〔168〕带食出入：（《仪天》谓之求带食出入见食分数。）视其日出入分，如在亏初定分以上、复末定分以下，即带食出入。食甚在出入分以下，以出入分减复末定分，为带食差；食甚在出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差；以乘食定分，满定用而一，日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之，为带食之大分，余为小分。（《乾元》各以食甚余与其日晨昏分相减，余为带食差；其带食差在定用刻以下者，即带食出入；以上者，即不带食出入也。以带食差乘所食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分；若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。其月食，见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分，余为出入前分，不足者，返减食甚，余为出入后分，以乘所食之分，其食分以本母通之，从其小分，满定用分除之，所得以本母约之，不满者，半以上为半强，半以下为半弱，即得带食出入之分数也。其日、月食甚在出入前者，为所残之分，在出入后者，为已退之分。）
带食出入，指的是日食或月食发生时，太阳或月亮正处于升起或落下的时刻。首先看当天日出或日落的时间点，如果这个时间落在食开始的时刻（亏初定分）之后、食终的时刻（复末定分）之前，那就是带食出入。然后计算带食差：如果食甚（食得最深的时刻）在日出日落之前，就用日出日落时间减去食终时刻；如果食甚在日出日落之后，就用食始时刻减去日出日落时间。用算出的带食差乘以食定分（食分数值），再除以定用（一个常量值），但日食要分阳历和阴历，阳历除以42，阴历除以96，月食除以121，得到整数部分是大分，余数是小分。 《乾元》历的算法是：用食甚时刻的余数减去当天的晨昏分（日出或日落的时间余数），差就是带食差。如果这个带食差在定用刻数以内，就是带食出入；超出就不是。然后用带食差乘以所食之分，再除以定用刻，最后用所食之分减去这个结果，得到带食出入时实际看到的食分。如果是朔日（每月初一）的日食，食甚在白天的话，早晨看到的是已经食过的部分，黄昏看到的是剩余的部分；如果食甚在夜晚，则黄昏看到的是已食部分，早晨看到的是剩余部分。月食的道理一样。 《仪天》历的算法是：用食甚余数减去晨昏分，得到“出入前分”；如果不够减，就用晨昏分反减食甚余数，得到“出入后分”。将这个前分或后分乘以所食之分（食分要用本母通分成小分），再除以定用分，得到的结果再用本母约分，余数超过一半算半强，不到一半算半弱，这样就得到了带食出入的分数。如果日、月食甚在日出日落之前，看到的是剩余部分；在日出日落之后，看到的是已经食过的部分。
〔169〕更点：（《乾元》《仪天》谓之月食入定点。）各置亏初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以点分除之为点数。命初更，算外，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》倍其日晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分。乃视所求小余，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更点并同《应天》。）
关于更点的计算：（在《乾元历》和《仪天历》中称为“月食入定点”。）分别设置亏初、食甚、复末的定分，如果这个数在晨分以下就加上晨分，如果在昏分以上就减去昏分，然后都用更分来除，得到更数，除不尽的部分，用点分来除，得到点数。从初更开始算起，算完以后，就得到所求的更点数。（《乾元历》的方法相同。《仪天历》则是将当日的晨分加倍，除以五得到更分，再除以五得到点分。然后看所求的小余，如果在晨分以下就加晨分，如果在昏分以上就减去昏分，求更点的方法和《应天历》相同。）
〔170〕日月食宿分：（《乾元》谓之日月食宿。）以天正冬至黄道日度加朔望常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。（《乾元》以距日没辰至食甚辰之数，约其日离差，用加昏度。《仪天》用加时定月度也。）
日月食所在的星宿位置（《乾元历》里叫做“日月食宿”）。计算方法是：用天正冬至时太阳在黄道上的度数，加上从朔日（或望日）到发生食期间的日月平均运行度数，从斗宿的起始位置开始算起，算出来的结果就是日月食所在的星宿度数。（《乾元历》是用从日落时辰到食甚时辰的时间，来估算当天的太阳位置偏差，然后加到黄昏时的太阳位置上。《仪天历》则是直接用食甚时刻的太阳位置来确定。）