〔1〕夫明时治历，自黄帝、尧、舜与三代之盛王，莫不重之，其文备见于传记矣。虽去古既远，其法不详，然原其要，不过随时考验，以合于天而已。汉刘歆作《三统历》，始立积年日法，以为推步之准。后世因之，历唐而宋，其更元改法者，凡数十家，岂故相为乖异哉？盖天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改也。
在政治清明的时代制定历法，从黄帝、尧、舜以及夏、商、周三代的圣明君主，没有不重视它的，这方面的记载在史书传记中很完备。虽然距离古代已经很遥远，那些方法不详细，但推究其根本，不过是随着时间检验天象，以符合天体的运行罢了。汉代的刘歆著作《三统历》，开始创立了积年和日法，作为推算的标准。后代沿用它，经过唐代到宋代，其间更改历法起点和改革方法的人，总共几十家，难道是他们故意要相互违背吗？大概是因为天体的运行有不齐的变化，而历法是固定的法则，所以时间长了就不能不出现误差，既然有误差就不能不进行修改。
〔2〕元初承用金《大明历》，庚辰1340岁，太祖西征，五月望，月蚀不效；二月、五月朔，微月见于西南。中书令耶律楚材以《大明历》后天，乃损节气之分，减周天之秒，去交终之率，治月转之余，课两曜之后先，调五行之出没，以正《大明历》之失。且以中元庚午1330岁，国兵南伐，而天下略定，推上元庚午1330岁天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星联珠，同会虚宿六度，以应太祖受命之符。又以西域、中原地里殊远，创为里差以增损之，虽东西万里，不复差忒。遂题其名曰《西征庚午元历》，表上之，然不果颁用。
元朝初年，沿用金朝的《大明历》。庚辰年（1220年），成吉思汗西征，那年五月十五日出现月食，但历法预报不准；二月初一和五月初一，西南方竟然能看到微弱的月亮（按说新月应该看不到）。中书令耶律楚材认为《大明历》比实际天象滞后，就调整了节气长度、回归年长度、交点月数据、近点月余数，校准了日月运行的先后顺序，重新确定了五大行星的出没规律，用来纠正《大明历》的误差。他又以中元庚午年蒙古军南征、天下大致平定的事实，推算出上元庚午年十一月壬戌朔、子时冬至这个理想历元，这时日月合璧、五星联珠，都汇聚在虚宿六度，正好应验了成吉思汗受命于天的符兆。因为西域和中原相距遥远，他又创立了“里差”来计算时间差，使得东西相隔万里也不会出现差错。他把这部历法命名为《西征庚午元历》，上表进献，但最终没有颁布使用。
〔3〕至元四年，西域札马鲁丁撰进《万年历》，世祖稍颁行之。十三年，平宋，遂诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬改治新历。衡等以为金虽改历，止以宋《纪元历》微加增益，实未尝测验于天，乃与南北日官陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等参考累代历法，复测候日月星辰消息运行之变，参别同异，酌取中数，以为历本。十七年冬至，历成，诏赐名曰《授时历》。十八年，颁行天下。二十年，诏太子谕德李谦为《历议》，发明新历顺天求合之微，考证前代人为附会之失，诚可以贻之永久，自古及今，其推验之精，盖未有出于此者也。今衡、恂、守敬等所撰《历经》及谦《历议》故存，皆可考据，是用具著于篇。惟《万年历》不复传，而《庚午元历》虽未尝颁用，其为书犹在，因附著于后，使来者有考焉。作《历志》。
至元四年（1267年），西域的札马鲁丁编写并进献了《万年历》，元世祖忽必烈稍微颁行使用了一下。到至元十三年（1276年），元朝平定宋朝后，就下诏让前任中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬重新制定新历法。许衡等人认为金朝虽然改过历法，但只是在宋朝的《纪元历》基础上稍微增添了一点，其实并没有进行过实际的天文观测验证，于是就和南北方的天文官员陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等人一起参考历代历法，又反复观测日月星辰消长运行的规律变化，比较辨别其中的差异，斟酌采用最适宜的数据，作为制定新历法的依据。至元十七年（1280年）冬至，新历法完成，下诏赐名为《授时历》。至元十八年（1281年），向全国颁布推行。至元二十年（1283年），又下诏让太子谕德李谦撰写《历议》，深入阐明新历法顺应天时、追求符合天度运行的精妙之处，考证出前代历法中人为附会穿凿的失误，这部历法确实可以流传永久，从古至今推算验证的精确程度，大概没有能超过它的。现在许衡、王恂、郭守敬等人撰写的《历经》以及李谦的《历议》都还存在，可以作为考证的依据，因此我把这些内容详细记载在本篇里。只有《万年历》不再流传了，而《庚午元历》虽然没有颁布使用过，但它的书籍还在，所以把它附录在后面，让后来的人有所考查。于是写了这篇《历志》。
〔5〕天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机，何从而见之？惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表测景，以究其气至之始。智作能述，前代诸人为法略备，苟能精思密索，心与理会，则前人述作之外，未必无所增益。
天道的运行，就像圆环一样没有头尾，制定历法的人一定要抓住阴气消退、阳气生长的那个当口，把它作为确立历法的起点。阴阳消长的关键，从哪儿能看出来呢？只要观测日晷上影子的拉长和缩短，那个关键就藏不住了。观测的方法，不过是竖起一根标杆来测量日影，借此推究节气到来的起始。有智慧的人搞创作，有才能的人做阐述，前代各位大师定下的办法已经相当齐备了，但要是咱们能深入思考、仔细探寻，心里跟道理完全合拍，那在前人的著作之外，也不是就不能再添点新东西。
〔6〕旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所为分秒太、半、少之数，未易分别。表长，则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中考求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，厘毫差易分。别创为景符，以取实景。其制以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然，以方跂为趺，一端设为机轴，令可开阖，榰其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚景之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法以表端测晷，所得者日体上边之景，今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。
以前的方法会选择平坦开阔的地面，用水平仪和墨线找准水平，然后在中间立一根标杆（表），用来测量日影的长度。但是标杆太短，下面分出的分、秒以及太（四分之三）、半（二分之一）、少（四分之一）等细微的数值，很难分辨清楚。如果标杆加长，分度值虽然会变大一些，但麻烦的是影子会变得又虚又淡，不容易看清真实的影子。前代人想从这种模糊的影子中求得准确的结果，有的用望筒、有的放小表、有的用木制的规，方法都是从标杆顶端让日光射到圭面上。现在改用铜做标杆，高三十六尺，顶上用两条龙夹着，托起一根横梁，从横梁往下到圭面一共四十尺，这相当于五个八尺长的标杆。圭表上的刻度，原来一寸的地方现在拉长到五寸，这样哪怕是很细微的差别都能分辨出来。另外还专门发明了“景符”来获取清晰的影子。它的做法是用铜片，宽两寸，长度比宽多两寸，中间钻一个小孔，只有针眼或芥子那么大；下面用一个方形的跂作底座，一端装上转轴，让它能开合，把另一头支起来，使整个装置斜着放，北边高、南边低，在模糊的影子里来回移动调整，让阳光从小孔中穿过，光点只有米粒大小，这时就能隐约看到横梁的影子出现在其中。原来用标杆顶端测影，得到的是太阳上边缘的影子；现在用横梁取影，得到的是太阳正中心的影子，不允许存在一丝一毫的误差。
〔7〕地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京师长表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表则一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻考求不易，盖至日气正，则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景，折取其中，定为冬至，且以日差比课，推定时刻。宋皇祐间，周琮则取立冬、立春二日之景，以为去至既远，日差颇多，易为推考。《纪元》以后诸历，为法加详，大抵不出冲之之法。新历积日累月，实测中晷，自远日以及近日，取前后日率相埒者，参考同异，初非偏取一二日之景，以取数多者为定，实减《大明历》一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸，定拟二至时刻于后。
在“地中”这个地方用八尺高的圭表测量日影，冬至时影子长一丈三尺多，夏至时影子长一尺五寸。如今京城用的长圭表，冬至时影子有七丈九尺八寸多，换算成八尺表的话就是一丈五尺九寸六分；夏至时影子一丈一尺七寸多，换算成八尺表就是二尺三寸四分。虽然日影长短在不同的地方不一样，但影子最长的日子是冬至，最短的日子是夏至，这个规律是相同的。只是冬至和夏至具体到来的时刻不容易精确测量，因为如果冬至日的节气准确了，那么一年的节气也就都准了。刘宋时期的祖冲之曾选取冬至前后二十三四天的日影，取它们的中间值定为冬至，并且用日影差值的比较推算，来推定具体时刻。北宋皇祐年间，周琮则选取立冬和立春这两天的日影，认为它们离冬至和夏至较远，日影差值较大，容易推算。《纪元历》以后的历法，方法更加详细，但大致上没有超出祖冲之的方法。新历经过日积月累的实测，测量正午的日影，从远日点到近日点，选取前后日子中日影变化率相近的，参考它们的异同，并不是只取一两天的日影，而是以取数多的为定论，实际上比《大明历》减少了十九刻二十分。仍然用多年实测的正午日影每日差别的寸数，来推定冬至和夏至的时刻写在后面。
推算元朝至元十四年（丁丑年）的冬至日期。
〔9〕其年十一月十四日己亥，景长七丈九尺四寸八分五厘五毫；至二十一日丙午，景长七丈九尺五寸四分一厘；二十二日丁未，景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校，余三分五毫为晷差，进二位；以丙午、丁未二日之景相校，余八分六厘为法；除之，得三十五刻；用减相距日八百刻，余七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共为四百三十二刻半；百约为日，得四日；余以十二乘之，百约为时，得三时，满五十又作一时，共得四时；余以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻为丁丑1337岁冬至。此取至前后四日景。
那年十一月十四日（己亥日），测得日影长度为七丈九尺四寸八分五厘五毫；十一月二十一日（丙午日），日影长度为七丈九尺五寸四分一厘；十一月二十二日（丁未日），日影长度为七丈九尺四寸五分五厘。用己亥日和丁未日的影长相减，得到三分五毫的差值，将这个差值放大一百倍作为影差；再用丙午日和丁未日的影长相减，得到八分六厘的差值作为除数。用影差除以除数，得到三十五刻。用三十五刻减去相距日的八百刻（即从八百刻中减去三十五刻），得到七百六十五刻。取七百六十五刻的一半，再加上半日刻（五十刻），总共得到四百三十二点五刻。将这个数除以一百，得到四日（四百刻），剩余三十二点五刻。将剩余的三十二点五刻乘以十二，再除以一百，得到三时；因为余数累积满五十又进位一时，所以总共四时。最后剩余除以十二，得到三刻。从起始日己亥算起，得到冬至发生在癸卯日的辰时三刻（约今上午七点四十五分），这一年的干支为丁丑。这是取冬至前后四天的日影计算的结果。
〔10〕十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减，复以辛亥、壬子景相减，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸丑二日之景与甲午景，准前法求之，亦合。此取至前后八九日景。
十一月初九（甲午日），日影长度是七丈八尺六寸三分五厘五毫；到二十六（辛亥日），日影长度是七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七（壬子日），日影长度是七丈八尺五寸五分。用甲午和壬子这两天的影长相减，再用辛亥和壬子的影长相减，然后按之前的方法推算，得出癸卯日辰初三刻。到二十八（癸丑日），影长是七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子和癸丑这两天的影长与甲午的影长，按之前的方法推算，结果也吻合。这是选取冬至前后八九天的日影来计算的。