〔1〕言天者有三家，一曰宣夜，二曰盖天，三曰浑天，而天之正体，经无前说，马《书》、班《志》，又阙其文。汉灵帝议郎蔡邕于朔方上书曰：“论天体者三家，宣夜之学，绝无师法。《周髀》术数具存，考验天状，多所违失。惟浑天仅得其情，今史官所用候台铜仪，则其法也。立八尺圆体，而具天地之形，以正黄道；占察发敛，以行日月，以步五纬，精微深妙，百世不易之道也。官有其器而无本书，前志亦阙而不论。本欲寝伏仪下，思惟微意，按度成数，以著篇章。罪恶无状，投畀有北，灰灭雨绝，势路无由。宜问群臣，下及岩穴，知浑天之意者，使述其义。”时阉官用事，邕议不行。
研究天体的学说有三家：一是宣夜说，二是盖天说，三是浑天说。但天体的真正形状，经典上并没有前人的说法，司马迁的《史记·天官书》和班固的《汉书·天文志》也缺少这方面的记载。汉灵帝时，议郎蔡邕从朔方上书说：“论述天体的有三家，宣夜学说没有师承传授。《周髀算经》中的方法虽然存在，但用来检验天象，很多地方都不符合。只有浑天说比较符合实际情况，现在史官使用的候台铜仪，依据的就是浑天法。它设立八尺高的圆形天体，展现出天地的形状，用来校正黄道；观测太阳的出入，推算日月的运行，推步金木水火土五大行星，精微深妙，是百世不变的道理。官家有这样的仪器却没有相关书籍，前人的志书也缺而不论。我本来想躺在仪器下面，思考其中的微妙含义，按照法度推算成数，写成篇章。无奈我犯下罪过，被流放到北方，如同灰飞烟灭，道路断绝，没有途径实现。应该询问群臣，下及隐居山野的人，凡是了解浑天学说的，让他们阐述其中的意义。”当时宦官当权，蔡邕的建议没有被采纳。
〔2〕汉末吴人陆绩善天文，始推浑天意。王蕃者，卢江人，吴时为中常侍，善数术，传刘洪《乾象历》。依《乾象法》而制浑仪，立论考度曰：
东汉末年，吴国的陆绩精通天文，开始推究浑天说的原理。王蕃是庐江人，在吴国时担任中常侍的官职，擅长数术，继承了刘洪的《乾象历》。他依照《乾象历》的方法制作了浑天仪，并建立理论、考校尺度说：
〔3〕前儒旧说，天地之体，状如鸟卵，天包地外，犹壳之裹黄也。周旋无端，其形浑浑然，故曰浑天也。周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五，半露地上，半在地下。其二端谓之南极、北极。北极出地三十六度，南极入地亦三十六度，两极相去一百八十二度半强。绕北极径七十二度，常见不隐，谓之上规；绕南极七十二度，常隐不见，谓之下规。赤道带天之纮，去两极各九十一度少强。黄道，日之所行也。半在赤道外，半在赤道内，与赤道东交于角五少弱，西交于奎十四少强。其出赤道外极远者，去赤道二十四度，斗二十一度是也。其入赤道内极远者，亦二十四度，井二十五度是也。
以前的儒家学者认为，天地的形状像鸟蛋，天包裹在地外面，就像蛋壳裹着蛋黄。天旋转没有尽头，形状浑圆，所以叫做浑天。整个天体一圈是365又589分之145度，一半露在地面上，一半藏在地面下。它的两端叫做南极和北极。北极高出地面36度，南极深入地下也是36度，两极之间相距182.5度多一点。环绕北极直径72度的区域，常年可见不隐藏，叫做上规；环绕南极直径72度的区域，常年隐藏看不见，叫做下规。赤道像一条带子缠绕天球，距离两极各91度稍弱。黄道是太阳运行的轨道，一半在赤道外，一半在赤道内，与赤道在东边相交于角宿5度稍弱，在西边相交于奎宿14度稍强。它离开赤道向外最远的地方，距赤道24度，是在斗宿21度那里；它进入赤道以内最远的地方，也是24度，是在井宿25度那里。
〔4〕日南至在斗二十一度，去极百一十五度少强是也。日最南，去极最远，故景最长。黄道斗二十一度，出辰入申，故日亦出辰入申。日昼行地上百四十六度强，故日短；夜行地下二百一十九度少弱，故夜长。自南至之后，日去极稍近，故景稍短。日昼行地上度稍多，故日稍长；夜行地下度稍少，故夜稍短。日所在度稍北，故日稍北，以至于夏至，日在井二十五度，去极六十七度少强，是日最北，去极最近，景最短。黄道井二十五度，出寅入戌，故日亦出寅入戌。日昼行地上二百一十九度少弱，故日长；夜行地下百四十六度强，故夜短。自夏至之后，日去极稍远，故景稍长。日昼行地上度稍少，故日稍短；夜行地下度稍多，故夜稍长。日所在度稍南，故日出入稍南，以至于南至而复初焉。斗二十一，井二十五，南北相觉四十八度。
冬至时，太阳位于斗宿二十一度，距离北极一百一十五度多一点。太阳在最南边，距离北极最远，所以日影最长。黄道在斗宿二十一度，太阳从辰时升起、申时落下，所以太阳也是辰时出、申时落。白天太阳在地平线上运行一百四十六度多，所以白天短；夜间在地平线下运行二百一十九度少一些，所以夜晚长。从冬至之后，太阳距离北极稍微近了一些，所以日影逐渐变短。白天在地平线上运行的度数稍微增多，所以白天逐渐变长；夜间在地平线下运行的度数稍微减少，所以夜晚逐渐变短。太阳所在位置逐渐偏北，所以太阳逐渐北移，一直到夏至，太阳位于井宿二十五度，距离北极六十七度多一点，这时太阳在最北边，距离北极最近，日影最短。黄道在井宿二十五度，太阳从寅时升起、戌时落下，所以太阳也是寅时出、戌时落。白天在地平线上运行二百一十九度少一些，所以白天长；夜间在地平线下运行一百四十六度多，所以夜晚短。从夏至之后，太阳距离北极稍微远了一些，所以日影逐渐变长。白天在地平线上运行的度数稍微减少，所以白天逐渐变短；夜间在地平线下运行的度数稍微增多，所以夜晚逐渐变长。太阳所在位置逐渐偏南，所以日出日落位置逐渐南移，一直到冬至又回到初始状态。斗宿二十一度与井宿二十五度，南北相差四十八度。
〔5〕春分日，在奎十四少强；秋分日，在角五少弱，此黄赤二道之交中也。去极俱九十一度少强，南北处斗二十一井二十五之中，故景居二至长短之中。奎十四，角五，出卯入酉，故日亦出卯入酉。日昼行地上，夜行地下，俱百八十二度半强。故日见之漏五十刻，不见之漏五十刻，谓之昼夜同。夫天之昼夜，以日出入为分；人之昼夜，以昏明为限。日未出二刻半而明，日已入二刻半而昏，故损夜五刻以益昼，是以春秋分之漏昼五十五刻。
春分那天，太阳在奎宿十四度少强位置；秋分那天，太阳在角宿五度少弱位置，这是黄道和赤道相交的中点。太阳离北极都是九十一度少强，南北方向处在斗宿二十一度和井宿二十五度之间，所以日影长度正好在冬至和夏至日影的一长一短中间。奎宿十四度，角宿五度，太阳从卯位（正东）升、从酉位（正西）落，所以春分秋分日也是从正东升起、正西落下。白天太阳在地面上运行，夜间在地底下运行，都是一百八十二度半强。所以白天出现的漏刻是五十刻，夜晚见不到的漏刻也是五十刻，这叫昼夜相等。不过，天上的昼夜以太阳的出入来划分；人间的昼夜以黄昏和黎明来划分。太阳还没出来二刻半就天亮了，太阳已经落下二刻半才天黑，所以从夜晚抽走五刻加到白天，因此春分和秋分时白天的漏刻是五十五刻。
〔6〕三光之行，不必有常，术家以算求之，各有同异，故诸家历法参差不齐。《洛书甄耀度》《春秋考异邮》皆云周天一百七万一千里，一度为二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三百六十二。陆绩云：天东西南北径三十五万七千里，此言周三径一也。考之径一不啻周三，率周百四十二而径四十五，则天径三十三万九千四百一里一百二十二步三尺二寸一分七十一分分之九。
日月星三光的运行不一定是固定不变的，术数家通过计算来推求，各有相同和不同之处，所以各家的历法参差不齐。《洛书甄耀度》和《春秋考异邮》都说，周天（天球一圈）是一百零七万一千（？）里，每度是二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分又四百八十七分之三百六十二。陆绩说：天的东西南北直径是三十五万七千里，这是按“周三径一”（周长是直径的三倍）算的。但考察下来，直径一并不等于周长三分之一，实际比例是周长一百四十二时直径四十五，这样算出的天直径是三十三万九千四百零一里一百二十二步三尺二寸一分又七十一分之九。
〔7〕《周礼》：“日至之景，尺有五寸，谓之地中。”郑众说：“土圭之长，尺有五寸。以夏至之日，立八尺之表，其景与土圭等，谓之地中，今颍川阳城地也。”郑玄云：“凡日景于地千里而差一寸，景尺有五寸者，南戴日下万五千里也。”以此推之，日当去其下地八万里矣。日邪射阳城，则天径之半也。天体圆如弹丸，地处天之半，而阳城为中，则日春秋冬夏，昏明昼夜，去阳城皆等，无盈缩矣。故知从日邪射阳城为天径之半也。
《周礼》上说：“夏至那天，表的影子长度是一尺五寸，这个地方就叫做地中。”郑众解释说：“土圭的长度是一尺五寸。在夏至日，立起一根八尺高的标杆，它投下的影子正好和土圭一样长，这个地方就是地中，也就是现在颍川郡的阳城所在地。”郑玄说：“一般来说，日影在地面上每相隔一千里，长度就相差一寸。如果日影长一尺五寸，这个地方就在太阳正南下方的一万五千里处。”按照这个推算，太阳应该离它正下方的地面有八万里。太阳斜射到阳城，这就是天球直径的一半。天体的形状像弹丸一样圆，大地位于天球的一半处，而阳城正是大地的中心。这样，太阳在春、秋、冬、夏四季，以及早晚昼夜，距离阳城的远近都是一样的，没有增减。所以才知道，从太阳斜射到阳城的距离是天球直径的一半。
〔8〕以句股法言之，傍万五千里，句也；立八万里，股也；从日邪射阳城，弦也。以句股求弦法入之，得八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分，天径之半，而地上去天之数也。倍之，得十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，天径之数也。以周率乘之，径率约之，得五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，周天之数也。减《甄耀度》《考异邮》五十五万七千三百一十二里有奇。一度凡千四百六里百二十四步六寸四分十万七千五百六十五分分之万九千三十九，减旧度千五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一万五千一百三十分分之十六万七百三十分。黄赤二道，相与交错，其间相去二十四度。以两仪推之，二道俱三百六十五度有奇，是以知天体圆如弹丸。而陆绩造浑象，其形如鸟卵，然则黄道应长于赤道矣。绩云天东西南北径三十五万七千里，然则绩亦以天形正圆也。而浑象为鸟卵，则为自相违背。
用勾股定理来说，水平距离一万五千里是勾，垂直距离八万里是股，从太阳斜射到阳城的距离是弦。用勾股求弦的方法一算，得到八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分，这是天球半径的一半，也就是从地面到天的距离。把这个数翻一倍，得到十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，那就是天球的直径。然后用圆周率乘直径，再通过径率约算，得到五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，这就是天球一圈的长度。这个数比《甄耀度》和《考异邮》记载的度少了五十五万七千三百一十二里有余。另外，一度相当于一千四百零六里一百二十四步六寸四分又十万七千五百六十五分之万九千零三十九，比旧度减少了一千五百二十五里二百五十六步三尺三寸又二十一万五千一百三十分之十六万零七百三十。黄道和赤道相互交叉，它们之间相距二十四度。从黄道和赤道两套系统来推算，两条道都有三百六十五度多，因此可知天体的形状像弹丸一样是正圆的。可是陆绩制作浑象的时候，却把它做成了鸟卵那样的椭圆形状，照这个形状，黄道应该比赤道更长才对。陆绩又说天的直径东西南北都是三十五万七千里，这样看来他其实也认为天的形状是正圆的，可他造的浑象却是椭圆的，这就自相矛盾了。
〔9〕古旧浑象以二分为一度，凡周七尺三寸半分。张衡更制，以四分为一度，凡周一丈四尺六寸。蕃以古制局小，星辰稠穊；衡器伤大，难可转移。更制浑象，以三分为一度，凡周天一丈九寸五分四分分之三也。
古代的浑天仪，用二分作为一度，整个圆周是七尺三寸半。张衡重新制作，用四分作为一度，整个圆周是一丈四尺六寸。王蕃认为古代的制度太小，星辰显得太密集；张衡的仪器又太大，难以转动。于是他重新制作浑天仪，用三分作为一度，整个圆周是一丈零九寸五分又四分之三寸。