〔305〕历法之作，所以步日月之躔离，候气朔之盈虚，不揆其端，无以测知天道，而与之吻合；然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。惟其世代绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远，浸复差失，盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉？夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉？
历法的制作，是用来推算日月运行轨迹，观测节气朔望的盈虚变化，如果不探究它的开端，就无法测知天道，并与之相符合。然而日月的运行快慢不同，节气朔望的运行也参差不齐，古人制定历法时，一定要推求远古历数产生的起点，称为“演纪上元”。在那个时刻，日月和五星处于同一位置，就好像合璧连珠一样。但因为年代久远，累积的数字超过亿万，后代的人厌倦了繁多的布算，互相推考，截断数字并增减日法，以为得到了改历的方法，这就是历代积年和日法不能相同的原因。然而施行不久，逐渐又出现偏差，这是因为天道自然而然，哪里是人为附会能勉强符合的呢？日月五星在天上运行，进退自有固定的度数，如果能够从起始到终了观察验证周全，那么天象和数字就会非常明显，无法隐藏，又何必舍弃眼前简易的方法，而去追求亿万年的宏大算法呢？
〔306〕今《授时历》以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。
现在的《授时历》把至元辛巳年作为历法起始的年份，它所使用的各种数据全部依据天象观测，从秒到分、从分到刻、从刻到日，都是以一百作为换算比率。比起其他历法使用积年日数的方法，靠牵强附会地推算、人为规定，它更符合自然规律。
〔307〕或曰：“昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来，诸历转相祖述，殆七八十家，未闻舍此而能成者。今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤？”是殆不然。晋杜预有云：“治历者，当顺天以求合，非为合以验天。”前代演积之法，不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。
有人说：“古人说制定历法的根本，必须先确定历元，历元正确了然后才能定出每日的分数（日法），日法定好了之后才能测量周天度数来确定春分秋分夏至冬至，所以说历法中有积年和日法已经很久了。从黄帝以来，各家历法相互传习效法，差不多有七八十家，没听说有舍弃这些做法而能成功的。现在您把积年日法全都删去，岂不是不明了根本原理，探究方法没找到门路吗？”这恐怕不对。晋代的杜预说过：“治历的人应当顺应天象去求得符合，而不是为了符合而去验证天象。”前代推演积年的方法只不过是为了符合天象而验证罢了。现在因为旧历相当粗略，于是命令修正，方法不严密的地方当然必须更改，哪有闲工夫沿袭旧习惯呢？于是选取汉代以来各种历法的积年、日法以及使用年数，全部列在下面，并附上推演积年的计算方法，用来解释某些人的疑惑。
〔308〕《三统历》（西汉太初元年前104丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。）
三统历是西汉太初元年（干支为丁丑）由邓平制定的，总共施行了一百八十八年，到了东汉元和年间（干支为乙酉），这部历法已经落后于实际天象七十八刻。
多年积累下来，总数是十一万四千五百一十一。
〔311〕《四分历》，（东汉元和二年85乙酉编造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。）
《四分历》是东汉时期的一种历法，在元和二年（乙酉年，公元85年）由编䜣制定。这部历法使用了121年，到建安年间（丙戌年，公元206年），实际天象已经比历法推算落后了七刻（大约1小时45分钟）。
〔314〕《乾象历》（建安十一年206丙戌刘洪造，行三十一年，魏景初丁巳，后天七刻。）
《乾象历》这部历法，是在建安十一年（丙戌年）由刘洪编制的，一共用了三十一年，到了魏景初丁巳年的时候，已经比实际天象慢了七刻。
〔317〕《景初历》（魏景初元年237丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。）
《景初历》是在曹魏景初元年（即丁巳年）由杨伟创制的，这部历法一共使用了二百零六年，到了刘宋元嘉癸未年的时候，已经比实际天象超前了五十刻。
〔320〕《元嘉历》（宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年463癸卯，先天五十刻。）
《元嘉历》是在南朝宋元嘉二十年（癸未年）由何承天编制的，使用了二十年，到了大明七年（癸卯年），历法比实际天象快了五十刻。
〔323〕《大明历》（宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。）
《大明历》是南朝宋大明七年（癸卯年）由祖冲之创制的，用了五十八年，到了北魏正光年间（辛丑年），已经比实际天象晚了二十九刻。
〔326〕《正光历》（后魏正光二年521辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。）
《正光历》是在后魏正光二年（辛丑年）由李业兴编制的，使用了十九年，到兴和庚申年时，历法比实际天象超前了十三刻。
〔329〕《兴和历》（兴和二年庚申李业兴造，行一十年，至齐天保庚午，先天九十九刻。）
《兴和历》（兴和二年，即庚申年，由李业兴编制，推行使用了十年，到了北齐天保庚午年，比实际天象提前了九十九刻。）
古代历法中用于分割一日时间的基数（日法）是二十万八千五百三十。
〔332〕《天保历》（北齐天保元年550庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。）
《天保历》是在北齐天保元年（庚午年）由宋景业编制的，这部历法使用了十七年，到北周天和年间的丙戌年时，已经比实际天象慢了一天八十七刻。
〔335〕《天和历》（后周天和元年566丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。）
《天和历》（这部历法是后周天和元年，也就是丙戌年，由甄鸾创制的，一共推行了十三年，到了大象年间的己亥年，这部历法比实际天象提早了四十刻。）
累积的年数有八十七万六千五百零七年。
〔337〕日法，二万三千四百六十。
日法这个数值是两万三千四百六十。
〔338〕《大象历》（大象元年579己亥马显造，行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。）
《大象历》这部历法，是在北周大象元年（己亥年）由马显编制的，使用了五年。到了隋朝开皇年间（甲辰年），发现它比实际天象慢了十刻。
〔341〕《开皇历》（隋开皇四年584甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。）
《开皇历》是隋朝开皇四年（甲辰年）由张宾编制的，这部历法用了二十四年，到了大业戊辰年的时候，已经比实际天象晚了七刻。
〔342〕积年，四百一十二万九千六百九十七。
累计的年数是四百一十二万九千六百九十七年。
〔344〕《大业历》（大业四年608戊辰张胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。）
《大业历》是在隋炀帝大业四年（戊辰年）由张胄玄编订的，这部历法使用了十一年，到唐朝武德二年（己卯年）时，发现它比实际天象晚了七刻。
〔347〕《戊寅历》（唐武德二年619己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。）
《戊寅历》这部历法（是唐朝武德二年己卯年，由道士傅仁均制定的，推行了四十六年，到了麟德乙丑年，已经比实际天象慢了四十七刻。）
〔350〕《麟德历》（麟德二年665乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十二刻。）
麟德历是唐朝的历法，在麟德二年（乙丑年，公元665年）由李淳风制定，使用了六十三年，到开元戊辰年（公元728年），已经比实际天象晚了十二刻。
〔352〕日法，一千三百四十。
日法的数值是一千三百四十。
〔353〕《大衍历》（开元十六年728戊辰僧一行造，行三十四年，至宝应壬寅，先天一十三刻。）
《大衍历》是由僧一行在开元十六年（戊辰年）编制完成的，这部历法共使用了三十四年，等到宝应壬寅年时，它已经比实际天象超前了一十三刻（即快了两个多小时）。
〔354〕积年，九千六百九十六万二千二百九十七。
累积的年数是九千六百九十六万二千二百九十七。
〔356〕《五纪历》（宝应元年762壬寅郭献之造，行二十三年，至贞元乙丑，后天二十四刻。）
《五纪历》是宝应元年壬寅（公元762年）郭献之编的，推行了二十三年，到贞元乙丑（公元785年）的时候，比实际的天象晚了二十四刻。
〔358〕日法，一千三百四十。
日法的数值是一千三百四十。
〔359〕《贞元历》（贞元元年785乙丑徐承嗣造，行三十七年，至长庆壬寅，先天十五刻。）
《贞元历》这部历法，是在贞元元年乙丑年由徐承嗣创制的，使用了三十七年，到了长庆壬寅年时，已经比实际天象超前了十五刻。
〔362〕《宣明历》（长庆二年822壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。）
《宣明历》（唐穆宗长庆二年壬寅年，由徐昂制定，施行了七十一年，到唐昭宗景福年间癸丑年，比实际天象提前了四刻。）
积累的年数是七百零七万零五百九十七年。
〔365〕《崇玄历》（景福二年893癸丑边冈造，行十四年，后六十三年，至周显德丙辰，先天四刻。）
《崇玄历》这部历法，是在唐昭宗景福二年（癸丑年，公元893年）由边冈编制的，颁行了十四年，之后过了六十三年，到了后周显德三年（丙辰年，公元956年），比实际天象提前了四刻。
〔368〕《钦天历》（五代周显德三年956丙辰王朴造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。）
《钦天历》是王朴在五代后周显德三年（丙辰年，公元956年）编制的，使用了五年，到宋朝建隆元年（庚申年，公元960年）时，这个历法已经比实际天象快了两刻。
〔371〕《应天历》（宋建隆元年960庚申王处讷造，行二十一年，至太平兴国辛巳，后天二刻。）
《应天历》这部历法，是在宋朝建隆元年（庚申年，公元960年）由王处讷编制的。它一共用了二十一年，到太平兴国六年（辛巳年，公元981年）的时候，已经比实际天象慢了两刻钟。