与辛点四宫初度相加，因黄平象限在午东，故加。得辰点四宫十度四十七分二十八秒，即本时黄平象限之经度也。又以半径为一率，辛角黄道赤经交角之正弦为二率，甲辛弧太阳距天顶之正弦为三率，求得四率，为黄平象限距天顶之正弦，检表得二十六度二十七分二十秒，为甲辰弧黄平象限距天顶。与甲卯象限九十度相减，得辰卯弧六十三度三十二分四十秒，为本时限距地高，即当辰寅卯角之度也。
再一次假设太阳距离春分点三十度时，黄道的实际位置在四宫的起始度，求正午时分黄平象限的各项数值。于是以黄道经度四宫初度对应的正午位置作为辛点，这就是太阳所在的位置。辛、壬、癸三点构成黄道，与地平圈相交于寅点。丑点是冬至点，壬点是春分点，乙、子、丑三点构成过两极的经圈。从黄极子点经过天顶甲点画出子甲卯弧作为黄平象限，黄道上的中点辰点在正午的东侧。求法：先用辛戊壬正弧三角形求壬戊、辛戊两弧以及壬辛戊角。这个三角形有戊直角，壬角是黄赤交角，壬辛弧是太阳距春分后的黄道弧三十度。于是以半径作为第一项，黄赤交角的余弦作为第二项，黄道弧的正切作为第三项，求得第四项为赤道弧的正切，查表得二十七度五十四分十秒，这就是壬戊弧赤道同升度，也就是此时的春分距离午后的赤道度数。换算成时间得到一时五十一分三十七秒，即此时的春分距离午后的时间。又以半径作为第一项，黄赤交角的正弦作为第二项，黄道弧的正弦作为第三项，求得第四项为黄赤距度的正弦，查表得十一度二十九分三十三秒，这就是辛戊弧太阳距离赤道北的纬度。又以黄道弧的余弦作为第一项，黄赤交角的余切作为第二项，半径作为第三项，求得第四项为黄道交子午圈角的正切，查表得六十九度二十二分五十一秒，这就是壬辛戊角黄道交子午圈角，即黄道与赤经的交角。接着用辛辰甲正弧三角形求辛辰、甲辰两弧。这个三角形有辰直角，辛角与壬辛戊角对角相等。用甲戊弧（赤道距天顶）减去辛戊弧（黄赤距度），得甲辛弧二十八度二十五分二十七秒，为此时太阳距天顶的距离。于是以半径作为第一项，辛角（黄道赤经交角）的余弦作为第二项，甲辛弧（太阳距天顶）的正切作为第三项，求得第四项为黄平象限距午的正切，查表得十度四十七分二十八秒，这就是辛辰弧黄平象限距午正黄道度。与辛点四宫初度相加（因为黄平象限在午东，所以相加），得辰点四宫十度四十七分二十八秒，这就是此时黄平象限的经度。又以半径作为第一项，辛角（黄道赤经交角）的正弦作为第二项，甲辛弧（太阳距天顶）的正弦作为第三项，求得第四项为黄平象限距天顶的正弦，查表得二十六度二十七分二十秒，这就是甲辰弧黄平象限距天顶。与甲卯象限九十度相减，得辰卯弧六十三度三十二分四十秒，即为此时的限距地高，即对应的辰寅卯角度。
第三个比例是壬角弧的正切值。
第三率是壬辛弧的正弦值。
第四项比例是辛戊弧的正弦值。
第一比例项是壬辛弧的余弦值。
第二个比率等于壬角（某个特定角度）的余切值。
第四项是角的正切（即已知比例中的前三项，求第四项，该第四项对应于角的正切值）。
这里的“二率辛角余弦”说的是第二项比率和角的正弦、余弦。其中“二率”是古代数学中的比例第二项，“辛角”很可能是“正弦”的笔误，指角的正弦值，“余弦”就是我们常用的三角函数余角余弦。
用三率法计算甲辛弧的正切值。
所谓三率甲辛弧正弦，是指甲辛弧的正弦值在三率法中的对应数值。
第四个比例数是甲辰弧的正弦值。
〔48〕又设太阳距秋分前三十度，黄道实行为八宫初度，求午正初刻黄平象限诸数。乃以辛点太阳实行当正午，其申点为秋分，而在午东，壬为春分，未为夏至，子乙未为过极至经圈，亦自黄极子点过天顶，作子甲卯弧本时黄平象限，而在午西。法用辛戊申正弧三角形，此形戊为直角，申角为黄赤交角，申辛黄道弧亦为三十度，求得申戊赤道同升度，亦为二十七度五十四分一十秒。乃与壬申赤道之半周相减，得壬戊弧五宫二度五分五十秒，为本时春分距午后赤道度。变时得十时八分二十三秒，即本时春分距午时分也。次用辛辰甲正弧三角形，辰为直角，其辛角黄道赤经交角及甲辛弧太阳距天顶，皆与前图之度等。求得辛辰弧黄平象限距午正黄道度，亦为十度四十七分二十八秒。与辛点八宫初度相减，因黄平象限在午西，故减。得辰点七宫十九度十二分三十二秒，即本时黄平象限之经度。又求得甲辰弧与甲卯象限相减，得辰卯弧，亦为六十三度三十二分四十秒，即本时限距地高，亦当辰寅卯角之度也。
再假设太阳位于秋分点之前三十度，黄道实际位置在第八宫的开始度数，求正午初刻时黄平象限的各种数据。于是用辛点代表太阳实际位置正好在正午，申点是秋分点，位于正午的东边，壬点是春分点，未点是夏至点，子乙未是经过两极和冬夏至点的经圈，同时从黄极子点经过天顶，作子甲卯弧作为此时的黄平象限，位于正午的西边。方法是用辛戊申正弧三角形，这个三角形中戊是直角，申角是黄赤交角，申辛黄道弧也是三十度，计算出申戊赤道同升度是二十七度五十四分十秒。然后与壬申赤道半周相减，得到壬戊弧五宫二度五分五十秒，作为此时春分点距离午后的赤道度数。换算成时间得到十时八分二十三秒，也就是此时春分点距离正午的时间间隔。接着用辛辰甲正弧三角形，辰是直角，它的辛角是黄道与赤经的交角，以及甲辛弧太阳距天顶的角度，都跟前图中的度数相等。计算出辛辰弧黄平象限距离午正黄道度也是十度四十七分二十八秒。与辛点八宫初度相减，因为黄平象限在午西，所以相减。得到辰点七宫十九度十二分三十二秒，也就是此时黄平象限的经度。又计算出甲辰弧与甲卯象限相减，得到辰卯弧也是六十三度三十二分四十秒，也就是此时的限距地高，同时也相当于辰寅卯角的度数。
〔49〕又设太阳当正午实行距春分前三十度为二宫初度，乃以辛点太阳当午正，则春分壬点在午正之东，申为秋分，丑为冬至，乙子丑为过极至经圈，其子甲卯本时黄平象限亦在午正之东。法用辛戊壬正弧三角形，有戊直角，有壬角黄赤交角，有壬辛黄道弧三十度。求得壬戊赤道弧，亦为二十七度五十四分一十秒。乃与赤道全周相减，得十一宫二度五分五十秒，为本时春分距午后赤道度。变时得二十二时八分二十三秒，即本时春分距午时分也。又求得辛戊弧亦为十一度二十九分三十三秒，为太阳距赤道南纬度，并求得壬辛戊角亦为六十九度二十二分五十一秒，为本时黄道赤经交角。次用辛辰甲正弧三角形，此形有辰直角，有辛角，以甲戊赤道距天顶与辛戊黄赤距度相加，得甲辛弧太阳距天顶五十一度二十四分三十三秒。乃以半径为一率，辛角之余弦为二率，甲辛弧之正切为三率，求得四率，为黄平象限距午之正切，检表得二十三度四十八分四十秒，即辛辰弧黄平象限距午正之黄道度。与辛点二宫初度相加，得辰点二宫二十三度四十八分四十秒，即本时黄平象限之经度也。又以半径为一率，辛角之正弦为二率，甲辛弧之正弦为三率，求得四率，为甲辰弧黄平象限距天顶之正弦，检余弦表得四十二度五十九分一秒，即卯辰弧本时限距地高之度也。
又假设太阳在正午时实际位于春分点前三十度的位置，也就是黄道第二宫的起始点。于是以辛点表示太阳在正午的位置，那么春分点壬点就在午正方向的东边，申点是秋分点，丑点是冬至点，乙、子、丑三点所在的圈是通过天极和至点的经圈，而子、甲、卯三点所在的本时黄平象限也在午正方向的东边。计算方法是用辛、戊、壬三点构成的正弧三角形，这个三角形中戊点是直角，壬角是黄赤交角，壬辛弧是黄道上的三十度。由此求得壬戊赤道弧也是二十七度五十四分一十秒。然后用这个数值与赤道全周相减，得到十一宫二度五分五十秒，这就是本时春分点距离午正后的赤道度数。换算成时间得到二十二时八分二十三秒，也就是本时春分点距离正午的时间差。又求得辛戊弧是十一度二十九分三十三秒，这是太阳在赤道南边的纬度，还求得壬辛戊角是六十九度二十二分五十一秒，这是本时黄道与赤经的交角。接着用辛、辰、甲三点构成的正弧三角形，这个三角形中辰点是直角，辛角已知，将甲戊（赤道距天顶）与辛戊（黄赤距度）相加，得到甲辛弧（太阳距天顶）为五十一度二十四分三十三秒。然后以半径作为第一项，辛角的余弦作为第二项，甲辛弧的正切作为第三项，求得第四项，这就是黄平象限距午正方向的正切值，查表得到二十三度四十八分四十秒，也就是辛辰弧（黄平象限距午正）的黄道度数。将这个数值与辛点所在的第二宫起始度数相加，得到辰点位于第二宫二十三度四十八分四十秒，这就是本时黄平象限的经度。又以半径作为第一项，辛角的正弦作为第二项，甲辛弧的正弦作为第三项，求得第四项，这就是甲辰弧（黄平象限距天顶）的正弦值，查余弦表得到四十二度五十九分一秒，也就是卯辰弧（本时限距地高度）的度数。
这里的“二率辛角余弦”说的是第二项比率和角的正弦、余弦。其中“二率”是古代数学中的比例第二项，“辛角”很可能是“正弦”的笔误，指角的正弦值，“余弦”就是我们常用的三角函数余角余弦。
用三率法计算甲辛弧的正切值。
所谓三率甲辛弧正弦，是指甲辛弧的正弦值在三率法中的对应数值。