〔2〕《崇天历》行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历，三年1036而成。琮言：“旧历气节加时，后天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。”既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘攽考定是非，上推《尚书》“辰弗集于房”与《春秋》之日食，参今历之所候，而易简、道、遘等所学疏阔，不可用，新书为密。遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后：
《崇天历》一直用到嘉祐末年。英宗即位后，命令殿中丞、判司天监周琮以及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言等人制作新历法，三年后完成。周琮说：“旧历法的节气时刻，比实际落后了半天；金木水火土五颗行星的运行位置差了半次；日食的预测时刻差了十刻。”不久，司天中官正舒易简和监生石道、李遘也各自陈述自家的历法学说。于是皇帝下诏让翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘攽考定是非，他们向上推考《尚书》中“辰弗集于房”的记载和《春秋》中记载的日食，再参照现今历法观测的结果，认为舒易简、石道、李遘等人的学说粗略疏阔，不可采用，新历法更精密。于是赐名《明天历》，下诏让翰林学士王珪作序，而周琮也写了《义略》放在书的前面。现在将它的历法记录在后面：
调日法是一种古代历法调整方法，它包括了朔余、周天分、斗分、岁差以及日度母这些附属参数。
〔4〕造历之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，则历可成矣。日者，积余成之；度者，积分成之。盖日月始离，初行生分，积分成日。自《四分历》洎古之六历，皆以九百四十为日法。率由日行一度，经三百六十五日四分之一，是为周天；月行十三度十九分之七，经二十九日有余，与日相会，是为朔策。史官当会集日月之行，以求合朔。
制作历法的方法，必须先确定推算的起点（元），起点定准了然后确定日法（计算日的分母），日法定妥了然后推算周天（太阳运行一周的度数），从而确定春分、秋分、夏至、冬至这些节气，这三项有了标准，历法就能做成了。所谓“日”，是由余数积累而成的；所谓“度”，是由分数积累而成的。因为太阳和月亮最初分开运行时，开始产生分数，分数积累起来就成了日。从《四分历》到古代的六种历法，都用九百四十作为日法。大体上，太阳每天运行一度，经过三百六十五又四分之一天，这就是周天；月亮每天运行十三又十九分之七度，经过二十九天多的时间和太阳相会，这就是一个朔望月的长度。史官应当汇总太阳和月亮的运行数据，来推算它们相会的时刻。
〔5〕自汉太初至于今，冬至差十日，如刘歆《三统》复强于古，故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分》，于天不合，乃减朔余，苟合时用。自是已降，率意加减，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之际以求日法。承天日法七百五十二，得一十五强一弱。自后治历者，莫不因承天法、累强弱之数，皆不悟日月有自然合会之数。
从汉武帝太初年间到现在，冬至相差了十天，像刘歆的《三统历》比古代历法更加粗疏，所以以前的学者认为它是最疏漏的。后汉的刘洪检验《四分历》，发现与天象不合，于是减少朔望月的余数，勉强符合当时的使用。自此以后，历法家随意加减，来制定日法。南朝宋的何承天用四十九分之二十六作为强率，十七分之九作为弱率，在强弱之间求出日法。何承天的日法是七百五十二，得到十五个强率和一个弱率。此后研究历法的人，没有不遵循何承天的方法，累积强弱之数的，但他们都没有领悟到日月有自然交会的规律。
〔6〕今稍悟其失，定新历以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于古，下验于今，反覆推求，若应绳准。又以二百三十万一千为月行之余，（月行十三度之余。）以一百六十万四百四十七为日行之余。（日行周天之余。）乃会日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是为一朔之法。（日法也，名元法。）今乃以大月乘不足之数，以小月乘盈行之分，平而并之，是为一朔之实。（周天分也。）以法约实，得日月相会之数，皆以等数约之，悉得今有之数。（盈为朔虚，不足为朔余。）又二法相乘为本母，各母互乘，以减周天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度母、周天实用之数。此之一法，理极幽眇，所谓反覆相求，潜遁相通，数有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。（以等数约之，得三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。）
现在逐渐明白了旧历法的失误，制定了新历法。以三万九千作为日法，六百二十四万作为度母，九千五百作为斗分，二万六百九十三作为朔余。这些数值可以用来上考古代，下验当今，反复推算，完全符合标准。又用二百三十万一千作为月行余数（即月球运行十三度多的余数），用一百六十万四百四十七作为日行余数（即太阳运行周天的余数）。然后综合日月的运行，用盈和不足的数值来平衡，合并盈与不足，这就是计算朔（一个朔望月）的方法（日法，也叫做元法）。现在用大月乘以不足的数值，用小月乘以盈行的分数，平衡后合并，就得到一朔的实际数值（即周天分）。用日法去除实际数值，得到日月相会的数目，都用等数约简，就得到现在使用的数值（盈就是朔虚，不足就是朔余）。又把两种法数相乘作为本母，各个母互相乘，用以减去周天，余数就是岁差，也用等数约简，就得到岁差、度母、周天实用的数值。这一方法，道理极为深奥微妙，所谓反复推算，暗中相通，数字有暗合，方法有偶合，古代历法家都没有达到此境。（用等数约简后，得到三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。）
一年的余数是九千五百（古代历法中把这个余数叫做“斗分”）。
〔8〕古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。夫举正于中，上稽往古，下验当时，反覆参求，合符应准，然后施行于百代，为不易之术。自后治历者，测今冬至日晷，用校古法，过盈，以万为母，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。新历斗分九千五百，以万平之，得二千四百二十五半盈，得中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年齐于日分，而气朔相会。
古代把周天划分为三百六十五又四分之一度，这叫做“斗分”。确立标准要取中，向上考察古代，向下验证当时，反复参详求证，符合标准之后，就可以施行于百代，成为不变的方法。后来从事历法的人，测量现在的冬至日影，用古法来校对，发现有余数，就以一万作为分母，推算各个节气，比率在二千五百以下、二千四百二十八以上的作为中平比率。新历的斗分是九千五百，用一万来平均，得到二千四百二十五半盈，这就是中平的数。而三万九千年的冬至小余成为九千五百日，满足朔实一百一十五万一千六百九十三，年与日分相齐，而节气与朔日相会。
〔9〕岁周：一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度，内斗分九千五百，得之，即为一岁之日分，故曰岁周。（若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，为一气之策也。）
岁周是指一年的日数，具体数值是一千四百二十四万四千五百。这个数是用元法乘以三百六十五度，再加上斗分九千五百得到的，这就是一年的总天数，所以叫它岁周。（如果把一年平均分成二十四份，每份是十五天又八千五百二十秒十五，这叫做一个节气的长度。）
〔10〕朔实：一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行，以盈不足平而得二万六百九十三，是为朔余，（备在调日法术中。）是则四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九，总而并之，是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分，得五十三万六百以下、五百七十已上，是为中平之率。新历以一百万平之，得五十三万五百八十九，得中平之数也。（若以四象均之，得七日，余一万四千九百二十三、秒，是为弦策也。）
朔实是一百一十五万一千六百九十三。这本来是依据太阳月亮运行的情况，通过用过剩和不足平衡的方法计算得到的二万六百九十三，这个数就是朔余（详细记载在调日法术中）。朔余就是四象全策的余数。现在用元法乘以四象全策的二十九，然后把结果合并起来，就是一个朔望月的实际长度（即朔实）。古代历法用一百万来平分朔余的分数，得到的结果在五十三万六百以下、五百七十以上，这就是中平的比率。新历用一百万来平分，得到五十三万五百八十九，这就是中平的数值。（如果按照四象平均分配，得到七天，余下一万四千九百二十三秒，这就是弦策。）
〔11〕中盈、朔虚分：（闰余附）日月以会朔为正，气序以斗建为中，是故气进而盈分存焉。置中节两气之策，以一月之全策三十减之，每至中气，即一万七千四十、秒十二，是为中盈分。朔退而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余一万八千三百七，是为朔虚分。综中盈、朔虚分，而闰余章焉。（闰余三万五千三百四十五、秒一十三。）从消息而自致，以盈虚名焉。
中盈分和朔虚分（附带闰余）。太阳和月亮以会朔为基准，节气顺序以斗柄指向为中间，所以气前进而产生盈分。设置中节两气的长度，用一月的完整长度三十减去，每到中气，就得到一万七千零四十又秒十二，这就是中盈分。朔后退而产生虚分，设置一月的完整长度三十，用朔策及其余数减去，余下一万八千三百零七，这就是朔虚分。综合中盈分和朔虚分，闰余就显现出来了（闰余是三万五千三百四十五又秒十三）。从消长变化自然得到，用盈和虚来命名。
〔12〕纪法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》《离》《兑》象之爻皆八。综八卦之数凡六十，又六旬之数也。纪者，终也，数终八卦，故以纪名焉。
纪法这一节说的是六十。在《易经》中，乾卦的爻用九表示，坤卦的爻用六，震、坎、艮卦的爻都用七，巽、离、兑卦的爻都用八。把八卦的这些数字加起来一共是六十，正好也是六十天的数目。所谓“纪”，就是终结的意思，因为数字终结在八卦这里，所以用“纪”来命名。
〔13〕天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测立冬晷景，次取测立春晷景，取近者通计，半之，为距至泛日；乃以晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为差刻；乃以差刻（求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。）加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分所在。如此推求，则加时与日晷相协。今须积岁四百一年，（治平元年1064甲辰1064岁，气积年也。）则冬至大、小余与今适会。
冬至的时刻为：从历法起始点算起，整数天数是57天，小数部分是17000（这里的“大余”“小余”是古代历法记日术语，大余指整天数，小余指不足一天的分数）。推算方法如下：先测量立冬那天的日晷影子长度，再测量立春那天的日晷影子长度，取两者中较接近的那个（指立冬或立春，取决于哪个离冬至更近），把两个晷长加起来除以二，得到“距至泛日”（大致是冬至或夏至的影子长度对应的日数）。接着，把两个晷长相减，余数乘以一个固定的“法”数（这里“法”是历法中的常数，用于换算），再除以每天晷影的变化率（“日晷差”），结果就是“差刻”（即需要调整的时刻数）。然后，用这个差刻去调整“距至泛日”：如果求冬至，当前面测得的晷影更长，差刻要减去；如果前面晷影更短，就加上。求夏至时则相反。这样调整后得到的日数就是“定日”。最后再加上半天的刻数，从前面取用的那个节气（立冬或立春）的日子开始算，超出范围的就是冬至（或夏至）发生的具体时辰和刻数。用这套方法推算，就能使计算出的时刻与实际的晷影变化相吻合。现在需要积累401年的冬至数据（从治平元年甲辰年开始的积累年数），才能使此时算出的冬至大余、小余与今天实测的值恰好吻合。