应天历、乾元历和仪天历这三部历法。
〔2〕步月离入先后历（《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。）
推算月亮运行进入前后历（《乾元历》称之为月离。《仪天历》称之为步月离。）
〔3〕离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。（《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。）
离总：五万五千一百二十，加上一千二百四十二秒。（《乾元历》中的转分是一万六千二百，加上一千二百四秒；《仪天历》中的历终分是二十七万八千三百一，加上一百六十五秒。）
〔4〕转日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。（《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。）
这里说的是“转日”，也就是月球绕地球运行的周期，数值是27天5546分6210秒。（《乾元历》里记录的“转历”周期是27天1630分6020秒；《仪天历》里记录的“历周”周期是27天5601分165秒。）
〔5〕历中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。（《乾元》不立此法。《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。）
历法中的“中日”数值是：十三日、七千七百七十四分、三千一百五秒。（《乾元》历没有设立这个数值。《仪天》历中的“中日”是十三日、七千八百五十分、五千八十二点五秒。《仪天》历还有“象限”数值：六日、八千九百七十五分、二千五百四十一点五秒。）
〔6〕朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。（《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。）
朔差日的数值是：1 加上 9762 分之 3790。括号里注明了另两种历法中的对应数据：《乾元历》的转差是 1 加上 3869 分之 3980；《仪天历》的会差日是 1 加上 9857 分之 9835。
〔7〕（《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。）
《仪天历》中还有关于象差和日空的数值：四千九百八十，以及秒四千九百五十八又三分之二；还有望日的数值：一百八十二度六千三百四十四，以及秒四千九百五十。
秒的计算方法：以一万为基数。（两种历法相同。）
〔10〕求天正十一月朔入先后历：（《乾元》谓之求月离入历，求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。）以通余减元积，余以离总去之为总数；不尽者，半而进位，以元法收为日，不满为分。如历中日以下为入先历；以上者去之，为入后历。命日，算外，即得天正十一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈历中日及分秒去之，各得次朔、望入先后历日分。（《乾元》以朔余减岁积分，以转分去之，余以五因之，满元率收之为度；以弦策加之，即弦、望所入。以转差加之，得后朔历；累加之，即得弦、望入历及分。《仪天》以闰余减岁积分，余以历终分去之，不满，以宗法除之为日；在象限以下为初限，以上去之，余为末限，各为入迟疾历初、末限。）
求冬至所在十一月的朔日进入快慢历的方法（《乾元历》称之为求月亮运行入历，求弦月、望月入历。《仪天历》称之为推算天正经朔入历）。计算时用通余减去元积，得到的余数除以离总，得出总数；除不尽的余数取一半后进位，再用元法归算成日数，不满的作为分数。如果这个日数小于历中日，就属于进入先历；如果大于就减去历中日，属于进入后历。然后给日数定名，计算之外的数值，就得到天正十一月朔日进入快慢历的日分。接着累加7日、3827分、6秒，如果超过历中日及分秒就减去，这样就得到下一个朔日和望日进入快慢历的日分。（《乾元历》用朔余减去岁积分，除以转分，余数乘以五，满元率收为度；加上弦策，就得到弦、望所入的位置。加上转差，得到后一次朔历；累加下去，就得到弦、望入历的度分。《仪天历》用闰余减去岁积分，余数除以历终分，不满的用宗法除得到日数；在象限以下为初限，以上减去后余下的为末限，分别作为进入慢快历的初限和末限。）
〔11〕〔先后〕（乾元谓之入转）〔离分〕（乾元谓之离度）〔积度〕（乾元谓之离差）〔损益〕（乾元同）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）
“先后”这个术语，在《乾元历》里叫“入转”；“离分”叫“离度”；“积度”叫“离差”；“损益”的叫法相同；“先后积”叫“阴阳差”。
〔12〕〔先后〕（乾元谓之入转）先一日〔离分〕（乾元谓之离度）一千二百一十（乾元十二度六分）〔积度〕（乾元谓之离差）初度（乾元三百五十五）〔损益〕（乾元同）损十二（乾元益二百八十七）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）后空（乾元阳差空）
在古历法计算中，“先后”这个量（在乾元历中被称为“入转”）指的是前一天“离分”（乾元历中叫“离度”）的数值，为1210（乾元历是12度6分）。 “积度”（乾元历中叫“离差”）的初始值是“初度”（乾元历的初始值是355）。 “损益”（两历名称相同）的值是减少12（乾元历是增加287）。 “先后积”（乾元历中叫“阴阳差”）的值是“后空”（乾元历是“阳差空”）。
〔13〕〔先后〕（乾元谓之入转）先二日〔离分〕（乾元谓之离度）一千二百二十七（乾元十二度二十二）〔积度〕（乾元谓之离差）十二度一十（乾元三百六十一）〔损益〕（乾元同）损一百三十六二（乾元益二百五十）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）先九百八十八（乾元阳差二百八十七）
【先后】（在乾元历中称为“入转”）：提前两天。【离分】（乾元历中称为“离度”）：数值是一千二百二十七（乾元历中为十二度二十二）。【积度】（乾元历中称为“离差”）：数值是十二度一十（乾元历中为三百六十一）。【损益】（乾元历中名称相同）：减少一百三十六点二（乾元历中为增加二百五十）。【先后积】（乾元历中称为“阴阳差”）：先积九百八十八（乾元历中为阳差二百八十七）。
〔14〕〔先后〕（乾元谓之入转）先三日〔离分〕（乾元谓之离度）一千二百四十五（乾元十二度二十二）〔积度〕（乾元谓之离差）二十四度三十七（乾元三百六十一）〔损益〕（乾元同）损二百八十八（乾元益二百一十三）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）先一千八百五十二（乾元阳差五百三十七）
这段内容是古代历法中的一组数据。首先，“先后”这个项目，在乾元历里叫“入转”，它的数值是“先三日”。接着，“离分”在乾元历中叫“离度”，数值是一千二百四十五（按乾元历的单位换算成十二度二十二分）。然后，“积度”在乾元历中叫“离差”，数值是二十四度三十七分（乾元历写的是三百六十一）。再是“损益”，两个历法叫法相同，数值是减少二百八十八（乾元历是增加二百一十三）。最后，“先后积”在乾元历中叫“阴阳差”，数值是先一千八百五十二（乾元历是阳差五百三十七）。这些数值可能是用来精确计算月亮位置或日食、月食的误差调整值。
〔15〕〔先后〕（乾元谓之入转）先四日〔离分〕（乾元谓之离度）一千二百六十二（乾元十二度五十六）〔积度〕（乾元谓之离差）二十六度八十二（乾元三百六十九）〔损益〕（乾元同）损四百三十九（乾元益一百七十三）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）先二千五百七十四（乾元阳差七百五十）
这段文字列出了几个天文历算术语及其数值，并在括号里注明了它们在“乾元历”中的叫法和对应数字。比如，“先后”（乾元历称“入转”）的值是“先四日”；“离分”（乾元历称“离度”）是一千二百六十二，乾元历里则是十二度五十六；“积度”（乾元历称“离差”）是二十六度八十二，乾元历里是三百六十九；“损益”（乾元历叫法相同）是减少四百三十九，乾元历里是增加一百七十三；“先后积”（乾元历称“阴阳差”）是超前二千五百七十四，乾元历里则是阳差七百五十。这些数字反映了不同历法对同一天文参数的不同记录方式。
〔16〕〔先后〕（乾元谓之入转）先五日〔离分〕（乾元谓之离度）一千二百八十五（乾元十二度七十七）〔积度〕（乾元谓之离差）四十九度四十四（乾元三百七十五）〔损益〕（乾元同）损五百九十九（乾元益一百三十四）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）先三千一百三十五（乾元阳差九百二十三）
这段文字是天文历法中的一组数据对照。先说“先后”（在乾元历里叫作“入转”）：它比标准提前了五天。“离分”（乾元历叫作“离度”）的数值是一千二百八十五（乾元历是十二度七十七）。“积度”（乾元历叫作“离差”）是四十九度四十四（乾元历是三百七十五）。“损益”（两历相同）是减少五百九十九（乾元历是增加一百三十四）。“先后积”（乾元历叫作“阴阳差”）是提前三千一百三十五（乾元历的阳差是九百二十三）。这些都是不同历法对相同天文参数的不同表述和数值。
〔17〕〔先后〕（乾元谓之入转）先六日〔离分〕（乾元谓之离度）一千三百一（乾元十二度九十六）〔积度〕（乾元谓之离差）六十二度二十五（乾元三百八十一）〔损益〕（乾元同）损七百六十（乾元益九十三）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）先三千一百二十六（乾元阳差一千五十七）
【先后】这一项，在乾元历里叫做“入转”，它的数值是“先六日”。【离分】在乾元历里叫做“离度”，数值是一千三百零一（乾元历对应的是十二度九十六分）。【积度】在乾元历里叫做“离差”，数值是六十二度二十五分（乾元历对应的是三百八十一，单位可能不同）。【损益】在乾元历里名称一样，数值是减少七百六十（乾元历却是增加九十三）。【先后积】在乾元历里叫做“阴阳差”，数值是“先三千一百二十六”（乾元历对应的是阳差一千零五十七）。这些全是古代历法里用来计算月亮或太阳运动不均匀的数值。
〔18〕〔先后〕（乾元谓之入转）先七日〔离分〕（乾元谓之离度）一千三百二十一（乾元十二度十七）〔积度〕（乾元谓之离差）七十五度二十六（乾元三百八十七）〔损益〕（乾元同）初损九百三十七末益九百九十二（乾元初益四十六末损六）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）先三千七百七十六（乾元阳差一千一百五十）
这里说的是天文历法的一些数据：“先后”这个量（在乾元历里叫做“入转”）的初始值是七天；“离分”（在乾元历里叫做“离度”）的数值是一千三百二十一（对应乾元历的十二度十七分）；“积度”（在乾元历里叫做“离差”）的数值是七十五度二十六分（对应乾元历的三百八十七分）；“损益”（两个历法叫法相同）的数值是开头减少九百三十七，最后增加九百九十二（而在乾元历里则是开头增加四十六，最后减少六）；“先后积”（在乾元历里叫做“阴阳差”）的初始值是三千七百七十六（对应乾元历的阳差一千一百五十）。
〔19〕〔先后〕（乾元谓之入转）先八日〔离分〕（乾元谓之离度）一千三百四十五（乾元十三度四十）〔积度〕（乾元谓之离差）八十八度四十七（乾元三百九十四）〔损益〕（乾元同）益九百（乾元损六十二）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）先三千八百三十一（乾元阳差一千一百九十）
这段话是古代历法中关于月亮运行的一组数据。其中，“先后”这个参数（在乾元历中叫“入转”），它的值是“先八日”；“离分”（乾元历中叫“离度”）的数值是一千三百四十五（乾元历中对应的数值是十三度四十）；“积度”（乾元历中叫“离差”）是八十八度四十七（乾元历中是三百九十四）；“损益”（乾元历中名称相同）是增加九百，但乾元历中是减少六十二；“先后积”（乾元历中叫“阴阳差”）的值是先积三千八百三十一（乾元历中是阳差一千一百九十）。
〔20〕〔先后〕（乾元谓之入转）先九日〔离分〕（乾元谓之离度）一千三百六十九（乾元十三度六十六）〔积度〕（乾元谓之离差）一百一度九十二（乾元四百一）〔损益〕（乾元同）益七百三十三（乾元损一百二）〔先后积〕（乾元谓之阴阳差）先三千七百三十二（乾元阳差一千一百二十八）
这段内容列举了历法计算中的几个参数。首先是“先后”（在乾元历中叫“入转”），数值为“先九日”，也就是超前九天。然后是“离分”（乾元历叫“离度”），数值为一千三百六十九（乾元历是十三度六十六分）。接着是“积度”（乾元历叫“离差”），数值为一百一度九十二（乾元历是四百一）。再是“损益”（两历叫法相同），数值为增加七百三十三（乾元历是减少一百二）。最后是“先后积”（乾元历叫“阴阳差”），数值为先三千七百三十二（乾元历的阳差是一千一百二十八）。这些数字和术语是古代天文学推算日月运行、制定历法时使用的关键数据。