这是《授时历经》的上篇。
推算节气与朔日的方法 第一篇
〔3〕至元十八年1281岁次辛巳1281为元。（上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。）
至元十八年（干支为辛巳的那一年），被定为历元。（向上考察古代，向下验证未来，都根据所设立的历元进行计算。一年的长度有增减，每百年变化一个单位；其他各种相应的常数，都随时通过观测推算，不固定为一个历元。）
〔5〕岁实，三百六十五万二千四百二十五分。
岁实，就是一年的实际长度，按古代历法计算是三百六十五日又二千四百二十五分，相当于现代的365.2425天。
朔实，也就是朔望月的实际长度，是二十九万五千三百零五分九十三秒。
通闰的数值是十万八千七百五十三分八十四秒。
一年的周期（回归年）是三百六十五天又二千四百二十五分（即365.2425天）。
朔策，就是指朔望月的长度，是二十九天又五千三百零五分九十三秒。
气策，就是说一个节气的时间长度是15天又2184分又37.5秒。
望策是指十四天再加上七千六百五十二分九十六秒半（古代计时单位，即14天多大约0.76天，约合18.3小时）。
弦策这个参数是七日再加上三千八百二十六分又四十八又四分之一秒。
没限这个数值，是七千八百一十五分六十二秒半。
气盈是指太阳年比十二个朔望月多出来的那段时间，长度是二千一百八十四分三十七秒半。
周围一圈下来有六十万里。
〔22〕置所求距算，以岁实（上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。）乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。（如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。）
先把你要计算的年份数（距算）拿出来，用岁实（向上推算古代的时候，每过一百年数值就加一；向下推算未来的时候，每过一百年数值就减一）去乘它，得到中积。再加上气应，得到通积。如果通积满了旬周（六十的整倍数），就把它去掉；剩下的余数，用日周（一天所含的分数单位）去除，得到整数日，不够一日的部分就是分数。把这个日数从甲子那天往后数（甲子当天不算在内），得到的就是你要找的天正冬至那一天的干支和分数。（如果是要向上推算古代，就用气应减去中积，满了旬周就去掉；剩下的余数，用旬周减去它。其他步骤跟上面一样。）
〔24〕置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。
先定好冬至那天的日数（包括干支和分数），然后按照节气间隔天数（气策）不断累加。如果累计的数字超过了一个周期（纪法），就减去这个周期。之后，还是按照之前的方法来命名和推算，这样就能得到每个节气的具体日期和时辰了。
推算天正历的平朔（即未考虑日月运动不均匀修正的朔日）。
〔26〕置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之；不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。（上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。）
先设定一个累积数（中积），加上闰法参数（闰应），得到闰积。如果这个闰积超过了朔望月的长度（朔实），就减去完整的朔望月，剩下的余数称为闰余。然后用闰余去减总累积数（通积），得到朔积。如果朔积超过了十天周期（旬周），就减去完整的十天；剩下的部分用一天的长度（日周）来除，整数部分就是日数，不够一日的部分就是分秒。这样就能算出所求年的天正月（冬至所在月）的朔日时间和分秒。（如果是往前推算，就要用闰应减去中积，如果结果超过朔实，就减去完整的朔实，再把剩下的部分去减朔实，得到闰余。用日周除闰余，得到日数和分秒，然后用冬至日的日分去减这个结果。如果不够减，就加上一个纪法周期再减。后面的命名方法同上。）
〔28〕置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。
先设定天正经朔的日数及其分数，然后用弦策这个数值连续累加，当累加后的日数达到纪法这个周期数时，就减去它，这样就能分别得到弦望日和下一个朔日的日数和分数。
〔30〕置有没之气分秒，（如没限已上为有没之气。）以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。
把有没的气的分秒数（如果超过了没限，就称为有没的气）先记录下来，然后用十五乘以这个数，再拿气策减去乘得的结果，剩下的数被气整除（满气盈算作一），得到的数值就是日数，最后把这个日数加到恒气日上，合起来就叫没日。
〔32〕置有灭之朔分秒，（在朔虚分已下为有灭之朔。）以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。
取有灭之朔的分秒（所谓有灭之朔，就是朔分秒小于朔虚分的情况），将其乘以三十，再除以朔虚分，得到整数日数，然后加上经朔日，所得的日子就称为灭日。
第二部分：推算万物生长和收藏的规律。
土王的策数是三天四百三十六分八十七秒半。
推算五行在一年中各自当令的时间。
〔40〕各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。
根据立春、立夏、立秋、立冬这四个节气，分别作为春季的木、夏季的火、秋季的金、冬季的水开始发挥作用的日期。再通过推算土旺的方法，减去各个季节的中间节气，就得到了每个季节里土开始发挥作用的日期。
〔42〕正月
正月就是农历的一月份，我们平时说的正月，这个“正”字读成zhēng，不读zhèng。
立春是正月里的节气。这时候，东风吹来，冰冻的大地开始融化；冬眠的虫子开始苏醒活动；鱼儿也游到水面上，好像背着冰一样。
雨水节气在农历正月的中旬。这时水獭开始捕鱼，把鱼摆在水边像祭祀一样；大雁也开始从南方飞回北方；草木纷纷开始发芽生长。
惊蛰是二月里的节气。这时候，桃树开始开花，黄鹂鸟开始鸣叫，天上的老鹰变成了布谷鸟。
春分是二月的中气。这时候，燕子从南方飞回来了，可以听到雷声，开始出现闪电。
清明是农历三月的节气。这时候，桐树开始开花；田鼠变成了釐（一种小鸟）；彩虹也开始出现。
谷雨节气在三月中旬到来。这时，浮萍开始出现，布谷鸟梳理自己的羽毛，戴胜鸟飞到桑树上停落。
立夏是四月的节气。这时候，青蛙开始鸣叫，蚯蚓从土里钻出来，王瓜开始生长。
小满节气到了，一般在农历四月的中旬。这时候，苦菜长得正旺开了花，靡草却开始枯萎死掉，麦子快要成熟了，所以说是麦秋来到了。
芒种是五月的节气。这时候，螳螂的卵鞘孵出了小螳螂，伯劳鸟开始叫了，而会学其他鸟叫的反舌鸟反而不出声了。
夏至节气，处在农历五月中旬。这时候，鹿角开始脱落，蝉开始鸣叫，半夏开始生长。
小暑，是六月的节气。这时候温暖的季风来临，蟋蟀躲在墙壁里避暑，雄鹰开始学习搏击长空。
大暑是六月中旬的节气。这时，腐烂的草变成了萤火虫，土地湿润，天气非常闷热，并且时常有大雨降临。
立秋是七月里的节气。这个时候，凉风开始刮起来了，白露也出现了，寒蝉也开始叫了。
处暑节气，在七月的中旬。这时候，老鹰开始捕杀鸟类，并把它们陈列在地上，就像祭祀一样。天地间开始出现肃杀之气。庄稼也开始成熟了。
白露是八月中的节气。这时候，大雁从北方飞来了，燕子飞回南方去了，各种鸟类都开始储存食物准备过冬。
秋分是八月的中气。这时，雷声渐渐停下，蛰伏在土里的小虫子用泥土封住洞口准备过冬，河里的水也开始慢慢干涸了。
寒露是九月的节气。这时候，大雁们像客人一样飞来；麻雀消失，仿佛飞入大海变成了蛤蜊；菊花盛开出黄色的花朵。
霜降是九月中旬的节气。这时候豺开始捕猎，把猎物摆放得像祭祀一样。草木都枯黄凋落了。蛰伏的虫子也都低垂着不动。
立冬是十月的节气，这时候水开始结冰，大地开始上冻，野鸡跳进大海变成了大蛤蜊。
〔71〕小雪，十月中 虹藏不见 天气上升，地气下降 闭塞而成冬
小雪节气在农历十月中旬。这时候彩虹躲起来看不见了；天上的阳气向上升，地下的阴气往下降；天地之间不通畅，于是就形成了寒冷的冬天。
大雪是农历十一月的中气。这时候，寒号鸟不再叫了；老虎开始找配偶；马蔺草开始抽芽。
冬至节气，在农历十一月的中旬。这个时候，蚯蚓还蜷缩在土里；麋鹿的角开始脱落；深藏在地下的泉水开始流动起来。
小寒是农历十二月的节气。这个时候，大雁开始往北飞，喜鹊开始筑巢，野鸡也开始叫了。
大寒是农历十二月的中气，这时候鸡开始孵小鸡，鹰隼之类的猛禽变得更加凶猛快速，水泽中央的冰层也冻得特别结实。
计算中气与经朔之间的时间差。这是古代历法中通过中气的位置来推算平均朔日的一种方法。
〔79〕置天正闰余，以日周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。（满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。）
设置天正闰余，用日周来除以它，得到天数，这个天数就是冬至离经朔的日数。然后用月闰依次累加，就得到各个中气离经朔的日数。如果满一个朔策（一个朔望月的长度），就减去它，然后设置闰月，但要等到定朔（实际观测的朔日）没有中气时再确定闰月。
〔81〕置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。（如满半辰法，通作一辰，命起子初。）
将要求的分秒数乘以十二，然后除以辰法，得到辰数；余数用刻法换算成刻数。从子正开始往前推算，就能知道所在的时辰和刻数。（如果余数满半辰法，就当作一整辰，并从子初开始推算。）
周天的分数是三百六十五万二千五百七十五分。