〔141〕置定积,以气策及约分除之,为气数;不满,为入气日及分秒;命天正冬至算外,即得所求平合及见伏入气日及分秒。
设置定积这个数值,用气策和约分去除它,得到气数;如果除不尽,余数部分就是入气日和分秒;从天正冬至开始往后推算,就能得到所求的平合和见伏的入气日和分秒。
求算五大行星的平合以及见伏行差的计算方法。
〔143〕各以其段初日星行分与太阳行分相减,余为行差。若金在退行、水在退合者,相并为行差。如水星夕伏晨见者,直以太阳行分为行差。
各自用它们所在段落的初始日期的行星运行分数与太阳运行分数相减,余数就是运行差值。如果金星处于逆行状态、水星处于逆行合日状态,就把两者相加作为运行差值。如果水星在晚上隐伏、早晨出现的情况,就直接用太阳运行分数作为运行差值。
求取金星、木星、水星、火星、土星这五颗星的确定相合以及出现跟隐没的通用计算数值。
〔145〕木火土三星,各以平合晨疾夕伏定积,为定合定见定伏泛积。金水二星,置其段盈缩定差,(水星倍之。)各以行差除之,为日,不满,退除为分秒;若在平合夕见晨伏者,盈减缩加;如在退合夕伏晨见,盈加缩减;皆以加减定积为定合定见定伏泛积。
对于木星、火星和土星,各自根据平合、晨疾、夕伏和定积这些参数,算出定合、定见和定伏的泛积。对于金星和水星,先定好它们每个轨道段上的盈缩定差(其中水星的差值要加倍),再用各自的运行速度差去除这个差值,得到日数,如果除不尽,就退位换算成分和秒;如果是在平合、夕见、晨伏的情况下,盈差就减去,缩差就加上;如果是在退合、夕伏、晨见的情况下,盈差就加上,缩差就减去;把这些加减都应用到定积上,就得到定合、定见和定伏的泛积。
计算金、木、水、火、土五大行星的会合时刻、累积运行度数以及所在星宿位置。
〔147〕木火土三星,各以平合行差除其日太阳盈缩差,为距合差日;以太阳盈缩差减之,为距合差度;日在盈缩,以差日差度减之;在缩历,加之;加减其星定合泛积,为定合定积定星。金水二星,顺合退合,各以平合退合行差,除其日太阳盈缩差,为距合差日;顺加退减太阳盈缩差,为距合差度;顺在盈历,以差日差度加之;在缩历,减之;退在盈历,以差日减之,差度加之;在缩历,以差日加之,差度减之;皆以加减其定星定合再定合泛积,为定合再定合定积定星;以冬至大余及约分加定积,满纪法,去之,命得定合日辰;以冬至加时黄道日度加定星,满宿次,去之,即得定合所在宿次。(其顺退所在盈缩,即太阳盈缩。)
木星、火星、土星三颗星,先用它们平合时的运行速度差去除当天的太阳运行速度差,算出一个叫距合差日;再用太阳运行速度差减去这个结果,得到距合差度。如果太阳在盈历(运行快),就把距合差日和距合差度用来减去该星定合的总基数;如果在缩历(运行慢),就加上。通过这样加减该星的定合泛积,就能得到准确的会合时间、积累天数和位置。金星和水星有顺向会合和逆向会合两种情况,各自用平合或退合时的运行速度差去除当天的太阳运行速度差,得到距合差日;顺向会合时加太阳速度差,逆向会合时减,得到距合差度。顺向会合时,如果在盈历,距合差日和距合差度都加;在缩历,则减。逆向会合时,如果在盈历,距合差日减、距合差度加;在缩历,距合差日加、距合差度减。所有这些加减都是用来调整该星的定星、定合和再定合泛积,从而得到定合或再定合的准确天数和位置。最后,用冬至日的大余和约分加上定积,如果满一个纪法(60天)就减去一个周期,这样就确定了定合的日期时辰;再用冬至时的黄道日度加上定星,满一宿的度数就减去,就得到定合所在的星宿位置。(其中顺向或逆向会合所处的盈缩状态,其实就是太阳的盈缩状态。)
【求木火土三星定见伏定日】这句话的意思是:计算木星、火星、土星这三颗行星出现和隐没的固定日期。可以通俗理解为:怎么算出木星、火星、土星这三颗星在什么时候能看见、什么时候看不见的那些固定日子。
〔149〕各置其星定见伏泛积,晨加夕减象限日及分秒;(半中限为象限。)如中限以下,自相乘;以上,覆减岁周日及分秒,余亦自相乘;满七十五而一,所得,以其星伏见度乘之,一十五除之,为差。其差,如其段行差而一,为日,不满,退除为分秒;见加伏减泛积,为定积;加命如前,即得日辰。
先设定每颗星的定见伏泛积。在早晨要加上、傍晚要减去象限日以及分秒(象限就是中限的一半)。如果数值小于中限,就把这个数值自乘;如果大于或等于中限,就用岁周日和分秒减去它,剩下的数也自乘。然后除以75,再把得到的结果乘以该星的伏见度,再除以15,得到“差”。把这个“差”除以该段的行差,得到天数;如果不够一天,就退算成更小的分秒。在星可见时加泛积,在星伏没时减泛积,就得到“定积”。最后按照前面的方法加上历元,就得出具体的日辰。
〔151〕各以伏见日行差,除其日太阳盈缩差,为日。若晨伏夕见,日在盈历,加之;在缩历,减之;如夕伏晨见,日在盈缩,减之,在缩历,加之;加减其星泛积,为常积。视常积,如中限以下,为冬至后;以上,去之,余为夏至后。其二至后,如象限以下,自相乘;以上,覆减中限,余亦自相乘;各如法而一为分,(冬至后晨,夏至后夕,以一十八为法;冬至后夕,夏至后晨,以七十五为法。)以伏见度乘之,一十五除之,为差。其差,满行差而一,为日,不满,退除为分秒;加减常积,为定积;(冬至后,晨见夕伏,加之;夕见晨伏,减之。夏至后,晨见夕伏,减之;夕见晨伏,加之。)加命如前,即得定见伏日辰。
计算时,先根据星体在伏藏和显现时的日行差除以当日太阳的盈缩差,得到日数。如果是早晨伏藏傍晚显现,而且太阳在盈历中,就加上这个日数;如果在缩历中,就减去。如果是傍晚伏藏早晨显现,太阳在盈历中则减去,在缩历中则加上。用调整后的数值加减该星体的泛积,得到常积。接着看常积:如果在中限以下,就是冬至后;如果在以上,减去中限,余数就是夏至后。在冬至后或夏至后,如果常积在象限以下,就自乘;如果在以上,就用中限减去常积,余数自乘。然后各自按对应方法除得到分数(冬至后的早晨和夏至后的傍晚用18作除数,冬至后的傍晚和夏至后的早晨用75作除数)。再用伏见度乘这个分数,除以15,得到差值。差值满一个行差就进为一日,不满则退为分秒。用这个差值加减常积,得到定积(冬至后:早晨显现傍晚伏藏时加,傍晚显现早晨伏藏时减;夏至后相反)。最后按前面方法加上命值,就得到确定的显现和伏藏日期时辰。
〔152〕其水星,夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者,不见;晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者,不见。春不晨见,秋不夕见者,亦旧历有之。
水星在黄昏时处于“夕疾”状态,从大暑节气第一天到立冬节气后的九天三十五分之内,人们是看不见它的;水星在早晨处于“晨留”状态,从大寒节气第一天到立夏节气后的九天三十五分之内,人们也是看不见它的。至于春天没有晨见、秋天没有夕见的情况,这在旧历法中也有记载。