〔8〕正德十二、三年1467，连推日食起复，皆弗合。于是漏刻博士朱裕上言：“至元辛巳距今二百三十七年，岁久不能无差，若不量加损益，恐愈久愈舛。乞简大臣总理其事，令本监官生半推古法，半推新法，两相交验，回回科推验西域《九执历法》。仍遣官至各省，候土圭以测节气早晚。往复参较，则交食可正，而七政可齐。”部覆言：“裕及监官历学未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，与古法及裕所奏不同，请至期考验。”既而濂等言：“日躔岁退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道岁差，当退天三度五十二分五十秒。不经改正，推步岂能有合。臣参较德验，得正德丙子1456岁前天正冬至气应二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黄道箕宿五度九十六分四十三秒为历元。其气闰转交四应，并周天黄赤道，诸类立成，悉从岁差，随时改正。望敕礼臣并监正董其事。”部奏：“古法未可轻变，请仍旧法。别选精通历学者，同濂等以新法参验，更为奏请。”从之。
正德十二、十三年，连续推算日食的起始和复原，都不符合。于是漏刻博士朱裕上奏说：“至元辛巳年距今二百三十七年，年代久远不能没有误差，如果不适当增减，恐怕越久越错。请求挑选大臣总管此事，命令本监官员生员一半推古法，一半推新法，两者相互验证，回回科推演验证西域的《九执历法》。仍然派遣官员到各省，用土圭测量节气早晚。反复参较，那么交食就可以纠正，七政也可以整齐。”礼部批复说：“朱裕和监官的历学未必都精通，现在十月望日月食，中官正周濂等人所推算的，与古法及朱裕的奏报不同，请等到期时考验。”不久周濂等人说：“太阳运行每年退行的差数是一分五十秒。现在正德乙亥年，距至元辛巳年二百三十五年，赤道岁差应当退行天度三度五十二分五十秒。不经改正，推算怎能符合？臣等参较验证，得到正德丙子年之前的天正冬至气应为二十七日四百七十五分，得到辛卯日丑初初刻，太阳运行在赤道箕宿六度四十七分五十秒，黄道箕宿五度九十六分四十三秒作为历元。其气应、闰应、转应、交应，以及周天黄赤道，各类立成表，都根据岁差随时改正。希望敕令礼部大臣和监正负责此事。”礼部奏报：“古法不可轻易改变，请仍用旧法。另外选择精通历学的人，与周濂等人用新法参验，再另行奏请。”皇帝同意了。
〔9〕十五年1479，礼部员外郎郑善夫言：“日月交食，日食最为难测。盖月食分数，但论距交远近，别无四时加减，且月小暗虚大，八方所见皆同。若日为月所掩，则日大而月小，日上而月下，日远而月近。日行有四时之异，月行有九道之分。故南北殊观，时刻亦异。必须据地定表，因时求合。如正德九年1514八月辛卯日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地，遂至食既。时刻分秒，安得而同？今宜按交食以更历元，时刻分秒，必使奇零剖析详尽。不然，积以岁月，躔离朓朒，又不合矣。”不报。十六年1521以南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通历法，俱擢光禄少卿，管监事。
正德十五年，礼部员外郎郑善夫上奏说：“日月交食，日食最难测量。因为月食的分数，只论距离交点的远近，没有四季的加减，而且月亮小，暗虚（地球影子）大，各地所见相同。如果太阳被月亮遮掩，则太阳大而月亮小，太阳在上月亮在下，太阳远月亮近。太阳运行有四季的差异，月亮运行有九道的分别。所以南北所见不同，时刻也不同。必须根据地点确定表影，依据时间寻求吻合。比如正德九年八月辛卯日食，历官预报食八分六十七秒，而福建、广东一带，竟然到了食既程度。时刻分秒，怎能相同？现在应该根据交食来更改历元，时刻分秒一定要使零头剖析详尽。不然，积累岁月，太阳月亮运行发生偏差，又不合了。”皇帝没有答复。正德十六年，因为南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通晓历法，都提升为光禄少卿，掌管钦天监事。
〔10〕嘉靖二年1523，湘言：“古今善治历者三家，汉《太初》以钟律，唐《大衍》以蓍策，元《授时》以晷景为近。欲正历而不登台测景，皆空言臆见也。望许臣暂朝参，督中官正周濂等，及冬至前诣观象台，昼夜推测，日记月书，至来年冬至，以验二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余之度，视元辛巳所测，离合何如，差次录闻。更敕礼部延访精通理数者徵赴京师，令详定岁差，以成一代之制。”下礼部集议，而頀谓历不可改，与湘颇异。礼部言：“湘欲自行测候，不为无识。请二臣各尽所见，穷极异同，以协天道。”从之。
嘉靖二年，华湘上奏说：“古今善于治理历法的有三家：汉朝《太初历》以钟律为基础，唐朝《大衍历》以蓍策为基础，元朝《授时历》以晷景（日影）为最近。想要修正历法而不登台测量日影，都是空谈臆见。希望允许臣暂时参加朝参，督促中官正周濂等人，在冬至前到观象台，昼夜推测，每日记录，每月书写，到第二年冬至，以验证二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余的度数，看与元朝辛巳年所测的，离合如何，按次序记录上报。再敕令礼部延请访求精通理数的人征召到京师，命令详细确定岁差，以完成一代的历法。”皇帝交给礼部集体讨论，而乐頀认为历法不可改，与华湘意见不同。礼部说：“华湘想要自行测量，并非没有见识。请两位大臣各尽所见，穷尽异同，以协调天道。”皇帝同意了。
〔11〕七年1528，钦天监奏：“闰十月朔，《回回历》推日食二分四十七秒，《大统历》推不食。”已而不食。十九年1540三月癸巳朔，台官言日当食，已而不食。帝喜，以为天眷，然实由推步之疏也。隆庆三年1569，掌监事顺天府丞周相刊《大统历法》，其历原历叙古今诸历异同。万历十二年1584十一有癸酉朔《大统历》推日食九十二秒，《回回历》推不食，已而《回回历》验。礼科给事中侯先春因言：“迩年月食在酉而曰戌，月食将既而曰未九分，差舛甚矣。《回回历》科推算日月交食，五星凌犯，最为精密，何妨纂人《大统历》中，以备考验。”诏可。二十年1592五月戌夜月食，监官推算差一日。
嘉靖七年，钦天监上奏：“闰十月初一，《回回历》推算日食二分四十七秒，《大统历》推算不食。”后来果然没有日食。嘉靖十九年三月初一癸巳日，钦天监官员说应当有日食，后来却没有日食。皇帝高兴，认为这是上天眷顾，但实际上是由于推算的疏漏。隆庆三年，掌管钦天监事顺天府丞周相刊刻《大统历法》，其历原叙述了古今各种历法的异同。万历十二年十一月初一癸酉日，《大统历》推算日食九十二秒，《回回历》推算不食，后来《回回历》应验了。礼科给事中侯先春于是说：“近来月食在酉时却报戌时，月食将要食既却报未九分，差错太大了。《回回历》科推算日月交食、五星凌犯最为精密，何妨编入《大统历》中，以备考验。”皇帝下诏同意。万历二十年五月戌时月食，钦天监官员推算差了一天。
〔12〕二十三年，郑世子载堉进《圣寿万年历》《律历融通》二书。疏略曰：“高皇帝革命时，元历未久，气朔未差，故不改作，但讨论润色而已。积年既久，气朔渐差。《后汉志》言‘三百年斗历改宪’。今以万历为元，而九年辛巳岁适当‘斗历改宪’之期，又协‘乾元用九’之义，历元正在是矣。臣尝取《大统》与《授时》二历较之，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫差虽九刻，处夜半之际，所差便隔一日。节气差天一日，则置闰差一月。闰差一月，则时差一季。时差一季，则岁差一年。其失岂小小哉？盖因《授时》减分太峻，失之先天；《大统》不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书，大旨出于许衡，而与衡历不同。黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至日躔宿次，何承天推在须、女十度左右，一行推在女、虚间，元人历议亦云在女、虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度。《大统历》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之说合。此皆与旧历不同大者，其余详见《历议》。望敕大臣名儒参订采用。”
万历二十三年，郑世子朱载堉进献《圣寿万年历》和《律历融通》两本书。奏疏大略说：“高皇帝（朱元璋）革命时，元朝历法还不算久，气朔没有误差，所以没有改作，只是讨论润色而已。积累时间久了，气朔逐渐有误差。《后汉书·律历志》说‘三百年斗历改宪’。现在以万历为历元，而万历九年辛巳岁正逢‘斗历改宪’的时期，又符合‘乾元用九’的意义，历元正在这里。臣曾经取《大统历》和《授时历》比较，考证古代则气差三天，推算现在则时差九刻。虽然只差九刻，但处在夜半之际，所差就隔了一天。节气差天一天，则置闰差一个月。闰差一个月，则时差一季。时差一季，则岁差一年。其失误难道小吗？大概因为《授时历》减分太峻，失之先天（超前）；《大统历》不减，失之后天（落后）。因此调和两家，酌取中数，创立新率，编撰成书，大旨出于许衡，但与许衡的历法不同。黄钟是律历的本原，而旧历很少谈到。新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至太阳所在的宿次，何承天推算在须女十度左右，一行推算在女、虚之间，元朝人历议也说在女、虚之交。而《授时历》考证，在牛宿二度。《大统历》考证，在危宿一度。相差二十六度，都不与《尧典》符合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中，太阳在柳宿十二度左右，冬至午中，太阳在女宿十度左右，心宿、昴宿昏中，各离午正不超过半次，与何承天、一行二家的说法相合。这些都是与旧历不同的重要之处，其余详见《历议》。希望敕令大臣名儒参订采用。”