中原地区已经沦陷，礼乐制度也消亡了。高宗时期，胡铨撰写了《审律论》，书中说：
〔2〕臣闻司马迁有言曰：“六律为万事根本，其于兵械尤所重，望敌知吉凶，闻声效胜负，百王不易之道也。”臣尝深爱迁之言律于兵械为尤重，而深惜后之谈兵者止以战斗、击刺、奇谋，此律之所以汨陈而学者未尝道也。
我听说司马迁说过：‘六律是万事的根本，尤其在兵器军械方面更为重要，观察敌人可以预知吉凶，听到声音可以判断胜负，这是历代帝王不可改变的道理。’我特别喜爱司马迁关于六律对兵器军械尤其重要的说法，却深深惋惜后世谈论军事的人只局限于战斗、搏击和奇谋，这就是六律之所以被淹没而学者从未提及的原因。
〔3〕夫律、度、量、衡，古也渊源于马迁，滥觞于班固，刘昭挹其流，孟康、京房、钱乐之之徒汨其泥而扬其波。迁之言曰：“黄钟之实八十一以为宫，而以九为法，实如法，得长一寸，则黄钟为九寸矣。黄钟之实十七万七千一百四十七，而以一万九千六百八十三为法，实如法，亦得长一寸，亦黄钟为九寸也。然则十七万七千一百四十七与夫所谓八十一者，虽多少之不同，而其实一也；万九千六百八十三与夫所谓九者，虽多少之不同，而其法一也。又曰，丑二，寅八，卯十六，辰六十四。夫丑与卯，阴律也；寅与辰，阳律也。生阴律者皆二，所谓下生者倍其实；生阳律者皆四，所谓上生者四其实。迁之言财数百，可谓简矣，而后之言律者祖焉，是不亦渊源于马迁乎？
古代的音律、长度、容量、衡重这些标准，最初起源于司马迁的《史记》，在班固的《汉书》中开始兴盛，刘昭继承了其中的一部分，孟康、京房、钱乐之这些人则在原有基础上加以发挥和演变。司马迁说：“黄钟的数值用81作为宫音，并用9作为除数；数值除以除数，得到长度一寸，那么黄钟管就是九寸。黄钟的数值用177147，并用19683作为除数；数值除以除数，也得到长度一寸，那么黄钟管也是九寸。这样看来，177147和81，虽然数量大小不同，但实际意义是一样的；19683和9，虽然数量大小不同，但作为除数的道理是一样的。”他又说：“丑的数值是2，寅的数值是8，卯的数值是16，辰的数值是64。丑和卯属于阴律，寅和辰属于阳律。产生阴律时都用乘以2，这就是下生要加倍数值；产生阳律时都用乘以4，这就是上生要乘以四倍数值。”司马迁的话只有几百字，可以说是很简略了，但后世谈论音律的人都以他的话为根本，这不就是起源于司马迁吗？
〔4〕固之言曰：黄钟之实，八百一十分。盖迁意也。然以林钟之实五百四十，而乃以为六百四十，林钟、太蔟之实以其长自乘，则声虽有，小同于黄钟之宫耳。然则魏柴玉制律，而与黄钟商、徵不合，其失兆此矣。夫自子一分，终于亥十七万七千一百四十七分，盖迁术也。而固亦曰，太极元气，函三为一，始动于子，参之于丑，历十二辰之数，而得黄钟之实，以为阴阳合德，化生万物。其说盖有本矣。然其言三分蕤宾损一，下生大吕，而不言夫所谓浊倍之变何？夫蕤宾之比于大吕，则蕤宾清而大吕浊，今又损二分之一以生大吕，则大吕之声乃清于蕤宾，是不知夫倍大吕之浊。然则萧衍之论，至于夹钟而裁长三寸七分，其失兆此矣。是不亦滥觞于班固乎？
班固说：黄钟律管的实际长度是八百一十分，这大概是司马迁的想法。可是按照林钟的实际长度应该是五百四十分，他却当成了六百四十分，林钟和太蔟的实际长度是用它们自身的长度相乘算出来的，这样虽然能出声，但也就只能跟黄钟的宫音大致凑合了。那么魏国柴玉制作乐律的时候，跟黄钟的商音、徵音对不上，他的错误就从这里开始露出了苗头。从子音一分算起，到亥音十七万七千一百四十七分，这大概是司马迁的方法。而班固也说：太极元气包含三才为一，从子开始发动，在丑那里验证，经过十二地支的数目，最终得到黄钟的实际长度，认为阴阳合德，化生万物。这个说法其实是有依据的。但他讲三分蕤宾损一，下生大吕，却没有说明所谓的浊音加倍的变化是怎么回事。蕤宾跟大吕比，蕤宾音高，大吕音低，现在又用损二分之一的办法来生大吕，那么大吕的声音反而比蕤宾高了，这是不知道用加倍大吕的浊音来生。那么萧衍的理论，到了夹钟就把长度裁成三寸七分，他的失误也从这里开始露头了。这难道不是从班固那里开始蔓延开来的吗？
〔5〕昭之言曰：推林钟之实至十一万八千九十八、太蔟之实至十五万七千四百六十四，二乘而三约之者，为下生之实；四乘而三约之者，为上生之实。此迁、固之意，昭则详矣。然以蕤宾为上生大吕，而大吕乃下生夷则，何也？盖昭之说阳生阴为下生，阴生阳为上生。今以蕤宾为上生大吕，则是阳生阴，乃上生也；以大吕为下生夷则，是阴生阳，乃下生也。其蔽亦由不知夫大吕有浊倍之变，则其视迁、固去本远矣。是不亦挹其流于刘昭乎？
刘昭说：推算林钟的数值到十一万八千九十八，太簇的数值到十五万七千四百六十四，乘以二再除以三得到的是下生的数值；乘以四再除以三得到的是上生的数值。这是司马迁和班固的意思，刘昭解释得很详细了。但他把蕤宾算作上生大吕，而大吕却又下生夷则，这是为什么？刘昭的说法是阳生阴是下生，阴生阳是上生。现在蕤宾阳生阴（蕤宾生大吕）却是上生，大吕阴生阳（大吕生夷则）却是下生，这与他自己的定义矛盾。他的毛病也在于不知道大吕有浊倍的变化，这样他看待司马迁和班固的原意就离根本太远了。这不也是在继承刘昭的流弊吗？
〔6〕若夫孟康、京房、钱乐之之徒，则又大不然矣。夫班固以八十一分为黄钟之实，起十二律之周径，度其长以容其实，初未尝有径三围九之说也。康之徒惑于八十一分之实，以一寸为九十分，而不察方圜之异，于是有径三围九之论兴焉。天律之形圜，如以为径三围九，则刓其四用之方，而不足于九分之数，以之容黍，岂能至于千二百哉！然则所谓围九，方分也。何以知之？知龠之方，则知黄钟之分亦方也。固虽无明说，其论洛下闳起历之法曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。”夫八十一寸者，是乃八百一十分，以千二百黍纳之龠中，则不摇而自满，是无异黄钟之容也。龠之制，方寸而深八分。一龠之方，则黄钟之分，安得而不方哉！围九方分而圜之，则径不止于三分矣。故夫径三围九之说，孟康为之也。
至于孟康、京房、钱乐之这些人，就更不对了。班固用八十一分作为黄钟律管的容积，由此推算出十二律管的周长和直径，量出长度来容纳对应的容积，本来根本没有直径三分、周长九分这种说法。孟康这帮人被八十一分的实数搞糊涂了，把一寸当成九十分，却不区分方形和圆形的差别，于是直径三分、周长九分的说法就冒出来了。黄钟律管是圆的，如果认为它直径三分、周长九分，那么把方形的容积削成圆的，就会不够九分之数，用它装黍子，怎么可能装到一千二百粒呢？这样看来，所谓的「围九」，其实是平方分。怎么知道的呢？知道「龠」是方的，就知道黄钟的容积单位也是方的。班固虽然没有明说，但他在讲洛下闳创立历法的方法时说过：「律管能装一龠，体积是八十一立方寸，这就是一日的分数。」八十一立方寸，就是八百一十分，把一千二百粒黍子放进龠里，不用摇就自己满了，这和黄钟的容量没区别。龠的形制是底面积一平方寸、深八分。龠是方的，那么黄钟的容积单位怎么可能不是方的呢！把周长的九平方分看成是圆的，那直径就不止三分了。所以直径三分、周长九分的说法，是孟康搞出来的。
〔7〕然由律生吕，数十有二，止矣；京氏演为六十，钱乐之广为三百六十，则与黄帝之说悖矣。盖乐之用《淮南》之术，一律而生五音，十二律而为六十音，而六之，故三百六十音，以当一岁之日。以黄钟、太蔟、姑洗、林钟、南吕生三十有四，以大吕、夹钟、中吕、蕤宾、夷则、无射生二十有七，应钟生二十有八，始于包育，而终于安运。然由黄钟迄于壮进百有五十，则三分损一焉以下生；由依行迄于亿兆二百有九，则三分益一焉以上生；惟安运为终而不生。其言与黄帝之法大相牴牾。自迁、固而下，至是杂然莫适为主，至五季王朴而后议少定，沈括、蒋之奇论之当矣。是不亦汨其泥而扬其波乎？
然而，律生出吕，一共十二个就到头了；京房推演成六十个，钱乐之进一步扩大到三百六十个，这就与黄帝的法则相违背了。原来音乐采用《淮南子》的方法，一个律可以生出五个音，十二个律就生出六十个音，再乘以六，便得到三百六十个音，用来对应一年的天数。其中，用黄钟、太簇、姑洗、林钟、南吕这五个律，每个生出三十四个音；用大吕、夹钟、中吕、蕤宾、夷则、无射这六个律，每个生出二十七个音；用应钟一个律生出二十八个音。整个音律体系从“包育”开始，到“安运”结束。从黄钟到“壮进”共有一百五十个音，是用“三分损一”的方法向下生的；从“依行”到“亿兆”共有二百零九个音，是用“三分益一”的方法向上生的；只有“安运”是终点，不再生音。这种说法与黄帝的方法大相冲突。从司马迁、班固以来，到这一时期，理论纷杂而没有定论，直到五代王朴之后才稍有定论，沈括、蒋之奇的议论是恰当的。这不就是在搅浑水又扬起波浪吗？
〔8〕呜呼！律也者，固以实为本而法为末，陛下修其实于上，而有司方定其法于下，以协天地中和之声，则夫数子者，其说有可考焉，臣敢轻议哉！
唉！法律这个东西，本来应该以实际内容为根本，法律条文是次要的。陛下在上面修养这个根本，官员们在下面制定法律条文，来配合天地间和谐秩序的声气。那么那几位先生，他们的说法有可以考证的地方，我怎么敢轻率地议论呢！
〔9〕淳熙间，建安布衣蔡元定著《律吕新书》，朱熹称其超然远览，奋其独见，爬梳剔抉，参互考寻，推原本根，比次条理，管括机要，阐究精微。其言虽多出于近世之所未讲，而实无一字不本于古人之成法。其书有《律吕本原》《律吕证辨》。《本原》者，《黄钟》第一，《黄钟之实》第二，《黄钟生十二律》第三，《十二律之实》第四，《变律》第五，《律生五声图》第六，《变声》第七，《八十四声图》第八，《六十调图》第九，《候气》第十，《审度》第十一，《嘉量》第十二，《谨权量》第十三。《证辨》者，《造律》第一，《律长短围径之数》第二，《黄钟之实》第三，《三分损益上下相生》第四，《和声》第五。权臣既诬元定以伪学，贬死舂陵，虽有其书，卒为空言，呜呼惜哉！
淳熙年间，福建建安有一位平民百姓叫蔡元定，他写了《律吕新书》这部著作。朱熹称赞他能够超脱世俗、看得深远，发挥自己独到的见解，梳理筛选各种材料，互相参照考证，推求事物的根本，按顺序整理出条理，概括把握关键要点，深入探究精微的道理。他的言论虽然大多超出了近代学者所讲的范围，但实际上没有一个字不是依据古人的既定法则。这本书包括《律吕本原》和《律吕证辨》两部分。《本原》部分有十三篇：第一篇《黄钟》，第二篇《黄钟之实》，第三篇《黄钟生十二律》，第四篇《十二律之实》，第五篇《变律》，第六篇《律生五声图》，第七篇《变声》，第八篇《八十四声图》，第九篇《六十调图》，第十篇《候气》，第十一篇《审度》，第十二篇《嘉量》，第十三篇《谨权量》。《证辨》部分有五篇：第一篇《造律》，第二篇《律长短围径之数》，第三篇《黄钟之实》，第四篇《三分损益上下相生》，第五篇《和声》。后来，当权的奸臣诬陷蔡元定搞“伪学”，把他贬谪到舂陵，最后死在那里。虽然他的书流传了下来，但最终却成了无人理会的空话，唉，真是太可惜了！