宋史 · 卷七十九·志第三十二

〔1〕△纪元历

《纪元历》

• 纪元：历史上纪年的起算年代
• 纪元历：中国古代历法名，由北宋姚舜辅等人编制，曾行用于徽宗时期
• 历：历法，推算年月日的方法
• 北宋：朝代，公元960年—1127年，建都今河南开封

〔2〕崇宁《纪元历》

宋徽宗崇宁年间（1102-1106年）颁行的一部历法，名为《纪元历》。

• 崇宁：宋徽宗赵佶的年号，使用时间为1102年至1106年，共五年。
• 纪元历：北宋时期由姚舜辅等人编纂的历法，崇宁二年（1103年）正式颁布使用，是中国古代历法史上较为精确的一部。

〔3〕演纪上元上章执徐之岁，距元符三年¹¹⁰⁰庚辰，岁积二千八百六十一万三千四百六十算；至崇宁五年¹¹⁰⁶丙戌，岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。

从演纪法推算的起始年份——上章执徐年（即庚辰年）开始算起，到元符三年（庚辰年）为止，累积的年数是28,613,460年；到崇宁五年（丙戌年）为止，累积的年数是28,613,466年。

• 演纪上元：古代历法中的推算起点，指演纪法的起始时间。
• 上章执徐：干支纪年，上章对应天干庚，执徐对应地支辰，所以指庚辰年。
• 元符：宋哲宗年号，元符三年为公元1100年。
• 庚辰：干支纪年，对应公元1100年。
• 岁积：累积的年数。
• 算：计数单位，这里指年数。
• 崇宁：宋徽宗年号，崇宁五年为公元1106年。
• 丙戌：干支纪年，对应公元1106年。
• 元符三年 → 1100年（北宋 元符 1098年—1100年）
• 崇宁五年 → 1106年（北宋 崇宁 1102年—1106年）

〔4〕步气朔第一

第一章：推算节气与朔日的方法。

• 步：推算、计算，古代历法中常指通过数学方法推求天文数据。
• 步气朔：古代历法术语，指推算节气与朔日的具体算法，常见于《授时历》等历书。
• 气：节气，指二十四节气，反映太阳运行位置和季节变化。
• 朔：朔日，即每月初一，日月处于同一黄经的时刻。
• 第一：第一篇、第一章，表示序次。

〔5〕日法：七千二百九十。

日法（古代历法里用来计算天数的一个基数）就是七千二百九十。

• 日法：中国古代历法中的常数，指用以推算日数的基础数值，例如回归年长度的分母或分子之一。

〔6〕期实：二百六十六万二千六百二十六。

期实这个数值是二百六十六万二千六百二十六。

• 期实：古代历法术语，指回归年的实际长度，通常以天为单位并用分数表示。

〔7〕朔实：二十一万五千二百七十八。

朔实（朔望月的长度）是二十一万五千二百七十八。

• 朔实：古代历法术语，指朔望月的长度，即月球连续两次月朔之间的平均时间间隔，约为29.53059天。此处数字是以某种单位（如分、秒）表示的具体数值。

〔8〕岁周：三百六十五日、余一千七百七十六。

一年的周期是三百六十五天，再加上余数一千七百七十六（这个余数表示一天中的零头部分，在古代历法中通常用分数来表示）。

• 岁周：中国古代天文学中的重要常数，不同历法采用不同的数值，需结合具体历法背景理解。
• 余：指整数天数之外的零数部分，用于更精确地表示时间长度，其具体数值依赖于历法所用的单位（如“日法”）。

〔9〕气策：一十五、余一千五百九十二太。

气策的数值是十五，余数是一千五百九十二又四分之三。

• 气策：古代历法中推算节气的一种常数或方法。
• 太：古代数学分数单位，表示四分之三。

〔10〕朔策：二十九、余三千八百六十八。

朔策（朔望月的长度）是二十九天又三千八百六十八分（这个分数需要参考具体历法的分母）。

• 朔策：古代历法术语，指朔望月的周期长度，即从一次新月到下一次新月的时间间隔。
• 余：古代分数表示法中的余数部分，通常指整数后面的小数分子。
• 历法背景：该句出自中国古代历法著作（如《后汉书·律历志》或南北朝历法），用于记载朔望月的精确数值。余数部分的分母在不同历法中各不相同，常见的有940、2451等。

〔11〕望策：一十四、余五千五百七十九。

望的策数是十四，余数为五千五百七十九。

• 望策：古代历法中用于推算满月（望）时刻的常数，通常指从朔日到望日的天数。
• 余：古代历法中不足一整日的零头部分，这里以数字表示余分。

〔12〕弦策：七、余二千七百八十九半。

弦的算法：弦长为七，余数为二千七百八十九又二分之一。

• 弦策：古代数学中关于弦长计算的法式或系数。
• 余：剩余，这里指计算后多出的数值。
• 半：一半，即二分之一。
• 出处：此句可能出自《九章算术》或《周髀算经》等古代数学著作，是勾股弦计算中的常见表述。

〔13〕中盈分：三千一百八十五半。

中盈分的数值是三千一百八十五点五。

• 中盈分：古代数学术语，指盈不足算法中某种特定的分数值。
• 半：古代表示分数二分之一的方式。

〔14〕朔虚分：三千四百二十二。

朔虚分是三千四百二十二。

• 朔虚分：古代历法术语，指朔望月长度与回归年长度之间的差值，用于历法计算中调整步朔与步气的数值。

〔15〕没限：五千六百九十七少。

没限的数值是五千六百九十七少，也就是五千六百九十七又四分之一。

• 没限：古代历法术语，指推算‘没日’时使用的界限参数，表示一个特定的极限值。
• 少：古代算术或历法中表示分数的单位，通常指四分之一。

〔16〕旬周：四十三万七千四百。

旬周是四十三万七千四百。

• 旬周：古代天文历法中的术语，指一种周期常数，此处数值为四十三万七千四百，可能是某种历法周期（如回归年或朔望月的长度）的具体数值。

〔17〕纪法：六十。

纪年的法则：以六十年为一个周期。

• 纪法：纪年的法则或方法，通常指干支纪年法。
• 六十：指六十甲子，即天干地支组合成的六十个不同序数，用于循环纪年。

〔18〕求天正冬至：置上元距所求积年，以期实乘之，为天正冬至气积分；满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及余。

计算天正冬至的方法：把从上元到今年积累的年数，乘以期实（回归年日数），得到天正冬至的气积分。然后扣除完整的旬周（六十天），剩下的部分按照日法来除，得到的整数商叫大余，余数叫小余。这个大余从干支己卯开始数，数到大余的值，就是今年天正冬至的日干支，小余则是一天中的分数。

• 上元：古代历法推算的起始点，通常设定为甲子年、甲子月、甲子日、甲子时且合朔冬至的时刻。
• 期实：历法中一个回归年的长度，用分数表示，即太阳连续两次经过冬至点的时间间隔。
• 旬周：六十天，即干支纪日的一个完整循环。
• 日法：将一天分为若干等份的分母，用于表示时间的精细分数。
• 大余：整数商，用于从干支起点开始计数，以确定日子的干支序号。
• 小余：大余之外的剩余分数，用来表示一天中的具体位置。
• 己卯：干支纪日中的一个特定起点，此处作为推算天正冬至干支的基准干支。

〔19〕求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，（四分之一为少，之二为半，之三为太。如满秒母，收从小余，小余满日法从大余，大余盈纪法乃去之。）去命如前，即次气日辰及余。

求下一个节气的方法是：先确定天正冬至的整数余数和小数余数，加上气策（两个节气之间的时间长度）。（其中四分之一叫做少，四分之二叫做半，四分之三叫做太。如果累加后秒母满了，就进位到小数余数；小数余数满了日法，就进位到整数余数；整数余数满了纪法，就去掉一个纪法。）然后像之前那样推算定位，就能得到下一个节气的具体日子和余数。

• 天正冬至：历法中以冬至作为推算起点的时刻，通常指历元所在冬至的日辰和余数。
• 气策：古代历法中两个相邻节气之间的时间间隔，常用日、分、秒等单位表示。
• 秒母：历法中对时间细分时所用的小数单位分母，用于进位计算。
• 日法：将一日等分成若干份的基数，用于记录小数余数的刻度标准。
• 纪法：历法设定的一个周期天数（如气纪、章纪等），当余数满纪法时需除去一个周期，以简化数值。

〔20〕求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽，为天正闰余；用减气积分，余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

计算天正经朔（天正十一月的平朔）的方法：取天正冬至那天子时的气积分（冬至时刻累积的分数），用朔实（一个朔望月的总分数）减去它，减不尽的余数就是天正闰余；再用气积分减去这个闰余，剩下的就是天正十一月经朔的加时积分（即从冬至到该月平朔的时间分数）。如果这个加时积分满一个旬周（六十干支日）就减去它，不满的话，除以日法（一日所分成的小分数），商数是大余（从某个起点算起的整数日），余数是小余（不足一日的分数）。然后这个大小余从干支“己卯”开始推算，数过这些日数后，得到的就是所求年份天正十一月经朔的具体干支日和余数。

• 经朔：根据平均朔望月长度推算出的平朔（平均的合朔时刻），与定朔（实际观察到的不均匀合朔）相对。
• 气积分：指从历元到冬至时刻累积的天体运行分数，用于确定冬至的具体时刻。
• 朔实：古代历法中一个朔望月的总分数，即月球盈亏一个周期的时间长度。
• 闰余：朔实减去气积分后的余数，用于判断是否置闰，即积累的闰月多余时间。
• 旬周：六十干支的循环周期，通常指六十日，用于计算干支日。
• 日法：古代历法中将一日划分为若干分数（如复日法），用于精确计算时间的小数部分。
• 命己卯：指以干支“己卯”作为推算日期的起点，类似于现在以某日为基准日。
• 算外：指在干支计数中从起点开始数过“大余”个干支日，最终得到的结果为“算外”的日辰。
• 天正：古代历法以冬至所在的月份（十一月）为岁首，称为天正。

〔21〕求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日辰及余。

要计算弦日、望日和下一个朔日的干支和余数：先取天正经朔的整数部分和余数部分，然后反复加上弦策（约7.5天），每次去掉整数部分（按干支循环取余），就可以分别得到弦、望和次朔的干支和余数。

• 次朔：下一个朔日。
• 天正经朔：指天文历法上确定的朔日（初一）时刻，包括大余（干支的整数部分）和小余（不足一日的余数）。
• 弦策：古代历法中弦望的周期，通常为7.5日。
• 去命：指去掉整数部分，按干支序号取余，得到对应的干支。
• 弦、望、朔：古代月相术语：弦指上弦或下弦（月亮半圆），望指满月，朔指新月（初一）。经日指标准日期或经过的日数。

〔22〕求没日：置有没常气小余，（凡常气小余在没限已上者，为有没之气。）六十乘之，用减四十四万三千七百七十一，余满六千三百七十一而一为日，不满为余。命日起其气初日辰，算外，即为气内没日辰。

计算没日的方法：先找到有没节气的日余数（凡是节气的日余数大于或等于没限的，就叫做有没的节气）。把这个日余数乘以60，再用它减去44万3771，剩下的数除以6371，得到的整数就是天数，不够除的部分就是余数。然后从该节气的起始日辰开始数，数完以后得到的结果，就是该节气内的没日日辰。

• 没日：古代历法术语，指一种特殊的日子，常用于历法推算。
• 常气：指历法中的节气，如立春、清明等。
• 小余：古代天文计算中日以下的小数部分，表示不足一日的余数。
• 没限：一个固定的数值界限，用于判断节气是否属于有没之气。

〔23〕求灭日：置有灭经朔小余，（凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。）三十乘之，满朔虚分而一为日，不满为余。命日起其月经朔日辰，算外，即为月内灭日辰。

要算出灭日，先找到有灭的平朔的小余（什么是“有灭的平朔”呢？凡是平朔的小余小于朔虚分的，就算是有灭的朔）。然后用30乘以这个小余，再除以朔虚分，得到的整数部分就是日数，余数部分留着。接着从当月的平朔那天开始往后数，数完前面算出的天数（不包括平朔那天），这个日子就是该月内的灭日。

• 灭日：灭日最早见于唐代《大衍历》等历书，和“没日”是一对概念，一个来自朔虚，一个来自气盈，专门用来协调历法里的整数日和实际的天文现象。这段文字说的就是灭日的具体计算方法。
• 经朔：平朔，就是根据月球平均运动速度算出的朔日，是历法中很重要的一个时间点。
• 小余：古代历法里把一天分成好多份，小余就是不够一整天的那个分数，用来表示更精确的时刻。
• 朔虚分：历法里的一个固定数值，代表朔望月长度比29天多出来的小数部分，用来判断有没有灭日。

〔24〕步发敛

这一章讲的是推算发敛（即历法中计算闰余、没日、灭日等的方法）。

• 步：推步，指推算天象、历法。
• 发敛：古代历法术语，指推算闰余、没日、灭日等数值，用于确定历法中的特殊时间点。
• 出处：出自《新唐书·历志》章节标题，是古代历法计算的一个重要部分。

〔25〕候策：五、余五百三十、秒五十五。

候策这个数值是：整数五，余五百三十，秒五十五。

• 候策：古代历法中计算候（节气或气候时段）的周期参数，常以五日为一候，这里给出了精确数值。
• 余：整数以下的小数部分，此处指不足一日的余分。
• 秒：比分更小的单位，用于更精细的历法计算。

〔26〕卦策：六、余六百三十七、秒六。

卦的策数是六，余数是六百三十七，秒数是六。

• 卦策：卦中的策数，指蓍草或计算用的数目，古代历法或占卜中用来推算的参数。
• 余：余数，古代天文历法计算中除不尽的部分，常与整数并列表示精确数值。
• 秒：古代历法中的最小时间单位或小数单位，相当于现代的小数点后一位或更小。

〔27〕土王策：三、余三百一十八、秒三十三。

土星的策数是三，余数是三百一十八，秒数是三十三。

• 土王：指土星，古代称土星为镇星或土王。
• 土王策：土王策是古代历法中用于计算土星位置和运动周期的数据，可能出自某部历法著作，如《大衍历》或《符天历》等。
• 策：古代历法中的计算单位，指行星运行的周期或步数。
• 余：余数，在历法计算中指整数部分之外的剩余部分。
• 秒：秒数，古代天文历法中的小数单位，表示更精细的数值。

〔28〕岁闰：七万九千二百九十。

岁闰（闰年或闰月的数目）是七万九千二百九十。

• 岁闰：指闰年或闰月的累积数目，是古代历法中计算阴阳历调合的一个术语。

〔29〕月闰：六千六百七半。

闰月的数值是六千六百零七点五。

• 月闰：指闰月，农历中为调整与公历的差异而增设的月份。
• 六千六百七半：古代数字表述，即六千六百零七又二分之一（6607.5），其中“半”表示一半。

〔30〕闰限：二十万八千六百七十半。

闰月的限值是二十万八千六百七十又二分之一。

• 闰限：此术语常见于《史记·历书》《后汉书·律历志》等天文历法典籍，是制定历法时的一个常数。
• 半：表示二分之一，即0.5。

〔31〕辰法：一千二百一十五。

辰法的数值是一千二百一十五。

• 辰法：古代历法中用来计算日月运行周期的一个常数，通常与一日十二辰的划分有关，这里具体指数值为一千二百一十五。

〔32〕半辰法：六百七半。

半辰法的数值是六百零七点五。

• 半辰：半个时辰，古代一个时辰等于两小时，半辰即一小时。
• 法：方法、规则或标准。
• 七半：古汉语中表示七点五，即7.5。

〔33〕刻法：七百二十九。

刻法：七百二十九。

• 刻法：古代计时的一种制度，指漏刻的规则或计算方法。

〔34〕秒法：六十。

秒的进制是六十，也就是以六十为一个单位来进位。

• 秒：古代历法中角度或时间的最小单位，如度分秒中的秒。
• 法：方法、规则，这里指进制规则。
• 六十：表示六十进制，即满六十进一。

〔35〕求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之为次候；又加之为末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。

计算七十二候的方法是这样的：先把每个中节的整数部分和小数部分作为初候；然后拿这个初候加上候策（五天），得到次候；再加一次得到末候。每次计算都从己卯开始，推算结果（不包括己卯本身）就是想要的那天。

• 七十二候：中国古代将一年分成七十二个候，每个候五天左右，用来指导农活。
• 中节：指二十四节气里的中气或节气，每个中节又分三候。
• 大、小余：古代历法里表示日期的整数部分（大余）和小数部分（小余），用来精确计算。
• 候策：每个候的天数，固定为五天。
• 己卯：干支纪日中的己卯日，这里作为历法推算的起始点。
• 算外：历算术语，指计算结果不包含起算点。
• 七十二候起源：七十二候最早出现在《逸周书》里，后来用在历法中，五天一候，一年七十二候，反映动植物的变化。

〔36〕求六十四卦：各置中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得诸侯内卦用事日；以土王策加之，得十有二节之初诸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

要推算六十四卦的当值日期：先设定中气的大余和小余作为起始点，这就是公卦当值的那一天；加上卦策，得到辟卦当值日；再加一次卦策，得到诸侯内卦当值日；加上土王策，得到十二个节气开始时诸侯外卦当值日；再加一次卦策，得到大夫卦当值日；再加一次卦策，得到卿卦当值日。每次都以己卯干支作为推算的起点，算出结果后，就得到了所求的日期和干支。

• 中气：二十四节气中偶数位置的气，如雨水、春分等，用于确定历法中的特定时段。
• 用事日：卦象开始主导或当值的日期。
• 卦策：一种固定的策数，用于推算卦象当值日期的数值。
• 土王策：土王指五行中土气在四季各旺十八天的时期，策指推算用的数字或竹筹。
• 命己卯：以己卯干支作为推算的起始基准。
• 己卯：六十干支之一，此处作为历法推算的起始干支点。
• 公卦、辟卦、诸侯卦、大夫卦、卿卦：卦气说中模拟官阶等级的卦象分类，分别对应不同层次和时段的当値卦象。

〔37〕求五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

推算五行当令的日期：分别根据立春、立夏、立秋、立冬这四个节气的干支大余和小余来推算，这就是春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始当令的日子。用土王策减去春分、夏至、秋分、冬至这四个中气的干支大余和小余，就得到该季土开始当令的日子。各自从己卯干支起算，经过推算，就能得到所需要的具体日期。

• 五行用事：指五行（木、火、土、金、水）在一年中分别主事当令的时段。
• 四立：立春、立夏、立秋、立冬四个节气，分别标志四季的开始。
• 土王策：一个固定的数值，用于推算土开始当令的具体日期。
• 己卯：干支纪日中的一组合（天干己、地支卯），这里作为推算的起始点。
• 大余小余：古代历法中表示时间的两个部分，大余是干支的整数，小余是分数部分，用于精确推算时刻或日期。
• 无：本段为历法推算方法，未涉及具体地名、官职或历史人物。

〔38〕七十二候及卦目（与前历同。）

这是关于七十二候和卦目的内容（与之前的历法相同）。

• 七十二候：来源于《逸周书·时训解》等古籍，是古代物候体系的一部分。
• 卦目：源自易学与传统历法的结合，如汉代的卦气说。
• 前历：指之前的历法。

〔39〕求中气去经朔：置天正闰余，以月闰累加之，满日法为闰日，不满为余，即其月中气去经朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加减之，（中气前减，中气后加。）各得其月卦、候去经朔日算。

计算中气与经朔之间的天数：先设定天正闰余这个数值，然后逐月累加月闰，当累加总和满一个日法时，就算成一个闰日，剩下的零头就是余数，这样就能得出该月中气距离经朔的天数。如果要进一步推算卦候，就分别用卦策和候策依次进行累加或累减（在中气之前用减法，在中气之后用加法），从而得到该月卦和候距离经朔的天数。

• 中气：农历历法中的节气，指从冬至开始的第奇数个节气（如大寒、雨水等），每个月对应一个中气。
• 经朔：平朔，即根据月亮平均运动周期推算的朔日，是历法计算的基准点之一。
• 日法：历法中的常数，用于将一日细分为若干份（如若干分或厘），作为计算余数的分母。
• 卦候：古代历法将一年分为若干卦和候，每卦约六天多、每候约五天，用以描述气候与物候的变化次序。

〔40〕求发敛加时：置所求小余，倍之，如辰法而一为辰数，不满，五因之，如刻法而一为刻，不尽为分。命辰数起子正，算外，即各得加时所在辰、刻及分。（如半辰数，即命起子初。）

求发敛加时的方法：把所求的小余乘以二，然后除以辰法，整数部分就是辰数；如果除不尽，余数再乘以五，然后除以刻法，整数部分就是刻数；如果刻数还有余数，就作为分数（分）。从子正（半夜子时）开始计算辰数，数到对应的辰位，就能得到加时所在的时辰、刻数和分数。（如果辰数出现半辰的情况，就从子初开始算起。）

• 小余：古代历法中的小数部分，通常指月球运动或时间计算中不足整数的余数。
• 辰法：将一天分为12时辰，辰法是将一天的总刻数除以12得到的每辰的刻数，即每时辰的固定长度（通常为8刻或120小刻等）。
• 刻法：一天分为100刻或96刻等，刻法是每刻对应的小分数，用于换算更微小的单位。
• 辰数：古代时间的计算单位，将一天分为12辰（时辰），辰数表示从特定起点（子正或子初）开始的第几个时辰。
• 子正：古代纪时，子时分为子初和子正，子正指子时的中间时刻，类似于现代的24点（0点）。
• 算外：古代历算术语，指从起点算起，不包括起点本身，即数到对应的位置。
• 子初：子时的开始，约为现代23点。

〔41〕步日躔

推算太阳运行的轨迹

• 步：推算、测量
• 日躔：太阳运行的度次或路径

〔42〕周天分：二亿一千三百一万八千一十七。

周天的分数是两亿一千三百零一万八千零一十七。

• 周天：指整个天球圆周，古代天文学中常用来表示天球一周的度数或分数。
• 分：古代天文学中度量圆周的单位，有时指度的分数，这里直接表示数值。

〔43〕岁差：七千九百三十七。

岁差的数值是七千九百三十七。

• 岁差：指地球自转轴进动导致春分点缓慢西移的天文现象，中国古代天文学中用于修正节气计算。
• 七千九百三十七：这里代表具体的岁差值，可能指岁差周期对应的年数或角度常数。

〔44〕周天度：三百六十五、约分二十五、秒七十二。

周天度数是三百六十五度，再加上二十五分和七十二秒。这是古代天文里用来表示一周天总度数的说法，可以理解为三百六十五度多一点。

• 周天度：古代天文术语，指天球一周的度数，常用来表示地球公转一周的角度。
• 约分：这里指数值中不足一度的分数部分，比如二十五分就相当于零点二五度。
• 秒：古代度、分、秒单位中的更小单位，通常以百进制计算，即一度等于一百分，一分等于一百秒。

〔45〕象限：九十一、约分三十一、秒九。

象限：九十一度，三十一分，九秒。

• 象限：古代天文学将周天分为365又1/4度，四个象限各占91度多，此处指一个象限的度数。
• 约分：古代表示角度单位‘分’的用语，‘约’含粗略、约略之意，后常省作‘分’。
• 秒：古代角度单位，60秒为1分，60分为1度。

〔46〕乘法：一百一十九。

乘法：一百一十九。

• 乘法：数学中求积的运算方法。
• 一百一十九：数字119，由1个百、1个十和9个一组成。

〔47〕除法：一千八百一十一。

除法：一千八百一十一。

• 除法：数学运算的一种，表示将一个数分成若干等份。
• 一千八百一十一：古代汉语中表示数字1811的读法。

〔48〕秒法：一百。

秒法的进制是一百。

• 秒：中国古代历法中的时间单位，通常为分以下的更小单位，其进制随历法而异，此处为百进制，即一秒为百分之一分。
• 秒法：古代历法中计算秒的进率规则，如《三统历》中规定一分等于一百秒，所以秒法为百。

〔49〕（表略）

这里省略了表格内容。

• 表略：古代文献中表示表格内容被省略的常用语，直接沿用原表格式，省略具体数据或文字。

〔50〕求每日盈缩分先后数：置所求盈缩分，以乘法乘之，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为合差；半合差，加减其气中平率，为初、末泛率。（至后加为初、减为末，分后减为初、加为末。）又以乘法乘合差，如除法而一，为日差；半日差，加减初、末泛率，为初、末定率。（至后减初加末，分后加初减末。）以日差累加减其气初定率，为每日盈缩分；（至后减，分后加。）各以每日盈缩分加减气下先后数。（冬至后，积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其分、至前一气，无后气相减，皆因前气合差为其气合差。余依前术，求朏朒仿此。）

计算每天的盈缩分和先后数的方法：把所要计算的盈缩分，乘以一个固定的乘数，再除以一个固定的除数，得到这个节气的中平率；然后和后一个节气的中平率相减，得到合差；把合差的一半，加或减这个节气的中平率，得到初泛率和末泛率。（冬至以后，加法得到初泛率，减法得到末泛率；春分以后，减法得到初泛率，加法得到末泛率。）再用固定的乘数乘以合差，除以固定的除数，得到日差；把日差的一半，加或减初泛率和末泛率，得到初定率和末定率。（冬至以后，减初定率、加末定率；春分以后，加初定率、减末定率。）然后用日差逐日累加或累减这个节气的初定率，得到每天的盈缩分（冬至以后递减，春分以后递增）。最后用每天的盈缩分加或减这个节气下的先后数。（冬至以后，累积的盈分为先数，如果是在缩减的阶段就减去；夏至以后，累积的缩分为后数，如果是在盈余的阶段就减去。对于春分、秋分、冬至、夏至前的一个节气，因为没有后一个节气可以相减，就都拿前一个节气的合差当作这个节气的合差。其余按照前面的方法，求月亮的朏朒也仿照这个办法。）

• 合差：相邻两个节气中平率的差值。
• 分后：指春分或秋分之后，文中特指春分后。
• 日差：相邻两天盈缩分的变化量。
• 盈缩分：太阳实际运动与平均运动的每日差值，超过平均叫盈，不足叫缩。
• 至后：指冬至或夏至之后，文中特指冬至后。
• 积盈为先：累积的盈分作为先数，即累计超过平均值的部分。
• 积缩为后：累积的缩分作为后数，即累计不足平均值的部分。
• 分、至前一气：春分、秋分、冬至、夏至之前的那个节气。
• 气：二十四节气，每个节气约十五天。
• 朏朒：月亮运动的不均匀性，朏指快，朒指慢。

〔51〕求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策以下者，以减气策，为入大雪气；以上者去之，余以减气策，为入小雪气：即天正十一月经朔入气日及余。（求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策去之，即各得弦、望及次朔入气日及余。）

计算平朔、上弦、下弦、满月进入节气的时间。方法是：先把天正十一月的闰日和余数（即冬至所在月后的闰月的天数与小数部分）放好。如果这个数小于一个节气的长度（气策），就用气策减去它，得到进入大雪节气的日数和余数；如果大于气策，就先减去气策，然后用剩下的数再用气策减，得到进入小雪节气的日数和余数。这就是天正十一月平朔进入节气的日数和余数。（求弦、望以及后面朔日进入节气的方法：用半个月的长度（弦策）逐次累加，满了气策就减去一个气策，这样就能得到各个弦、望以及下一个朔日进入节气的日数和余数。）

• 经朔：平朔，指根据平均月相运动计算出的朔日（初一）时刻，不考虑实际月行不均的影响。
• 弦望：弦指上弦（月相半圆）和下弦，望指满月，即月相周期中的特定时间点。
• 天正闰日：天正指历法中的月份，天正十一月即冬至所在的月；闰日是指该月里闰年的多余天数。
• 气策：一个节气的长度，古代历法中约等于15天多一点，是划分二十四节气的基本单位。
• 大雪：二十四节气之一，通常在公历12月7日左右，标志着降雪量增大。
• 小雪：二十四节气之一，通常在公历11月22日左右，表示开始下雪。
• 天正：中国古代历法中使用的月名，以冬至所在月为天正十一月，是正月前的特殊月份。
• 弦策：从朔到上弦或从上弦到望等的时间间隔，约等于7.5天，用于推算弦、望的时刻。