〔3〕历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离朓朒；考求食分，必本于距交远近；苟入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔不失之先，必失之后。合朔失之先后，则亏食时刻，其能密乎？日月俱东行，而日迟月疾，月追及日，是为一会。交值之道，有阳历阴历；交会之期，有中前中后；加以地形南北东西之不同，人目高下邪直之各异，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，则加时无早晚之差；气刻适中，则食分无强弱之失；推而上之，自《诗》《书》《春秋》及三国以来所载亏食，无不合焉者。合于既往，则行之悠久，自可无弊矣。
历法准不准，检验的方法就是看日食月食预报得怎么样。然而推算的方法很难做到非常精准，发生的时间有早有晚，亏食的程度有深有浅，要让它与天象完全吻合，不能靠偶然。推算发生时间，必须依据太阳月亮运行的速度变化；考究亏食程度，必须依据月亮离交点的远近；如果节气长短的伸缩、月亮运行快慢的周期没有算对，那么合朔的时刻不是提前就是推迟。合朔时刻如果错了，那么亏食的时分秒怎么可能精确呢？太阳月亮都向东运行，但太阳慢月亮快，月亮追上太阳的时候，它们就相会。交会的路径，有阳历和阴历两种；交会的日期，有中前和中后的区别；再加上地形有南北东西的差异，人眼有高低和视角的不同，所以亏食的程度，按理是不能完全一样的。如今合朔如果算准了，那么发生时间就没有早晚的误差；节气和时刻如果合适，那么亏食程度就没有强弱的偏差。往上推算，从《诗经》《尚书》《春秋》以及三国以来所记载的日食月食，没有不符合的。既然能符合过去的记录，那么这套方法长时间推行下去，自然就没有什么弊病了。
《诗经》和《尚书》中记载的两次日食事件。
〔5〕《书·胤征》：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。”
在仲康刚刚即位治理天下的时候，到了秋季九月初一那天，太阳和月亮没有在房宿会合（发生了日食）。
〔6〕今按《大衍历》作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。
现在按照《大衍历》来推算，夏朝仲康即位的第五年是癸巳年，这一年距离辛巳年已经过了三千四百零八年。这一年的九月初一是庚戌日，当天月球运行到黄道与白道交点附近，经历了二十六日五千四百二十一分（的时间），进入了可能发生日食的界限范围。
〔7〕《诗·小雅·十月之交》，大夫刺幽王也。“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。”
《诗经·小雅·十月之交》这首诗，是大夫在讽刺周幽王。诗中写道：十月初一，干支是辛卯，发生了日食，这真是很糟糕的凶兆。
〔8〕今按梁太史令虞絪云：十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。《大衍》亦以为然。以《授时历》推之，是岁十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。
现在参考梁朝太史令虞絪的说法：十月初一是辛卯日，而周幽王六年十月初一则是乙丑日。《大衍历》也这么认为。用《授时历》来推算，这一年十月初一确实是辛卯日，在交点日之后的第十四天五千七百九分时进入了发生日食的界限。
《春秋》这本书里记录了三十七次日食事件。
鲁隐公三年，这一年是辛酉年，春季周历二月己巳日，发生了日食。
〔11〕杜预云：“不书朔，史官失之。”《公羊》云：“日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之后，失之前者朔在前也，失之后者朔在后也。”《谷梁》云：“言日不言朔，食晦日也。”姜岌校《春秋》日食云：“是岁二月己亥朔，无己巳，似失一闰。
杜预说：“没有记载朔日，是史官的失误。”《公羊传》说：“日食有时记载朔日，有时不记载朔日；有时记载日期，有时不记载日期；有时失误在朔日之前，有时失误在朔日之后。失误在朔日之前，是指记载的朔日比实际日食的日子早；失误在朔日之后，是指记载的朔日比实际日食的日子晚。”《谷梁传》说：“只记载了日期而没有记载朔日，是因为日食发生在晦日。”姜岌校对《春秋》中的日食记录说：“这一年二月的朔日是己亥，但经文中没有己巳这个干支日，似乎是因为少了一个闰月造成的。”
〔12〕三月己巳朔，去交分入食限。”《大衍》与姜岌合。今《授时历》推之，是岁三月己巳朔，加时在昼，去交分二十六日六千六百三十一入食限。
三月初一（己巳日），月亮距离黄白交点的分度进入了日食发生的界限。《大衍历》的推算结果与姜岌的算法相吻合。现在用《授时历》来推算，这一年三月初一（己巳日），日食发生在白天，距离交点的分度是二十六日六千六百三十一，符合日食发生的条件。
鲁桓公三年，这一年是壬申年。七月初一，这一天是壬辰日，发生了日食。
〔14〕姜岌以为是岁七月癸亥朔，无壬辰，亦失闰。其八月壬辰朔，去交分入食限。《大衍》与姜岌合。以今历推之，是岁八月壬辰朔，加时在昼，食六分一十四秒。
姜岌认为这一年的七月初一是癸亥日，并没有壬辰日，而且闰月也搞错了。但八月初一是壬辰日，这时月亮离交点的距离正好落在日食发生的界限内。《大衍历》的推算和姜岌一样。用现在的历法推算，这一年八月初一壬辰日，日食发生在白天，食分为六分十四秒。
鲁桓公十七年，即丙戌年，冬季十月初一，发生了日食。
〔16〕《左氏》云：“不书日，史官失之。”《大衍》推得在十一月交分入食限，失闰也。以今历推之，是岁十一月加时在昼，交分二十六日八千五百六十入食限。
《左传》记载：“没有记录具体日期，是史官的疏忽。”《大衍历》推算得出在十一月某个时刻交分进入了日食的界限，这是因为闰月安排失误造成的。用现在的历法来推算，那年的十一月交食时刻在白天，交分数值是二十六日八千五百六十，进入了日食发生的范围。
鲁庄公在位的第十八年，也就是乙巳年，春季周历三月的时候，发生了一次日食。
〔18〕《谷梁》云：“不言日，不言朔，夜食也。”《大衍》推是岁五月朔，交分入食限，三月不应食。以今历推之，是岁三月朔，不入食限。五月壬子朔，加时在昼，交分入食限，盖误五为三。
《谷梁传》说：“（《春秋》记载日食的时候）没有写日期，也没有写朔日，这是因为日食发生在夜里。”《大衍历》推算这一年的五月初一，日月交会的位置进入了日食发生的界限，而三月初一不应该有日食。用现在的历法推算，这一年的三月初一，没有进入日食发生的界限；五月初一壬子日，日食发生在白天，交会位置进入了日食界限，原来是把“五”误写成了“三”。
鲁庄公二十五年，也就是壬子年，六月初一那天，发生了日食。
〔20〕《大衍》推之，七月辛未朔，交分入食限。以今历推之，是岁七月辛未朔，加时在昼，交分二十七日四百八十九入食限，失闰也。
按照《大衍历》推算，七月初一辛未日，交食分值进入了发生日食的界限。再按照现在的历法来推算，这一年七月初一辛未日，食分发生在白天，交食分值是二十七日四百八十九，进入了食限，这说明是闰月设置错了。
鲁庄公二十六年，癸丑年，冬季十二月癸亥日（初一），发生了日食。
〔22〕今历推之，是岁十二月癸亥朔，加时在昼，交分十四日三千五百五十一入食限。
现在根据历法推算，这一年的十二月初一（癸亥日）交食的时刻发生在白天，交分数值为十四日三千五百五十一，已经进入了可能发生日食或月食的界限范围。
鲁庄公三十年（丁巳年）九月初一（庚午日），发生了日食。
〔24〕今历推之，是岁十月庚午朔，加时在昼，去交分十四日四千六百九十六入食限，失闰也。《大衍》同。
现在推算历法，这一年的十月初一（庚午日）白天的时候，距离交分还有十四天四千六百九十六分时，进入了食限（即会发生日食），这说明历法失闰了（没有正确设置闰月）。《大衍历》的推算结果也是相同的。
鲁僖公十二年，也就是癸酉年，春天周历三月初一（庚午日），发生了日食。
〔26〕姜氏云：“三月朔，交不应食，在误条；其五月庚午朔，去交分入食限。”《大衍》同。今历推之，是岁五月庚午朔，加时在昼，去交分二十六日五千一百九十二入食限，盖五误为三。
姜氏说：“三月初一这一天，日月交会的位置按理不应该发生日食，这个记载属于错误条目；而五月初一（庚午日），月亮离黄白交点的距离进入了日食发生的界限。”《大衍历》的记载也是这样。现在用历法推算，这一年的五月初一（庚午日），日食发生的时刻在白天，月亮离黄白交点的分值是二十六度五千一百九十二分，进入了食限，大概是原文将‘五’误写成了‘三’。
鲁僖公十五年，也就是丙子年，夏季五月，发生了日食。
〔28〕《左氏》云：“不书朔与日，史官失之也。”《大衍》推四月癸丑朔，去交分入食限，差一闰。今历推之，是岁四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。
《左传》记载说：“没有记载朔日和日期，是史官的失误。”《大衍历》推算当年四月初一为癸丑日，交分进入食限，但差了一个闰月。现在（根据我们所用的历法）推算，这一年四月初一也是癸丑日，去交分值为一日一千三百一十六（单位），进入了食限。
鲁文公元年（乙未年），二月初一（癸亥日），发生了日食。
〔30〕姜氏云：“二月甲午朔，无癸亥。三月癸亥朔，入食限。”《大衍》亦以为然。今历推之，是岁三月癸亥朔，加时在昼，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失闰也。
姜氏说：“二月初一为甲午日，没有癸亥日。三月初一为癸亥日，进入日食发生的界限。”《大衍历》也认为是这样。现在用历法推算，这一年三月初一为癸亥日，加上时刻在白天，距离交点的时间为二十六日五千九百十七分，进入日食界限，这是闰月设置错误造成的。
鲁文公十五年，即己酉年，六月初一辛丑日，发生了日食。
〔32〕今历推之，是岁六月辛丑朔，加时在昼，交分二十六日四千四百七十三分入食限。
现在根据历法推算，这一年六月初一是辛丑日，时间在白天，交分（一种计算日月交会的参数）是二十六日四千四百七十三分，进入了可能出现日食的范围（食限）。
鲁宣公八年（庚申年），秋季七月甲子这一天，发生了日食。
〔34〕杜预以七月甲子晦食。姜氏云：“十月甲子朔，食。”《大衍》同。今历推之，是岁十月甲子朔，加时在昼，食九分八十一秒，盖十误为七。
杜预认为七月甲子日（月底那天）发生了日食。姜氏却说：“十月甲子日（初一那天）发生了日食。”《大衍历》的说法跟姜氏一样。现在用历法推算，这一年十月甲子日确实是初一，日食发生在白天，食分是九分八十一秒。看来是十月被错写成了七月。
鲁宣公十年，也就是壬戌年，夏季四月丙辰这一天，发生了日食。
〔36〕今历推之，是月丙辰朔，加时在昼，交分十四日九百六十八分入食限。
现在用历法来推算，这个月的初一是丙辰日，交食发生的时间在白天，交分算下来是十四天零九百六十八分，进入了发生日食的界限。
鲁宣公十七年，也就是己巳年，六月癸卯这一天，发生了日食。
〔38〕姜氏云：“六月甲辰朔，不应食。”《大衍》云：“是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已过食限，盖误。”今历推之，是岁五月乙亥朔，入食限。六月甲辰朔，泛交二日已过食限，《大衍》为是。
姜氏说：“六月初一甲辰日，不应该发生日食。”《大衍历》说：“这年五月在交食的界限内，六月初一甲辰日，交分已经越过了食限，所以说有日食是错误的。”现在用历法推算，这一年五月初一乙亥日，在食限之内。六月初一甲辰日，泛交后两天已经超过了食限，所以《大衍历》的说法是对的。
鲁成公十六年，也就是丙戌年，六月初一（丙寅日），发生了日食。
〔40〕今历推之，是岁六月丙寅朔，加时在昼，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。
现在根据历法来推算，这一年的六月初一是丙寅日，加上具体时辰是在白天，距离黄白交点的分数是二十六日九千八百三十五分，已经进入了发生日食或月食的界限。