宋史 · 卷七十四·志第二十七

〔100〕求夏至赤道加时日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限度及分加之，满赤道宿度去之，即得夏至加时赤道日度。（若求二至昏后夜半赤道日度者，各以二至之日约余减一万分，余以加二至加时赤道日度，即为二至初日昏后夜半赤道日度，每日加一度，满赤道宿度去之，即得每日昏后夜半赤道日度。）

这段话说的是怎么算夏至时候太阳在赤道上的度数。先把冬至那天的加时赤道日度拿出来，加上冬至到夏至之间相差的度数（包括分数），如果总数超过了一个星宿的度数范围，就减去这个星宿的度数，这样就能得到夏至那天的加时赤道日度。如果要求冬至或夏至傍晚半夜的赤道日度，就用冬至或夏至那天的“约余”减去一万分，把剩下的数加上冬至或夏至当天的加时赤道日度，就得到了冬至或夏至第一天傍晚半夜的赤道日度。之后每天加一度，每满一个星宿的度数就减掉一个星宿的度数，这样就能算出每一天傍晚半夜的赤道日度了。

• 加时：指某个事件发生的具体时刻，这里指冬至或夏至发生的那个瞬间。
• 天正冬至：古代历法把冬至作为一年的起点，称为天正冬至。
• 赤道日度：太阳在赤道上的位置度数，用来表示太阳运行的位置。
• 二至限度：从冬至到夏至，或者从夏至到冬至的度数间隔，大约在182度多。
• 赤道宿度：赤道上二十八宿各自所占的度数，是古代划分天区的一种单位。

〔101〕求赤道宿积度：置冬至加时赤道宿全度，以冬至赤道加时日度减之，余为距后度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿积度及分。

计算赤道各宿的累积度数：先把冬至时刻赤道各宿的完整度数摆出来，用冬至时刻赤道日行的度数减去它，剩下的就是距离后面星宿的度数；然后依次加上每个赤道宿的度数，就能得到每个赤道宿的累积度数了。

• 赤道：此处指天球赤道，是中国古代划分二十八宿的基准圈。
• 赤道宿积度：赤道上的星宿累积度数，用于天文历法计算。
• 宿：星宿，特指二十八宿，每宿包含若干星宫并有固定度数。
• 冬至加时：冬至节气加上指定时刻，通常指夜半子时。
• 赤道宿全度：某个赤道星宿所占的完整度数范围。
• 距后度：当前星宿终点到下一星宿起点的剩余度数。
• 累加之：逐个相加，依次累加。

〔102〕求赤道宿积度入初末限，各置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下（分以日为母。）为在初限；以上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分。

要计算赤道宿积度落在初限还是末限，先把每个赤道宿的积度（包括分数）记下来；如果这个数达到91度31分，就减去91度31分；剩下的余数如果在45度65分半以下（这里的分数是以日为单位计算的），那就在初限；如果余数大于45度65分半，就用91度31分减去这个余数，得到的结果就是进入末限的度数和分数。

• 赤道宿积度：指沿天球赤道从某一标准点（如冬至点）起算到某宿的赤经度数积累值。
• 初末限：古代历法中划分太阳运动快慢的区间界限，通常将一象限（91.31度）分为前半段（初限）和后半段（末限）。
• 分以日为母：指度以下的分数单位以“日”为标准，即一日所对应的弧长分数，用于精密计算。

〔103〕求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，进一位，以一万约之，所得，命曰黄赤道差度及分；在至后、分前减，在分后、至前加，皆加减赤道宿积度及分，为其宿黄道积度及分；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。（其分就近为太、半、少。）

要计算二十八宿在黄道上的度数：先分别记录每个赤道宿的初限和末限的度数及分数，用它们减去111度37分，然后将余数乘以初限和末限的度数及分数，再乘以10（即进一位），最后除以10000，得到的结果就叫做黄赤道差度及分数。在冬至或夏至之后、春分或秋分之前，这个差值要减去；在春分或秋分之后、冬至或夏至之前，这个差值要加上。用这个差值加上或减去赤道宿的累计度数及分数，就得到该宿在黄道上的累计度数及分数；再用前一宿的黄道累计度数减去本宿的黄道累计度数，就得到本宿的黄道度数及分数。（如果分数不是整数，就按照最接近的分数取为太、半、少。）

• 二十八宿：中国古代天文学家将天球分为二十八个区域，用于标记日月五星的位置。
• 宿：星宿，指二十八宿，中国古代划分的二十八个恒星区域。
• 黄道：太阳在天球上的视运动轨迹，古人观察到的太阳周年运行路径。
• 赤道：天球赤道，与地球赤道平行的虚拟大圆。
• 初、末限度：每个星宿在赤道上的起始度数和终止度数，包括分数部分。
• 约之：除以的意思，这里指除以一万。
• 命曰：称为，叫做。
• 至后、分前：至指冬至或夏至，分指春分或秋分，表示节气前后。
• 太、半、少：古代分数表示法，太表示3/4，半表示1/2，少表示1/4。

〔104〕黄道宿度

黄道宿度是指古代天文学中，太阳在天空中运行的路径（黄道）被划分为二十八个星宿段落，每个星宿都有特定的度数范围。

• 黄道：古人观测到的太阳在天球上的视运动轨迹，实际是地球公转轨道在天球上的投影。
• 宿度：二十八宿中每个星宿所占的赤道或黄道度数，用于测量天体位置和推算节气。
• 二十八宿：中国古代将黄道附近的星空分为二十八个区域，每个区域以一个星宿命名，用于记录日月五星的运行位置。

〔105〕斗：二十三半 牛：七半 女：十一半 虚：十少、秒六十四

斗宿的距度是二十三度半，牛宿是七度半，女宿是十一度半，虚宿是十度少（即十又四分之一度），另加六十四秒。

• 半：指半度，即0.5度。
• 少：指四分之一度，即0.25度。
• 秒：古代度量角度的单位，六十秒为一分，六十分为一度，此处指六十四秒。
• 二十八宿：中国古代将黄道附近的星群划分为二十八个星宿，用于制定历法和观测星象，斗、牛、女、虚是其中的四个。
• 斗、牛、女、虚：二十八宿中的星宿名，是古代划分天区的星官名称。

〔106〕危：十七太 室：十七少 壁：九太

危宿的度数是十七又四分之三度，室宿的度数是十七又四分之一度，壁宿的度数是九又四分之三度。

• 危：二十八宿之一，属北方玄武七宿的第五宿。
• 太：古代表示分数的术语，指四分之三。
• 室：二十八宿之一，属北方玄武七宿的第六宿。
• 少：古代表示分数的术语，指四分之一。
• 壁：二十八宿之一，属北方玄武七宿的第七宿。
• 二十八宿：中国古代天文学家将黄道附近的星象划分为二十八组，称为二十八宿，用于观测日、月、五星的运行。

〔107〕北方七宿九十七度半、秒六十四。

北方七宿的度数是九十七度半又六十四秒。

• 北方七宿：中国古代天文学将全天星空划分为三垣四象，四象之一为北方玄武，由斗、牛、女、虚、危、室、壁七宿组成。此段出自古代历法或星度体系，用于计算星宿位置和日月五星运行。
• 七宿：指北方玄武七宿：斗、牛、女、虚、危、室、壁。
• 度：古代测量天体角度的单位，一度相当于太阳在黄道上运行一天所行的距离。
• 半：半度，即0.5度。
• 秒：古代角度单位，一分为六十秒，此处秒六十四指六十四秒。

〔108〕奎：十七太 娄：十二太 胃：十四半 昴：十太

这段列出了四个星宿的度数：奎宿是十七太，也就是十七又四分之三度；娄宿是十二太，也就是十二又四分之三度；胃宿是十四半，也就是十四又二分之一度；昴宿是十太，也就是十又四分之三度。这是中国古代天文测量中用来表示宿度的方式。

• 奎：二十八宿之一，属西方白虎七宿，是天区名称。
• 太：古代表示分数的一种单位，常指四分之三。
• 半：古代表示分数的一种单位，常指二分之一。
• 二十八宿：中国古代将黄道附近的星空划分为二十八个区域，用于观测日月五星的运行。奎、娄、胃、昴是其中四个宿。
• 宿度：指每个星宿在赤道上所占的度数，是古代历法中的重要数据。

〔109〕毕：十六 觜：一 参：九少

毕宿的距度是十六度，觜宿的距度是一度，参宿的距度是九度少（即九度加上四分之一度）。

• 毕：星宿名，二十八宿之一，西方七宿的第五宿。
• 觜：星宿名，二十八宿之一，西方七宿的第六宿。
• 参：星宿名，二十八宿之一，西方七宿的第七宿。
• 九少：古代天文测度术语，“少”指四分之一度，“九少”即九又四分之一度。

〔110〕西方七宿八十二度。

西方七宿一共有八十二度。

• 西方：古代天文学把二十八宿分为四象，西方为白虎，故称西方七宿。
• 七宿：指西方白虎七宿，包括奎、娄、胃、昴、毕、觜、参七个星宿。
• 度：古代将一周天分为三百六十五又四分之一度，这里表示七宿所占的弧度范围。

〔111〕井：三十 鬼：二太 柳：十四少 星：七

井宿：三十度；鬼宿：二度太；柳宿：十四度少；星宿：七度。

• 井：二十八星宿之一，属南方朱雀七宿，为第一宿。
• 鬼：二十八星宿之一，属南方朱雀七宿，为第二宿。
• 太：古代天文用语，表示三分之二度，此处“二太”即二度太，约2.67度。
• 柳：二十八星宿之一，属南方朱雀七宿，为第三宿。
• 少：古代天文用语，表示三分之一度，此处“十四少”即十四度少，约14.33度。
• 星：二十八星宿之一，属南方朱雀七宿，为第四宿。
• 南方朱雀七宿：井、鬼、柳、星、张、翼、轸，象征朱雀，代表南方天区。
• 星宿度数：古代将周天分为三百六十五度，星宿的广度用度数表示，不足一度用太、少、半等细分。

〔112〕张：十八太 翼：十九半 轸：十八太

张宿的度数是十八太（差不多18.75度），翼宿的度数是十九半（差不多19.5度），轸宿的度数是十八太（差不多18.75度）。

• 张：二十八星宿之一，属于南方朱雀七宿的第五宿。
• 太：古代天文度数中的一个分数单位，代表四分之三，就是0.75。
• 翼：二十八星宿之一，属于南方朱雀七宿的第六宿。
• 半：古代天文度数中的一个分数单位，代表二分之一，就是0.5。
• 轸：二十八星宿之一，属于南方朱雀七宿的第七宿。
• 二十八宿：中国古代天文学把星空分成二十八个区域，叫二十八宿，用来观测日月和金木水火土星的位置。张、翼、轸这三个都在南方的朱雀组里。

〔113〕南方七宿一百一十一度。

南方七组星宿的总度数是一百一十一度。

• 七宿：指朱雀七宿，即井、鬼、柳、星、张、翼、轸这七个星宿。
• 度：古代天文学中将周天划分为三百六十五度，一度约等于现代天文角度的0.9856度。

〔114〕角：十三 亢：九半 氐：十五半 房：五

角宿十三度，亢宿九度半，氐宿十五度半，房宿五度。

• 角：星宿名，二十八宿之一，东方苍龙第一宿。
• 亢：星宿名，二十八宿之一，东方苍龙第二宿。
• 半：表示半度，古代天文计量单位，即零点五度。
• 氐：星宿名，二十八宿之一，东方苍龙第三宿。
• 房：星宿名，二十八宿之一，东方苍龙第四宿。
• 二十八宿：中国古代天文学家将黄道附近的星空划分为二十八个区域，称为二十八宿，用于观测日月五星的运行。角、亢、氐、房属于东方七宿，合称东宫苍龙。

〔115〕心：四 尾：十七 箕：十

心宿的度数是四，尾宿的度数是十七，箕宿的度数是十。

• 心：二十八宿之一，属于东方苍龙七宿，共有四颗星，分野对应宋地。
• 尾：二十八宿之一，属于东方苍龙七宿，共有九颗星，分野对应燕地。
• 箕：二十八宿之一，属于东方苍龙七宿，共有四颗星，分野对应燕地或辽东一带。
• 四、十七、十：这些数字表示各宿的度数（广度），是古代天文学中周天划分的单位，常见于《史记·天官书》等文献，用于记述星宿的跨度。

〔116〕东方七宿七十四度太。

东方七个星宿的总跨度是七十四又四分之三度。

• 东方七宿：中国古代二十八宿之一组，代表东方苍龙区域，常用于天文观测、历法制定和星占学说。
• 七宿：指东方苍龙七宿，包括角、亢、氐、房、心、尾、箕七个星宿。
• 度：古代天文学中的角度单位，一度相当于现代约0.985度。
• 太：古代天文学中的分数单位，表示四分之三度。

〔117〕七曜循此黄道宿度，准今历变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，乃依法变从当时宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。

太阳、月亮和五大行星沿着黄道上的二十八宿度数运行，这是根据当今历法的变化来确定的。如果要向上考察古代，向下验证未来，就必须依据岁差，每移动一度，就按照方法变换到当时的宿度，然后才能推算出太阳、月亮和五星的位置，知道它们留守和侵犯的情况。

• 七曜：指日、月和五大行星（金、木、水、火、土）。
• 黄道：古人认为太阳在恒星间运行的路径，实际是地球公转轨道平面在天球上的投影。
• 岁差：由东晋虞喜发现，提出每50年差一度（古值），后祖冲之等用于历法计算。
• 宿度：二十八宿每宿的度数，用于表示月亮和行星的位置。
• 守犯：守指行星停留在某宿度，犯指行星侵犯或接近其他天体。

〔118〕求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分，减一百一十一度三十七分，余以冬至加时赤道日度及分乘之，进一位，满一万约之为度；不满为分，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。

计算天正冬至时刻黄道上的太阳位置度数的方法：用冬至时赤道上的太阳位置度数（包括分），减去111度37分，将剩下的数乘以冬至时赤道上的太阳位置度数（包括分），然后在乘积的末尾加一位（即乘以10），如果乘积满一万就约成一度，不满一万的作为分，这个结果叫做黄赤道差；再用冬至时赤道上的太阳位置度数减去这个差，就得到所求年份天正冬至时刻黄道上的太阳位置度数（包括分）。

• 天正冬至：古代历法中的冬至时刻，通常指的是冬至日太阳到达黄经270度的时刻，是天文历算的重要基准点。
• 加时：指某一时刻，即“某时”的意思，这里指冬至发生的具体时刻。
• 黄道日度：黄道上的太阳位置，以度数表示，古代将黄道分为365.25度。
• 赤道日度：赤道上的太阳位置，也是以度数表示。
• 黄赤道差：黄道与赤道之间因夹角而产生的差异数值，用于修正两种坐标系统的换算。
• 无：此段落为天文历算方法，不涉及具体地名或历史典故。

〔119〕求冬至之日晨前夜半日度：置一万分，以其日升分加之，以乘冬至约余，以一万约之，所得，以减冬至加时黄道日度，即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。

计算冬至日当天凌晨前半的太阳黄道位置。方法是：先取一万分，加上当天的日出分数，然后乘以冬至的余数，再除以一万，最后用冬至时刻的黄道位置减去这个结果，就得到了冬至日晨前夜半的太阳黄道位置及其分数。

• 升分：古代将一天分为一万分，升分指日出时刻对应的分数。
• 约余：指近似计算的余数，这里可能指冬至时间的小数部分。
• 晨前夜半：指天亮前的半夜，即子时（午夜前后），约为现代时间23时至1时。
• 黄道日度：太阳在黄道上的位置，用度分来表示。

〔120〕求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：置其朔距冬至日数，以其度下盈缩积度盈加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。

要计算每个月的定朔那天的晨前夜半时刻太阳在黄道上的位置：先用这个定朔日距离冬至日的天数，再根据这个天数对应的盈缩积度进行加减（盈就加，缩就减），得到的结果加上天正冬至日晨前夜半的太阳位置，就可以确定该月定朔日的晨前夜半时刻太阳所在的星宿位置。

• 定朔：指经过精确计算的朔日（初一），即月球和太阳黄经相等的那一天。
• 晨前夜半：指当天午夜后至清晨前的时段，大致相当于子时到寅时。
• 黄道日度：太阳在黄道上的位置度数。
• 盈缩积度：因太阳实际运动与平均运动不一致而积累的偏差，盈为超出平均，缩为不足。
• 天正冬至：历法术语，'天正'指冬至所在的月份，'天正冬至'即冬至这一天。
• 日躔：指太阳运行的轨迹或即时位置。
• 宿次：星宿的次序，指二十八宿中的具体宿度位置。

〔121〕求每日晨前夜半黄道日度：各置其定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度，以其日升降分升加降减之，满黄道宿度去之，即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿度及分。（若次年冬至小余满法者，以升分极数加之。）

要计算每天黎明前夜半时刻太阳在黄道上的位置：先记下当月定朔那天黎明前夜半的太阳黄道度数，之后每天加一度，再根据当天的升降分进行加减（升分就加上，降分就减去），累计到超过一个黄道宿的整度数时就去掉这个宿的度数，这样就能得到每天黎明前夜半太阳所在黄道宿的具体度数和零头。（如果第二年的冬至小余达到了一日的分数，就用升分的极数加上去。）

• 晨前夜半：每天天亮前的那一个半夜，即午夜零点左右。
• 定朔：根据实际月相运动推算确定的每月初一。
• 升降分：古代历法中用来调整太阳每天运行不均匀的数值，升分代表比平均速度快，降分代表慢。
• 黄道：古人假想太阳在天空中一年移动的路线，是天文计算的重要参考圈。
• 黄道宿度：黄道上每个星宿所占的度数范围，古代把黄道划分为二十八个宿。
• 冬至：二十四节气之一，是一年里白天最短、黑夜最长的一天。
• 冬至小余：冬至时刻不足一整天的部分（古代用分数表示）。
• 二十八宿：中国古代把星空分成二十八个区域，用来标记日月五星的位置。