元史 · 卷五十七·志第九

〔1〕△庚午元历下

这是《庚午元历》的下篇，也就是这部历法的后半部分。

• △：古代文献中常用作标题符号，类似现今的章节标记，无实际含义。
• 庚午：干支纪年，这里用来标识这部历法的名称，通常指制定历法时所对应的年份。
• 元历：指历法，即推算天象、制定节气的方法和规则。
• 下：表示下篇或下卷，说明这是整部著作的后半部分。
• 《庚午元历》：金朝时期一部著名的历法著作，由杨级等人编制，因其编成于庚午年（公元1150年）而得名。

〔2〕【步交会术】

推算日月交会的方法。

• 步：推步，指推算天文历法
• 交会：日月交会，即日食和月食
• 术：方法、技术

〔3〕交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

交终分的数值是十四万二千三百一十九，再加上九千三百六秒，再加上二十微。

• 交终分：古代天文学历法中的术语，指计算交食（日食、月食）周期所用的一个分数数值，反映交点月或交点的具体长度。
• 秒：古代用于度量角度或时间的小单位，通常规定1分=100秒，比“分”更小。
• 微：古代更小的度量单位，通常1秒=100微，用于表示更精确的数值。

〔4〕交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。

交终日这个参数是二十七天，余数是一千一百九，秒数是九千三百六，微数是二十。

• 交终日：古代天文历法术语，指月球从黄道与白道的一个交点运行一周回到同一交点所需的时间，即一个交点月。
• 余：古代历法中表示日以下时间小数的单位，相当于现代的小数部分，其进位制度取决于历法的精度设定。
• 秒：古代历法中比余更小的单位，用于进一步细分时间。
• 微：古代历法中比秒更小的单位，是当时最细微的时间计量单位之一。

〔5〕交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。

这段文字说的是古代天文历法中‘交中日’这个数据：它的数值是13，余数是3169，秒数是4653，微数是10。这是用来计算日食或月食发生时间的参数。

• 交中日：古代天文历法术语，指从某个参考点（如朔日）到日月食限（即可能发生食的边界）之间的时间长度，通常用日、余、秒、微等单位表示。
• 余：整数日之外的小数部分，古代历法中常用分数表示，这里的余数3169可能代表万分之3169日。
• 秒：比余更小的单位，此处秒数4653可能代表百万分之4653日（或类似进制，视具体历法而定）。
• 微：比秒更小的单位，此处微数10可能代表千万分之10日（或更小，进制上常是1秒=100微）。

〔6〕交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。

交朔日这个数值是：2天，余数1665（单位：分），秒693，微80。简单来说，就是记录了日月合朔时刻的具体小数部分。

• 交朔：古代天文学中推算日月位置的重要概念，常用于确定朔日、预报日食月食等。这种用“日、余、秒、微”记录数值的方式常见于正史中的《律历志》或《天文志》。
• 交朔日：古代历法术语，指太阳和月亮黄经相等的那一天，也就是农历每月的初一。
• 余：古代天文计算中日以下的小数部分，相当于今天的“分”，一般1天等于10000分。
• 秒：古代时间单位，比“分”更小，通常1分等于100秒。
• 微：古代时间单位，比“秒”更小，通常1秒等于100微。

〔7〕交望日，一十四，余四千二，秒五千。

交望日这一天，数值是十四，余数是四千二百，秒数是五千。

• 交望日：古代历法术语，指发生日月交食（日食或月食）的望日（满月之日）。
• 余：历法计算中日以下的分数部分，通常以万分制表示，此处余四千二百表示分数部分。
• 秒：比余更小的单位，此处秒五千表示更精细的分数，通常以百分制或千分制表示。

〔8〕秒母，一万。

秒和母，数量为一万。

• 秒：本义是禾芒，引申表示微小的东西或单位。
• 母：本义是母亲，引申为根本、本源，或指母钱（货币中的基准）。
• 一万：数字，即10,000，表示数量。

〔9〕微母，一百。

微母，一共有一百个。

• 微母：古汉语中的一种称谓或物品名称，具体所指不详，可能指代某种特定事物。
• 一百：数字，即100，表示数量。

〔10〕交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。

交终度这个数值，是三百六十三度七十九分三十六秒。

• 交终度：古代历法术语，指黄道与白道（月亮运行轨道）交点运动的周期度数。
• 分：古代角度单位，1度等于100分。
• 秒：古代角度单位，1分等于100秒。

〔11〕交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。

交中点的度数为一百八十一度八十九分六十八秒。

• 交中：可能源自《周易》或传统历法中的交点概念，常用于推算日月食的发生时刻和位置。
• 度：古代测量角度的基本单位，将圆周分为365.25度（或360度），此处指度数。
• 分：角度的次级单位，1度=100分（百进制），此处指八十九分。
• 秒：角度的更次级单位，1分=100秒（百进制），此处指六十八秒。
• 度分秒计量：中国古代天文学中独特的百进制角度单位，与西方的六十进制不同，体现了传统历法的计算习惯。

〔12〕交象度，九十，分九十四，秒八十四。

交象的度数是九十度九十四分八十四秒。

• 交象：古代天文术语，指月球运行轨道与黄道的交点，也用作描述交点位置的数据。
• 交象度：出自古代历法（如《大衍历》等），用于计算交食或交点运动的具体数值，具有特定天文含义。
• 分：角分，度以下的单位，古制通常为度的小数部分，这里记为九十四分。
• 秒：角秒，分以下的单位，古制将分为六十秒，这里记为八十四秒。

〔13〕半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。

半交象的度数是四十五度四十七分四十二秒。

• 半交象：古代天文历法术语，指交象的一半，用于推算日月位置。
• 度：古代角度与天文学单位，表示度数。
• 分：古代角度单位，1 度等于 60 分。
• 秒：古代角度单位，1 分等于 60 秒。

〔14〕日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。

日食达到食甚之前的限值是2400，固定的常数是248。

• 日食既：日食达到食甚，即月球完全遮住太阳的时刻，是日食过程中食分最大的状态。
• 前限：指日食发生前的一个界限或限定数值，用于推步计算。
• 定法：固定的计算方法或常数，是历法中预先确定的不变参数。
• 说明：此段出自中国古代天文历法文献，涉及日食推算中的数值参数，无具体地名或历史典故。

〔15〕日食既后限，三千一百。定法，三百二十。

日食结束后的时间限制是三千一百，固定的常数是三百二十。

• 日食既：日全食，“既”表示完全、结束。
• 后限：指日食发生后的时间界限或数值限制。
• 定法：指固定的法则或常数，用于推算。
• 这段话出自古代历法：可能是《授时历》或类似历法中关于日食计算的参数，描述了日食结束后的时间范围和计算基准。

〔16〕月食限，五千一百。

月食发生的极限数值是五千一百。

• 月食限：古代历法中用以判断月食是否发生的临界数值。
• 五千一百：数字5100，可能指某种单位（如分、刻）下的具体数值。

〔17〕月食既限，一千七百。定法，三百四十。

月食发生的极限数值是一千七百，固定的计算方法是三百四十。

• 月食既限：古代历法术语，常见于《授时历》等典籍，用于推算月食是否发生及食分大小
• 既限：极限数值，指月食发生的参数界限
• 定法：确定的方法，固定的法则

〔18〕分秒母，皆一百。

分和秒的进位基数都是一百。

• 分秒母：指分和秒的母数，即进位基数或分母。
• 母：此处指基数、分母或进制单位。
• 皆：都；全部。

〔19〕求朔望入交（先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。）

要推算朔日和望日发生交食的时刻，先设置一个叫“里差”的数值，将它除以二，再除以九，得到的结果根据情况加到天正朔积分上或从中减去，然后就能求出所需的入交时间。

• 里差：古代历法术语，指因观测地点东西位置不同而造成的交食时间差，用于修正推算结果。
• 半之：将其除以二。
• 如九而一：像这样除以九，即除以九。
• 天正：这里指一种历法系统，常用于冬至所在的月份；‘天正朔积分’即该历法中的朔积分。
• 天正朔积分：历法中的基础数据，表示从历元开始累积的朔望月总数，是推算历日的重要参数。

〔20〕置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。（便为中朔加时入交泛日及余。）交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛日及余秒。（凡称余秒者，微亦从之，余仿此。）

先取天正十一月那个月朔的积分，用交终分来减它。如果减不尽，剩下的小尾数，就照日法除一下，整的商数就是日数，还不够的就作为余分（分数部分）。这样就算出天正十一月中朔时刻的入交泛日和余秒。（这也叫做中朔加时入交泛日和余数。）把这套计算推广下去：加上交朔的数值，就能得到下个月朔的入交泛日；加上交望的数值，就能得到望月的入交泛日；如果再加一次交望，就又得到下个月朔的入交泛日。这样推算，就能得到每个月朔和望的入交泛日和余秒。（凡是说余秒的地方，再小的单位像微之类的也一样处理，其他情况都照这个办法。）

• 天正朔积分：古代历法中从基准点开始算到天正朔（冬至所在月的初一）的累积分数，是推算交食的一个基础数值。
• 交终：交点月的别称，即月球运行一周再次回到黄白交点所需的时间。
• 交终分：一个交食周期的总分数，相当于月过黄白交点一个周期（交点月）的数值。
• 日法：古代历法把一天分成若干份，这个份额称为日法，通常是一个整数，如 100 或 8400 等，用于将分数化为整数日或余分。
• 天正：指冬至所在的月份（通常为夏历十一月），古人以子月为天正，是历法计算的起点。
• 中朔：朔有平朔和定朔，这里指平朔（未经日月运动改正的平均朔）。
• 入交泛日：从朔或望时刻到当月与黄白交点相遇的大约（泛）日数，用来判断是否会发生交食。
• 微：古代时间单位，一日分十二时，一时分三十分，一分分十二秒，一秒分三十微，文中的“微”是最小的单位之一。
• 交朔、交望：分别为交点月中的朔和望间隔，即从一次朔到下一次朔、以及从朔到望的时间长度（以交终分为单位）。

〔21〕【求定朔及每日夜半入交】

这个标题说的是：计算准确的朔日，以及每天半夜月亮进入交点的位置。

• 定朔：通过精确的天文计算确定的朔日（初一）时刻，而不是粗略的平均值。
• 入交：指月亮运行到黄道和白道的交叉点附近，这是判断会不会发生日食或月食的关键。

〔22〕各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。

先把每个值设成入交的粗略天数和余秒，再减去平朔望的小余（分数部分），这样得到的就是修正后朔望那天夜半的入交天数和余秒。如果修正后的朔望时刻有调整，那入交的天数也要跟着相应增减；要是没调整，就按平朔望的数据来定。接着，大月加两天，小月加一天，同时还要加上4120余数、693余秒和80余微，这就是下一个朔日夜半的入交天数和余秒。然后每天累加一天，直到满一个交点月（交终日及余秒），就去掉一个周期，这样就能得到每一天夜半的入交天数和余秒了。

• 中朔望：平朔望，指不考虑月亮和太阳运动不均匀性而计算出的平均朔望时刻。
• 定朔望：经过修正的朔望时刻，考虑了月亮和太阳运动的不均匀性，更精确。
• 进退：指增减调整。
• 交终日：交点月的长度，即月亮连续两次通过同一黄白交点所经历的时间，约为27.2122天文日。

〔23〕【求定朔望加时入交】

计算确定朔日和望日发生的具体时辰，并判断它们是否进入日月交食的临界点。

• 定朔：通过天文观测确定的准确朔日，即月亮与太阳黄经相同时刻的日期，区别于平朔。
• 望：满月时刻，即月球和太阳黄经相差180度的时候。
• 加时：加上具体的时刻，指确定发生的时间点。
• 入交：进入黄白交点附近，指日月位置达到可能发生交食的条件。

〔24〕置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛日及余秒。

先设定平朔望时刻（中朔望）加上时间后得到的入交泛日（从朔望时刻到与黄白交点相合的时间）及其余秒，再根据入气和入转的朓朒定数，运用“朓减朒加”的方法进行调整，就能得到定朔望（真实朔望）时刻加上时间后的入交泛日及其余秒。

• 朓朒：指月球运动速度不均匀造成的快慢现象，朓表示比平均速度更快，朒表示更慢，是历法修正的重要参数。
• 定朔望：经过各种修正后确定的真实朔日和望日时刻，区别于平均的“中朔望”。
• 入交泛日：古代历法中，从某一时刻（如朔望）到月球与黄白交点相合所经过的日数，用于计算交食。

〔25〕【求定朔望加时入交积度及阴阳历】

计算在确定的朔日和望日时刻，加上时间校正后，月亮进入黄白交点的累积度数以及阴阳历的数值。

• 定朔望：通过精确计算确定的朔日（农历初一）和望日（农历十五），是历法中的重要时间点。
• 加时：在天文计算中，为了校准观测时刻而添加的时间修正值。
• 入交：指月亮运行到其轨道与黄道的交点附近，即发生日月食的临界位置。
• 积度：从某个参考点开始累积计算的角距离，单位通常为度。
• 阴阳历：同时兼顾月球绕地球公转（阴历月）和地球绕太阳公转（阳历年）的历法体系，即中国传统的阴阳合历。

〔26〕置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。（每日夜半准此求之。）

先把定朔和定望那一时刻月亮进入交点的泛日数定下来，用日法去乘这个数，再把余数的小数点往后移两位，除以39121，得到整度数；如果除不尽，就把余数退位换算成分和秒。这样就算出了定朔或定望时刻月亮运行到交点的累计度数。然后根据定朔或定望时刻月亮的运行速度（迟疾度）来调整：如果月亮运行得慢就减去相应的度数，运行得快就加上相应的度数，这样就能得到月亮实际进入交点的累计度数。如果这个度数小于交中点（即交点距离的一半），那就是进入了阳历的累计度数；如果大于交中点，就减去交中点，剩下的就是阴历的累计度数。（每天半夜都按这个方法推算。）

• 定朔望：古代历法术语，指确定初一（朔）和十五（望）的具体时刻，通常通过计算月亮运行到太阳和地球连线位置来确定。
• 入交泛日：月亮运行到黄白交点附近的粗略天数，是计算月亮出入交点的基础数据。
• 日法：古代历法中划分一天的单位数值，常用于将天数和小数转换为具体的分数，类似现代的一天总刻度。
• 迟疾度：月亮运行速度的定名，有时快有时慢，快叫“疾”，慢叫“迟”，反映月亮运行的不均匀性。
• 交中度：月亮从交点开始运行到正中间（即从升交点到降交点的一半）的度数，通常为180度的一半左右，用于区分阳历和阴历积度。

〔27〕【求月去黄道度】

计算月亮与黄道的距离度数。

• 月：月亮。
• 去：距离，离开。
• 黄道：古代天文学概念，指太阳在天球上的视运动轨迹。
• 度：角度单位，度数。

〔28〕视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。

根据月亮进入阴阳历的累计度数和分数，如果小于“交象”这个数值，就叫“少象”；如果大于或等于“交象”，就用“交中”减去它，剩下的部分叫“老象”。把得到的少象或老象的度数放在上面，把交象的度数放在下面，两者相减，然后相乘，再乘以2，退一位（即除以10）得到分数，分数满100就进为1度。用这个结果减去原来少象或老象的度数和分数；剩下的数再与交中的度数相减、相乘，再乘以8，然后除以110，得到分数，分数满100就进为1度，这样就得出了月亮离开黄道的度数和分数。

• 阴阳历：兼顾月亮盈亏和太阳回归的历法体系，如中国的农历
• 积度：累计的度数
• 少象：对应交象以下的阶段，表示月亮在交点附近某侧的小范围
• 交中：交象的中间值或一半，用于计算
• 老象：超出交象后用交中减去所得，表示另一侧的范围
• 交象：月亮轨道与黄道交点的特定角度值
• 退位：数学运算中的降位，这里指除以10
• 八因之：乘以8
• 黄道：太阳在星空中的周年视运动轨迹，古代天文学基本概念

〔29〕【求朔望加时入交常日及定日】

求算在朔日（初一）和望日（十五）的某个时刻，月亮进入黄白交点（可能发生日食或月食的位置）的常日（一般情况下的日子）和定日（具体确定的日子）。

• 朔望：朔日和望日，即农历每月的初一和十五。
• 朔望加时入交：这是古代历法中推算日月食发生时间的重要步骤，常见于《授时历》等历法著作。
• 加时：加上具体的时刻，这里指把时间因素纳入计算。
• 入交：进入日月食的轨道交点，指月球运行到黄道与白道的交叉点附近。
• 常日：一般的日子，指通常情况下的日期。
• 定日：确定的、具体算出来的那一天。
• 黄白交点：黄道（太阳的运行轨道）与白道（月球的运行轨道）的两个交点，是日月食发生的必要条件。

〔30〕置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。

先设置从朔日或望日到交点的粗略天数（即泛日），然后按照节气变化引起的月亮运行快慢的修正值（入气朓朒定数），如果是月亮运行快的修正就减去，慢的修正就加上，这样得到的数值就是入交常日。接着，再设置月亮运行周期中快慢的修正值（入转朓朒定数），把这个数值的小数点向右移动一位，然后除以127，得到的结果再对入交常日进行快减慢加，从而得到入交定日以及余下的秒数。

• 朔望入交泛日：朔望指农历每月初一和十五，入交指月亮进入黄白交点，泛日指大致的天数。
• 入气朓朒定数：因节气变化引起的月亮运动速度修正值。
• 朓朒：古代天文学术语，表示月亮视运动速度的不均匀性，朓为速度偏快，朒为速度偏慢。
• 进一位：将数值的小数点向右移动一位，即乘以10。
• 以一百二十七而一：除以127。

〔31〕【求入交阴阳历交前后分】

计算进入交点前后的阴阳历分度。

• 入交：进入月球轨道与黄道的交点
• 阴阳历：结合阴历和阳历的历法
• 交前后分：交点前后的度数和分数

〔32〕视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。

观察月球进入黄白交点的具体日期，如果该日期在交点中数以下，就属于阳历（日食）；如果在交点中数以上，则减去交点中数，就属于阴历（月食）。例如，在一日的范围内，用日法通乘内分，所得的内余就是交后分；在十三日的范围内，则反过来用交中日减去该日期，所得的余数就是交前分。

• 入交：指月球进入黄道与白道的交点，是发生日食或月食的条件。
• 交中：指交食过程中，天体到达交点中间的时刻或位置。
• 日法：古代历法中用来计算时间的基本单位，通常是将一日分为若干份，用于精确计算。
• 交后分：交食发生后，距离交食结束的时间分数。
• 交中日：交食持续过程的中点日数。

〔33〕【求日月食甚定余】

求取日食和月食达到食甚时刻的定余数。

• 求：寻求，计算。
• 日月食：日食和月食。
• 甚：食甚，指日食或月食过程中，太阳或月亮被遮挡最多的时刻。
• 定余：定余数，古代历法中用于计算时间的一种数值。

〔34〕置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。

首先，设置朔望、入气、入转、朓和朒的定数。同号数值相加，异号数值相减，然后乘上一千三百三十七。用定朔望加时入转算外转定分去除这个结果，得到数值后，用朓的值减去、用朒的值加上中朔望的小余，得到泛余。日食时，看泛余：如果泛余小于半法，属于中前；如果大于半法，就减去半法，得到中后。将中前或中后的分数与半法相减，再相乘，然后乘以2，用一万约分，得到时差。中前时，用时差减去泛余得到定余，再用半法减去定余得到午前分；中后时，用时差加上泛余得到定余，再减去半法得到午后分。月食时，看泛余：如果泛余在日落到半夜之间，当泛余小于日法的四分之三时，减去半法得到酉前分；当大于四分之三时，用日法减去泛余得到酉后分。如果泛余在半夜到日出之间，当泛余小于日法的四分之一时，得到卯前分；当大于四分之一时，减去半法得到卯后分。将这些卯前分、卯后分、酉前分、酉后分各自平方，再乘以4，退位，用一万约分，得到的值加到泛余上，得到定余。用定余，通过发敛加时法进行推算，就能得到日食或月食发生的具体时辰和分秒。

• 朔望：朔指农历初一，望指农历十五。
• 朓朒：古代历法术语，表示月亮运行速度变化的数值，朓为速度偏快，朒为速度偏慢。
• 半法：日法的一半，是计算时辰的基数。
• 日法：历法中将一天分为若干份的基数，用于计算时间和角度。
• 发敛加时法：古代推算具体时刻的方法，根据定余确定日月食甚的辰刻。

〔35〕【求日月食甚日行积度】

求日食和月食发生时刻太阳运行的总度数。

• 食甚：指日食或月食过程中，月球与太阳中心距离最近的时刻，即食分最大、遮掩最深的瞬间。
• 日行积度：太阳在黄道上运行的累计度数，古代用以推算天体位置。

〔36〕置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气日余，（以中朔望少加多减。）即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气日损益率（盈缩之损益。）乘之，如日法而一，以损益其日盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。

先确定定朔和定望时的食甚大小余，再与中朔和中望的大小余相减，用剩下的余数对中朔望的入气日余数进行加减（如果中朔望的数值小就加，大就减），这样得到的就是食甚入气；把这个值加上该气的积数，就得到食甚中积。再取食甚入气的余数，用它所对应气的日损益率（也就是太阳运动快慢的加减比率）乘以这个余数，除以日法，得出的结果用来调整该日的盈缩积，如果太阳运动快就加，慢就减，然后把这个调整值加到食甚中积上或从中减去，就得到食甚日行积度及其分数。计算时先要把食甚中积通过约分简化，然后再进行加减，其他类似的情况都按这个方法推算。

• 定朔望：通过精密计算确定的朔日和望日时刻，考虑了月亮运动不均匀性，比平朔望更准确。
• 朔望：农历每月初一为朔，十五为望，是日月位置的关键节点，古代历法通过实测和计算确定其精确时刻。
• 大小余：历法中的余数表示，大余指整数日，小余指一日以内的小数部分。
• 食甚：日食或月食过程中，被遮挡部分最多的时刻。
• 入气：进入某一节气的时刻，是计算太阳位置的基础参数。
• 气：指二十四节气，古人将太阳周年运动等分为二十四段，每段为一气，用以标志季节变化。
• 日法：划分一日长度的基准分数，用于将小数换算为实际时间。

〔37〕【求气差】

求取气差。气差指的是节气之间的时间差值。

• 求：求取，计算。
• 气差：古代历法中，两个相邻节气之间在时间上的差值。

〔38〕置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定数。（如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。）春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。（春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，于此宜加减之。）

先计算日食食甚时太阳运行的总度数（包括分数），如果超过中限就减去中限，剩下的部分如果在象限（90度）以内，就叫初限；如果超过象限，就再用中限减去它，得到末限。把初限或末限自乘，再乘以100（即进位两位），然后除以478，用得到的结果减去1744，剩下的就是气差恒数。用午前或午后分数乘以这个恒数，再除以半个白昼的分数，得到的结果从恒数中减去，就是定数。（如果不够减，就反过来减，把结果作为定数；原应加的就改为减，应减的就改为加。）春分之后，阳历减、阴历加；秋分之后，阳历加、阴历减。（春分前和秋分后各两天，共2100分作为定气，在这里应该进行加减调整。）

• 食甚：日食过程中太阳被月亮遮挡得最多的那一刻
• 中限：天文计算中的中间界限，通常为半周天度数（如182.625度），用于分界
• 象限：圆周的四分之一，即90度
• 气差恒数：因大气折射等因素引起的固定修正值
• 午前后分：从正午到待算时刻的时间差（以日行分数表示）
• 阳历：古代历法中与太阳视运动相关的数据或算法
• 阴历：古代历法中与月亮视运动相关的数据或算法
• 定气：按太阳实际位置均匀划分的节气时刻，区别于平气

〔39〕【求刻差】

这一部分讲的是如何计算刻差。刻差是指太阳运行速度不均匀所导致的时间刻度的差异。

• 求：寻求、推算。
• 刻：古代将一昼夜分为一百刻，作为时间单位。
• 刻差：古代历法中反映太阳运动不均匀性的一个数值，用来校正时间。