元史 · 卷五十七·志第九

〔93〕金星

金星，也就是我们常说的启明星或长庚星，是太阳系中非常明亮的一颗行星。

• 金星：古称太白星，因色白而明亮得名。早晨出现于东方叫启明，傍晚出现于西方叫长庚，实则同一颗星。
• 启明：早晨出现于东方的金星，古人称之启明，意为开启光明。
• 长庚：傍晚出现于西方的金星，古人称之长庚，意为长夜来临。

〔94〕周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。

周率是三百零五万三千八百零四，再加上六十三又四分之三秒。

• 周率：古天文和算学术语，可能指圆周率或周天率，此处为一个具体的数值。
• 秒：古代度制中的小单位，1度=60分，1分=60秒，秒是角度的精细单位。
• 太：古分数单位，表示四分之三。在历法计算中常用太、半、少表示分数。

〔95〕历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。

历法中的常数（基本数据）是一百九十一万零二百四十，再加上七十六点五秒（这里是历法中的小数单位，不是现代时间单位）。

• 历率：指历法中用于计算的基本常数或比率，如回归年长度等。
• 秒：中国古代历法中使用的更小的时间单位，通常用于表示小数部分，如百进位或千进位。这里的“秒七十六半”表示76.5秒。

〔96〕历度法，五千二百三十。

历法里的度数规定是五千二百三十。

• 历度法：古代历法中用于计算天体运行和节气的一种方法或常数，通常指将周天分为若干度的体系。
• 度：在天文历法中表示天体位置或时间间隔的单位，有时也指计算方法中的数值。

〔97〕周日，五百八十三日九十分一十四秒。

这个周期是五百八十三天又九十分又十四秒，也就是583.9014天。

• 周日：指一个完整的周期所对应的天数，此处数值与古代对金星会合周期的记录相符。
• 九十分：古代把一天分成一百分，九十分就是0.9天。
• 一十四秒：古代把一分分成一百秒，一十四秒就是0.14分，合0.0014天。

〔98〕合日，二百九十一日九十五分七秒。

合日，是二百九十一天又九十五分七秒。

• 合日：古代天文历法术语，指日月或行星会合的日子，也指会合周期。此处后跟数字，表示该周期的具体长度。
• 分：古代时间单位，一日分为一百刻，每刻又分为十分，此处沿用为时间单位。
• 秒：古代时间单位，一分通常分为六十秒，与现代的秒不同，但此处直接借用其名表示更小的时间单位。
• 历法背景：此句可能出自某部古历，如《大明历》或《授时历》等，其中的数据用于推算天文现象。

〔99〕历度，三百六十五度二十四分六十八秒。

古代历法中，把天球的一周划分为三百六十五度二十四分六十八秒。

• 历度：指历法中的度数，即天体运行周天所划分的度数。
• 度：古代天文角度单位，一周天为三百六十五度。
• 分：古代天文角度单位，一度等于一百分。
• 秒：古代天文角度单位，一分等于一百秒。
• 无：此句为历法数据的直接陈述，不涉及具体地名或典故。

〔100〕历中，一百八十二度六十二分三十四秒。

历法中的度数是：一百八十二度六十二分三十四秒。

• 历中：指历法中的特定数值或度数。
• 度：中国古代的天文角度单位，1度通常等于100分。
• 分：中国古代历法中的单位，1分等于100秒。
• 秒：中国古代历法中的更小单位，继分之后。

〔101〕历策，一十五度二十一分八十六秒。

历策这个数值，是15度21分86秒。在古历法中，“策”通常指一种基本参数，这里描述的是角度或时间间隔。

• 历策：古代历法中表示某种周期或计算基数的数值，如回归年长度、朔望月长度等，此处用以角度表示。
• 度、分、秒：古代量度角度的单位，但进制与现今不同，古时1度=100分，1分=100秒（百进制），而非现代的60进制。

〔102〕伏见，一十度半。

行星伏和见的现象，角度为十度半。

• 伏见：古代天文学术语，指行星因接近太阳而不可见（伏）或重新可见（见）的状态。
• 一十度半：即10.5度，古代测量角度的单位。

〔103〕（表略）

这里省略了表格内容。

• 表略：古代文献中表示表格内容被省略的常用语，直接沿用原表格式，省略具体数据或文字。

〔104〕水星

水星

〔105〕周率，六十万六千三十一，秒七十七半。

周率是六十万六千零三十一，再加上七十七点五秒（即七十七秒半）。

• 周率：古代历法或算学中的常数，常指一个周期的总数值，如周天度数或圆周长度等。
• 秒：古代度量单位，通常指‘分’之后的更小单位，百分之一分，这里表示小数部分。

〔106〕历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。

历率是一百九十一万二百四十二（即1,910,242），再加上一十三秒半（即13.5秒）。

• 历率：历法中使用的固定常数或比率，比如回归年长度、朔望月长度等。
• 秒：古代天文历法中表示小数部分的单位，在“分”以下，通常1分=60秒，此处指不到一个整单位的零头。
• 一十三半：即十三又二分之一，表示为13.5。

〔107〕历度法，五千二百三十。

历法里的度数规定是五千二百三十。

• 历度法：古代历法中用于计算天体运行和节气的一种方法或常数，通常指将周天分为若干度的体系。
• 度：在天文历法中表示天体位置或时间间隔的单位，有时也指计算方法中的数值。

〔108〕周日，一百一十五日八十七分六十秒。

周日，是指一百一十五天加八十七分加六十秒这么长的一段时间（约合115.876天）。

• 周日：古代天文术语，指一个周期的时间长度，具体含义需结合上下文，一般可能指太阳日或某种循环周期。
• 分：古代时间单位，一天分为100分，一分约等于现代14.4分钟。
• 秒：古代时间单位，一分再分为100秒，一秒约等于现代8.64秒。

〔109〕合日，五十七日九十三分八十秒。

合朔的日子是五十七天又九十三分八十秒。

• 合日：指日月合朔，即月球与太阳黄经相同的时刻，通常对应农历初一。
• 分：古代历法时间单位，一日分为一百分。
• 秒：古代历法时间单位，一分分为一百秒。

〔110〕历度，三百六十五度二十四分七十秒。

历法上的周天度数，是三百六十五度二十四分七十秒。

• 历度：指历法中使用的周天度数，即天体运行一周所划分的度数，常为三百六十五度余。
• 分：古代角度单位，一度通常分为一百分（清末后逐渐改为六十分），此处二十四分即二十四百分之一度。
• 秒：古代角度单位，一分通常分为一百秒（或六十秒），此处七十秒即七十分之一分，故二十四分七十秒实为二十四分又七十分之一分，即二十五分十秒。

〔111〕历中，一百八十二度六十二分三十五秒。

在历法中，这个数值是一百八十二度六十二分三十五秒。

• 历中：指在历法计算或记载中。
• 度：古代计量角度的单位，一度约等于圆周的1/365.25。
• 分：度的下一级单位，在古代天文历法中，一度通常分为一百分，故一分即一度的百分之一。
• 秒：分的下一级单位，在古代天文历法中，一分通常分为一百秒，故一秒即一分的百分之一。

〔112〕历策，一十五度二十一分八十五秒。

历法中的策数是十五度二十一分八十五秒。

• 历策：古代历法中表示天文常数或推算节气的一个基本数值。
• 度：古代天文测量中的角度单位，一度相当于太阳在黄道上运行一天的大致距离。
• 分：一度的六十分之一。
• 秒：一分的六十分之一。

〔113〕晨伏夕见，一十四度。

早上隐藏不见，傍晚出现，运行了十四度。

• 晨伏：早晨隐没，看不见
• 夕见：傍晚出现（“见”通“现”）
• 一十四度：古代天文周天分为365.25度，这里指角度距离

〔114〕夕伏晨见，一十九度。

傍晚时隐没不见，清晨时显现，移动了十九度。

• 伏：隐没，隐藏不见
• 见：同“现”，出现，显现
• 度：古代天文学中天体在天空移动的角度单位，约等于太阳视直径的一倍

〔115〕（表略）

这里省略了表格内容。

• 表略：古代文献中表示表格内容被省略的常用语，直接沿用原表格式，省略具体数据或文字。

〔116〕【求五星天正冬至后平合及诸段中积中星】

计算五大行星在冬至后与太阳相合的平均时间，以及各个阶段的中积分和位置数据。

• 五星：指金星、木星、水星、火星、土星五颗行星。
• 天正：古代天文术语，源自《周髀算经》，指周天起始点，常用于历法计算。
• 天正冬至：古代历法用语，指冬至节气，天正谓周天正，即冬至点所在。
• 平合：行星与太阳在运行轨道上相合的平均时刻，并非实际观测时刻。
• 中积：累积的数值，通常指时间或角度积算。
• 中星：指行星在特定时段的位置或星度数据。

〔117〕置通积分，（先以里差加减之。）各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆减周率，余为后合分；如日法而一，不满，退除为分秒，即得其星天正冬至后平合中积中星。（命为日，曰中积；命为度，曰中星。）以段日累加中积，即为诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。

先设置通积分（先用观测地的里差进行加减调整）。然后用各星体的周期率来除通积分，除不尽的余数叫作前合分；再用周期率减去前合分，得到后合分；将后合分除以日法，如果除不尽就继续退位算成分和秒，这样就得到了该星体在天正冬至之后的平合中积和中星（如果以日为单位就叫中积，如果以度为单位就叫中星）。把各段时间的数值累加到中积上，就得到各段的中积；把平度累加到中星上，遇到逆行就减去，就得到各段的中星。

• 通积分：天文历算中用于推算星体位置的基础数值，由前期数据积累而成。
• 里差：因观测地点纬度不同而对时间或位置产生的修正值。
• 周率：天体绕行一周所需的周期长度。
• 日法：历法中划分一日的基数，用于分数运算。
• 天正冬至：古代历法中的冬至点，作为回归年计算的起点，此处指从冬至开始推算。
• 平合：星体与太阳平均会合的时刻或位置。

〔118〕【求五星平合及诸段入历】

求取金木水火土五大行星的平均合日时刻以及各运行阶段进入历法推算的方法。

• 五星：指金星、木星、水星、火星、土星等五大行星。
• 平合：天文学术语，指行星与太阳黄经恰好相等（合日）的平均时间点，用于简化行星位置计算。
• 诸段：指行星运动中的不同阶段，如顺行、逆行、留等状态。
• 入历：将相关数据纳入历法体系，作为推步的依据。

〔119〕置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入历度及分秒。

先把通积分拿出来，分别加上那颗星的后合分，然后用历率去除，如果除不尽还剩点余数，就用历度法去除它，得到度数；如果度数的个位还不够一度，就把它退一步换算成几秒几分，这样就算出那颗星在平合时进入历度的具体度数和分秒了。接下来把所有段的限度一个一个累加上去，就能得到各段进入历度的度数和分秒。

• 通积分：指累积的分数或积分，是古代历法计算行星位置时使用的一种积累参数。
• 星后合分：指某颗星上次合日（与太阳黄经相同）以后的分数部分。
• 历率：历法中规定的常数或换算比率，用来调整和简化计算。
• 历度法：历书里用来把余数折算成度数的除数。
• 平合：行星运行到与太阳黄经相等的位置，即合日，是天文计算中的一个重要节点。

〔120〕【求五星平合及诸段盈缩定差】

计算金星、木星、水星、火星、土星这五颗行星的平合时刻，以及各运动阶段（如顺行、逆行、留等）因速度不均匀而产生的超前或滞后差值。

• 五星：在中国古代天文学中，五星与五行学说紧密相连，并被视为预示吉凶的天象，各星有专属的神话名称。
• 平合：行星与太阳视位置相合（会合）的平均状态，用于推算行星的会合周期。
• 盈缩：行星运行速度不均匀所造成的快慢变化——“盈”为超过平均速度，“缩”为低于平均速度。
• 定差：经过校正后确定的差值，用于修正天文计算中的误差。
• 出处背景：此段多出自《授时历》等古代历法，是计算行星运动的重要步骤标题。

〔121〕各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命策数算外，以其策损益率乘之，余历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。

把每个星段进入历法的度数和分秒都设定好，如果数值在历中以下，就叫做盈；如果在历中以上，就减去历中，剩下的部分叫做缩。用这个星的历策去除这个数，得到策数；如果除不尽，剩下的就是入策度和分。从策数开始算起，用这个策的损益率乘以余历策再除以一，得到分，然后用这个分去增减它下面的盈缩积度，这样就得到了这个星段的盈缩定差。

• 星段：指行星在运行过程中划分的弧段或时间段，用于计算位置变化。
• 历中：此处指历法计算中作为基准的中间数值，并非具体地名。
• 历策：古代天文历法中的一种分度单位，类似现代的步长或系数。
• 损益率：表示增加或减少的比例系数，用于调整计算。
• 盈缩定差：行星运行快慢的修正值，盈是加速，缩是减速，定差是最终确定的差值。

〔122〕【求五星平合及诸段定积】

求五星平合和各段定积的方法。

• 五星：指金、木、水、火、土五大行星。
• 平合：指行星与太阳黄经相等，即行星与太阳会合。
• 诸段：指行星运动的各个阶段，如顺行、逆行、留等。
• 定积：指经过改正后从历元到所求时刻的积日数。
• 出处：出自元代《授时历》，用于推算行星位置。

〔123〕各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积日及分；加天正冬至大余及约分，满纪法，去之，不满，命壬戌算外，即得日辰也。

分别设定每个星段的中间累计天数，用该星段的运行快慢差值进行调整：当运行快（盈）时增加天数，慢（缩）时减少天数，就得到该星段的确定累计天数和分数；加上天正冬至的整数天数和约分的分数，如果总数超过一个纪法的天数，则减去纪法，如果不满，则以壬戌日为起点算起（不包括壬戌日），就得到了对应的干支日辰。

• 星段：指天体（如太阳、月亮或行星）运行的一段弧或一段时间间隔。
• 中积：指一段时期内的累计天数或累积数值。
• 盈缩定差：指天体运行速度快慢的固定差值，盈表示超快，缩表示滞后。
• 纪法：历法中的周期常数，如一纪的天数，用于循环纪日。
• 壬戌：干支之一，古代用干支纪日，六十天一个循环。此处‘命壬戌算外’是一种推算方法，意思是从壬戌日开始计算（但不包括壬戌日本身），以确定具体日辰。

〔124〕【求五星平合及诸段所在月日】

求算五大行星会合以及各个阶段所在的月份和日期。

• 五星：指金星、木星、水星、火星、土星五大行星。
• 平合：指行星与太阳的会合，即行星和太阳在地球上看来处于同一经度，是古代历法计算行星位置的重要概念。
• 诸段：指行星运动中的各种阶段，如顺行、逆行、留等。
• 月日：指月份和日期，即具体的时间点。

〔125〕各置其段定积，以加天正闰日及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为入月以来日数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日数及分；乃以日辰相距，为所在定朔月日。

先根据每个时段设定好它的累积数值，然后加上天正闰日以及它的分数部分，再用一个朔望月的长度（朔策）以及它的分数部分来除，得到整月数；除不尽的余数就是进入该月以来的日数和分数。对于这个月数，从天正十一月开始算起（不算起点本身），就能得到该时段进入那个月后朔日（月初）的日数和分数。然后根据干支日辰的差距，确定所在定朔的具体月份和日期。

• 定积：古代历法中推算天体运动时积累的数值，用于后续计算。
• 天正闰日：天正历法中设置的额外闰日，用来调合阴历和阳历的差异。
• 约分：指分数的小数部分或经过约简的分数值。
• 朔策：朔望月的长度，即从一次月相到下一次相同月相的平均天数，约29.53日。
• 天正：古代历法中的一种起点或名称，这里“天正十一月”指历法计算的起始月份。
• 日辰：指干支纪日系统，古代用来记录和推算日期差距。
• 定朔：通过精确计算确定的朔日（日月合朔之日），是历法编排的基础。

〔126〕【求五星平合及诸段加时定星】

计算五大行星的平均会合时刻以及各个运动阶段经过时间修正后的定星位置（即星宿度数）。

• 五星：指金星、木星、水星、火星、土星五大行星。
• 平合：行星与太阳黄经相等的平均会合状态，是历法中计算行星位置的一个基本概念。
• 诸段：指行星运动的不同阶段，包括顺行、逆行、留等。
• 加时：指在计算行星运动时加入时间修正值，以精确确定位置。
• 定星：确定行星在星宿中的具体位置，通常以度数表示。

〔127〕各置中星，以盈缩定差盈加缩减，（金星倍之，水星三之，然后加减。）即为五星诸段定星；以加天正冬至加时黄道日度，依宿次命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

分别设立中星的位置，根据盈缩定差用加法或减法调整（金星加倍调整，水星三倍调整，然后再进行加减），这样就得到了五星各段的标准星位；将这些星位与天正冬至时的黄道日度相加，按照星宿的次序来命名，就能得到这颗星在这个时刻所在的星宿度数及分秒。

• 中星：古代天文观测中，指位于子午线上南中天的星，常用于确定时间和方位。
• 盈缩定差：行星运动的速度有快有慢，盈指速度超过平均值，缩指低于平均值，定差是计算出的修正值。
• 天正冬至：古代历法中的冬至点，是太阳黄经为270°的时刻，常作为历算的起点。
• 黄道日度：太阳在黄道上的位置度数，以度、分、秒表示。
• 宿次：二十八宿的次序，古代将星空分为二十八宿，每宿有若干度，用以标记天体位置。

〔128〕【求五星诸段初日晨前夜半定星】

求取金星、木星、水星、火星、土星这五颗行星在各个段落（阶段）起始日当天黎明前，也就是半夜子时（午夜零点左右）所对应的星宿位置。

• 五星：指中国古代天文学中的五颗行星：金星、木星、水星、火星、土星。
• 诸段：这里指行星运行轨迹中划分的不同阶段或段落，如顺行、逆行、留等。
• 初日：起始日，即每个段落的开始那一天。
• 晨前夜半：古代计时术语，'夜半'即子时，'晨前'指黎明之前，合起来就是半夜到黎明之间的时刻。
• 定星：古代天文术语，指用星宿（二十八宿）的度值来标示天体的准确位置，类似于现代天文的赤经或黄经坐标。
• 【】：方头括号常用来表示标题或章节名，此处为古代历法文献中的小标题。

〔129〕各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。

分别用每段的初始运行速度，乘以该段累积日数加上时间分数（时间分），再除以一百，然后根据顺行或逆行的情况，减去或加上当天某时刻的定星位置，就能得到该段第一天清晨前夜半时定星所在的星宿度数及分秒。

• 初行率：天体在某段运行初始时刻的速度，即初始运行速度。
• 定积日：确定好的累积日数，指该段经过的总日数。
• 百约之：约简为百分之一，即除以一百或化为百分数。
• 加时定星：在某一特定时刻（如加时）观测到的星体固定位置。
• 晨前夜半：指清晨之前、夜半之后的时间点，即夜晚与清晨交替的时刻。
• 宿度：古代天文学概念，二十八宿每宿的广度，以度数表示，用于测量天体运行位置。

〔130〕【求诸段日率度率】

计算各个阶段每天的运行度数以及度数之间的比率。

• 诸段：指行星运动中的不同阶段，例如晨见、留、逆等。
• 日率：指每天运行的角度度数，即行星在一天内移动的度数。
• 度率：指度数的比率或变化率，可能涉及不同阶段间的度数关系。

〔131〕各以其段日辰，距后段日辰为日率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。

分别用每一时段的日辰（日期及时刻）与后一时段的日辰相减，得到的差数就是日率（时间间隔）。再用这一时段的夜半宿次（夜半时星宿的度数位置）与后一时段的夜半宿次相减，剩下的差数就是度率（位置变化量）。

• 段：古代天文计算中划分的时间或运动段落，如历法中的定朔段、定气段等。
• 日辰：古代历法中的时间标记，指具体的日干支和时辰。
• 日率：相邻两时段之间的时间差，以日为单位。
• 夜半宿次：夜半时刻天体在二十八宿中所处的度数位置，宿次指星宿的度次。
• 宿次：二十八宿的度数排位，古代将周天分为365.25度，分配给二十八宿，用以标记天体位置。
• 度率：相邻两时段之间夜半宿次的差值，反映天体运行的角度变化。

〔132〕【求诸段平行分】

请求把各个段落平均分配。

• 诸：各个、众多
• 段：段落、部分
• 平行分：平均分配，或平行划分

〔133〕各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。

各自列出每段的度数比率和分秒，用该段的日数比率去除，就得到这段每天的平均运动度数及分秒。

• 段度率：每段对应的度数比率，即该段弧长所对应的角度变化率。
• 段日率：每段对应的日数比率，即完成这段运动所需的时间比例。
• 平行度：平均速度，这里特指每天运行的平均角度。
• 分秒：古时角度或时间的小数单位，一度通常为360分，一分又分为360秒（具体进制因时代而异）。
• 无：这段文本主要涉及天文历法计算，没有出现地名或历史典故。

〔134〕【求诸段总差及日差】

计算各个时段的总差和日差。

• 诸段：各个分段或时段
• 总差：总体的差值
• 日差：每日的差值，即每天的变化量

〔135〕本段前后平行分相减，为其段泛差；（假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。）倍而退位，为增减差；加减其段平行分，为初末日行分；（前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。）倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。

将这段前后两个平行分相减，就得到该段的泛差。（比如要算木星次疾的泛差，就用顺疾和顺迟的平行分相减，余数就是次疾泛差，其他情况都这样类推。）把泛差加倍后除以十，就得到增减差；然后用增减差加上或减去该段的平行分，就得到初日和末日的行分。（如果前面的数大后面的数小，就把平行分加上增减差作为初日行分，减去作为末日行分；如果前面的数小后面的数大，就把平行分减去增减差作为初日行分，加上作为末日行分。）把增减差加倍，就得到总差；用日率减一去除总差，就得到日差。

• 泛差：前后两种运行状态的平行分之间的差值。
• 木星：古代称岁星，这里作为计算示例的行星。
• 次疾：行星运行速度较快的阶段，比‘疾’稍慢。
• 顺疾顺迟：行星顺行时速度较快和较慢的状态。
• 平行分：天体在单位时间内的平均运行速度。
• 日率：该段所包含的天数。
• 初日/末日：分别指该段的第一天和最后一天。

〔136〕【求前后伏迟退段增减差】

计算行星在前后伏行、迟行、退行等阶段中增减的差值。

• 伏：指行星因靠近太阳而隐没不见的阶段。
• 伏迟退段：古代历法中描述行星运动的专有名词，伏指伏行、迟指迟行、退指退行。
• 迟：指行星运动速度减慢的阶段。
• 退：指行星逆行的阶段。
• 增减差：增加或减少的差值。

〔137〕前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为增减差。（前后近留迟段。）木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后伏退者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日之行分，以其日差减之，为末日行分。后退者，置前段末日之行分，以其日差减之，为初日行分；以本段平行分减之，余为增减差。水星，平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末日行分。（前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。）又倍增减差为总差，以日率减一，除之，为日差。

对于前伏阶段，取后一段的初日行分，加上它日差的一半，就得到末日行分；对于后伏阶段，取前一段的末日行分，加上它日差的一半，就得到初日行分；再用伏段的平行分减去这些结果，剩下的就是增减差。对于前迟阶段，取前一段的末日行分，减去日差的两倍，得到初日行分；对于后迟阶段，取后一段的初日行分，减去日差的两倍，得到末日行分；然后用迟段的平行分减去它们，余数就是增减差（这是关于前后靠近留和迟的段落）。木、火、土这三颗星，在退行的时候，用六乘以平行分，再把小数点往左移一位，就得到了增减差。金星，在前后伏和退行的时候，用三乘以平行分，取结果的一半，再往左移一位小数点，得到增减差。对于前退阶段，取后一段的初日行分，减去它的日差，作为末日行分；对于后退阶段，取前一段的末日行分，减去它的日差，作为初日行分；再用本段的平行分减去它们，余数就是增减差。水星，直接用平行分作为增减差。上面说的这些情况，都用增减差来加减平行分，就是初日行分和末日行分（如果前段多后段少，就加初日减末日；如果前段少后段多，就减初日加末日）。再把增减差翻倍得到总差，用阶段的总天数减去一，然后去除总差，就得到了日差。

• 平行分：平均每天运行的距离。
• 增减差：用于调整平行分以获得实际行分的差值。
• 行分：行星每天运行的距离（度数）。
• 日率：一个阶段的总天数。
• 日差：相邻两天行分之间的差值变化。

〔138〕【求每日晨前夜半星行宿次】

计算每天黎明前半夜时分，星体运行到达的星宿位置

• 晨前夜半：指从午夜到天亮前的时间段，古代称“晨前夜半”，相当于今天的凌晨时段。
• 星行：指星辰的运行轨迹。
• 宿次：指星宿的次序或位置，中国古代将黄道附近的星空划分为二十八宿，宿次即某宿的度数或位置。
• 本段术语来源：出自元代《授时历》等古代历法，用于推算恒星或行星的每日位置。

〔139〕各置其段初日行分，以日差累损益之，（后少则损之，后多则益之。）为每日行度及分秒；乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。（视前段末日后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙；或多日差数倍，或颠倒不伦，当类同前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行分俱多俱少，则平注之；或总差之秒不盈一分，亦平注之；若有不伦而平注得伦者，亦平注之。）

分别记录各段初日星体运行的位置（行分），用每日的差值（日差）累加或累减（如果后面的数值较小就减去，后面的数值较大就加上），得到每天的运行度数和分秒；然后顺次累加或退减，满一个宿次就除去（归零），这样就得到每天早晨前夜半时星体所在的宿次。还要检查前段末日和后段初日的行分相比，最好不超过一两天的差值；如果差值达到数日，或者颠倒混乱不合理，应当参照前后增减差值适当调整，使其合理，然后再使用。如果前后各段的平行分都较多或都较少，就用平均值记录；如果总差值的秒数不满一分，也用平均值记录；如果原来不合理，但用平均值后变得合理了，也就用平均值记录。

• 行分：指星体在运行过程中每日的位置度数，即每天移动的度数。
• 日差：每日运行度数的差异或变化量，用于调整行分。
• 宿次：中国古代天文学将黄道附近的天区划分为二十八个区域，称为二十八宿，宿次即星宿的次序，用于标记星体的位置。
• 平行分：指多段中行分大致相同的情况，即平均值。

〔140〕【求五星平合及见伏入气】

求取五星（金、木、水、火、土星）的平合以及它们的出现、隐没和进入节气（的时刻）。

• 五星：指金、木、水、火、土五颗行星。
• 平合：行星运行到与太阳黄经相同的位置，但未考虑不均匀运动。
• 见伏：指行星的出现（见于天空）和隐没（伏而不见）。
• 入气：指进入二十四节气中的某一节气。