〔74〕前求得道光十二年1832壬辰三月初六日癸丑，月距司怪第四星凌犯用时戌正二刻八分十九秒，黄经高弧交角五十六度二分五十一秒，月距天顶五十三度四十三分二十四秒，本日太阴最大地半径差六十分七秒，太阴黄道实纬度南三度三十分二十七秒，司怪第四星黄道纬度南三度十一分四十四秒，一小时太阴实行三十六分三十三秒，求星月相距分秒凌犯视时。如图甲为天顶，甲未辰巳为黄道经圈，辰午巳为地平，卯为黄极，未午辛为黄道，未点即黄平象限宫度，未辰弧即限距地高，与卯甲黄极距天顶之度等。申点为太阴，子点为司怪第四星，同当黄道于酉。其酉点即月与星之黄道经度，酉未弧即月距限西之度，子酉为星距黄道南纬度三度十一分四十四秒，申酉为太阴距黄道南实纬度三度三十分二十七秒，申卯弧即月距黄极，甲申戌为高弧，申甲为月距天顶度五十三度四十三分二十四秒，卯申甲角为黄经高弧交角五十六度二分五十一秒，而与戌申亥角为对角，其度等。此皆自地心立算之实度也。然人居地面高于地心，故视高常低于实高，而月当地平时，其地半径差为最大，今乃六十分七秒。于是依后编求本时高下差之法，以半径与甲申弧正弦之比同于最大地半径差与本时高下差之比，得本时高下差四十八分二十八秒。如申火之分，其火点即太阴之视高，自火点与黄道平行，作火木线，遂成申木火直角三角形。因弧度甚小，乃作直线算，与后编求日食三差之理同。此形木为直角，有申角黄经高弧交角，有申火边本时高下差，求得木火边四十分十二秒为东西差，求得申木边二十七分四秒为南北差，加于申酉太阴实纬，得木酉太阴视纬三度五十七分三十一秒。内减子酉星纬，得子木弧四十五分四十七秒，为人目仰视太阴距司怪第四星月在星下之分也。夫星、月同当酉点之经度，固为相距。今太阴视高在火，其视纬虽差至木，而距星之子点尚在一度内，其火点当黄道之视经度则差至土，是用时时星经度虽在酉，而太阴视经度之土点乃在其西，是为未及。然土酉之分与火木等，故以一小时太阴实行与火木东西差为比例，得距分一时六分，为月行火木之时分。加于月视高临火点之用时，得亥初二刻十四分十九秒，即人目视太阴临于木点与星，同当酉点经度之视时也。
此前已经算出，在道光十二年（壬辰年）三月初六（癸丑日），月亮与司怪第四星发生凌犯的用时为戌正二刻八分十九秒。此时黄经高弧交角是五十六度二分五十一秒，月亮距天顶五十三度四十三分二十四秒，当天月亮的最大地半径差是六十分七秒，月亮的黄道实纬度在南纬三度三十分二十七秒，司怪第四星的黄道纬度在南纬三度十一分四十四秒，月亮每小时在黄道上运行三十六分三十三秒。现在要求星月之间相距的角分秒以及凌犯时的视时。如图所示，甲为天顶，甲未辰巳为黄道经圈，辰午巳为地平圈，卯为黄北极，未午辛为黄道，未点就是黄平象限的宫度，未辰弧是限距地高，与卯甲（黄极距天顶的角度）相等。申点是月亮，子点是司怪第四星，两者在黄道的酉点具有相同的经度。酉点就是月亮和星的黄道经度，酉未弧是月亮距限西的度数，子酉是星南距黄道的纬度（三度十一分四十四秒），申酉是月亮南距黄道的实纬度（三度三十分二十七秒），申卯弧是月亮距黄极的角度，甲申戌是高弧，申甲是月亮距天顶的度数（五十三度四十三分二十四秒），卯申甲角是黄经高弧交角（五十六度二分五十一秒），它与戌申亥角是对角，度数相等。这些都是从地心计算的实际数值。然而人居住在地面上，位置比地心高，所以视高总是低于实高，而月球在水平位置时，它的地半径差最大，现在就是六十分七秒。于是按照后编中求本时高下差的方法，用半径与甲申弧的正弦之比等于最大地半径差与本时高下差之比，求出本时高下差为四十八分二十八秒。如同申火的分段，火点就是月亮的视高位置。从火点作一条与黄道平行的线（火木线），就构成直角三角形申木火。由于弧度非常小，所以当作直线计算，这与后编求日食三差的原理相同。在这个三角形中，木角是直角，有申角（黄经高弧交角）和申火边（本时高下差），可以求得木火边为四十分十二秒（即东西差），求得申木边为二十七分四秒（即南北差）。将南北差加到申酉（月亮实际黄纬）上，得到木酉（月亮视黄纬）为三度五十七分三十一秒。减去子酉（星的黄纬），得到子木弧为四十五分四十七秒，这就是人眼仰望时月亮在司怪第四星下方的距离。星和月由于在同一酉点经度，本应相距。但如今月亮视高在火点，视黄纬虽然有差距到了木点，但距离星（子点）还在1度以内；而它的黄道视经度却从火点差到了土点，所以用时星经度虽然在酉，但月亮的视经度（土点）却在它的西边，因此说月亮尚未到达那个经度。然而土酉的距离与火木相等，因此用一小时月亮运行和火木的东西差作比例，得到距分一时六分，这是月亮运行火木这段距离所需的时间。将该时间加到月亮视高在火点的用时上，得到亥初二刻十四分十九秒，就是人眼看到月亮在木点、与星同处酉点经度时的视时。
计算观测时刻月亮距离规定界限的数值。
〔77〕视时月距限，必大于用时月距限，因其视经差所当之距分既有加减，则太阴与星随天西移自有进退也。盖太阴以地半径差由高而变下，则视经之差于实经、视纬之差于实纬必矣。兹据黄平象限在天顶南之地面而言之，视纬恒差而南，如实纬北者，视纬常小于实纬，其差为减；实纬南者，视纬常大于实纬，其差为加。故纬南之星、月实距虽在一度内，而视距转在一度外者有之；纬北之星、月实距虽在一度外，而视距转在一度内者有之。南北相距一度外者不入凌犯之限，故不取用。至若视经之差，所当月行距分之最大者或至二小时，而二小时之际，诸曜随天左旋，几至一宫，故视经之差，关于月行之进退矣。如月在黄平象限西者，视经度差之而西，视时必迟于用时；月在黄平象限东者，视经度差之而东，视时必早于用时。以致用时星、月未入地平，而视时星、月已入地平者有之，或用时星、月已出地平，而视时星、月未出地平者有之。是故于求用时之后，即以月距黄平象限与地平限度相较，可知斯时月在地平之上下。月距限小于地平限度者，为月在地平上；大于地平限度者，为月在地平下。如遇月距限微小于地平限度者，用时星、月必在地平上，视时星、月或在地平下，其所差者，即视经之差当月行距分之诸曜左旋度。今取最小实经、视经之差所当左旋之度为视经差，法见下卷求地平限度节下。减于地平限度，所得视地平限度，而与月距限度考之。如月距限小于地平限度而大于视地平限度者，则为用时月虽在地平上，视时月必在地平下矣；既知月必在地平下，故遇此者去之。如月距限小于视地平限度者，则为视时月在地平之上。夫犹有不然者，以视经差所取皆最小之数也。若知月行实迹非由视时，再推月距限度，则其时月果在地平之上下，未可得其确准。故今于既得视时之后，必详察太阴实纬及用时月距限度。如实纬南月距限过六十度，或实纬北月距限过七十度者，用时月距限在此限度内者，视时月必在地平之上。皆以视时复求月距黄平象限之度。如其度大于地平限度者，乃视时月在地平之下，仍不取用。必其度小于地平限度，始为视时月必在地平之上，而可证诸实测。此视差之所以必逐细详推，然后可得而取用也。
视时月距限必然大于用时月距限，因为视经差对应的距分有加减，所以月亮和星星随着天体向西移动，自然就有进退变化。月亮由于地半径差从高处变为低处，所以视经度与实经度有差异，视纬度与实纬度有差异是必然的。现根据黄平象限在天顶南的地面来说，视纬度总是偏南，如果实纬度在北，视纬度通常小于实纬度，其差为减；实纬度在南，视纬度通常大于实纬度，其差为加。所以，实纬度在南的星星和月亮，实际距离虽然在一度以内，但视距离反而在一度以外的也有；实纬度在北的星星和月亮，实际距离虽然在一度以外，但视距离反而在一度以内的也有。南北相距超过一度的，不进入凌犯的界限，所以不取用。至于视经差，对应的月亮运行距分最大可能到二小时，而二小时之间，各天体随着天体向左旋转，几乎运行一宫，所以视经差关系到月亮运行的进退。如果月亮在黄平象限西边，视经度差向西，视时必然比用时晚；月亮在黄平象限东边，视经度差向东，视时必然比用时早。以至于有时用时星星和月亮还没有进入地平线，而视时星星和月亮已经进入地平线；或者用时星星和月亮已经出了地平线，而视时星星和月亮还没有出地平线。所以在求得用时之后，就用月距黄平象限和地平限度比较，可以知道此时月亮是在地平线上还是地平线下。月距限小于地平限度的，表示月亮在地平线上；大于地平限度的，表示月亮在地平线下。如果遇到月距限稍微小于地平限度，那么用时星星和月亮一定在地平线上，但视时星星和月亮可能在地平线下，其差值就是视经差对应的月亮运行距分的各天体左旋度。现在取最小实经差和视经差对应的左旋度作为视经差，方法见下卷求地平限度节。从地平限度减去这个视经差，得到视地平限度，然后用月距限度与之比较。如果月距限小于地平限度但大于视地平限度，那么用时月亮虽然在地平线上，但视时月亮一定在地平线下；既然知道月亮一定在地平线下，所以遇到这种情况就舍弃不用。如果月距限小于视地平限度，那么视时月亮在地平线上。然而也有不这么简单的情况，因为所取的视经差都是最小的数值。如果想了解月亮运行的实际轨迹不是通过视时，再推算月距限度，那么那时月亮到底是在地平线上还是下，就不能得到准确判断。所以现在在求得视时之后，必须详细考察月亮的实纬以及用时月距限度。如果实纬南的月亮月距限超过六十度，或者实纬北的月亮月距限超过七十度，并且用时月距限在这个限度范围内，那么视时月亮一定在地平线上。都用在视时下再求月亮与黄平象限的距离度数。如果这个度数大于地平限度，那么视时月亮在地平线下，仍然不取用。一定要这个度数小于地平限度，才说明视时月亮一定在地平线上，才可以用实测来验证。这就是视差必须逐项详细推算，然后才能得到并取用的原因。