〔1〕开皇二十年，袁充奏日长影短，高祖因以历事付皇太子，遣更研详著日长之候。太子征天下历算之士，咸集于东宫。刘焯以太子新立，复增修其书，名曰《皇极历》，驳正胄玄之短。太子颇嘉之，未获考验。焯为太学博士，负其精博，志解胄玄之印，官不满意，又称疾罢归。至仁寿四年，焯言胄玄之误于皇太子：
开皇二十年，袁充上奏说白昼变长、日影缩短，隋文帝于是把历法事务交给皇太子，让他重新研究并详细记录白昼变长的征兆。太子征召天下精通历算的人，全都聚集到东宫。刘焯因为太子刚被立为储君，又增补修订了自己的著作，命名为《皇极历》，驳斥纠正了张胄玄的短处。太子很赞赏他，但没来得及验证考核。刘焯担任太学博士，仗着自己精深渊博，立志要解除张胄玄的官职，对职务不满意，又声称有病辞职回乡。到了仁寿四年，刘焯向皇太子指出张胄玄的错误：
〔2〕其一曰，张胄玄所上见行历，日月交食，星度见留，虽未尽善，得其大较，官至五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，就而讨论，违舛甚众。
第一条说，张胄玄所上奏的现行历法，对于日月交食、星宿度数的出现和停留，虽然不完全完善，但大概情况还算准确，他因此官至五品，确实没什么可惭愧的。但他是依靠别人而成就此事，并非自己实际研究所得，如果拿来仔细讨论，错误和矛盾之处非常多。
〔3〕其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏，气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别为后日。日躔莫悟缓急，月逡妄为两种，月度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，应黄反赤，当近更远，亏食乖准，阴阳无法。星端不协，珠璧不同，盈缩失伦，行度愆序。去极晷漏，应有而无，食分先后，弥为烦碎。测今不审，考古莫通，立术之疏，不可纪极。今随事纠驳，凡五百三十六条。
第二条说，张胄玄对于弦、望、晦、朔的推算，违背古法且疏漏，节气、闰月的安排，违背天象和天命。时间不从子时的一半开始，早晨之前另外算作后一天。太阳运行的缓急不清楚，月亮运行的速度胡乱分为两种，月亮的运行度数，总是忽略盈缩变化，交会的时候，凭空捏造气差。七曜（日月五星）的运行，不遵循规律，月亮和星宿的度数，运行没有出入，应该对应黄道却对应赤道，应该近反而远，日月食的亏缺不符合标准，阴阳没有法则。星宿的端首不协调，珠璧（指日月）不同，盈缩失去次序，运行度数违背顺序。离北极的晷影漏刻，应该有的却没有，食分的先后，更加烦琐细碎。观测今天不准确，考察古代不通晓，设立算法的疏漏，不可胜数。现在随事纠驳，总共五百三十六条。
〔4〕其三曰，胄玄以开皇五年，与李文琮于张宾历行之后，本州贡举，即赍所造历拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今所见行，与焯前历不异。玄前拟献，年将六十，非是忽迫仓卒始为，何故至京未几，即变同焯历，与旧悬殊？焯作于前，玄献于后，舍己从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后附孝孙，历术之文，又皆是孝孙所作，则元本偷窃，事甚分明。恐胄玄推讳，故依前历为驳，凡七十五条，并前历本俱上。
第三条说，张胄玄在开皇五年，与李文琮在张宾的历法施行之后，通过本州贡举，就带着自己编造的历法准备上应朝廷。他的历法在乡里流传，散抄很多，现在所施行的，与刘焯以前的历法没有不同。张胄玄以前准备进献时，年将六十，并不是匆忙仓促才开始的，为什么到京城不久，就变得和刘焯的历法一样，与旧历相差悬殊？刘焯作在前，张胄玄献在后，放弃自己的而顺从别人的，异同暗中吻合。而且刘孝孙是因袭刘焯，张胄玄后来又依附刘孝孙，历法算法的文字，又都是刘孝孙所作，那么原本就是偷窃，事情很明白。恐怕张胄玄推脱隐瞒，所以依照以前的历法进行驳斥，共七十五条，连同以前的历法原本一起呈上。
〔5〕其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后所上，多与历违，今算其乖舛有一十三事。又前与太史令刘晖等校其疏密五十四事，云五十三条新。计后为历应密于旧，见用算推，更疏于本。今纠发并前，凡四十四条。
第四条说，张胄玄作为史官，自己上奏日月食的情况，前后所上奏的，大多与历法不符，现在计算其错误有十三件事。又以前与太史令刘晖等人校对历法的疏密共五十四件事，他说五十三件是新的。算起来后来制定的历法应该比旧历精密，但用现行算法推算，反而比原本更疏漏。现在纠举揭发，连同以前，共四十四条。
〔6〕其五曰，胄玄于历，未为精通。然孝孙初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒为臆断。
第五条说，张胄玄对于历法，并不算精通。但刘孝孙最初创制历法，都有意旨，考徵天象推算历法，每件事都有出处，不是空文，也不是凭空臆断。
〔7〕其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，顾循记注，自许精微，秦汉以来，无所与让。寻圣人之迹，悟曩哲之心，测七曜之行，得三光之度，正诸气朔，成一历象，会通今古，符允经传，稽于庶类，信而有徵。胄玄所违，焯法皆合，胄玄所阙，今则尽有，隐括始终，谓为总备。
第六条说，刘焯在开皇三年，奉皇帝命令修造历法，回顾遵循记载，自认为精深微妙，秦汉以来，没有人能比得上。探寻圣人的踪迹，领悟前代哲人的心意，测量七曜的运行，得到三光（日月星）的度数，校正各种气朔，形成一部历法天象，会通古今，符合经传，考察各类事物，可信而有验证。张胄玄所违背的，刘焯的历法都符合；张胄玄所缺失的，现在都完备了，总括始终，可以说是全面完备。
〔8〕仍上启曰：“自木铎寝声，绪言成烬，群生荡析，诸夏沸腾，曲技云浮，畴官雨绝，历纪废坏，千百年矣。焯以庸鄙，谬荷甄擢，专精艺业，耽玩数象，自力群儒之下，冀睹圣人之意。开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，犹被胄玄窃为己法，未能尽妙，协时多爽，尸官乱日，实玷皇猷。请征胄玄答，验其长短。”
于是又上奏说：“自从木铎（宣布政教时所用）的声音停止，先贤的言论化为灰烬，百姓流离失所，华夏动荡不安，杂技方术如同浮云，畴官（掌管天文历算的官员）断绝如雨，历法纪年废坏，已经千百年了。我刘焯以庸碌鄙陋之才，谬蒙选拔，专心致力于历法技艺，沉溺于数象，在群儒之下努力，希望窥见圣人之意。开皇初年，奉敕修撰历法，性情不谐和于世俗，功业不能完成，还被张胄玄窃取作为自己的方法，未能尽善尽美，协调时节多有失误，尸位素餐扰乱日期，实在玷污了皇上的谋划。请求征召张胄玄对质，检验其历法的长短。”
〔9〕焯又造历家同异，名曰《稽极》。大业元年，著作郎王邵、诸葛颍二人，因入侍宴，言刘焯善历，推步精审，证引阳明。帝曰：“知之久矣。”仍下其书与胄玄参校。胄玄驳难云：“焯历有岁率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案岁率、月率者，平朔之章岁、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，犹以减三五为十四；值三大者，增三五为十六也。校其理实，并非十五之正。故张衡及何承天创有此意，为难者执数以校其率，率皆自败，故不克成。今焯为定朔，则须除其平率，然后为可。”互相驳难，是非不决，焯又罢归。
刘焯又撰写了历法家同异的著作，名为《稽极》。大业元年，著作郎王邵、诸葛颍二人，因入宫侍宴，说刘焯擅长历法，推算精审，引证明确。隋炀帝说：“我知道很久了。”于是将刘焯的历书交给张胄玄参校。张胄玄驳难说：“刘焯的历法有岁率、月率，而设立定朔，每月有三大、三小。按岁率、月率，是平朔的章岁、章月。用平朔的率来求定朔，遇到三小的情况，就像以减三五为十四；遇到三大，增三五为十六。比较其道理实际，都不是十五的正数。所以张衡和何承天曾创有此意，但为难的人拿着数字来校对其率，率都自己失败，所以不能成功。现在刘焯作定朔，就必须除掉其平率，然后才可以。”互相驳难，是非不能决断，刘焯又被罢职回乡。
〔10〕四年，驾幸汾阳宫，太史奏曰：“日食无效。”帝召焯，欲行其历。袁允方幸于帝，左右胄玄，共排焯历，又会焯死，历竟不行。术士咸称其妙，故录其术云。甲子元，距大隋仁寿四年甲子积一百万八千八百四十算。
大业四年，皇帝驾临汾阳宫，太史奏报说：“日食没有应验。”皇帝召见刘焯，想推行他的历法。袁允正受皇帝宠幸，与张胄玄一起排挤刘焯的历法，又恰逢刘焯去世，历法最终没有施行。术士们都称赞刘焯的历法精妙，所以记录下他的方法。以甲子为元，距离大隋仁寿四年甲子，累积一百万八千八百四十算。
〔22〕置入元距所求年，月率乘之，如岁率而一，为积月，不满为闰衰。朔实乘积月，满朔日法得一，为积日，不满为朔余。旬周去积日，不尽为日，即所求年天正经朔日及余。
将入元到所求年的年数，用月率乘它，再除以岁率，得到积月，余数就是闰衰。用朔实乘以积月，除以朔日法得到积日，余数就是朔余。用旬周去除积日，余数就是日数，即所求年天正经朔的日数和余数。