〔219〕各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度,为正交后积度;满象限,去之,为半交后;又去之,为中交后;再去之,为半交后;视交后积度在半象已下,为初限;已上,用减象限,为末限;以初末限与定限度相减相乘,退位为分,分满百为度,为定差;)正交中交后为加,半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度,为定积度,以正交宿度加之,以其所当月离白道宿次去之,各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。
首先,用所求时刻月亮在赤道上的位置(从赤道与白道升交点开始算起的度数)与定朔弦望时刻月亮在赤道上的度数之差,得到交点后的累积度数。如果这个度数超过一个象限(90度),就减去一个象限,得到半交后的度数;再减去一个象限,得到中交后的度数;再减去一个象限,又得到半交后的度数。然后看这个交点后的累积度数:如果小于半个象限(45度),就属于初限;如果大于等于半个象限,就用一象限减去它,得到末限。用初限或末限与定限度相减再相乘,结果退一位作为分数,分数满100变成一度,得到定差。对于正交和中交后的情况,用加法;半交后的情况,用减法。用定差来调整月亮从赤道交点算起的累积度数,得到定积度;然后加上升交点的赤道宿度,再减去当月月亮在白道上的宿次,就得到定朔弦望时刻月亮在白道上的度数及分秒。
计算确定朔日、弦日和望日的具体时刻,以及半夜和清晨、黄昏时的时刻转换。
〔221〕置经朔弦望入转日及分,以定朔弦望加减差加减之,为定朔弦望加时入转;以定朔弦望日下分减之,为夜半入转;以晨分加之,为晨转;昏分加之,为昏转。
首先,根据平均的朔望月位置,算出“经朔弦望”时月亮进入周期位置(入转)的天数和余分。然后,用“定朔弦望”的加减差来调整这个值,得到真实朔弦望发生时刻的入转值。接着,用真实朔弦望当天的小余(一天中不足一日的分数)减去这个值,就得到夜半时刻的入转值。如果加上晨分的数值,就得到晨时的入转值;如果加上昏分的数值,就得到昏时的入转值。
〔223〕置定朔弦望日下分,以其入转日转定度乘之,万约为加时转度,以减加时定积度,余为夜半定积度;依前加而命之,各得夜半月离宿度及分秒。
把定朔、弦望那天的日下分找出来,用它乘以月亮进入运动周期的这天的转定度,再除以一万,得到加时转度;然后用这个数减去加时定积度,剩下的就是夜半定积度;接着按照之前的方法加上并命名,就各自得到夜半时月亮离开某宿的度数以及分秒了。
〔225〕置其日晨昏分,以夜半入转日转定度乘之,万约为晨昏转度;各加夜半定积度,为晨昏定积度;加命如前,各得晨昏月离宿度及分秒。
先确定那一天清晨和黄昏的分数,用半夜时月亮运行的转定度乘以这个分数,再除以一万,就得到清晨和黄昏的转度;然后分别加上半夜时的固定积度,得到清晨和黄昏的固定积度;最后按照之前的方法加上命数,就可以分别得出清晨和黄昏时月亮在各宿的度数以及分秒了。
计算每天清晨和傍晚时月球在运行轨道(白道)上所经过的星宿位置。
〔227〕累计相距日数转定度,为转积度;与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减,余以相距日数除之,为日差;(距度多为加,距度少为减。)以加减每日转定度,为行定度;以累加定朔弦望晨昏月度,加命如前,即每日晨昏月离白道宿次。(朔后用晨,望后用昏,朔望晨昏俱用。)
将相距的天数乘以每日的转定度,得到转积度。接着,用转积度减去定朔、弦、望和晨昏时刻月亮所在宿次的前后度数差,所得的余数除以相距天数,就得到日差(如果度数差大,日差就为正,即加;度数差小,日差就为负,即减)。然后用日差来调整每天的转定度,得到每天实际运行的度数(行定度)。最后,把行定度逐日加到定朔、弦、望或晨昏时的月亮度数上,并按照之前的方法确定宿次,就能算出每天早晨和黄昏月亮在白道上的位置(朔日之后用早晨的位置,望日之后用黄昏的位置,朔日和望日的早晚都用这个方法)。