祖孝孙、傅仁均、傅弈、李淳风、吕才。
〔2〕祖孝孙，幽州范阳人也。父崇儒，以学业知名，仕至齐州长史。孝孙博学，晓历算，早以达识见称。初，开皇中，钟律多缺，虽何妥、郑译、苏夔、万宝常等亟共讨详，纷然不定。及平江左，得陈乐官蔡子元、于普明等，因置清商署。时牛弘为太常卿，引孝孙为协律郎，与子元、普明参定雅乐。时又得陈阳山太守毛爽，妙知京房律法，布琯飞灰，顺月皆验。爽时年老，弘恐失其法，于是奏孝孙从其受律。孝孙得爽之法，一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，故有三百六十音，以当一岁之日。又祖述洗重，依淮南本数，用京房旧术求之，得三百六十律，各因其月律而为一部。以律数为母，以一中气所有日为子，以母命子，随所多少，分直一岁，以配七音，起于冬至。以黄钟为宫，太簇为商，林钟为徵，南吕为羽，姑洗为角，应钟为变宫，蕤宾为变徵。其余日建律，皆依运行。每日各以本律为宫。旋宫之义，由斯著矣。然牛弘既初定乐，难复改张。至大业时，又采晋、宋旧乐，唯奏《皇夏》等十有四曲，旋宫之法，亦不施用。高祖受禅，擢孝孙为著作郎，历吏部郎、太常少卿，渐见亲委，孝孙由是奏请作乐。时军国多务，未遑改创，乐府尚用隋氏旧文。武德七年624，始命孝孙及秘书监窦琎修定雅乐。孝孙又以陈、梁旧乐杂用吴、楚之音，周、齐旧乐多涉胡戎之伎，于是斟酌南北，考以古音，作《大唐雅乐》。以十二月各顺其律，旋相为宫，制十二乐，合三十二曲、八十四调。事具《乐志》。旋宫之义，亡绝已久，世莫能知，一朝复古，自孝孙始也。孝孙寻卒。其后，协律郎张文收复采《三礼》，增损乐章，然因孝孙之本音。
祖孝孙，是幽州范阳人。他父亲祖崇儒，凭借学问出名，做官做到齐州长史。祖孝孙学识渊博，精通历法和算术，很早就因为见识通达而被人称赞。当初，在隋朝开皇年间，乐律方面有很多缺失，虽然何妥、郑译、苏夔、万宝常等人多次一起研究探讨，但意见纷乱，始终没有定论。等到平定江南后，得到了陈朝的乐官蔡子元、于普明等人，于是设置了清商署。当时牛弘担任太常卿，推荐祖孝孙做协律郎，和蔡子元、于普明一起参定雅乐。当时又得到了陈朝阳山太守毛爽，他精通京房的律法，用竹管和飞灰来测试节气，每个月份都准确应验。毛爽当时年纪大了，牛弘担心他的方法失传，于是上奏让祖孝孙跟他学习律法。祖孝孙学到了毛爽的方法，从一个律生出五个音，十二个律就生出六十个音，再乘以六，就有了三百六十个音，用来对应一年的天数。他又效法洗重，依据《淮南子》中的基本数据，用京房原来的方法推算，得到了三百六十个律，每个律根据其所属的月份律部组成一部。以律数为母，以一个中气所有的天数为子，用母来支配子，根据数量的多少，分摊到一年中，用来配七音，从冬至开始。用黄钟作为宫音，太簇作为商音，林钟作为徵音，南吕作为羽音，姑洗作为角音，应钟作为变宫音，蕤宾作为变徵音。其余的日子建立律法，都按照运行规律。每天各自用本律作为宫音。旋宫的意义，从此就彰显出来了。但是牛弘已经初步制定了乐制，很难再更改。到了大业年间，又采用了晋、宋时期的旧乐，只演奏《皇夏》等十四首曲子，旋宫的方法也没有被采用。唐高祖受禅即位后，提拔祖孝孙担任著作郎，历任吏部郎、太常少卿，逐渐受到亲近和信任，祖孝孙于是上奏请求制作新乐。当时军国事务繁多，没有时间改制创新，乐府仍然使用隋朝旧有的乐谱。武德七年，才命令祖孝孙和秘书监窦琎修订雅乐。祖孝孙又认为陈、梁的旧乐混杂了吴、楚之音，周、齐的旧乐多涉及胡人、戎人的伎艺，于是斟酌南北风格，用古音加以考订，创作了《大唐雅乐》。按照十二月各自顺应其律，轮流作为宫音，制作了十二套乐，合计三十二首曲子、八十四调。这些事记载在《乐志》中。旋宫的意义，失传已经很久了，世上没有人能懂得，一朝恢复古制，是从祖孝孙开始的。祖孝孙不久去世。之后，协律郎张文收又采用《三礼》，增减乐章，但仍然是依据祖孝孙的基本音律。
〔3〕傅仁均，滑州白马人也。善历算、推步之术。武德初，太史令庾俭、太史丞傅弈表荐之，高祖因召令改修旧历。仁均因上表陈七事：其一曰：“昔洛下闳以汉武太初元年岁在丁丑，创历起元，元在丁丑。今大唐以戊寅年受命，甲子日登极，所造之历，即上元之岁，岁在戊寅，命日又起甲子，以三元之法，一百八十去其积岁，武德元年戊寅为上元之首，则合璧连珠，悬合于今日。”其二曰：“《尧典》为‘日短星昴，以正仲冬’，前代造历，莫能允合。臣今创法，五十余年，冬至辄差一度，则却检周、汉，千载无违。”其三曰：“经书日蚀，《毛诗》为先，‘十月之交，朔日辛卯’。臣今立法，却推得周幽王六年辛卯朔蚀，即能明其中间，并皆符合。”其四曰：“《春秋命历序》云：‘鲁僖公五年壬子朔旦冬至。’诸历莫能符合。臣今造历，却推僖公五年正月壬子朔旦冬至则同，自斯以降，并无差爽。”其五曰：“古历日蚀或在于晦，或在二日；月蚀或在望前，或在望后。臣今立法，月有三大三小，则日蚀常在于朔，月蚀在望前。却验鲁史，并无违爽。”其六曰：“前代造历，命辰不从子半，命度不起虚中。臣今造历，命辰起子半，度起于虚六，度命合辰，得中于子，符阴阳之始，会历术之宜。”其七曰：“前代诸历，月行或有晦犹东见、朔已西朓。臣今以迟疾定朔，永无此病。”经数月，历成奏上，号曰《戊寅元历》，高祖善之。武德元年七月，诏颁新历，授仁均员外散骑常侍，赐物二百段。
傅仁均是滑州白马人。擅长历法计算和天文推演。武德初年，太史令庾俭、太史丞傅弈上表推荐他，唐高祖于是召见他，令他修改旧的历法。仁均于是上表陈述七件事：第一件说：“过去洛下闳因为汉武帝太初元年岁星在丁丑，创制历法确定起始点，起始点在丁丑。现在大唐在戊寅年承受天命，甲子日登上帝位，所造的历法，就以戊寅年作为上元的年份，日期又从甲子日开始，按照三元之法，用一百八十减去累积的年数，以武德元年戊寅作为上元的开端，那么日月合璧、五星连珠，恰恰符合今天。”第二件说：“《尧典》说‘白昼最短，昴星在黄昏时出现在正南方，用来确定仲冬节气’，前代造历法，没有能完全符合的。我现在创立新法，经过五十多年，冬至总会差一度，但是反过来检验周代、汉代，千年没有违背。”第三件说：“经书上记载日食，《毛诗》是最早的，‘十月之交，朔日辛卯’。我现在确立方法，反过来推出周幽王六年辛卯月初一日食，就能明确其中间的所有情况，都符合。”第四件说：“《春秋命历序》说：‘鲁僖公五年壬子日朔日冬至。’各种历法都没有能符合的。我现在造历法，反过来推出僖公五年正月壬子朔日冬至相同，从此以后，也没有差错。”第五件说：“古历中的日食有时在晦日，有时在初二；月食有时在望日前，有时在望日后。我现在立法，每月有大月三十天、小月二十九天，那么日食常在朔日，月食常在望日前。反过来检验鲁国史书，并没有违背。”第六件说：“前代造历法，确定时辰不从子半开始，确定星度不从虚宿中段开始。我现在造历法，时辰从子半开始，星度从虚宿六度开始，度数的确定与时辰配合，在子中得到正中，符合阴阳的开始，适合历法的需要。”第七件说：“前代各种历法，月亮的运行有时在晦日早晨还能在东方看到，或者朔日傍晚已经在西方出现。我现在用迟疾（月亮运行快慢）来确定朔日，永远没有这种毛病。”经过几个月，历法制成上奏，称为《戊寅元历》，高祖认为很好。武德元年七月，下诏颁布新历，授予仁均员外散骑常侍的官职，赏赐帛物二百段。
〔4〕后中书令封德彝奏历术差谬，敕吏部郎中祖孝孙考其得失。又太史丞王孝通执《甲辰历法》以驳之曰：
后来中书令封德彝上奏说历法推算有差错，皇帝就下令让吏部郎中祖孝孙考察历法的优劣。接着，太史丞王孝通又拿出《甲辰历法》来反驳他说：
〔5〕案《尧典》云：“日短星昴，以正仲冬。”孔氏云，七宿毕见，举中者言耳。是知中星无定，故互举一分两至之星以为成验也。昴西方处中之宿，虚为北方居中之星，一分各举中者，即余六星可知。若乃仲冬举鸟，仲夏举火，此一至一分又举七星之体，则余二方可见。今仁均专守昴中而为定朔，执文害意，不亦谬乎！又案《月令》：仲冬“昏在东壁”。明知昴中则非常准。若言陶唐之代，定是昴中，后代渐差，遂至东壁。然则尧前七千余载，冬至之日，即便合翼中，逾远弥却，尤成不隐。且今验东壁昏中，日体在斗十有三度；若昏于翼中，日应在井十有三度。夫井极北，去人最近，而斗极南，去人最远，在井则大热，在斗乃大寒。然尧前冬至，即应翻热，及于夏至，便应反寒。四时倒错，寒暑易位，以理推寻，必不然矣。又，郑康成，博达之士也。对弟子孙皓云：日永星火，只是大火之次二十度有其中者，非谓心之火星也，实正中也。又平朔、定朔，旧有二家；平望、定望，由来两术。然三大三小，是定朔、定望之法；一大一小，是平朔、平望之义。且日月之行，有迟有疾，每月一相及，谓之合会。故晦朔无定，由人消息。若定大小合朔者，合会虽定，而蔀元纪首，三端并失。若上合履端之始，下得归余于终，合会时有进退，履端又皆允协，则《甲辰元历》为通术矣。
根据《尧典》记载：'白天最短的时候，昴星在黄昏时出现在正南方，用来确定冬至。'孔氏解释说：七颗星宿都出现了，只是举出处于中间位置的星来说罢了。由此可知，中星并不是固定不变的，所以交替举出春分、秋分和夏至、冬至时节的星作为验证。昴星是西方处于中间的星宿，虚星是北方处于中间的星宿，二分各举出中点的星，其余六颗星就可以推知了。至于仲冬举出鸟星（七星），仲夏举出大火星（心宿二），这一至一分又举出七星的整体，那么其余两方的星也就清楚了。现在仁均一味固守昴星作为中星来制定定朔，拘泥于文字而违背原意，不也太荒谬了吗！又根据《月令》：仲冬'黄昏时东壁星在正南方'。这明明说明昴星处于正中并不是固定的准则。如果说尧的时代确实是昴星中天，后代逐渐偏差，于是变成东壁星中天，那么在尧之前七千多年，冬至那天就应该符合翼星中天，时间越远偏差越大，更是无法掩饰的。而且现在检验东壁星黄昏中天时，太阳在斗宿十三度；如果黄昏时翼星中天，太阳应该在井宿十三度。井宿在最北面，离人最近；斗宿在最南面，离人最远。在井宿位置就会十分炎热，在斗宿位置就会十分寒冷。如果尧之前的冬至反而要热，到了夏至反而要冷，四季颠倒，寒暑错位，按道理推导，一定不是这样的。又有郑康成，是博学通达的人。他对弟子孙皓说：'日永星火'，这只是指大火星次二十度处有它的中点，并不是指心宿的火星本身，而是确确实实的中间点。另外关于平朔、定朔，历来有两家之说；平望、定望，也从来有两种方法。三大三小是定朔、定望的方法；一大一小是平朔、平望的规律。而且日月的运行有慢有快，每月一次相会，叫做合会。因此晦朔没有固定的时刻，由人来调定。如果固定大小朔的合会，合会的时刻虽然确定了，但蔀、元、纪、首这三个周期起点都会错失。如果向上符合历法起点的要求，向下能把余数归入岁终，合会的时间有时提前有时推迟，历法起点又都协调符合，那么《甲辰元历》就是通行的历法了。