〔15〕权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋也，物敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳之义，四方、四时之体，五常、五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之。
权与物平衡而产生衡，衡运行产生规，规圆产生矩，矩方产生绳，绳直产生准，准端正则平衡而钧权。这就是五则。规，用来规圆器械，使它们得到同类形状。矩，用来矩方器械，使它们不失其形。规矩相须，阴阳位序，圆方才能完成。准，用来揆平取正。绳，上下端直，经纬四通。准绳连体，衡权合德，百工由此而定法式，辅弼执玉，以冀求天子。《诗经》说：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷。”都有五象，其义一也。以阴阳来说，大阴是北方。北，是伏，阳气伏于下，于时是冬。冬，是终，物终藏，才可以称量。水润下。智者谋，谋者重，所以为权。大阳是南方。南，是任，阳气任养万物，于时是夏。夏，是假，万物假大，才宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，所以为衡。少阴是西方。西，是迁，阴气迁落万物，于时是秋。秋，物敛，才成熟。金从革，改更。义者成，成者方，所以为矩。少阳是东方。东，是动，阳气动物，于时是春。春，是蠢，万物蠢生，才动运。木曲直。仁者生，生者圆，所以为规。中央是阴阳之内，四方之中，经纬通达，才能端直，于时是四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，所以为绳。五则揆度万物，有轻重、圆方、平直、阴阳之义，四方、四时之体，五常、五行之象。其法有品级，各顺其方而应其行。职掌在大行，由鸿胪掌管。
〔16〕《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。
《尚书》说：“我想听六律、五声、八音、七始咏，用来出纳五言，你听。”予，是帝舜。意思是说用律吕调和五声，施于八音，合起来成为音乐。七，是天地四时和人的起始。顺应它来歌咏五常之言，听它则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，以德风化，以乐感化，没有不同乎一的。只有圣人才能同天下之意，所以帝舜想听它。现在广泛延请群儒，博谋讲道，修明旧典，统一律制，审察尺度，完善量器，平衡衡器，均平权器，端正准器，拉直绳器，确立五则，完备数和声，以利兆民，贞定天下于一，统一海内之归。凡是律、度、量、衡用铜制作的，各自有其名称，是用来统一天下、齐一风俗的。铜是物质中最精纯的，不为燥湿、寒暑改变其节操，不为风雨、暴露改变其形状，坚定有常，像士君子的品行，所以用铜。用竹做引，是事之宜。
〔17〕历数之起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》《颛顼》《夏》《殷》《周》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。
历数的起源很早了。传说颛顼命令南正重掌管天象，火正黎掌管地理，后来三苗扰乱道德，这两官都废弛了，于是闰余错乱，孟陬（正月）消失，摄提（星名）失位。尧又养育重、黎的后代，让他们继承事业，所以《尚书》说：“于是命令羲氏、和氏，恭敬地顺从上天，历象日月星辰，敬授民时。”“一年三百六十六天，用闰月来定四时成岁，以此治理百官，各种功绩都很完美。”后来把这种方法传给舜说：“咨尔舜，天的历数在你身上。”“舜也以此命禹。”到周武王访箕子，箕子说了大法九章，其中五纪明确了历法。所以从殷、周，都创业改制，端正历纪，服色随之，顺应时气，以应天道。三代既没，五霸之末，史官丧失纪纲，畴人（历算家）子弟分散，有的在夷狄，所以所记载的，有《黄帝历》《颛顼历》《夏历》《殷历》《周历》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼并天下，来不及做，也颇推五德相胜，自认为获得水德，于是以十月为岁首，颜色崇尚黑色。
〔18〕汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
汉朝兴起，刚刚建立纲纪大基，百事草创，沿袭秦朝的正朔。因北平侯张苍的建议，采用《颛顼历》，与六种历法相比，在疏阔之中最为接近。但是正朔和服色，未能看到其真实，而朔晦月见、弦望满亏，大多不准确。
〔19〕至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫兒宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
到了武帝元封七年，汉朝建立已一百零二年了，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等说“历纪坏废，应该改正朔”。当时御史大夫兒宽明经术，皇上就下诏给兒宽说：“与博士们共同商议，现在应该用什么为正朔？服色崇尚什么？”兒宽与博士赐等商议，都说：“帝王一定要改正朔，换服色，用来表明受命于天。创业变改，制度不相重复，推传序文，则现在应行夏时。臣等学识褊陋，不能明晓。陛下躬行圣德发愤，昭配天地，臣愚以为三统之制，后圣复前圣的，二代在前。现在二代的统绪断绝而不次序了，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世法则。”于是下诏给御史说：“以前有司说历未定，广泛延请询问，以考星度，未能校正。听说古时黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上古远了。书缺乐弛，朕很为难。犹豫不决，未能修明。其以七年为元年。”于是下诏给公孙卿、壶遂、司马迁与侍郎尊、大典星射姓等商议制造《汉历》。于是定东西，立晷仪，下漏刻，以追测二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。于是用前历上元泰初四千六百一十七岁，到元封七年，又得到阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得到太初本星度新正。射姓等上奏说不能计算，愿招募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。于是选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，共二十多人，方士唐都、巴郡落下闳也参与。唐都分管天部，落下闳运算转历。其方法以律起历，说：“律管容一龠，积八十一寸，就是一日之分。与长相终。律长九寸，一百七十一分而终复。三复而得甲子。律阴阳九六，爻象所从出。所以黄钟纪元气称为律。律，是法，无不取法。”与邓平所治相同。于是都观察新星度、日月行，更以算推，如落下闳、邓平之法。法，一月之日为二十九日又八十一分之四十三。先借半日，叫阳历；不借，叫阴历。所谓阳历，是先于朔日而月生；阴历，是朔日之后月才生。邓平说：“阳历朔都在天亮前月生，便于朝见诸侯王群臣。”于是下诏让司马迁用邓平所造的八十一分律历，罢废尤其疏远的十七家，又派人校核历律的昏明。宦官淳于陵渠再覆验《太初历》的晦、朔、弦、望，都最精密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠上奏情况，于是采用邓平历，任命邓平为太史丞。