〔13〕其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元，元纪四千五百六十，期实千四百六十一，节气岁差一秒七十五忽，岁周气策无定率，各随岁差求而用之。律应（即气应）五十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与《授时》同，闰应十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周（即天周）三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黄、赤道岁差，盈初缩末限，缩初盈末限，俱与《授时》同，周应二百三十八度二十二分三十九秒。（按《授时》求日度法，以周应加积度，命起虚七，其周应为自虚七度至箕寸十度之数。《万年历法》以周应减积度，命起角初，其周应为箕十度至角初度之数，当为二百八十六度四十五分。今数不合，似误。）次曰步晷漏。北极出地度分，冬、夏至中晷恒数，并二至昼夜长短刻数，俱以京师为准。参以岳台，以见随处里差之数。次曰步月离。月平行、转周、转中，与《授时》同。离周（即迟疾限）三百三十六限十六分六十秒，离中半之，离象又半之。转差一日九十刻六十分。转应七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交与《授时》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，与《授时》同。交应二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交内限八度定法八十一。月食限定法与《授时》同。次曰步五纬。合应：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。历应：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度，俱与《授时》同。
他的方法首先叫“步发敛”。取嘉靖甲寅年为历元，元纪四千五百六十，期实一千四百六十一，节气岁差一秒七十五忽，岁周气策没有固定率，各随岁差求而用之。律应（即气应）五十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。其次叫“步朔闰”。朔望弦策与《授时历》相同，闰应十九日三十六刻十九分。其次叫“步日躔”。太阳平行一度，躔周（即天周）三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黄道、赤道岁差，盈初缩末限，缩初盈末限，都与《授时历》相同，周应二百三十八度二十二分三十九秒。（按《授时历》求日度的方法，以周应加积度，从虚宿七度起算，其周应是自虚七度至箕宿十度之数。《万年历法》以周应减积度，从角宿初度起算，其周应是箕十度至角初度之数，应当是二百八十六度四十五分。现在数字不合，似乎有误。）其次叫“步晷漏”。北极出地度分，冬至、夏至中晷常数，以及二至昼夜长短刻数，都以京师（北京）为准。参用岳台，以显示各地里差之数。其次叫“步月离”。月亮平行、转周、转中，与《授时历》相同。离周（即迟疾限）三百三十六限十六分六十秒，离中半之，离象又半之。转差一日九十刻六十分。转应七日五十刻三十四分。其次叫“步交道”。正交、中交与《授时历》相同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，与《授时历》相同。交应二十日四十七刻三十四分。其次叫“步交食”。日食交外限六度，定法六十一，交内限八度，定法八十一。月食限定法与《授时历》相同。其次叫“步五纬”。合应：土星二百六十二日三千零二十六分，木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八日三千四百零七分，水星九十一日七千六百二十八分。历应：土星八千六百零四日五千三百三十八分，木星四千零一十八日六千零七十三分，火星三百一十四日零四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度，都与《授时历》相同。
〔14〕其议岁余也，曰：“阴阳消长之理，以渐而积，未有不从秒起。《授时》考古，于百年之际顿加一分，于理未安。假如鲁隐公三年酉岁，下距至元辛巳二千年，以《授时》本法算之，于岁实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。次年壬戌岁，下距至元辛巳一千九百九十年，本法当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，为其年天正冬至。两冬至相减，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，则是岁余九分日之四，非四分日之一也。历法之廖，莫甚于此。新法酌量，设若每年增损二秒，推而上之，则失昭公己丑；增损一秒至一秒半，则失僖公辛亥。今约取中数，其法置定距自相乘，七因八归，所得百，约之为分，得一秒七十五忽，则辛亥、己丑皆得矣。”
他在讨论历法中的“岁余”时说道：“阴阳消长的规律，是逐步积累的，没有不从秒开始起算的。《授时历》考察古代，在每百年之际突然增加一分，从道理上说是不稳妥的。假如鲁隐公三年（酉岁），下至元至元十八年（辛巳）两千年，用《授时历》原来的方法计算，在岁实上应该加二十分，得到庚午日六刻，作为那一年的天正冬至。第二年壬戌岁，下至至元辛巳一千九百九十年，原来的方法应当加十九分，得到乙亥日五十刻四十四分，作为那一年的天正冬至。两个冬至相减，得到相距三百六十五天四十四刻四十四分，这样岁余就是九分之四天，而不是四分之一天。历法的错误没有比这更大的了。新法则斟酌考虑，假设每年增减二秒，往上推算，就会偏离昭公己丑；增减一秒到一秒半，就会偏离僖公辛亥。现在约取一个中间数值，这个方法是把定距自乘，乘以七再除以八，得到的数值约简为分，得到一秒七十五忽，这样辛亥和己丑就都符合了。”
〔15〕其议日躔也，曰：“古历见于《六经》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鲜有达者，盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主，周历以中气为主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》《小正》者、皆不与古合。尝以新法岁差，上考《尧典》中星，则所谓四仲月，盖自节气之始至于中气之终，三十日内之中星耳后世执者于二分二至，是亦误矣。”
他在讨论太阳运行时说：“古代历法记载在《六经》中，其中明白可考的没有比太阳的运行和南方中星更清楚的了。但是推步家很少有通晓的，大概是因为不知道夏历和周历岁首的差异。大体上夏历以节气为主，周历以中气为主。何承天将正月甲子日半夜合朔且雨水相交的时刻定为上元，但往前看不符合夏历的朔日，往后退也不符合周正。所以近代研究《月令》和《夏小正》的人，都与古法不合。曾经用新的岁差法，向上考订《尧典》中的中星，结果发现所谓四仲月，大约是从节气开始到中气结束三十天内的中星罢了；后世的人拘泥于春分、秋分、夏至、冬至来理解中星，这也是错误的。”
〔16〕其议侯极也，曰：“自汉至齐、梁，皆谓纽星即不动处。惟祖暅之测知纽星去极一度有余。自唐至宋，又测纽星去极三度有余。《元志》从三度，盖未有说也。新法不测纽星，以日景验之，于正方案上，周天度内权指一度为北极，自此度右旋，数至六十七度四十一分，为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一分，为冬至日躔所在。左旋，数亦如之。四处并中心五处，各识一针。于二至日午中，将案直立向南取景，使三针景合，然后县绳界取中绵，又取方十字界之，视横界上距极度分，即极出地度分也。”
他们讨论关于测量北极的问题，说：“从汉朝到齐、梁时期，都认为纽星就是天球北极不动的那一点。只有祖暅之通过测量知道纽星距离北极有一度多。从唐朝到宋朝，又测量出纽星距离北极有三度多。《元史·天文志》采纳了三度的说法，但大概没有给出理由。新的方法不测量纽星，而是用太阳的影子来验证。在正方案上，从周天度数内临时指定一度作为北极，从这一度向右旋转，数到六十七度四十一分，就是夏至日太阳所在的位置；再数到一百一十五度二十一分，就是冬至日太阳所在的位置。向左旋转，数字也一样。这四个点加上中心一共五个点，各插一根针。在夏至和冬至的中午，将案板直立朝南取日影，使三根针的影子重合，然后悬挂绳子取中点线，再取十字线，看横线上距离北极的度分，这就是北极出地的度数。”
〔17〕其议晷景也，曰：“何承天立表测景，始知自汉以来，冬至皆后天三日。然则推步晷景，乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本，而《历经》不载推步晷景之术，是为缺略，今用北极出地度数，兼弧矢二术以求之，庶尽其原。又随地形高下，立差以尽变，前此所未有也。”又曰：“《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己未，岁百六十一年，其非春秋时明矣。而《元志》乃云‘自春秋献公以来’，又云‘昭公冬至，乃日度失行之验’，误矣。夫献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆《三统历》言之。岂左传不足信，而歆乃可信乎？太初元年前104冬至在辛酉，歆乃以为甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下数百年乎？故凡春秋前后千载之间，气朔交食，《长历》《大衍》所推近是，刘歆、班固所说全非也。”又曰：“《大衍历》议谓宋元嘉十三年436一月甲戌，景长为日度变行，《授时历》议亦云，窃以为过矣。苟日度失行，当如岁差，渐渐而移。今岁既已不合，来岁岂能复合耶？盖前人所测，或未密耳。夫冬至之景一丈有余，表高晷长，则景虚而淡，或设望筒、副表、景符之类以求实景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前却，所据之表或稍有倾欹，圭面或稍有斜侧，二至前后数日之景，进退只在毫厘之间，耍亦难辨。况委托之人，未智当否。九服之远，既非自击，所报晷景，宁足信乎？”
他讨论晷景（日影）时说：“何承天立表测量日影，才知道从汉朝以来，冬至都比实际晚三天。所以推算晷景，是治历的关键。《授时历》也以晷景为依据，但《历经》中没有记载推算晷景的方法，这是缺漏。现在我用北极出地度数，兼用弧矢两种方法来求算，希望能穷尽它的原理。又随地形高低，设立差数来体现变化，这是以前没有的。”又说：“《授时历》的议论引据《前汉志》说鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首。献公十五年距离隐公元年己未，有一百六十一年，明显不是春秋时期。而《元志》却说‘自从春秋献公以来’，又说‘昭公冬至，是日度失行的验证’，这是错误的。献公甲寅冬至，没有别的依据，只有刘歆《三统历》这样说。难道《左传》不可信，而刘歆反而可信吗？太初元年冬至在辛酉，刘歆却以为是甲子，与天象相差三天，他尚且不能知道，还能预知上下几百年吗？所以春秋前后千载之间，气朔和交食，《长历》和《大衍历》所推算的接近正确，刘歆、班固所说的全错了。”又说：“《大衍历》的议论说宋元嘉十三年一月甲戌，影长是日度变行的结果，《授时历》的议论也这样说，我认为这过分了。如果日度失行，应该像岁差一样慢慢移动。今年已经不合，明年怎么能复合呢？这是前人测量不够精密罢了。冬至日的影长一丈有余，表高影长，影子就虚而淡，于是设置望筒、副表、景符之类来求得实在的影长。但望筒可能一高一低，副表、景符可能一前一后，所用的表可能稍有倾斜，圭面可能稍有歪斜，二至前后几天的影子，进退只在毫厘之间，也很难分辨。何况委托的人，不知道是否得当。九服那么远，既然不是亲眼所见，所报告的晷景，哪里值得相信呢？”
〔18〕其议漏刻也，曰：“日月带食出入，五星晨昏伏见，历家设法悉因晷漏为准。而晷漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人都燕，其《授时历》七曜出没之早晏，四时昼夜之永短，皆准大都晷漏。国初都金陵，《大统历》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北东西等差及五星定伏定见，皆因元人旧法，而独改其漏刻，是以互神舛误也。故新法晷漏，照依元旧。”
这是关于漏刻的议论，说：“太阳和月亮在发生日食或月食时升起和落下，五大行星在早晨和黄昏时隐现，历法家们制定方法都以晷漏为准。但晷漏随着地势的南北和北极星的高度不同而有差别。元朝定都燕京，他们的《授时历》中七曜出没的早晚，四季昼夜的长短，都以大都的晷漏为准。明朝初年定都金陵，《大统历》的晷漏改设到南京，冬夏至的差值相差三刻多。如今推算交食的分秒、南北东西的差值以及五星的定伏定见，都沿用元朝的旧法，却唯独改了漏刻，因此互相矛盾产生错误。所以新法的晷漏，应该依照元朝的旧例。”