新唐书 · 卷三十下·志第二十下
〔24〕其变异术者，从其术，各为定星。命起冬至黄道日躔，得其变行加时所在宿度也。凡辰星依历变置算，乃视晨见、晨顺在冬至后，夕见、夕顺在夏至后，计中积去二至九十一日半已下，令自乘；已上，以减百八十二日半，亦自乘。五百而一，为日。以加晨夕见中积、中星，减晨夕顺中积、中星，各为应见不见中积、中星也。凡盈缩定差，荧惑晨见变六十一乘之、五十四除之，乃为定差。太白、辰星再合，则半其差。其在夕见、晨疾二变，则盈减、缩加。凡岁、镇、荧惑留退，皆用前迟入历定差。又各视前迟定星，以变下减度减之。余半交已下，为盈；已上，去之，为缩。又视之，七十三已下三因之。已上减半交，余二因之，为差。岁、镇二星退一等，荧惑全用之。在后退，又倍其差。后留，三之。皆满百为度。以盈加、缩减中积，又以前迟定差盈加、缩减，乃为留退定积。其前后退中星，则以差缩加、盈减，又以前迟定差盈加、缩减，乃为退行定星。
那些有变异算法的，就按照各自的方法，各自得到定星。从冬至时黄道上的太阳位置开始，得到该变行加时所在的宿度。凡是辰星（水星）按照历法变行设置算，要看晨见、晨顺在冬至后，夕见、夕顺在夏至后，计算中积，如果距离二至九十一日半以下，就将这个数自乘；如果以上，就用一百八十二日半减去它，再自乘。除以五百，得到日数。把这些日数加到晨见夕见的中积和中星上，减去晨顺夕顺的中积和中星，分别得到应见或不见的中积和中星。凡是盈缩定差，荧惑（火星）的晨见变要乘以六十一，再除以五十四，得到定差。太白（金星）和辰星（水星）如果再次相合，就将差减半。在夕见和晨疾这两个变行中，盈就减，缩就加。凡是岁星（木星）、镇星（土星）、荧惑（火星）的留和退，都用前迟入历的定差。又分别看前迟的定星，用变下减度减去它。余数如果小于半交，就是盈；如果大于等于半交，就减去半交，得到缩。再看，如果七十三以下，就乘以三；如果七十三以上，就减去半交，余数乘以二，得到差。岁星和镇星退一等，荧惑全用。在后退时，又将差加倍。后留时，将差乘以三。都满一百就是度。用盈加缩减中积，又用前迟的定差盈加缩减，得到留退的定积。前后退的中星，用差缩加盈减，又用前迟的定差盈加缩减，得到退行的定星。
- 辰星：水星
- 荧惑：火星
- 太白：金星
- 留退：行星的留（停留）和退（逆行）
- 岁星：木星
- 镇星：土星
〔25〕凡诸变定星迭相减，为日度率。荧惑迟日盈六十、度盈二十四者，所盈日度加疾变日度，为定率。太白退日率，百乘之、二百一十二除之，为留日。以减退日率，为定率。辰星退顺日率一等，为留日。以减顺日率，为定率。以日均度，为平行。又与后变平行相减，为差。半之，视后多少，以加减平行，为初、末日行分。以初日行分乘其变小余，万而一，顺减、退加其变加时宿度，为夜半宿度。又减日率一，均差，为日差。视后多少，累损益初日，为每日行分。因夜半宿度，累加减之。得每日所至。
对于各种变化和固定的星象，将它们交替相减，得到每日的度数比率。对于火星，如果它慢行时的日数超过六十、度数超过二十四，那么就把超过的日数和度数加到快行变化的日数和度数上，作为定率。对于金星，用退行的日率乘以一百，再除以二百一十二，得到留日的天数。用这个留日天数减去退行日率，就得到定率。对于水星，用退行和顺行日率中较小的那个作为留日天数。用这个留日天数减去顺行日率，得到定率。用平均日数除度数，得到平均运动速度。再与后面变化的平均速度相减，得到差值。将差值除以二，根据后面的多少，用加减平均速度，得到初日和末日的运行分数。用初日运行分数乘以该变化的小余数，再除以一万，如果是顺行就减去，如果是退行就加上该变化加时的宿度，得到夜半时的宿度。再减去日率一，平均差值，得到日差。根据后面的多少，逐日增减初日的运行分数，得到每日的运行分数。然后根据夜半宿度，逐日累加或累减，就得到每日到达的位置。
- 变定星：指变化的星象和固定的星象，可能指行星运行中的不同状态。
- 日度率：每日运行的度数比率，即单位时间内的运行度数。
- 荧惑：火星的古代名称，因其荧荧似火、行踪不定而得名。
- 太白：金星的古代名称，因其光色银白。
- 辰星：水星的古代名称，为北方辰星之精。
- 平行：平均运动速度，即平均每日运行度数。
- 小余：古代历法中时间单位，指一日的小数部分，如一日的千分之几。
- 日行分：每日运行的分数，即每日运行的具体度数。
〔26〕五星差行，衰杀不伦，皆以诸变类会消息署之。
五颗行星的变速运动，它们的增减变化没有统一规律，都要根据各种变行的类别会合情况来增减调整，并记录下来。
- 五星：金、木、水、火、土五大行星
- 差行：不均匀的运动
- 衰杀：增减削弱
- 消息：消减和增长，即调整
〔27〕起二年颁用，至唐终。
从景福二年开始颁布使用，一直用到唐朝灭亡。
- 二年：指景福二年（893年）
- 唐终：唐朝灭亡（907年）
〔28〕《景福崇玄历》演纪上元甲子，距景福元年892壬子，岁积五千三百九十四万七千三百八算外。
《景福崇玄历》推算的上元是甲子年，距离景福元年壬子年，累积年数为五千三百九十四万七千三百零八（不计入当年）。
- 演纪上元：历法推算的起始点
- 景福元年壬子：公元892年，干支为壬子
- 算外：不包含当年
- 景福元年 → 892年（唐 景福 892年—893年）
〔29〕《崇玄》通法万三千五百。
《崇玄》这部经书所记载的通法总数是一万三千五百条。
- 崇玄：指道教经典《崇玄》或崇玄学派的著作，唐代曾设崇玄学，研习《道德经》等道家经典。
- 通法：指贯通法术、符咒或道法的总称，这里可能指经中记载的法术条目或咒语数量。
〔30〕岁实四百九十三万八百一。
一年的实际长度为四百九十三万零八百零一分（以历法单位计）。
〔31〕气策十五，余二千九百五十，秒一。
节气间隔为十五日，余二千九百五十，秒一。
〔32〕朔实三十九万八千六百六十三。
朔望月的实际长度是三十九万八千六百六十三。
- 朔实：古代历法术语，指朔望月的实际长度，即从一次新月到下一次新月之间的平均时间间隔。
〔33〕平会二十九，余七千一百六十三。
平均朔望月为二十九日，余七千一百六十三。
〔34〕望策十四，余万三百三十一半。
望日（满月）的间隔为十四日，余一万零三百三十一点五。
〔35〕弦策七，余五千一百六十五太。
弦的数值是七，余数为五千一百六十五又三分之一（太半）。
- 弦策：古代算筹中表示弦的数值，或指弦的策数。
- 太：古代数学中表示分数“太半”，即三分之二。此处“五千一百六十五太”意为五千一百六十五又三分之二。
〔36〕朔虚分六千三百三十七。中盈分五千九百，秒二。
朔虚分为六千三百三十七。中盈分为五千九百，秒二。
- 朔虚分：朔望月与恒星月之差
- 中盈分：节气与朔望之间的差值
〔38〕闰限三十八万六千四百二十五，秒二十三。
闰限为三十八万六千四百二十五，秒二十三。
〔39〕象位六。象统二十四。
卦象有六个爻位。卦象统摄着二十四节气（或二十四爻）。
- 象：本指卦象，即《周易》中象征事物变化的符号，这里泛指象征或卦象系统。
- 位：位置，这里指爻位，即六爻各自的位置。
- 统：统摄、包含，指整体上涵盖或支配。
〔40〕候策五，余九百八十三，秒二十五；秒母七十二。
候策为五日，余九百八十三，秒二十五；秒的分母是七十二。
〔41〕卦策六，余千一百八十，秒一；秒母六十。
卦策为六日，余一千一百八十，秒一；秒的分母是六十。
〔42〕土王策三，余五百九十，秒一；秒母百二十。
土王的策数是三，余数是五百九十，秒数是1；秒的分母是一百二十。
- 策：古代计算用的竹片或筹码，此处指一种数值或系数。
- 余：余数，在除法或分数中剩余的数值。
- 秒：古代天文历法中的极小时间单位或分数单位，此处指分数的小数部分。
- 秒母：秒的分母，即分数的分母。
〔45〕周天分四百九十三万九百六十一，秒二十四。
周天（天体运行一周的度数）的分数是四百九十三万零九百六十一，秒数是二十四。
- 周天：指天体运行一周，古代天文学中通常将周天分为360度，但这里用分数表示。
- 分：古代天文学中的一种单位，通常一度等于一百二十分，但这里具体含义需结合上下文。
- 秒：古代天文学中的更小单位，通常一分等于十二秒或一百秒，这里秒数为二十四。
〔46〕岁差百六十，秒二十四。
岁差为一百六十，秒二十四。
〔47〕周天三百六十五度，虚分三千四百六十一，秒二十四。
周天为三百六十五度，虚分为三千四百六十一，秒二十四。
〔48〕约虚分二千五百六十三，秒八十八。
约虚分为二千五百六十三，秒八十八。
〔49〕除法七千三百五。
除法运算中的数字是七千三百五。
- 除法：古代数学术语，指一种计算方法，即求一个数被另一个数整除的商或余数，与现代数学中的除法概念相同。
〔51〕二十四气中积，自冬至，每气以气策及约余累之。
二十四节气的累积值，从冬至开始，每个节气用气策和约余逐次累加。
〔52〕转周分三十七万一千九百八十六，秒九十七。
转周分的数值是三十七万一千九百八十六，再加上九十七秒。
- 转周分：古代天文历法中表示一个周期（如回归年或恒星年）的余分，即一个周期所包含的日数的小数部分，通常以“分”为单位。
- 秒：古代时间和角度单位，1秒 = 1/60分，此处指更小的细分单位，用于精确表示余数。
〔53〕转终日二十七，余七千四百八十六，秒九十七。
月亮转终（恒星月）为二十七日，余七千四百八十六，秒九十七。
〔54〕朔差日一，余万三千一百七十六，秒三。
朔差为一日，余一万三千一百七十六，秒三。
〔55〕度母一百。（每日累转分为转积度。）
度母设为一百。（每天把累积的转动次数换算成分数，再转换成累积的度数。）
- 度母：古代数学或天文术语，可能指“度”的基准数或分母，这里设定为一百。
- 累转：指多次累积的转动或变换。
- 积度：累积的度数，常用于测量角度或天文计算。
〔57〕七日：初数万一千九百九十六太，末数千五百三。
七日：初数为一万一千九百九十六又三分之二（太），末数为一千五百零三。
- 初数：周期开始时的数值
- 太：古代数学中的三分之二
- 末数：周期结束时的数值
〔58〕十四日：初数万四百九十三半，末数三千六半。
十四日：初数为一万零四百九十三点五，末数为三千零六点五。
〔59〕二十一日：初数八千九百九十少，末数四千五百九太。
二十一日：初始数值是八千九百九十又三分之一，最终数值是四千五百九又三分之二。
- 初数：初始数值，即开始时的数据。
- 少：古代数学中表示三分之一，即少半。
- 末数：最终数值，即结束时的数据。
- 太：古代数学中表示三分之二，即太半。
〔60〕二十八日：初数七千四百八十七。
二十八日：初数为七千四百八十七。
〔62〕岁余六百三十九。
一年下来，剩余的数额是六百三十九。
- 岁余：指一年中剩余的部分或数量，常用于统计盈余或结余。
〔63〕周天分千七百三十五。
周天分为一千七百三十五。
〔64〕周天三百六十五度五分。
周天为三百六十五度五分。
〔65〕度母十九。
第十九尊度母。
- 度母：佛教中的女性菩萨，意为救度者，藏传佛教中尤为尊崇。
〔67〕平行积度，日累十三度七分。
平行积度，每天累加十三度七分。
〔68〕转周二十七日，五十五分半。
转周为二十七日，五十五分半。
〔69〕七日：初八十八分，小分八十七半；末十一分，小分十二半。
第七天：开始的时候是八十八分，再加上小分八十七点五（即八十七又二分之一分）；结束的时候是十一分，再加上小分十二点五（即十二又二分之一分）。
- 七日：这里可能指某个月中的第七天，或者是在某个周期中的第七日，具体需结合上下文，但无特殊典故。
- 初：指开始时刻或起始部分。
- 分：古代历法中的时间或角度单位，通常一天分为100刻，每刻又分为若干分，具体数值因时代而异。
- 小分：比分更小的单位，通常用于表示更精确的数值，如几分之几。
- 末：指结束时刻或末尾部分。
〔70〕十四日：初七十七分太；末二十二分少。
十四日：初为七十七分又三分之二（太）；末为二十二分又三分之一（少）。
〔71〕二十一日：初六十六分，小分六十二半；末三十三分，小分三十七半。
二十一日：初为六十六分，小分六十二点五（六十二半）；末为三十三分，小分三十七点五。
〔72〕二十八日：初五十五分半。
二十八日这天，时间在初五这个时辰的十五分半钟。
- 初五：古代时辰的一种表示，通常指某个时辰的初刻或初更，但具体所指需结合上下文。此处可能指“初五刻”或“初五更”，但更常见的是“初五”作为日期使用；这里因与“二十八日”并列，疑为时辰的简写，指某一时辰的初段五分。
- 十五分半：古代计时单位，一刻等于十五分，半分即半分钟，合起来指十五分半钟。
〔74〕二至限百八十二日，六十二分，小分二十二分半。
二至限为一百八十二日，六十二分，小分二十二点五。
〔75〕消息法千六百六十七半。
消息法的数值是一千六百六十七点五。
- 消息法：古代天文历算中的一种常数或算法，用于推算日月运行、节气变化等，此处指具体的数值。
〔76〕一象九十一度三千一百三十一分。
一象为九十一度三千一百三十一分。
〔78〕昏、明二刻二百四十分。
昏和明各为二刻二百四十分。
〔79〕象积四百八十。
象牙堆积了四百八十根。
- 象：这里指象牙，即大象的牙齿，古代用于制作礼器、工艺品等。
- 积：堆积，积累，指数量上的累积。
〔80〕冬至前后限五十九日；差二千一百九十五分；乘数十五。
冬至前后限为五十九日；差为二千一百九十五分；乘数为十五。
〔81〕夏至前后限百二十三日六十二分，小分二十二半；差四千八百八十分；乘数四。
夏至前后限为一百二十三日六十二分，小分二十二点五；差为四千八百八十分；乘数为四。
〔82〕阳城冬至晷丈二尺七寸一分半。
在阳城，冬至那天日晷的影长是一丈二尺七寸一分半。
- 阳城：古代地名，在今河南省登封市告成镇，是古代天文观测的重要地点。
- 晷：日晷，古代用来测量太阳影长以确定时间的仪器。
〔83〕夏至晷尺四寸七分，小分八十。
夏至的日影长度为四尺四寸七分，小分八十。
〔84〕交终分三十六万七千三百六十四，秒九千六百七十三。
交终分为三十六万七千三百六十四，秒九千六百七十三。
〔85〕交终日二十七，余二千八百六十四，秒九千六百七十三；约余二千一百二十二。
交终日是二十七天，余数是二千八百六十四，秒数是九千六百七十三；约余是二千一百二十二。
- 交终日：此术语出自中国古代历法，如《宋史·律历志》，用于推算日月食的周期，是天文历算的重要概念。
- 余：古代历法中的小数部分，通常指日数以下的小数，用来精确计算周期。
- 秒：古代时间单位，这里指更小的分数，类似于现代的时间单位“秒”，但数值不同。
- 约余：约简后的余数，即经过简化计算后的小数部分。
〔86〕交中日十三，余八千一百八十二，秒四千八百三十六半；约余六千六百十一。
交中日为十三，余八千一百八十二，秒四千八百三十六点五；约余为六千六百一十一。
〔87〕朔差日二，余四千二百九十八，秒三百二十七；约余三千一百八十四。
朔差为二日，余四千二百九十八，秒三百二十七；约余为三千一百八十四。
〔88〕望策日十四，余万二百三十一，秒五千；约余七千六百五十三。
望策为十四日，余一万零二百三十一，秒五千；约余为七千六百五十三。
〔89〕交限日十二，余六千三十三，秒四千六百七十三；约余四千五百六十九。
交食的限日是12，余数为6033，秒数为4673；约余为4569。
- 交限日：出自古代历法计算内容，如《授时历》等，无具体地名或历史典故。
- 余：古代历法中表示小于一日的时间分数部分，通常用整数表示，分母为特定的历法常数。
- 秒：古代历法中比'余'更小的单位，通常为1/60余或更小的分数。
- 约余：将'余'进行约分或简化后得到的数值，以方便计算。
〔90〕望差日一，余二千一百四十九，秒百六十三半；约余千五百九十二。
望差为一日，余二千一百四十九，秒一百六十三点五；约余为一千五百九十二。
〔92〕交数三千三百五十。
交往的次数是三千三百五十。
〔93〕交终三百六十三度七十三分，小分六十四。
交终为三百六十三度七十三分，小分六十四。
〔94〕转终三百七十四度二十八分。
转终为三百七十四度二十八分。
〔95〕半交百八十一度八十六分，小分八十二。
半周（或半圆）的度数是181度86分，再加上82小分。
- 半交：古代天文学或数学术语，指圆周的一半，即半圆或半周。
- 小分：古代角度或长度单位中更小的细分，通常1分等于100小分，这里表示86分之后再附加82小分。
〔96〕一象九十度，九十三分，小分四十一。
一象为九十度，九十三分，小分四十一。
〔97〕去交度乘数十一，除数八千六百三十二。
去交度的乘数为十一，除数为八千六百三十二。
〔99〕终率五百三十八万四千九百六十二，秒十一。
最终数值是五百三十八万四千九百六十二，再加上十一秒（即小数部分为0.11）。
- 终率：在天文历法中，指一个周期或常数，通常用于计算日月运行等。
- 秒：古代进位制中的小数单位，此处指分数部分，相当于现代的小数点后两位。
〔100〕平合日三百九十八，余万一千九百六十二，秒十一；约余八千八百六十一。
平合日为三百九十八，余一万一千九百六十二，秒十一；约余为八千八百六十一。
〔102〕盈画十七度八分，秒三十三。
余数为十七度八分，再加上三十三秒。
- 盈：盈余，超出部分。
- 画：刻度，指测量时划分的度数。
- 度：古代天文学中测量角度的单位，1度约等于圆周的1/360。
- 分：古代天文学中角度的辅助单位，1度等于60分。
- 秒：古代天文学中角度的更小单位，1分等于60秒。
〔103〕缩限百六十度二十五分，秒六十三太。
缩限为一百六十度二十五分，秒六十三又三分之二（太）。
〔104〕缩画十三度三十五分，秒四十七。
缩画为十三度三十五分，秒四十七。
〔105〕岁差百三十三，秒九十二半。
岁差数值为一百三十三秒又九十二点五秒，即每年春分点沿黄道向西移动约133.925角秒。
- 岁差：地球自转轴缓慢摆动导致春分点每年沿黄道向西移动约50.3角秒的现象，古代天文学家用来修正历法。
- 秒：古代角度单位，1度=60分，1分=60秒，此处指角秒。
〔106〕终率千五十二万八千九百一十六，秒九十一。
终率为一千零五十二万八千九百一十六，秒九十一。
〔107〕平合日七百七十九，余万二千四百一十六，秒九十一；约余九千一百九十八。
平合日为七百七十九，余一万二千四百一十六，秒九十一；约余为九千一百九十八。
〔108〕盈限百九十六度八十分。
盈限为一百九十六度八十分。
〔109〕盈画十六度四十分。
超过了十六度四十分。
- 盈：满，超过。
- 画：划分的刻度或界限。
- 度：角度单位，一度等于60分。
- 分：角度单位，一分等于60秒。
〔110〕缩限百六十八度四十五分，秒六十三太。
缩限为一百六十八度四十五分，秒六十三又三分之二。
〔111〕缩画十四度三分，秒八十。
缩画为十四度三分，秒八十。