〔85〕半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。
半个周天，即一百八十二度六十二分八十七点五秒。
在古代天文学中，一个象限等于圆周的四分之一，具体数值为九十一度三十一分四十三又四分之三秒（相当于现代的91.3125度）。
岁差，就是指春分点每年向西移动一分五十秒（约110角秒）的天文现象。
盈初缩末的期限，是八十八天加上九千零九十二分，还差一点（这里的“分”是古代历时单位，一天分为一万分，“少”表示略少于这个数）。简单说，就是太阳运行速度从快变慢的那条分界线，总共有88.9092天左右。
缩初盈末这个时段，长度是九十三天又七千一百二十分少。
推算出天正历法中，从平朔（经朔）到上弦、下弦、满月（弦望）这些日期所对应的太阳运行快慢（盈缩历）的数值。
〔93〕置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。（冬至后盈，夏至后缩。）以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。（满半岁周去之，即交盈缩。）
先定下一个半年周期（大约182.5天），用这个周期减去闰余的天数和分数，就算出天正经朔进入“缩历”的日子。（冬至之后太阳走得快，叫“盈”；夏至之后走得慢，叫“缩”。）再用“弦策”连着往上加，就能算出每个弦月、满月还有下个朔日进入“盈缩历”的准确天数和分秒。（如果加起来超过了半年周期，就减掉半年周期，这样就交错了“盈”和“缩”。）
〔95〕视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。
看入历属于盈还是缩：如果是盈的情况，数值在“盈初缩末限”以下，就把它当成初限；如果数值在界限以上，就用半岁周减去它，剩下的作为末限。如果是缩的情况，数值在“缩初盈末限”以下，就当成初限；如果以上，也用半岁周减去它，剩下的作为末限。对于盈初缩末这种类型，先取立差31，乘以初限或末限，再加平差24600，然后再乘以同一个限数，接着用定差5133200减去这个结果，最后再乘以这个限数一次，得出的结果满一亿就算一度，不足一亿就退位换算成分和秒。缩初盈末这种类型，先取立差27，乘以相应的限数，加平差22100，再乘以这个限数，用定差4870600减掉，剩下的再乘以这个限数，同样满一亿为度，否则退为分秒。这样算出来的就是盈缩差。
〔96〕又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。
另一种方法是：先设定一个叫“入限分”的数值，用这一天的盈缩分乘它，除以一万得到分，然后加到它下面的盈缩积上，再除以一万得到度，如果不够一度就用分秒表示，这样也就得到了要求的盈缩差。
〔97〕赤道宿度
赤道宿度说的是天球赤道上二十八宿各自占的度数，用来划分和标记星星在天空中的位置。
这段话记录的是东方青龙七宿前四个星宿的度数：角宿是十二度十分，亢宿是九度二十分，氐宿是十六度三十分，房宿是五度六十分。这些都是古代天文测量中的星宿数据。
心宿的度数是六度五十分，尾宿是十九度十分，箕宿是十四度四十分。
还有，东方七宿的总度数是七十九度二十分。
〔101〕斗二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虚八九十五太
斗宿二十五度二十分，牛宿七度二十分，女宿十一度三十五分，虚宿八度九十五分四分之三度。
危宿是十五度四十分，室宿是十七度十分，壁宿是八度六十分。
以上是北方七宿的情况，它们总共占九十三度八十分又四分之三分。
奎宿有十六颗星，相关数据是六十；娄宿有十一颗星，相关数据是八十；胃宿有十五颗星，相关数据是六十；昴宿有十一颗星，相关数据是三十。这是古代天文记载中关于星宿星数及其附属数值的原始记录。
毕宿十七度四十分，觜宿初度五分，参宿十一度十分。
以上所说的西方七宿，总共是八十三度八十五分。
井宿三十三度三十分，鬼宿二度二十分，柳宿十三度三十分，星宿六度三十分。
张宿的度数是十七度二十五分，翼宿的度数是十八度七十五分，轸宿的度数是十七度三十分。
以上是南方七宿，范围共计一百零八度四十分。
〔110〕右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。
上述赤道上的二十八宿度数，都是按照新制造的浑仪测量确定的，用作固定数值，与天象核对是精确的。如果要考查古代的情况，就用当时的宿度作为标准。
计算冬至那天太阳在赤道上的位置度数。
〔112〕置中积，以加周应为通积，满周天分，（上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。）去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿，即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。（上考者，以周应减中积，满周天，去之；不尽，以减周天，余以日周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。）
先放好中积这个数值，加上周应，得到通积。通积如果满了周天分（往上推算古代，每过一百年要减少一分；往下推算未来，每过一百年要增加一分），就减掉周天分；如果剩下的通积不够减一周天分，就用日周来除它，得到度数；如果还不够一度，就退位换算成分和秒。然后从赤道虚宿六度外开始起算，扣掉上面得到的度数，一直扣到不够一个宿度为止，剩下的就是所求天正冬至时太阳在赤道上的宿度以及分秒。（如果向上考证古代，就要用周应减去中积，如果结果满一周天，就减去周天；如果不够减，就先用周天减这个差值，剩下的用日周来除得到度数，其余步骤和上面一样。如果当时已有使用的宿度，就直接按当时的宿度来定。）
计算春分、夏至、秋分、冬至这四个节气时，太阳在赤道上的具体度数。
〔114〕置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。
设定冬至时刻太阳在赤道上的经度（即赤道日度），然后逐次累加四分之一周天（即象限），当累加的数满一个赤道宿的度数时，就减去这个宿的度数，这样就能分别得到春分、夏至、秋分等正日子时太阳所在的宿度及其分秒。
〔115〕求四正赤道宿积度
计算春分、秋分、夏至、冬至这四个节气时，赤道上各星宿的累积度数。
〔116〕置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。
设定春分、秋分、夏至、冬至这四个节气时赤道星宿的总度数，用这四个节气时太阳所在的赤道日度与分数减去这个总度数，剩下的就是“距后度”；然后按照赤道星宿的度数依次累加，就能分别得到每个节气之后各赤道星宿的累积度数和分数。
黄赤道率指的是黄道与赤道之间的夹角数值，也就是古代天文学中用来描述太阳运行轨道和地球赤道面之间关系的度数。简单来说，就是黄道面和赤道面之间那个倾斜的角度，现代天文学称为黄赤交角。
〔120〕置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。（其秒就近为分。）
先设定四正之后的赤道宿积度，然后减去它的赤道积度，剩下的数值乘以黄道率，再除以赤道率；所得结果加到黄道积度上，得到二十八宿的黄道积度。用前一个宿的黄道积度减去它，就得到这个宿的黄道度数和分数（秒数就近化为分）。
黄道宿度是指古代天文学中，太阳在天空中运行的路径（黄道）被划分为二十八个星宿段落，每个星宿都有特定的度数范围。
角宿是十二度八十七分，亢宿是九度五十六分，氐宿是十六度四十分，房宿是五度四十八分。这是古代记录东方苍龙七宿中前四宿的角度数据。
心宿的度数标记为六度二十七分，尾宿为十七度九十五分，箕宿为九度五十九分。这些是古代天文历法中用以表示星宿范围的宿度数值。
右边是东方七宿，总共有七十八度十二分。
这是古代天文历法中关于星宿度数的记录，说的是：斗宿的度数是二十三分四十七秒（或二十三度四十七分），牛宿是六十分九十秒（或六度九十分），女宿是十一分十二秒（或十一度十二分），虚宿是九分空太（“空太”是古代的一种分数表示法，具体含义有待考证）。
危宿的跨度为十五度九十五分，室宿的跨度为十八度三十二分，壁宿的跨度为九度三十四分。这是古代天文学中记录二十八宿距度数据的常见格式。
前面所说的北方七宿，总共是九十四度一十分太（古代天文度数单位，即九十四度多一点）。
〔128〕奎十七八十七 娄十二三十六 胃十五八十一 昴十一○八
奎宿的宽度是十七度八十七分，娄宿的宽度是十二度三十六分，胃宿的宽度是十五度八十一分，昴宿的宽度是十一度零八分。
毕宿的度数是十六度五十分，觜宿的度数是零度五分，参宿的度数是十度二十八分。
以上是西方七宿，总共八十三度九十五分。
〔131〕井三十一○三 鬼二一十一 柳十三 星六三十一
井宿的宽度是三十一度零三分，鬼宿是二度十一分，柳宿是十三度整，星宿是六度三十一分。这是中国古代天文学中二十八宿的距度记录。
这段记录的是张宿、翼宿、轸宿的度数。张宿为十七度七十九分，翼宿为二十度零九分，轸宿为十八度七十五分。这是古代天文观测中的一种数据记录方式。
右边（或上文提到的）南方七宿，共一百零九度八分。
〔134〕右黄道宿度，依今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。
以上列出的是黄道上的星宿度数，是根据当前历法所测定的赤道位置上的冬至点和岁差位置计算出来的，用来作为推算历法的依据。如果要对前后时期进行验证，就按照岁差每移动一度，通过相应的方法推算变化，就能分别得到当时各个星宿的准确度数。
推算冬至节气加上时间校正之后的太阳在黄道上的具体度数。
〔136〕置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
先设定天正冬至具体时辰的赤道日度（太阳在赤道上的位置），然后减去它的赤道积度（从基准点开始的赤道经度积累），剩下的数值乘以黄道率（黄道经度变化与赤道经度变化的比率），再除以赤道率（赤道经度变化与黄道经度变化的比率）；得到的结果加上黄道积度（从基准点开始的黄道经度积累），就是所求年份天正冬至具体时辰的黄道日度以及分秒。