〔14〕天正经朔：大余三十四，（小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。）此乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之日，以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七百六十一，（治平元年1064甲辰岁，朔积年也。）则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。
所谓天正经朔：大余是34，（小余是31,000，闰余是883,990。）这是通过核查日月食发生的时间早晚来确定的，前后调整都在夜半之后，最终得到戊戌日，并用方程式来推算使之整齐一致。现在需要累积年数为711,761年，（这是指治平元年甲辰岁时的朔积年。）这样经朔的大余、小余与现有的数值，连同闰余就能彼此吻合。
〔15〕日度岁差：八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方，盖先王以明时授人，奉天育物。然先儒所述，互有同异。虞喜云：“尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。”又何承天云：“《尧典》：‘日永星火，以正仲夏；宵中星虚，以正仲秋。’今以中星校之，所差二十七八度，即尧时冬至，日在须女十度。”故祖冲之修《大明历》，始立岁差，率四十五年九月却一度。虞邝、刘孝孙等因之，各有增损，以创新法。若从虞喜之验，昴中则五十余年日退一度；若依承天之验，火中又不及百年日退一度。后《皇极》综两历之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。今则别调新率，改立岁差，大率七十七年七月，日退一度，上元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。自帝尧以来，循环考验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。
太阳运行的岁差数值是八万四百四十七分。《尚书》列举位于正南方的星宿来校正四方，这是因为先王通过明确时节来教导人民，尊奉上天来养育万物。但是先儒们的论述，互有异同。虞喜说：‘尧时冬至，白天最短，星宿昴在黄昏时出现在正南方；如今过了两千七百多年，星宿昴却到了东壁星宿的位置，于是知道岁差是每年逐渐推移所导致的。’还有何承天说：‘《尧典》记载：白天最长时，星宿火在黄昏时出现在正南方，用来正定仲夏；白天和夜晚等长时，星宿虚在黄昏时出现在正南方，用来正定仲秋。如今用这些中星来校对，相差了二十七八度，也就是说尧时冬至，太阳在须女星宿十度。’所以祖冲之修撰《大明历》，开始确立岁差，其速率是每四十五年九个月后退一度。虞邝、刘孝孙等人沿用他的方法，各有增减，来创立新法。如果按照虞喜的验证，星宿昴黄昏正中时，那么五十多年太阳退一度；如果按照何承天的验证，星宿火黄昏正中时，又不到一百年太阳退一度。后来《皇极历》综合了两部历法的速率，并取其中间值，所以七十五年退一度，这是通晓了它的含义但没有完全理解其精细之处。如今则另外调整新的速率，改立岁差，大率是七十七年七个月，太阳退一度，上元从虚宿九度开始命名，可以往上覆盖远古，往下到达当今。自从帝尧以来，循环检验考证，新历法的岁差，都得到了恰当的值，最为接近真实。
〔16〕周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐日月之行，会合朔而得之。（在调日法。）使上考仲康房、宿之交，下验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳，则新历周天，有自然冥符之数，最为密近。
周天的分度是二十二亿七千九百二十万零四百四十七。这个数字本来是通过调整太阳和月亮的运行，在日月合朔的时刻测量得到的（这个数字用在调日法中）。如果用这个数字去推算上至夏代仲康时期房宿与某星宿的交会，下至验证姜岌观测月食时的冲点，三十年间的观测结果如果都能符合标准，那么可以说新历法中的周天度数包含了自然冥合的数字，是最为精密接近的。
〔17〕日躔盈缩定差：张胄玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。所谓古历平朔之日，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏朒。今以日行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其日，以为定朔，则舒亟之度，乃势数使然，非失政之致也。新历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错，而损益、盈缩为名，则文约而义见。
关于太阳运行中盈缩的确定差值：张胄玄将损益率称为盈缩数，刘孝孙将盈缩数称为朏朒积，《皇极历》有陟降率和迟疾数，《麟德历》称为先后和盈缩数，《大衍历》称为损益和朏朒积，《崇天历》称为损益和盈缩积。所说的古代历法中平朔的日子，月亮有时在清晨出现在东方，傍晚出现在西方，史官就称之为朏朒。现在根据太阳运行的盈缩和月亮运行的迟疾，都对它们进行增减，有时提前或推迟朔日，作为定朔，那么快慢的程度，是自然规律造成的，不是政治失误导致的。新历以701作为盈缩的极限值，这个数字与月行度数相互参差，而用损益、盈缩来命名，这样文字简练而意义明显。
〔18〕升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息为之，义通轨漏。夫南至之后，日行渐升，去极近，故晷短而万物皆盛；北至之后，日行渐降，去极远，故晷长而万物浸衰。自《大衍》以下，皆从《麟德》。今历消息日行之升降，积而为盈缩焉。
升降分：《皇极历》中关于天体运行轨迹的变化有陟降率，《麟德历》用日影的差值、陟降率以及日晷影长的变化信息来制定，其意义与漏刻（计时工具）的原理相通。冬至之后，太阳运行的轨迹逐渐上升，距离北极点近，所以日影短而万物兴盛；夏至之后，太阳运行的轨迹逐渐下降，距离北极点远，所以日影长而万物逐渐衰败。从《大衍历》开始，以后的历法都遵从《麟德历》的方法。现在的历法根据太阳运行的升降情况，积累这些信息来计算太阳运动的不均匀性所引起的长度变化（盈缩）。
〔19〕赤道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，则其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虚十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十六度，觜二度，参九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。开元中，浮屠一行作《大衍历》，诏梁令瓒作黄道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼四宿赤道宿度，与旧不同。（毕十七度，觜一度，参十度，鬼三度。）自一行之后，因相沿袭，下更五代，无所增损。至仁宗皇祐初，始有诏造黄道浑仪，铸铜为之。自后测验赤道宿度，又一十四宿与一行所测不同。（斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。）盖古今之人，以八尺圆器，欲以尽天体，决知其难矣。又况图本所指距星，传习有差，故今赤道宿度与古不同。自汉太初后至唐开元治历之初，凡八百年间，悉无更易。今虽测验与旧不同，亦岁月未久。新历两备其数，如淳风从旧之意。
赤道宿度：汉代在元封二年（公元前109年）商议制作历法时，确定了东西方向，设立了日晷仪，安置了漏刻，用来测量二十八宿在天空中的距离。赤道上的宿度就是用的这种方法。当时的赤道度数：斗宿二十六度和余分，牛宿八度，女宿十二度，虚宿十度，危宿十七度，室宿十六度，壁宿九度，奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十六度，觜宿二度，参宿九度，井宿三十三度，鬼宿四度，柳宿十五度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度，角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度。这些度数后来一直沿用下来。到了唐朝初年，李淳风制造浑仪时也没有改变。开元年间，僧人一行编写《大衍历》，皇帝下令让梁令瓒制作黄道游仪，重新测量后发现毕宿、觜宿、参宿和舆鬼宿四宿的赤道度数跟原来的不同（毕宿十七度，觜宿一度，参宿十度，鬼宿三度）。从那以后大家就接着用这些新度数，又经过五代，并没有增减。直到宋仁宗皇祐初年，才又下诏制造黄道浑仪，用铜铸成。这之后再次测量赤道度数，又有十四个宿测出来跟一行测的不同（斗宿二十五度，牛宿七度，女宿十一度，危宿十六度，室宿十七度，胃宿十五度，毕宿十八度，井宿三十四度，鬼宿二度，柳宿十四度，氐宿十六度，心宿六度，尾宿十九度，箕宿十度）。大概因为古人和今人用八尺的圆形仪器想完全度量天体，本来就非常困难。加上星图上的标准星（距星），代代相传总有误差，所以现在的赤道宿度跟古代不一样。从汉朝太初以后到唐朝开元开始修订历法，八百年间没有任何改动。现在虽然测出和原来不一样，但时间也不算长。新历法把新旧两种度数都列出来，就像李淳风沿用旧例的意思。
〔20〕月度转分：《洪范传》曰：“晦而月见西方谓之朏。月未合朔，在日后；今在日前，太疾也。朏者，人君舒缓、臣下骄盈专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合朔则月与日合，今在日后，太迟也。侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象。”盈则进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。《传》称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或迟，皆由转分强弱所致。旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分之五十六为弱率，乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二十七日五十五万四千六百二十六，最得中平之数。旧历置日余而求朏朒之数，衰次不伦。今从其度而迟疾有渐，月之课验，稍符天度。
关于月亮运行速度的变化（转分）：《洪范传》说：“月末那天（晦日）月亮出现在西方，叫做‘朏’。月亮还没到与太阳会合的时候，应该出现在太阳后面；现在出现在太阳前面，说明它跑得太快了。‘朏’对应的是君主处事舒缓、臣下骄横专权的征兆。月初那天（朔日）月亮出现在东方，叫做‘侧匿’。日月会合时月亮本该和太阳在一起，现在却出现在太阳后面，说明它跑得太慢了。‘侧匿’对应的是君主严厉急躁、臣下恐惧不安的征兆。”月亮跑快了就往前赶，跑慢了就往后拖，它在九条轨道上运行，绕一圈大概要三十天。仔细考察它的变化，自有固定的规律。解经的文字说，君主有快慢不同的表现，但没有理解月亮运行本身就有快慢的规律。东汉的刘洪大概明白了这个道理。后来搞历法的人大多沿袭旧方法，都研究月亮快慢的数值，调整平均朔望月（平朔）的长度，终于得到月亮后来追上太阳的那个时刻，这就是定朔。至于定朔时刻的早晚、忽快忽慢，都是由于月亮运行速度的数值（转分）有强弱造成的。旧历法考核转分，用九分之五作为强率，一百一分之五十六作为弱率，然后在强弱之间求取更精细的数值。新历法的转分是二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，用一百万除一下，得到二十七天五十五万四千六百二十六，这个数最符合平衡点。旧历法先定出日数的余数再来求朏朒的数值，档次排列不合理。现在按照实际运行的度数，快慢逐渐变化，这样测验月亮，就稍微符合天象实际了。
〔21〕转度母：（转法、会周附。）本以朔分并周天，是为会周。（一朔之月常度也，名周本母。）去其朔差为转终，（朔差乃终外之数也。）各以等数约之，即得实用之数。乃以等数约本母为转度母，（齐数也。）又以等数约月分为转法，（亦名转日法也。）以转法约转终，得转日及余。本历创立此数，皆古历所未有。（约得八千一百一十二万为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。）
转度母（附带说明转法和会周）：本来是把朔望月的长度（称为朔分）与恒星周（周天）合并起来，这就是会周（一个朔望月的恒定长度，也叫周本母）。从这个会周减去朔差（朔差是转终之外的数值），就得到转终。各自用等数（即公约数）化简，就得到实际使用的数值。然后用等数约简本母（朔分）得到转度母（这是用来统一倍数的数），再用等数约简月分得到转法（也叫转日法）。用转法除转终，就得到转日和余数。本历法创立的这些数值，都是古代历法所没有的。（约简后得到：转度母为八千一百一十二万，转终分为二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，会周为三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一，转法为一十亿八千四百四十七万三千，朔差为二十一亿四千二百八十八万七千。）