〔1〕（道光中，钦天监秋官正司廷栋所撰，较旧法加密，附著卷末，以备参考。）
道光年间，钦天监秋官正司廷栋所撰写，比旧的方法更加精密，附在卷末，以备参考。
〔3〕推诸曜之行度，皆以太阳为本；而太阳之实行，又以平行为根。其推步之法，总以每日子正为始，此言子正者，乃为平子正，即太阳平行之点临于子正初刻之位也。今之推步时刻，虽以两子正之实行为比例，而所得者亦皆平行所临之点，则实行所临之点，自有进退之殊。设太阳在最卑后实行大于平行，则太阳所临之点必在平行之东，以时刻而言，乃为未及。若太阳过最高后实行小于平行，则太阳所临之点必在平行之西，以时刻而言，乃为已过。故以应加之均数变时为应减之时差，应减之均数变时为应加之时差，此因太阳有平行实行之别，以生均数时差也。然太阳所行者黄道，时刻所据者赤道，因黄道与赤道斜交，则同升必有差度。如二分后赤道小于黄道，其差应减，在时刻为未及。二至后赤道大于黄道，其差应加，在时刻为已过。故以正弧三角形法求得黄赤升度差，变为时分，二分后为加，二至后为减，此因经度有黄道赤道之分，以生升度时差也。按本时之日行自行所生之二差，各加减于平时而得用时，由用时方可以推算他数，故交食亦必以推用时为首务，即日月食之第一求也。其法理图说已载于考成前编，讲解最详，其图分而为二，且均数时差图系用小轮。至考成后编求均数改为橢圆法，其法理亦备悉于求均数篇内，然未言及时差。今依太阳实行所临黄道之点，以均数之分取得黄道上平行点，即以平实二点依过二极、二至经圈作距等圈法，引于赤道，可使二差合为一图。其太阳之经度所临之时刻及二时差之加减，皆可按图而稽矣。
推算各个天体运行的速度，都以太阳为根本；而太阳的实际运行，又以平均运动为基础。推算的方法，总是以每天的子正（午夜零点）为起点，这里说的子正，指的是平子正，即太阳平均运动的位置到达子正初刻的时刻。现在的推算时刻，虽然以两个子正之间的实际运动为比例，但得到的也都是平均运动所到达的点，那么实际运动所到达的点，自然有超前或落后的不同。假设太阳在近日点之后，实际运动大于平均运动，那么太阳实际到达的点一定在平均运动点的东边，以时刻来说，就是还没到。如果太阳过了远日点之后，实际运动小于平均运动，那么太阳实际到达的点一定在平均运动点的西边，以时刻来说，就是已经过了。所以，把应该加的均数换算成时间，就是应该减的时差；把应该减的均数换算成时间，就是应该加的时差。这是因为太阳有平均运动和实际运动的区别，从而产生了均数时差。然而，太阳运行的是黄道，时刻依据的是赤道，因为黄道与赤道斜交，所以同升必然有差值。比如春分、秋分之后，赤道小于黄道，其差值应该减，在时刻上表现为未及；夏至、冬至之后，赤道大于黄道，其差值应该加，在时刻上表现为已过。所以用正弧三角形法求出黄赤升度差，换算成时分，春分秋分后为加，夏至冬至后为减，这是因为经度有黄道和赤道的区别，从而产生了升度时差。根据本时太阳的运行和自行所产生的这两种时差，各自加减于平时，就得到用时。只有用用时才能推算其他数值，所以交食也必定以推算用时为首要任务，这是日月食的第一项计算。其原理和图示已经记载在《考成前编》中，讲解最为详细，其图分为两部分，而且均数时差图采用小轮方法。到了《考成后编》，求均数改为椭圆法，其原理也详细叙述在求均数篇内，但没有提到时差。现在依据太阳实际运行所到达的黄道点，用均数的分数取得黄道上的平均运动点，然后以平均运动点和实际运动点，按照通过两极、二至的经圈作距等圈的方法，引到赤道上，可以使两种时差合为一图。太阳的经度所对应的时刻以及两种时差的加减，都可以按图查考了。
〔4〕如道光十二年1832壬辰三月初六日癸丑戌正二刻十一分，月与司怪第四星同黄道经度，是为凌犯时刻。本日太阳引数三宫三度五十五分，太阳黄道经度三宫十五度五十三分，求用时。如图甲为北极，乙丙丁戊为赤道，乙甲丁为子午圈，乙为子正，丁为午正，己庚辛壬为黄道，丙甲戊为过二极二至经圈，己为冬至，辛为夏至，庚为春分，壬为秋分。子为太阳实行之点，当赤道于丑，则丑点即太阳实临之用时。卯为太阳平行之点，而当赤道于辰。其卯子之分，即应加之均数一度五十五分四十五秒，试自卯子二点与丙甲戊过极至经圈平行作卯午、子未二线，即如距等圈，将太阳平行、实行之度皆引于赤道，则庚午必与庚卯等，庚未必与庚子等，其赤道之午未亦必与卯子均数等。变时得七分四十三秒，为赤道午未之分，即均数时差也。次用庚丑子正弧三角形求庚丑弧，此形有丑直角，有庚角黄赤交角二十三度二十九分，有庚子弧太阳距春分后黄道度十五度五十三分。乃以半径为一率，庚角之余弦为二率，庚子弧之正切为三率，求得四率为庚丑弧之正切，检表得庚丑弧十四度三十七分三十六秒，为太阳距春分后赤道度。乃与庚子黄道弧相等之庚未弧相减，得丑未弧一度十五分二十四秒，为应减之黄赤升度差。变时得五分二秒，即升度时差也。盖太阳平行卯点，距春分之庚卯弧与庚午弧等，则午点乃为平时，即今之凌犯时刻。而太阳实行子点，距春分之庚子与庚未弧等，则午未为平行与实行之差。如以太阳右旋而言之，为实行已过平行，然以随天左旋而计之，为实行未及平行，是未点转早于午点，故必减午未均数时差，乃得未点时刻，此太阳在黄道虚映于赤道之时刻也。然子点太阳实当赤道之丑，则丑未为黄道与赤道之差。若以经度东行而言之，为赤道未及黄道，兹以时刻西行而计之，为赤道已过黄道，是丑点复迟于未点，故必加丑未升度时差，方得丑点时刻，即太阳在黄道实当于赤道之时刻也。其两时差既为一加一减，而所减者又大于应加之分，故先以两时差相减，得丑午时分二分四十一秒，而为时差（此因两时差加减异号故相减，若同号则相加，所谓两数通为一数也。又因减数大于加数，故仍从减，若加数大者则从加矣。）乃减于午点凌犯时刻戌正二刻十一分，即得丑点戌正二刻八分十九秒，为凌犯用时也。
例如道光十二年壬辰三月初六日癸丑，戌正二刻十一分，月亮与司怪第四星在同一黄道经度，这就是凌犯的时刻。当天太阳近点角为三宫三度五十五分，太阳黄道经度为三宫十五度五十三分，求用时。如图，甲为北极，乙丙丁戊为赤道，乙甲丁为子午圈，乙为子正，丁为午正，己庚辛壬为黄道，丙甲戊为过两极和二至的经圈，己为冬至，辛为夏至，庚为春分，壬为秋分。子为太阳实际运行点，对应赤道上的丑点，则丑点就是太阳实际到达的用时。卯为太阳平均运动点，对应赤道上的辰点。卯子之间的距离就是应加的均数一度五十五分四十五秒。从卯子两点作与丙甲戊过极至经圈平行的线卯午、子未，就像距等圈一样，将太阳平均运动和实际运动的度数都引到赤道上，那么庚午必然等于庚卯，庚未必然等于庚子，赤道上的午未也必然等于卯子的均数。换算成时间得七分四十三秒，就是赤道上的午未距离，也就是均数时差。接着用庚丑子正弧三角形求庚丑弧，这个三角形有丑直角，有庚角为黄赤交角二十三度二十九分，有庚子弧为太阳距春分后的黄道度十五度五十三分。以半径为一率，庚角的余弦为二率，庚子弧的正切为三率，求得四率为庚丑弧的正切，查表得庚丑弧十四度三十七分三十六秒，为太阳距春分后的赤道度。然后与庚子黄道弧相等的庚未弧相减，得丑未弧一度十五分二十四秒，为应减的黄赤升度差。换算成时间得五分二秒，就是升度时差。因为太阳平均运动点卯，距春分的庚卯弧与庚午弧相等，所以午点就是平时，也就是现在的凌犯时刻。而太阳实际运行点子，距春分的庚子与庚未弧相等，则午未为平均运动与实际运动的差。如果以太阳向右旋转来说，是实际运动已超过平均运动，但以随天向左旋转来算，是实际运动未及平均运动，所以未点反而比午点早，因此必须减去午未均数时差，才得到未点时刻，这是太阳在黄道上虚映于赤道的时刻。然而子点太阳实际对应赤道上的丑，则丑未为黄道与赤道的差。如果以经度向东运行来说，是赤道未及黄道，但以时刻向西运行来计算，是赤道已过黄道，所以丑点又比未点迟，因此必须加上丑未升度时差，才得到丑点时刻，即太阳在黄道上实际对应赤道的时刻。这两种时差一加一减，而减数又大于加数，所以先将两时差相减，得丑午时分二分四十一秒，作为时差（这是因为两时差加减符号不同所以相减，如果同号则相加，所谓两数合为一数。又因为减数大于加数，所以仍从减，如果加数大则从加）。然后从午点凌犯时刻戌正二刻十一分中减去，得到丑点戌正二刻八分十九秒，为凌犯用时。
〔10〕又设凌犯时刻丑正一刻，太阳引数三宫十三度二十九分，黄道实行三宫二十五度三十四分，求用时。如子为太阳实行之点，当赤道于丑，其丑点即所临之用时。卯为太阳平行之点，当赤道于辰，其子卯为应加之均数一度五十二分二十五秒，亦自卯子二点与过极至经圈平行作卯丑、子未二距等圈，其平行卯点映于赤道，恰与实行当赤道之丑点合，是由平行所得之时刻，已合实行实临赤道之用时，遇此可无庸求其时差也。然何以知之，盖两时差之数相等，必减尽无余，即无时差之总数矣。今试按法求之，既作卯丑、子未二线，其庚丑与庚卯等，庚未与庚子等，则丑未必与卯子均数等，变时得七分三十秒，即赤道上应减之均数时差。次用庚丑子正弧三角形，求得庚丑弧赤道度，与庚子弧黄道度相等之庚未弧相减，得丑未弧，黄赤升度差恰与均数等。变时亦得七分三十秒，即赤道上应加之升度时差。其时差一为加、一为减，而两数相等，乃减尽无余，既无时差之总数，则其凌犯时刻即为用时可知矣。此法以丑点凌犯时刻减去均数时差，得未点实行虚映之时刻，而复加相等之升度时差，所得用时，固仍在丑点之位，盖因太阳平行距春分后黄道度等于太阳实行距春分后赤道度故也。又如太阳正当本天之最卑或最高，乃无平行实行之差，自无均数时差，止加减升度时差一数。设太阳当本天最卑，又当子正，如太阳在黄道之子点，则庚乙与庚子等，以庚丑子正弧形求得丑乙黄赤升度差。变时减于乙点时刻，即得丑点用时，乃在乙点子正之前也。若太阳当本天最高，又当午正，如太阳在黄道之午点，则壬丁与壬午等，以壬寅午正弧形求得寅丁黄赤升度差，变时减于丁点时刻，即得寅点用时，乃在丁点午正之前也。
又假设凌犯时刻为丑正一刻，太阳近点角为三宫十三度二十九分，黄道实际运行度为三宫二十五度三十四分，求用时。如子为太阳实际运行点，对应赤道上的丑，其丑点就是所对应的用时。卯为太阳平均运动点，对应赤道上的辰，其子卯为应加的均数一度五十二分二十五秒，也从卯子两点作与过极至经圈平行的线卯丑、子未两条距等圈，其平均运动点卯投影在赤道上，正好与实际运行所对应的赤道上的丑点重合，这说明由平均运动所得的时刻，已经符合实际运行所对应的赤道用时，遇到这种情况可以不用求其时差。但怎么知道呢？因为两种时差的数值相等，必然相减后余数为零，就没有时差的总数了。现在试按方法求之，作了卯丑、子未两条线后，其庚丑与庚卯相等，庚未与庚子相等，则丑未必然与卯子均数相等，换算成时间得七分三十秒，就是赤道上应减的均数时差。接着用庚丑子正弧三角形，求得庚丑弧赤道度，与庚子弧黄道度相等的庚未弧相减，得丑未弧，黄赤升度差正好与均数相等。换算成时间也得七分三十秒，就是赤道上应加的升度时差。其时差一个为加、一个为减，而两数相等，于是相减无余，既然没有时差的总数，那么凌犯时刻就是用时，可以知道了。这个方法以丑点凌犯时刻减去均数时差，得到未点实际运行虚映的时刻，再加上相等的升度时差，所得用时，固然仍在丑点位置，这是因为太阳平均运动距春分后的黄道度等于太阳实际运行距春分后的赤道度的缘故。又如太阳正好在本天的最低点（近日点）或最高点（远日点），就没有平均运动与实际运动的差，自然没有均数时差，只加减升度时差一个数。假设太阳在本天最低点，又正值子正，如太阳在黄道的子点，则庚乙与庚子相等，用庚丑子正弧形求得丑乙黄赤升度差，换算成时间从乙点时刻减去，即得丑点用时，它是在乙点子正之前。如果太阳在本天最高点，又正值午正，如太阳在黄道的午点，则壬丁与壬午相等，用壬寅午正弧形求得寅丁黄赤升度差，换算成时间从丁点时刻减去，即得寅点用时，它是在丁点午正之前。