〔2〕《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千余昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周十二月有闰日。凡三十年有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
《回回历法》是西域默狄纳国王马哈麻所创制的。那里北极高度为二十四度半，经度偏西一百零七度，大约在云南以西八千多里。这部历法以隋朝开皇己未年（公元599年）为历元，也就是他们建国的那一年。明朝洪武初年，在元大都得到了这部书。洪武十五年秋天，太祖朱元璋认为西域人推测天象最为精确，而且他们关于五星纬度的计算是中国历法所没有的。于是命令翰林李翀、吴伯宗会同回回大师马沙亦黑等人翻译这部书。其方法不用闰月，以三百六十五天为一年。一年分为十二宫，每宫有闰日，总共一百二十八年中宫有闰日三十一天。以三百五十四天为一周，一周十二个月，每月有闰日。总共三十年有闰日，又总共一百二十八年中宫闰日三十一天，以三百五十四天为一周，一周十二个月，每月有闰日。总共三十年有闰月十一天，经过一千九百四十一年，宫、月、日、辰再次会合。这就是其立法的大概情况。
〔3〕按西域历术见于史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十余年。虽于交食之有无深浅，时有出入，然胜于《九执》《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行于世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回回历法》，著于篇。
据史书记载，西域的历法在唐代有《九执历》，元代有札马鲁丁的《万年历》。《九执历》最为粗略，《万年历》施行不久。只有《回回历》设立了专门科目，隶属于钦天监，与《大统历》参合使用了二百七十多年。虽然对于日食月食的有无和深浅，时有出入，但远胜于《九执历》和《万年历》。但是这部书有很多脱漏和错误。大概是因为那些在朝廷担任天文官的人，大多用土盘（沙盘）进行演算，仍然使用他们本国的文字。而明代学习其方法的人，如唐顺之、陈壤、袁黄等人所著的论述又自成一家之言。所以翻译的版本未能流行于世，其残缺也是理所当然的。现在广泛访求专门家的后代，考究其原书，以补充其脱落，纠正其错误，编成《回回历法》，著录于篇。
〔4〕积年 起西域阿喇必年，（隋开皇己未。）下至洪武甲子，七百八十六年。
积年：从西域阿喇必年（即隋朝开皇己未年）开始，向下到洪武甲子年，共七百八十六年。
〔5〕用数 天周度三百六十。（每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。）宫十二。（每宫三十度。）日周分一千四百四十，时二十四，（每时六十分。）刻九十六。（每刻十五分。）宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。（午初四刻属前日。）
所用数据：天周（圆周）为三百六十度（每度六十分，每分六十秒，微、纤以下都以此类推）。黄道十二宫（每宫三十度）。一日周分为一千四百四十分，共二十四小时（每小时六十分）。刻为九十六刻（每刻十五分）。星宫度数从白羊宫开始，节气从春分开始，计时从午正（中午十二点）开始（午初四刻属于前一日）。
〔6〕七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。（以七曜纪不用甲子。）
七曜的数目：太阳为一，月亮为二，火星为三，水星为四，木星为五，金星为六，土星为七（用七曜来纪日，不用干支）。
〔7〕宫数 白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，双女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫数：白羊宫为初，金牛宫为一，双子宫为二，巨蟹宫为三，狮子宫为四，室女宫为五，天秤宫为六，天蝎宫为七，人马宫为八，摩羯宫为九，宝瓶宫为十，双鱼宫为十一。
〔8〕宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。双女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。（已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，于变鱼宫加一日，凡三百六十六日。）
各宫的天数（即不动之月）：白羊宫（戌宫）三十一天，金牛宫（酉宫）三十一天，双子宫（申宫）三十一天，巨蟹宫（未宫）三十二天，狮子宫（午宫）三十一天，室女宫（巳宫）三十一天，天秤宫（辰宫）三十一天，天蝎宫（卯宫）三十天，人马宫（寅宫）二十九天，摩羯宫（丑宫）二十九天，宝瓶宫（子宫）三十天，双鱼宫（亥宫）三十天。以上十二宫，就是所谓的“不动之月”，总共三百六十五天，即一年的天数。如果遇到宫分有闰的年份，就在双鱼宫增加一天，共三百六十六天。
〔9〕月分大小 单月大，变月小。（凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，于第十二月内增一日，凡三百五十五日。）
月分的大小：单月为大月，双月（变月）为小月（共十二个月，这就是所谓的“动之月”）。大月三十天，小月二十九天，总共三百五十四天，即十二个月的总天数。遇到月分有闰的年份，就在第十二月内增加一天，共三百五十五天。
〔10〕太阳五星最高行度（隋己未测定。）太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。
太阳和五大行星的最高行度（隋朝己未年测定）：太阳在二宫（金牛宫）二十九度二十一分；土星在八宫（天蝎宫）十四度四十八分；木星在六宫（室女宫）初度八分；火星在四宫（巨蟹宫）十五度四分；金星在二宫（金牛宫）十七度六分；水星在七宫（天秤宫）六度十七分。
〔11〕求宫分闰日（无之余日。）置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，（一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。）内加一十五，（闰应。）以一百二十八屡减之，余不满之数，若在九十七已上，（闰限。）其年宫分有闰日，已下无闰日。于除得之数内加五，（宫分立成起火三，故须加五。）满七去之，余即所求年白羊宫一日七曜。（有闰加一日，后同。）
求宫分闰日（即无余日）：设置西域岁前的积年数，减一，乘以一百五十九（因为一百二十八年内有三十一个闰日，所以用总数乘），再加上十五（闰应），然后反复减去一百二十八，直到余数小于一百二十八。如果余数在九十七以上（闰限），则该年宫分有闰日；以下则无闰日。在除得的数上加五（因为宫分立成从火三开始，所以加五），然后满七去掉（即除以七取余数），余数就是所求年白羊宫第一天的七曜值（有闰日则加一天，后面相同）。
〔12〕求月分闰日（朔之余日。） 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，（总数乘。）内加一百九十四，（闰应。）以三十为法屡减之，余在十九已上，（闰限。）其年月分有闰日，已下则无。于除得之数，满七去之，余即所求年第一月一日七曜。
求月分闰日（即朔之余日）：设置西域岁前积年，减一，乘以一百三十一（总数乘），加一百九十四（闰应），然后反复减去三十，余数在十九以上（闰限），则该年月分有闰日；以下则无。在除得的数中，满七去掉，余数就是所求年第一个月第一天的七曜值。
〔13〕加次法 置积日，（全积并宫闰所得数。）减月闰内加三百三十一日，（己未春正前日。）以三百五十四（一年数）除之，余数内减去所加三百三十一，又减二十三，（足成一年日数。）又减二十四，（洪武甲子加次。）又减一，（改应所损之一日。）为实距年（己未至今）得数。又法：以气积（宫闰并通闰为气积）内减月闰，（置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。）以三百五十四除之，余减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，得数如前。（求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。）
加次法：设置积日（全积加上宫闰所得数），减去月闰，再加三百三十一日（即己未年春正前一日），除以三百五十四（一年日数），余数减去所加的三十一，再减二十三（补足一年日数），再减二十四（洪武甲子加次），再减一（改应所损一日），得到距离年（从己未到今年）的数值。另一种方法：用气积（宫闰与通闰之和）减去月闰（设置十一，以距年乘之，再加十四，除以三十，得到月闰数），除以三百五十四，余数减去洪武加次二十四，再减补日二十三，再减改应损日一，得到数值同上（求通闰：设置十一日，乘以距年。求宫闰见前文）。
〔14〕求最高总度 置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最高行度并之。（如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。）
求最高总度：设置西域岁前积年，进入总年、零年、月、分、日期的立成（表格）中，分别取前一年、前一个月、前一天的“最高行度”并加在一起（例如求第十年，就取第九年的数据。因为立成中的行度都是本年月日的完整数值，如果直接求第十年，就会超过实际数值。月和日同理，后面仿此）。
〔15〕求最高行度 置求到最高总度，加测定太阳最高行度，（二宫二十九度二十一分。）即年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求最高行度：将求得的最高总度，加上测定的太阳最高行度（二宫二十九度二十一分），就是所求年白羊宫的最高行度。如果求下一个宫，则累加五秒零六微；求下一个月，则加四秒五十六微。
〔16〕求中心行度（日平行度。）置积年入总年零年月日立成内，各取日中心行度并之，（取法同前。）内减一分四秒，即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日，按每日行度（五十九分八秒）累加之。（内减一分四秒，或云西域中国里差，非是，盖系己未年之末日度应也。）
求中心行度（即太阳平均运动速度）：将积年数代入总年、零年、月、日的立成中，分别取各年的太阳中心行度并加在一起（取法同前），再减去一分四秒，即得到所求白羊宫第一天的中心行度。求各宫、各月、各日，按每日行度（五十九分八秒）累加（减去一分四秒，有人说是西域与中国的地理经度差，其实不是，而是己未年最后一天的度应）。
〔17〕求自行度 置其日中心行度，减其宫最高行度，即得。（即入盈缩历度也。）
求自行度：用当天的中心行度减去该宫的最高行度，就得到自行度（即进入盈缩历的度数）。
〔18〕求加减差。（即盈缩差。）以自行宫度为引数，入太阳加减立成内，照引数宫度取加减差。（是名未定差。）其度下小余，用比例法，以本度加减差，与后度加减差相减，余数通为秒，（如一分通为六十秒。）与引数小余（亦通秒）相乘，得数为纤，（秒乘秒，得纤。）以六十收之，为微、为秒、为分。（如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。）视前所得未定加减差数较，少于后数者（后度加减差）加之，多于后数者减之，是为加减定差分。（如无小余，竟用未定差为定差。后准此。）
求加减差（即盈缩差）：以自行度的宫和度为引数，进入太阳加减立成表，根据引数的宫度取出加减差（称为未定差）。对于度数的小数部分，用比例法：将本度的加减差与后一度数的加减差相减，余数换算成秒（如一分换算成六十秒），再与引数的小数部分（也换算成秒）相乘，得到纤（秒乘秒得纤），再以六十进制换算成微、秒、分。然后看前面得到的未定差，如果比后度差小，则加上这个差值；如果比后度差大，则减去这个差值，得到加减定差（如果没有小数部分，就直接用未定差作为定差，后面同此）。