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明史 · 卷三十六·志第十二

明史 · 目录

〔1〕大统历法三下(推步)

大统历法的第三部分(推步计算)。

〔2〕交周日二十七日二十一刻二二二四。半之为交中日。

交点月(月球从黄白交点运行一周再回到同一交点的时间)是27天21刻2224分。它的一半是交点中日(即13.5天多一些)。

〔3〕交终度三百六十三度七九三四一九六。半之为交中度。

交点终了的角度是363度7934分196秒(即约363.79度)。它的一半是交点中角度(约181.9度)。

〔4〕正交度三百五十七度六四。

正交(升交点)的度数是357度64分(即约357.64度)。

〔5〕中交度一百八十八度零五。

中交(降交点)的度数是188度05分(即约188.05度)。

〔6〕前准一百六十六度三九六八。

前准(食限前界)是166度3968分(即约166.40度)。

〔7〕后准一十五度五。

后准(食限后界)是15度5分(即约15.05度)。

〔8〕交差二日三一八三六九。

交差(交点移动的校正值)是2天318369分(即约2.318天)。

〔9〕交望一十四日七六五二九六五。

交望(从合朔到经过交点的平均时间)是14天7652965分(即约14.765天)。

〔10〕日食阳历限六度。定法六十。

日食的阳历(月球在黄道北侧)食限是6度。定法(用于计算食分的除数)是60。

〔11〕日食阴历限八度。定法八十。

日食的阴历(月球在黄道南侧)食限是8度。定法是80。

〔12〕月食十三度五分。定法八十七。

月食的食限是13度5分。定法是87。

〔13〕阳食限(视定朔入交。)

阳食限(要看定朔时月球进入交点的位置)。

〔14〕零日六零已下 一十三日一零已上 在一十四日,不问小余,皆入食限。

如果月球在交点后的时间在0天60分以下,或13天10分以上,或者在14天这个时间点,不管小余(不足一天的小数部分)是多少,都算在食限内。

〔15〕一十五日二零已下 二十五日六零已上 在二十六日、二十七日,不问小余,皆入食限。

如果时间在15天20分以下,或25天60分以上,或者在26天、27天,不管小余多少,都算在食限内。

〔16〕一日二零已下 一十二日四零已上 在零日一十三日,不问小余,皆入食限。一十四日人零已下 二十六日零五已上在二十七日,不同小钅余,皆入食限。又视定朔小余在日出前、日入后二十分已上者,日食在夜。定望小余在日入前、日出后八刻二十分已上者,月食在昼。皆不必布算。

如果时间在1天20分以下,或12天40分以上,或者在0天13天,不管小余多少,都算在食限内。如果时间在14天0分以下,或26天05分以上,或者在27天,不管小余多少,都算在食限内。另外,如果定朔的小余在日出前或日落后20分以上,那么日食发生在夜里。如果定望的小余在日入前或日出后8刻20分以上,那么月食发生在白天。这些情况都不必再计算了。

〔17〕推日食用数

推算日食需要使用的各种数据。

〔18〕经朔 盈缩历 盈缩差 迟疾历 迟疾差 加减差 定朔 入交汎分(以上皆全录之。)定入迟疾历(以加减差,加减迟疾即是。)迟疾定限(置定入迟疾历,以日转限一十二限二十分乘之,小余不用。)定限行度(以定限,取立成内行度,迟用迟,疾用疾,内减日行分八分二十秒,得之。)日出分(以盈缩历,从立成内取之,下同。)日入分半昼分(取立成内昏分,减去五千二百五十分,得之。)岁前冬至时黄道宿次

经朔(平朔)、盈缩历(太阳运行快慢的历表)、盈缩差(太阳运行快慢的修正值)、迟疾历(月亮运行快慢的历表)、迟疾差(月亮运行快慢的修正值)、加减差(综合修正值)、定朔(精确合朔时刻)、入交汎分(月球进入交点的粗略分数)。以上这些都是要全部记录下来的。定入迟疾历(用加减差来调整迟疾历,就是调整后的月亮运行快慢值)。迟疾定限(将定入迟疾历乘以日转限12限20分,小余部分不用)。定限行度(用定限值,从立成表里找出对应的行度,迟就用迟的行度,疾就用疾的行度,再减去太阳每日行分8分20秒,就得到结果)。日出分(用盈缩历,从立成表里取出来,下面相同)。日入分、半昼分(从立成表里取昏分,减去5250分,得到结果)。岁前冬至时黄道宿次(前一年冬至时太阳在黄道上的位置)。

〔19〕推交常度 置有食之朔入交凡分,以月平行度乘之,即得。

推算交常度(月球在交点上的平均角度)。把有食的朔望时刻的入交凡分(月球进入交点的粗略分数),乘以月亮的平均运行速度(每月360度),就得到结果。

〔20〕推交定度 置交常度,以朔下盈缩差盈加缩减之,即得。

推算交定度(修正后的交点角度)。把交常度用朔望时刻的盈缩差来修正,太阳运行快就加,慢就减,就得到结果。

〔21〕推日食正交中交限度 视交定度在七度已下,三百四十一度已上者,食在正交。在一百七十五度已上,二百零二度已下者,食在中交。不在限内不食。

推算日食发生在升交点还是降交点的范围。如果交定度在7度以下,或者341度以上,那么日食发生在升交点附近。如果在175度以上,202度以下,那么日食发生在降交点附近。如果不在这些范围内,就不会发生日食。

〔22〕推中前中后分 视定朔小余,在半日周已下,用减半日周,余为中前分。在半日周已上,减去半日周,余为中后分。

推算中前分和中后分(中午之前或之后的时间)。看定朔的小余(一天中的时刻),如果小于半日周(半天),就用半日周减去它,剩下的就是中前分(中午之前的时间)。如果大于半日周,就减去半日周,剩下的就是中后分(中午之后的时间)。

〔23〕推时差 置半日周,以中前、中后分减之,余以中前中后分乘之,所得以九千六百而一为时差。在中前为减,中后为加。

推算时差(由于太阳视运动不均匀导致的时刻修正)。用半日周减去中前分或中后分,得到的结果再乘以中前分或中后分,然后除以9600,就得到时差。如果是在中前(中午之前),时差为减;如果在中后(中午之后),时差为加。

〔24〕推食甚定分 置定朔小余,以时差加减之,即得。

推算食甚定分(日食最大食分发生的精确时刻)。把定朔的小余,加上或减去时差,就得到结果。

〔25〕推距午定分 置中前、中后分,加时差即得。但加不减。

推算距午定分(食甚时刻距离正午的时间)。把中前分或中后分,加上时差就得到结果。注意只加不减。

〔26〕推食甚入盈缩历 置原得盈缩历,加入定朔大余及食甚定分,即得。

推算食甚时刻对应的盈缩历数值。把原来得到的盈缩历,加上定朔的大余(整数部分)和食甚定分,就得到结果。

〔27〕推食甚盈缩差 依步气朔求之。

推算食甚时刻的盈缩差。按照推算节气与朔望的方法来求得。

〔28〕推食甚入盈缩历行定度 置食甚入盈缩历,盈缩差,盈加缩减之,即得。

推算食甚时刻太阳在盈缩历中的实际运行度数。把食甚入盈缩历的数值,用盈缩差来修正,太阳运行快就加,慢就减,就得到结果。

〔29〕推南北凡差 视食甚人盈缩历行定度,在周天象限已下为初限,已上与半岁周相减为末限。以初末限自之,如一千八百七十度而一,得数,置四度四十六分减之,余为南北凡差。

推算南北凡差(由于月球在黄道南北位置引起的视差通用值)。看食甚时太阳的运行定度,如果小于周天的四分之一(90度),就作为初限;如果大于,就用它减去半岁周(182.5度),得到末限。把初限或末限的数值自乘,再除以1870度,得到的结果,用4度46分减去它,剩下的就是南北凡差。

〔30〕推南北定差 置南北凡差,以距午定分乘之,如半昼分而一,以减凡差,余为南北定差。若凡差数少,即反减之。盈初缩末食在正交为减,中交为加。缩初盈末,食在正交为加,中交为减。如系凡差反减而得者,则其加减反是。

推算南北定差(经过时间修正后的南北视差)。把南北凡差乘以距午定分,再除以半昼分,用这个结果减去凡差,剩下的就是南北定差。如果凡差比这个结果小,就用凡差减去它(也就是反着减)。如果太阳运行在盈初(春分到夏至)或缩末(秋分到冬至)阶段,日食发生在升交点时,定差为减;发生在降交点时,定差为加。如果是在缩初(夏至到秋分)或盈末(冬至到春分)阶段,则相反。如果之前是用凡差反减得到的,那么加减的规则也要反过来。

〔31〕推东西凡差 置半岁周,减去食甚入盈缩历行定度,余食甚入盈缩历行定度乘之,以一千八百七十除之为度,即东西凡差。

推算东西凡差(由于月球在黄道东西位置引起的视差通用值)。用半岁周减去食甚时太阳的运行定度,得到的结果再乘以食甚时的运行定度,然后除以1870,得到度数,就是东西凡差。

〔32〕推东西定差 置东西凡差,以距午定分乘之,如二千五百度而一,视得数在东西凡差以下,即为东西定差。若在凡差已上,倍凡差减之,余为定差。盈历中前,缩历 中后者,正交减,中交加。盈历中后,缩中前者,正交加,中交减。

推算东西定差(经过时间修正后的东西视差)。把东西凡差乘以距午定分,再除以2500度,看得到的结果如果小于东西凡差,这个结果就是东西定差。如果结果大于凡差,就用两倍的凡差减去这个结果,剩下的才是定差。如果太阳运行在盈历(春分到秋分)的中前阶段,或者缩历(秋分到春分)的中后阶段,升交点时定差为减,降交点时定差为加。如果是在盈历的中后阶段,或缩历的中前阶段,则相反。

〔33〕推正交中交定限度 视日食在正交者置正交度,在中交者置中交度,以南北东西二定差加减之,即得。

推算升交点和降交点的定限度(经过视差修正后的交点位置)。如果日食发生在升交点,就用正交度;如果发生在降交点,就用中交度,然后加上或减去南北定差和东西定差,就得到结果。

〔34〕推日食入阴阳历去交前交后度 视交定在正交定限度已下,减去交定度,余为阴历交前度。已上,减去正交定限度,余为阳历交后度。在中交定限度已下,减去交定度,余为阳历闪前度。已上,减去中交定限度,余为阴历后度。若交定度在七度已下者加交终度,减去正交定限度,余为阳历交后度。

推算日食时月球进入阴历或阳历,以及距离交点的前后度数。看交定度如果小于正交定限度,就用正交定限度减去交定度,得到阴历交前度(月球在交点前,黄道南侧)。如果大于,就用交定度减去正交定限度,得到阳历交后度(月球在交点后,黄道北侧)。如果交定度小于中交定限度,就用中交定限度减去交定度,得到阳历闪前度(这里闪前可能指月球在降交点前,黄道北侧)。如果大于,就用交定度减去中交定限度,得到阴历后度(月球在降交点后,黄道南侧)。如果交定度在7度以下,就加上交终度(360度),再减去正交定限度,得到阳历交后度。

〔35〕推日食分秒 在阳历者,置阳食限六度,减去阳历交前、交后度,(不及减者,不食。)阴历同。余以定法六十而一。在阴历者,置阴食限八度,减去阴历交前、交后度,余以定法八十而一,即得。

推算日食的食分大小(以分秒表示)。如果月球在阳历(黄道北),用阳食限6度减去阳历的交前或交后度数(如果不够减,说明不会发生日食)。阴历的情况也一样。减剩下的结果,除以定法60,就得到食分。如果月球在阴历(黄道南),用阴食限8度减去阴历的交前或交后度数,剩下的除以定法80,就得到食分。

〔36〕推定用分 置日食分秒与二十分相减相乘,为开方积。以平方法开之,为开方数。用五千七百四十分(七因八百二十分也。)乘之,如定限行度而一,即得。

推算定用分(日食从初亏到食甚或从食甚到复圆的时间)。把日食分秒(食分)与20分相减,然后再相乘,得到开方积。用开平方的方法求出平方根,得到开方数。再用5740(这是7乘以820的结果)乘以开方数,然后除以定限行度,就得到结果。

〔37〕推初亏复圆时刻 置食甚定分,以定用分减为初亏,加为复圆。各依发敛加时,即时刻。

推算初亏和复圆的时刻。用食甚定分减去定用分,得到初亏时刻;加上定用分,得到复圆时刻。然后按照发敛加时的方法,转换成具体的时刻(时辰)。

〔38〕推日食起复方位 阳历初亏西南,甚于正南,复于东南。阴历初亏西北,甚于正北,复于东北。若食在八分以上,不分阴阳历皆亏正西,复正东。(据午地而论)

推算日食开始和结束时的方位。如果月球在阳历(黄道北),日食初亏发生在太阳的西南方向,食甚在正南方向,复圆在东南方向。如果月球在阴历(黄道南),初亏在西北,食甚在正北,复圆在东北。如果食分在8分以上,不管阳历阴历,初亏都在正西方向,复圆在正东方向(这是以正午太阳的位置为基准来讨论的)。