应天历、乾元历和仪天历这三部历法。
〔3〕岁星总：七十九万七千九百三十一、秒五。（《乾元》率二十三万四千五百三十五、秒五千七百二十五，《仪天》木星周率四百二万八千五百八十七、秒七千五百六十。）
木星的总周期：七十九万七千九百三十一，余数为五秒。（《乾元历》的周期率是二十三万四千五百三十五，余数为五千七百二十五秒；《仪天历》的木星周率是四百零二万八千五百八十七，余数为七千五百六十秒。）
〔4〕平合：三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。（《乾元》余二千五百五十五、秒八千六百二十五，约分八十七。《仪天》余八千七百八十七、秒七千五百六十。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）
这段讲的是，《应天历》算出的平合周期是398天、8857分、28秒。括号里补充说：《乾元历》对应的余数是2555、秒数是8625，约分后得到87；《仪天历》的余数是8787、秒数是7560。这两个历法的平合也叫做周日，而且数值跟《应天历》一样。
〔5〕变差：空、秒一十六。（《乾元》差二十八、秒九千四百二十二半，秒母一万。《仪天》岁差九十八、秒九千五百。上限二百五度，下限一百六十度、二十五分、秒六十三。）
变差：零度一十六秒。（《乾元历》中变差是二十八度九千四百二十二点五秒，秒的分母是一万。《仪天历》中岁差是九十八度九千五百秒。上限为二百五十度，下限为一百六十度二十五分六十三秒。）
〔6〕荧惑总：一百五十六万一百五十二、秒三。（《乾元》率四十五万八千五百九十二、秒九千一百八十三、十四。《仪天》火星周率七百八十七万七千一百九十一、秒一千一百。）
火星的“总”参数是一百五十六万零一百五十二，再加上三秒。（《乾元》历中的“率”是四十五万八千五百九十二，再加上九千一百八十三秒以及十四（单位不详）。《仪天》历中火星的“周率”是七百八十七万七千一百九十一，再加上一千一百秒。）
〔7〕平合：七百七十九日、九千二百二、秒一十八。（《乾元》余二千七百四、秒五千九百一十七，约分九十二。《仪天》余九千二百九十一、秒一千一百。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）
平合（指行星与太阳的会合周期）为七百七十九天，外加九千二百二十分，又加十八秒。（括号里的意思是：乾元历的余数是二千七百四十分、秒五千九百一十七，约分后是九十二分；仪天历的余数是九千二百九十一分、秒一千一百。这两部历法中平合都称为“周日”，数值与应天历相同。）
〔8〕变差：三、秒空。（《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。《仪天》岁差九十八、余三千八百。上限一百九十六度八十，下限一百六十八度四十五、秒六十三。）
变差：3度，秒数为0。其中，《乾元》历的差值为29度，秒数为1135；《仪天》历的岁差为98度，余数为3800。上限是196度80分，下限是168度45分63秒。
〔9〕镇星总：七十五万六千三百一十一、秒八十五。（《乾元》率二十二万二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十。《仪天》土星周率三百八十一万八千六百八、秒三千五百。）
土星的总周期是七十五万六千三百一十一点八五（单位大概是度或天）。《乾元历》给出的比率是二十二万二千三百一十一点二一六四二，《仪天历》里土星的周期率是三百八十一万八千六百零八点三五。
〔10〕平合：三百七十八日、八百六、秒五十一。（《乾元》余二百三十六、秒八百三十一，约分八。《仪天》余八百八、秒三千五百。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）
平合的时间是三百七十八天、八百六十分五十一秒。《乾元》历记载的余数是二百三十六分八百三十一秒，约分后为八分；《仪天》历记载的余数是八百八分三千五百秒。这两部历法中平合都称为周日，其数值与《应天》历相同。
〔11〕变差：五、秒七十九。（《乾元》差二十八、秒九千五百三。《仪天》岁差一百、秒一千一百，上限一百八十二度、六十三分、秒八十一，下限同上限。）
变差是5度79秒。（《乾元》历的差是28度9503秒。《仪天》历的岁差是100度1100秒，上限是182度63分81秒，下限与上限相同。）
〔12〕太白总：一百一十六万八千二十二、秒四十二。（《乾元》率三十四万三千三百三十九、秒一千五百四十七。《仪天》金星周率五百八十九万七千四百八十九、秒五千四百。）
金星的总数据是116万8022.42（秒是古代历法中的小数单位，这里指1168022.42）。《乾元历》的数据是34万3339.1547。《仪天历》中金星的周率是589万7489.54。
〔13〕平合：五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。（《乾元》余二千六百七十六、秒一千七百三十五，约分九十一。《仪天》余九千一百八十九、秒五千四百。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）
平合：五百八十三天，八千九百九十六，秒一十。（《乾元历》的余数是二千六百七十六，秒一千七百三十五，约分后得九十一。《仪天历》的余数是九千一百八十九，秒五千四百。这两种历法都把平合叫做周日，数字与《应天历》相同。）
〔14〕再合：二百九十一日、九千四百九十九、秒五。（《乾元》《仪天》不立此法。）
“再合”的周期是：二百九十一天、九千四百九十九分、五秒。（《乾元历》和《仪天历》没有设立这种方法。）
〔15〕变差：二、秒三十六。（《乾元》差二十九、秒一千七百九十八。《仪天》岁差一百二十、余八千三百九，上限一百九十七度一十六，下限一百六十八度、秒六十三。）
变差是2度36秒。（《乾元历》的变差是29度1798秒。《仪天历》的岁差是120度又8309分，其上限是197度16分，下限是168度63秒。）
〔16〕辰星总：二十三万一千八百六、秒四十二、八十。（《乾元》率八万八千一百三十七、秒四千四百一十，八十。《仪天》水星周率一百一十七万三百八十七、秒二千八百。）
水星的总周数为二十三万一千八百零六，加上秒数四十二，分母为八十（即以八十为分母的分数）。（《乾元历》中水星的周率为八万八千一百三十七，加上秒数四千四百一十，分母也是八十。《仪天历》中水星的周率为一百一十七万三百八十七，加上秒数二千八百，分母未注明，可能另有规定。）
〔17〕平合：一百一十五日，八千八百二、秒三十。（《乾元》余二千五百八十七、秒二千九十四，约分八十八。《仪天》余八千八百八十七、秒二千八百。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）
平合（指天体平均会合周期）为一百一十五天，加上余数八千八百二又三十秒。（《乾元》历的余数是二千五百八十七，秒二千九十四，约分后为八十八。《仪天》历的余数是八千八百八十七，秒二千八百。这两部历法中的平合都称为“周日”，数值与《应天》历相同。）
〔18〕再合：五十七日、九千四百二、秒一十五。（《乾元》《仪天》不立此法。）
“再合”的周期是五十七天又九千四百二十分（或九千四百二秒）再加上十五秒。而《乾元历》和《仪天历》中没有采用这种计算方法。
〔19〕变差：三、秒七十八。（《乾元》差二十九、秒一千一百三十八。《仪天》岁差九十八、秒三十，上限一百八十三度、六十二分，下限一百八十二度、六十二分、秒六十三。）
变差的数值是3秒78。（《乾元》历中给出的差是29秒1138，《仪天》历中给出的岁差是98秒30，它的上限是183度62分，下限是182度62分63秒。）
〔20〕求五星天正冬至后加时平合日度分秒：（《乾元》谓之五星平合变日，《仪天》谓之常合中日中度。）各以星总除元积为总数，不尽者，返减星总，余，半而进位；又置总数，木、火三之，土如其数，皆百而从之，以元法收之，为天正冬至后平合日度及分。（《乾元》置岁积分，各以星率去之，不尽，用减星率，余以五因之，满元率收为日，不满，退除为分。《仪天》各以其星周率去岁积分，不满者，返减其周率，余以宗法收为日，不尽，退除为分。）
求五大行星在冬至后加上时间得到平合（行星与太阳相合）的日数、度数、分秒（《乾元历》称为“五星平合变日”，《仪天历》称为“常合中日中度”）。各自用各行星的星总（会合周期总日数）去除元积（从历元到所求年的累积日数），得到整数部分，如果除不尽有余数，就用星总减去这个余数，再将结果减半后进位到整数部分；然后取这个整数部分，木星和火星都乘以三，土星也按照同样的数（即乘以三），再都乘以一百，最后用元法（基本法数）去除，就得到冬至后平合的日数和分数。《乾元历》的方法：取岁积分，用各行星的星率去除，余数用星率减掉，再乘以五，满元率得到日数，不满则退位得到分数。《仪天历》的方法：用各行星的星周率去除岁积分，余数用周率减掉，再用宗法去除得到日数，不尽则退位得分。
〔21〕求平合入历分：（《乾元》谓之入历，《仪天》谓之推五星常合入历度分。）各以其星变差展所求积年，满三百六十五万三千二百九十三、秒一十九，去之不尽，以元法收为度，不满为分，以减平合日，为入历度分。（《乾元》以积年乘星差，以周天策去之，不尽，以元率收为度，不满，退除为分，用减平合变日，为入历分。《仪天》各置其星岁差，以积年乘之，满三百六十八万九千八百八、秒九千九百去之，不尽，以宗法收为度，不满，退收为分。）
这是计算“平合入历分”的方法。《乾元历》把它叫做“入历”，《仪天历》叫做“推五星常合入历度分”。具体算法是：用该行星的“变差”乘以从基准年开始累计的“积年”，得到的结果除以三百六十五万三千二百九十三又万分之十九（即3653293.0019），取余数，再用“元法”把余数换算成度数，不够一度的部分算作分。然后用这个度分值减去“平合日”，就得到了“入历度分”。（《乾元历》的算法：用积年乘“星差”，除以“周天策”，余数用“元率”换算成度，不够一度的按退位算成分，再用它减去“平合变日”，得到“入历分”。《仪天历》的算法：设定该行星的“岁差”，乘以积年，除以三百六十八万九千八百零八又万分之九千九百（即3689808.99），余数用“宗法”换算成度，不够一度的按退位算成分。）
〔22〕求入阴阳变分：在阳末变分以下为入阳历；以上去之，余为入阴历。置入阴、阳历分，以阴、阳变数去之，不尽，为入阴、阳数及变分。
求进入阴历和阳历的变分的方法：在阳历末尾变分以下的数值属于进入阳历；在阳历末尾变分以上的数值，去掉变分后，剩下的就是进入阴历。设定进入阴历和阳历的分数，用阴变数和阳变数去除它们，除不尽的余数就是进入阴历和阳历的数值以及变分。
〔23〕（《乾元》岁星前限二万五百五，中限一万二百四十八，后限一万六千二十；荧惑前限一万九千六百八十二，中限六千五百六十四，后限一万六千八百四十四；镇星前限一万八千二百六十二，中限九千一百二十六，后限同前限，前、后、中皆半周天；太白前限一万九千七百一十六，中限九千八百五十八，后限一万六千八百九；辰星前、中、后与镇星同。又岁星前法一千七百八，后法一千三百三十四，荧惑前法一千六百四十一，后法一千四百三；镇星、辰星前后法皆一千五百二十二；太白前法一千六百四十三，后法一千四百二。《仪天》各置常合入历度分，如在上限末数已下者为增数；以上者减去上限末数下度分，余为入下限减数。又各置所入上、下限度分，以上、下限度分相近者减之，余为入次限、下限度及分。）
在《乾元历》中，木星（岁星）的前限是20505，中限是10248，后限是16020；火星（荧惑）的前限是19682，中限是6564，后限是16844；土星（镇星）的前限是18262，中限是9126，后限和前限相同，它的前限、中限、后限都是半周天；金星（太白）的前限是19716，中限是9858，后限是16809；水星（辰星）的前限、中限、后限和土星一样。另外，木星的前法是1708，后法是1334；火星的前法是1641，后法是1403；土星和水星的前后法都是1522；金星的前法是1643，后法是1402。在《仪天历》里，分别设定固定的入历度分，如果数值在上限数值以下，就当作增数；如果在上限数值以上，就减去上限的数值，剩下的作为入下限减数。再分别设定所进入的上限度分和下限度分，用与上限度分或下限度分相近的数值减去，剩下的作为进入次限或下限的度分。