后汉书 · 志第三·律历下

〔33〕推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。

推算入蔀的方法是这样的：先用元法减去上元，然后把剩下的余数用纪法来除。得到的商数，从天纪开始计算，算出的结果之外就是所进入的纪。如果余数不满纪法，那就是入纪的年数。接着用蔀法去除，得到的商数从甲子蔀开始算起，计算之外，根据所入的纪岁名来确定它。算上之后，就是你所求年份的太岁所在位置。

• 元法：历法中的大周期单位，用于计算历法的起点或总周期。
• 纪法：纪年的法则或较小周期单位，用于细分历法周期。
• 天纪：古代历法中天干地支纪元的起点，用于计算纪的起始。
• 甲子蔀：指以甲子年作为起点的蔀期，甲子是天干地支循环的第一对，常用于历法计算的起点。
• 蔀：古代历法中的一个时间单位，通常指六十年为一蔀，用于周期计算。
• 太岁：古代天文学中木星（岁星）的别称，用于纪年和指示方位，在历法计算中代表年份的标志。

〔34〕推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以二十七乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，算外，所入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也。各以所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。

要推算月食发生的蔀会年，先用元会减去上元，把剩下的余数用蔀会来除。得到的商乘以27，然后用60去除，余数再用20去除这个结果。从天纪开始计算，算外就是所进入的纪；如果不足20，就从甲子蔀开始计算，算外就是所进入的蔀会。如果初始计算时不满蔀会，那就是入蔀会的年数。用所进入纪的岁名来命名，往上推算，就是所求年份太岁所在的位置。

• 蔀会：历法中的一种时间周期单位，常用于计算天文事件如月食的发生时间。
• 元会：历法中较大的周期单位，与上元配合用于历法推算。
• 上元：历法计算的起始点，通常是一个特定的、用于对齐周期的远古时间点。
• 天纪：可能指一个历法纪元或时代，用于划分时间周期。
• 甲子蔀：以干支纪年命名的蔀，特指从甲子年开始的一个蔀周期。
• 太岁：中国古代天文学概念，与木星运行相关，用于纪年和占卜，表示年份的象征性位置。

〔35〕──────┬─────┬─────┬───────

这个符号看起来像是一些破折号和竖线组成的图案，可能是用来分隔内容的分隔符，就像表格里的线一样。

〔36〕天纪岁名 │地纪岁名 │人纪岁名 │ 蔀首

天纪年、地纪年、人纪年和蔀首。

• 天纪：古代历法中与天象相关的纪年系统，用于记录年份
• 地纪：与地理或地支相关的纪年系统，可能与地支纪年有关
• 人纪：与人文或历史事件相关的纪年系统，用于标记人事变迁
• 蔀首：古代历法单位，源自《授时历》等历法，蔀为十九年一章，蔀首指蔀的起始点，用于精确计算日月食等天文事件

〔37〕──────┼─────┼─────┼───────

这段文字是一串由破折号和加号组成的符号序列，看起来像是用符号画出的分隔线，没有实际的文字内容，可能用于格式化或装饰目的。

〔38〕庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 甲子一

庚辰年、庚子年、庚申年，还有甲子周期中的第一年。

• 庚辰：干支纪年中的一个年份，由天干'庚'和地支'辰'组成，常用于表示古代年份。
• 庚子：干支纪年中的一个年份，由天干'庚'和地支'子'组成，例如历史事件庚子之变。
• 庚申：干支纪年中的一个年份，由天干'庚'和地支'申'组成。
• 甲子：干支纪年的第一个组合，由天干'甲'和地支'子'组成，象征六十甲子周期的开始，常用于纪年或纪日。

〔39〕丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 癸卯二

这段文字列出了几个干支纪年的组合：丙申、丙辰、丙子和癸卯二。干支是中国古代用来表示年份、月份或日子的方式。

• 丙申：天干丙与地支申的组合，在干支纪年中代表一个特定的年份，属于六十甲子循环中的一个。
• 丙辰：天干丙与地支辰的组合，也是干支纪年中的一个年份，用于标记时间。
• 丙子：天干丙与地支子的组合，干支纪年中的一个年份，常用于历史记载。
• 癸卯二：天干癸与地支卯的组合，加上'二'可能表示第二个或某个序数，如癸卯年的第二个月或次序。
• 干支：中国古代文化中的纪年系统，由天干（甲、乙、丙等十干）和地支（子、丑、寅等十二支）组合而成，共六十个组合循环使用，用于记录时间。

〔40〕壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 壬午三

这是壬子、壬申、壬辰、壬午三，这些都是古代中国用天干地支表示时间的术语。

• 壬子：天干'壬'与地支'子'的组合，常用于干支纪年、月、日、时，代表一个特定的时间周期，如壬子年、壬子日等。
• 壬申：天干'壬'与地支'申'的组合，是干支系统中的另一个时间标记，用于纪年或纪日。
• 壬辰：天干'壬'与地支'辰'的组合，表示干支纪年中的一个年份或日期，辰对应龙，常用于古代历法。
• 壬午：天干'壬'与地支'午'的组合，午对应马，在干支纪年中表示壬午年，常用于历史事件的记载。

〔41〕戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 辛酉四

这里提到了戊辰、戊子、戊申、辛酉这几个天干地支的搭配，其中辛酉后面可能表示第四个或类似含义。

• 戊辰：天干'戊'与地支'辰'的组合，常用于表示农历年份、日子或在八字命理中指代特定时间。
• 戊子：天干'戊'与地支'子'的组合，同上，是传统历法中的时间标记。
• 戊申：天干'戊'与地支'申'的组合，用于干支纪年或命理分析。
• 辛酉：天干'辛'与地支'酉'的组合，是天干地支系统中的一部分，多用于计时或占卜。

〔42〕甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 庚子五

这是一组干支年份：甲申年、甲辰年、甲子年和庚子年。

• 甲申：干支之一，由天干'甲'和地支'申'组成，常用于表示年份，在历史中可指代具体年份如1644年。
• 甲辰：干支之一，由天干'甲'和地支'辰'组成，常用于表示年份。
• 甲子：干支之一，由天干'甲'和地支'子'组成，常用于表示年份或循环的起始，如'甲子年'。
• 庚子：干支之一，由天干'庚'和地支'子'组成，常用于表示年份，如庚子年在历史中多次出现。
• 干支：中国古代用于纪年、月、日、时的系统，由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）组合而成，共六十个组合，称为六十甲子，常用于表示年份。

〔43〕庚子 │ 庚申 │ 庚辰 │ 己卯六

这段文字列出了几个干支组合，可能表示时间点：庚子、庚申、庚辰，以及己卯年的六月。干支是中国古代用来记录年、月、日、时的系统，类似于今天的日期表示。

• 庚子：干支纪年法中的一种组合，由天干'庚'和地支'子'组成，常用于表示年份。
• 庚申：干支组合，由天干'庚'和地支'申'组成，类似庚子的结构。
• 庚辰：干支组合，由天干'庚'和地支'辰'组成，表示特定的时间点。
• 己卯：干支组合，由天干'己'和地支'卯'组成，加'六'可能指六月或第六位。
• 六：数字六，这里可能表示月份或序号，在古代时间记录中常见。
• 干支系统：中国古代的天干地支纪年法，由十个天干和十二个地支组合而成，用于记录时间，无具体地名或典故。

〔44〕丙辰 │ 丙子 │ 丙申 │ 戊午七

这段文字列出了四个古代干支日期：丙辰、丙子、丙申和戊午日，其中戊午日是第七个。

• 丙辰：天干'丙'与地支'辰'的组合，表示一个具体的时间点或顺序。
• 戊午：天干'戊'与地支'午'的组合，另一个时间单位，常用于历史事件的记载。
• 干支：干支系统起源于中国古代，用于历法、占卜和历史记录，是中国传统文化的重要组成部分。

〔45〕壬申 │ 壬辰 │ 壬子 │ 丁酉八

这段文言文表示四个干支组合的条目：壬申、壬辰、壬子和丁酉八，通常用于古代记录年份或日期。

• 壬申：天干地支组合，用于中国古代历法中的纪年、月、日或时，表示特定时间点
• 壬辰：另一个干支组合，含义同上
• 壬子：干支组合之一，用于纪时
• 丁酉：干支组合，常用于纪年或纪日

〔46〕戊子 │ 戊申 │ 戊辰 │ 丙子九

这段话提到了几个日期：戊子日、戊申日、戊辰日和丙子日。在古代中国，人们用天干地支来记录日子，这些组合表示特定的日期。

• 戊子：天干地支组合，由天干'戊'和地支'子'组成，用于纪日，表示一个特定的日子。
• 戊申：天干地支组合，由天干'戊'和地支'申'组成，用于标记日期。
• 戊辰：天干地支组合，由天干'戊'和地支'辰'组成，用于纪时。
• 丙子：天干地支组合，由天干'丙'和地支'子'组成，代表另一个日期。

〔47〕甲辰 │ 甲子 │ 甲申 │ 乙卯十

列出甲辰、甲子、甲申、乙卯，乙卯是第十个。

• 甲辰：天干地支组合之一，用于表示年、月、日或时，甲为天干第一，辰为地支第五。
• 甲子：天干地支的第一个组合，常用来表示起点或循环的开始。
• 乙卯：天干地支组合之一，乙为天干第二，卯为地支第四，属木，对应兔。
• 十：数字十，在古文中常用于表示顺序或计数。

〔48〕庚申 │ 庚辰 │ 庚子 │ 甲午十一

这段文字列出了四个时间：庚申、庚辰、庚子，以及甲午年的第十一个月。

• 庚申：干支组合之一，可以指庚申年、月、日或时辰，在古代文献中常用来标记时间。
• 庚辰：干支组合之一，可以指庚辰年、月、日或时辰，是古代纪时系统中的常见表示。
• 庚子：干支组合之一，可以指庚子年、月、日或时辰，如历史上著名的庚子年（如1900年）。
• 甲午：干支组合之一，常用来指甲午年，如清朝时期的甲午战争年份（1894年），但在这里仅表示时间。
• 干支：中国古代用于纪年、纪月、纪日、纪时的系统，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）组合而成，用于表示具体的时间点。

〔49〕丙子 │ 丙申 │ 丙辰 │ 癸酉十二

丙子年、丙申年、丙辰年，以及癸酉年的十二月。

• 丙子：干支纪年法中的组合，天干‘丙’和地支‘子’相配，表示丙子年，常用于中国传统历法中记录年份。
• 丙申：干支纪年，天干‘丙’和地支‘申’相配，表示丙申年。
• 丙辰：干支纪年，天干‘丙’和地支‘辰’相配，表示丙辰年。
• 癸酉：干支纪年，天干‘癸’和地支‘酉’相配，表示癸酉年。
• 十二：数字十二，这里指月份，即农历十二月。

〔50〕壬辰 │ 壬子 │ 壬申 │ 壬子十三

这里列出了几个日期：壬辰日、壬子日、壬申日，以及壬子十三日。

• 壬辰：天干地支组合，用于表示时间，如农历中的壬辰日，由天干‘壬’和地支‘辰’构成。
• 壬子：天干地支组合，表示壬子日，由天干‘壬’和地支‘子’构成。
• 壬申：天干地支组合，表示壬申日，由天干‘壬’和地支‘申’构成。
• 壬子十三：可能指壬子日的十三时（如古代时辰），或特定时间点，需结合上下文理解。

〔51〕戊申 │ 戊辰 │ 戊子 │ 辛卯十四

这段文字提到了几个日期：戊申日、戊辰日、戊子日，以及辛卯日的第十四天。

• 戊申：古代干支纪法中的一个组合，戊为天干，申为地支，常用于标记年份、月份、日期或时辰。
• 戊辰：天干戊和地支辰的组合，代表一个特定的时间点。
• 戊子：天干戊和地支子的组合，用于纪时系统。
• 辛卯：天干辛和地支卯的组合，是古代时间记录方式之一。
• 十四：数字十四，可能表示日期中的日子或序号。

〔52〕甲子 │ 甲申 │ 甲辰 │ 庚午十五

这是干支纪年法中提到的几个年份：甲子年、甲申年、甲辰年和庚午十五年。

• 甲子：干支纪年法中的一个组合，由天干'甲'和地支'子'组成，常用于表示年份或时间周期。
• 甲申：干支纪年法中的组合，由天干'甲'和地支'申'组成，表示特定年份。
• 甲辰：干支纪年法中的组合，由天干'甲'和地支'辰'组成，表示特定年份。
• 庚午：干支纪年法中的组合，由天干'庚'和地支'午'组成，表示特定年份。
• 十五：数字十五，在这里可能表示年份或序号，具体需结合上下文判断。

〔53〕庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 己酉十六

这里列出了庚辰、庚子、庚申和己酉日十六这几个干支日期，都是中国古代用天干地支表示时间的记录。

• 庚辰：天干庚和地支辰的组合，属于干支纪年、月、日、时系统，用于标记特定时间点，比如庚辰年或庚辰日。
• 己酉：天干己和地支酉的组合，同样是干支系统的一部分，常用来表示日期或年份，如己酉日或己酉年。

〔54〕丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 戊子十七

这是几个古代纪年的表示，分别是丙申年、丙辰年、丙子年，以及戊子年的第十七天。

• 丙申：丙申是天干地支中的一个组合，丙为天干第三位，申为地支第九位，常用于纪年、月、日或时。
• 戊子十七：戊子是天干地支组合，十七表示数字，可能指第十七天或年份的序号，具体含义需结合上下文。
• 天干地支：中国古代的纪年方法，由十天干和十二地支相配组成六十个单位，用于表示年、月、日、时，是中国传统文化中重要的时间标记系统。

〔55〕壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 丁卯十八

这列出了几个干支组合：壬子、壬申、壬辰，以及丁卯的第十八个。

• 壬：天干第九位，在五行中属水，常用于纪年、月、日、时。
• 子：地支第一位，对应生肖鼠，时辰为23点至1点，也用于表示方位和季节。
• 丁：天干第四位，在五行中属火，多用于古代历法和命理。
• 卯：地支第四位，对应生肖兔，时辰为5点至7点，也用于表示东方和春季。

〔56〕戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 丙午十九

这段文字列出了几个干支纪时的术语：戊辰、戊子、戊申和丙午十九。干支是古代中国用来记录年、月、日、时的系统，这里的‘十九’可能指具体的日期或序号。

• 戊辰：天干‘戊’和地支‘辰’的组合，在干支纪年或纪日中表示一个特定的时间单位，常用于历法记录。
• 丙午：天干‘丙’和地支‘午’的组合，同样是干支纪时系统的一部分，用于表示年份、月份或日子。
• 十九：数字十九，在古代历法中常用来表示农历日期或序号，如某月的第十九天。

〔57〕甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 乙酉二十

这段文字简单地列出了几个日期：甲申、甲辰、甲子和乙酉二十，这些都是古代用干支纪日法表示的。

• 甲申：古代干支纪日法中的一个日期组合，由天干'甲'和地支'申'组成，相当于现代的某个具体日子。
• 甲辰：古代干支纪日法中的一个日期组合，由天干'甲'和地支'辰'组成，用于记录特定日期。
• 甲子：古代干支纪日法中的一个日期组合，由天干'甲'和地支'子'组成，常被视为干支循环的起点。
• 乙酉二十：指乙酉日二十，可能表示乙酉日的第二十天或具体时刻，在古代纪时中常见。
• 干支纪日法：中国古代使用天干和地支的组合来记录日期、年份等的时间系统，类似于现代的日历，用于历史记载和历法计算。

〔58〕──────┴─────┴─────┴─────────

这些符号看起来像是文本中的分隔线，可能用于划分段落或表示某种结构，但没有实际的文字内容。

〔59〕推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。

推算天正历法时，先把入蔀的年份减去一，然后用章月数乘它，除以章法，得到整数部分叫做积月，余数叫做闰余。如果闰余大于等于十二，那一年就有闰月。

• 蔀年：古代历法中的一个周期单位，通常指六十年。
• 章月：历法计算中使用的月份基数，与章法配合计算闰月。
• 章法：历法中的一个常数，用于确定闰月的周期，例如十九年七闰中的章法。
• 闰余：计算闰月时剩余的天数，用来判断是否需要插入闰月，余数大则需闰月。

〔60〕推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。

推算天正月的初一，先计算从蔀开始累积的月份。用蔀日乘以这个累积月份，如果满了一个蔀月，就记为积日；不足蔀月的部分记为小余。然后，积日除以六十，余数记为大余。根据进入的蔀来命名，计算完毕后，就是前年天正十一月的初一。如果小余达到四百四十一以上，那个月就是大月。要算下个月的初一，就在大余上加二十九，小余上加四百九十九。小余如果满了一个蔀月，就进位为一，加到大余上，然后按照之前的方法命名。

• 天正：古代历法术语，非地名，指农历冬季的第一个月，常用于历法推算中。
• 天正朔日：天正是古代历法中的一个术语，指冬季的第一个月；朔日指农历每月初一，即新月之日。
• 蔀：古代历法中的一个周期单位，通常指76年为一个蔀，用于计算朔日和节气。
• 小余：在历法计算中，指不满一个完整周期（如蔀月）的余数，常用于确定朔日的精确时间。
• 大余：指积日（累积天数）除以六十后的余数，用于确定干支纪日中的地支部分。
• 蔀名：历法中的蔀周期名称，用于标识计算所处的历法周期，非主要人物或地名。

〔61〕一术，以大周乘年，周天乘闰余减之，余满蔀月，则天正朔日也。

有一种算法：用大周期乘以年份，然后用周天乘以闰余再减去这个结果，如果余数满足蔀月的要求，那么这一天就是天正朔日。

• 大周：在天文历法中指一个大的计算周期，常用于推算长期历法变化。
• 闰余：农历闰月后剩余的天数，用于调整历法与太阳年的差异，确保节气准确。
• 蔀月：古代历法中的时间单位，蔀通常指19年为一周期，蔀月可能指该周期内的一个时间段或月份。
• 天正朔日：历法术语，指农历正月的初一，源于古代天文推算，用于确定一年的开始。

〔62〕推二十四气术曰：置入蔀年减一，以日余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。

推算二十四节气的方法是：把入蔀年减去一，用日余乘以它，满中法就得一，称为大余，不满的部分就是小余，大余满六十就除去，剩下的部分用蔀名来命名，计算完之后，就是前年冬至的日期。

• 日余：历法计算中的余数，指日法（一天的长度）的余数部分，用于确定节气日期。
• 中法：历法中的标准数值，用于判断余数和计算节气，相当于一个基准值。
• 大余：历法计算中的整数部分，满六十就进位，用于确定干支或日期。
• 小余：历法计算中的余数部分，表示不满整数的剩余量，用于精确计算。
• 蔀：古代历法中的时间单位，表示60年为一个蔀的周期，常用于天文历法计算。

〔63〕求次气，加大余十五、小余七，除命之如前，小寒日也。

要计算下一个节气，就增加大余十五和小余七，然后按照之前的办法来算，这样就能得到小寒的日期。

• 次气：下一个节气，指节气周期中的后续节气。
• 大余：历法计算中的整数部分余数，通常指天数或度数的整数。
• 小余：历法计算中的小数部分余数，可能指分数或时间的细分。
• 如前：按照之前的方法或步骤。

〔64〕推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。

要推算闰月在哪个月份，方法是用闰余减去章法，把得到的余数乘以十二。如果这个数大于或等于章闰数，就标记一个闰月；如果达到四或以上，也算一个。从上一年的十一月开始计算，计算完后剩下的月份就是闰月。如果有不确定的地方，就用中气来最终确定。

• 闰余：指回归年与朔望月长度的余数，是历法中用来计算闰月的数值基础。
• 章法：古代历法中的一个周期，通常为十九年，其中包含七个闰月，用于调整阴阳历差异。
• 章闰数：指一个章法周期内应有的闰月数目，标准为七，用于判断闰月计算结果。
• 中气：二十四节气中位于偶数位置的气，如春分、秋分等，用于确定月份和调整闰月，避免月份与节气错位。

〔65〕推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其所近节气夜漏之半者，以算上为日。

要算出上弦月和满月的日子，就根据那个月初朔日的大余和小余。把大余都加上七，小余加上三百五十九又四分之三。当小余满一个蔀月时，就将一加到大余上。大余按照历法规则命名，就得到上弦月。接着再加，得到满月，然后是下弦月，再之后是下个月的朔日。如果弦、望时的小余小于二百六十，就用百刻乘以它，满一个蔀月算作一刻。如果这样计算的结果不满于它最近节气的夜漏时间的一半，就按计算结果确定日期。

• 小余：在历法中表示日期的余数，用于精确计算时间，常与大余配合使用。
• 大余：在历法中表示日期的整数部分，通常与天干地支结合，用于标记具体日子。
• 蔀月：古代历法中的一个时间单位，大约相当于一个月，用于计算天文周期和月相变化。
• 节气：中国传统历法中的二十四个特定时令，反映季节和气候的变化，用于指导农事。
• 夜漏：古代计时器，指夜晚的刻漏时间，用于测量夜长和确定作息。

〔66〕推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。

推算没灭的方法是：先取蔀年减去一，用没数乘以这个结果，如果乘积满日法就得到一，这叫做积没，不满的部分叫做没余。然后用通法乘以积没，如果满没法就得到一，这叫做大余，不满的部分叫做小余。大余如果满六十就减去六十，剩下的部分用蔀名来表示，计算完毕之后，得到的就是前年冬至前的没日。想求后没，就给大余加六十九，小余加四，如果小余满没法，就进位到大余上，命名方法和前面一样，没有分就是灭。

• 蔀年：古代历法中的一个时间单位，指一个蔀周期，常用于长时段的历法计算。
• 日法：古代历法中用来划分一日的基数，表示一日的分法，如一日分为多少刻或分。
• 通法：历法计算中通用的乘数或基数，用于单位转换或调整计算。
• 没法：历法计算中除法使用的除数，专门处理余数部分。
• 大余：计算结果中的整数部分，通常代表天数或完整的单位，类似余数计算中的商。

〔67〕一术，以十五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。

这是一种计算方法：用十五乘以冬至的小余数，然后减去通法。如果余数达到了没法，就能得到一，这就表示天正后没。

• 冬至小余：指冬至日的小余部分，在古代历法中表示剩余时间或分数部分。
• 通法：古代历法中的一个基准数或通用数值，用于计算。
• 没法：一个计算单位或特定数值，可能指某个阈值或标准。
• 天正：古代历法中指冬至所在的月份或正月，常用于表示历法计算的起始点。
• 天正后没：历法术语，指天正（通常为正月）之后的没日，表示时间点。

〔68〕推合朔所在度，置入蔀积日以蔀月乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。

要推算新月出现时的星宿位置，先把累积的日数乘以蔀月。如果乘积满了大周期，就减去大周期。剩下的部分，每满蔀月就算一度，这叫做积度，不足蔀月的部分叫余分。然后，把积度加上斗宿的二十一度，再加上二百三十五分，再用宿的度数去除。如果结果不满一个宿的度数，那就是新月所在的星宿度数。要算下一个新月，就加上二十九度和四百九十九分。当分满蔀月时，就进一度，并且在经过斗宿时减去二百三十五分。

• 蔀：古代历法中的时间单位，通常指一年或一个特定的周期，用于计算日月运行。
• 大周：指一个大的历法周期，可能是一个完整的天文循环，如行星会合周期。
• 宿次：星宿的度数或位置，用于天文观测和历法计算。
• 合朔：新月，指农历初一日月相合的时候，是古代历法中的重要概念。
• 斗宿：星宿名，指北斗星或斗宿星官，是古代二十八宿之一。

〔69〕一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。

这种算法是：用闰余乘以周天的度数，然后减去大周余，如果满蔀月就得到一，再与北斗星的二十一又四分之一度相合，这样就能得出天正合朔时太阳和月亮所在的度数。

• 闰余：指农历中闰月的余数，用于调整历法与天文年的差异，以确保季节和月份对应准确。
• 周天：指一周天的度数，古代天文学中常定为360度，代表天球一周的完整圆周。
• 蔀月：古代历法中的一个时间单位，一蔀通常包含若干年或月，具体数值需根据历法体系查考，用于计算周期。
• 斗：指北斗星，古代天文学中的重要星官，常用于定位和天文计算，这里指北斗星的度数。
• 天正：指农历十一月，冬至所在的月份，在历法中作为正月起点，用于标记季节和节气。
• 合朔：指日月运行到同一黄经度，此时地球上看不到月亮，即新月时刻，在历法中用于确定月份起始。

〔70〕推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。

要推算太阳在天空中的位置度数，先设置蔀积累的日数。用蔀法去乘这个日数，满一个蔀日就减去，剩下的部分如果满蔀法就记为一，作为积度，不够的就作为余分。然后，积度加上斗宿的二十一度和十九分，接着用宿次来扣除，这样就得出夜半时太阳所在的宿度了。

• 蔀：古代历法中的时间单位，通常指一个较长的计算周期，用于天文和历法推算
• 蔀法：蔀的计算常数或方法，在古代天文计算中用来确定度数和分数
• 积度：累积的度数，指通过计算得到的太阳位置度数总和
• 余分：计算中剩余的部分，通常表示不足一整度的分数或小数
• 斗：斗宿，二十八宿之一，位于北方玄武七宿之首，古代天文学中用于标记天体位置和方向
• 宿次：星宿的次序，古代将黄道分为二十八宿，按顺序排列，用于天文观测和历法制定

〔71〕求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十九分。

计算第二天的位置时，加一度。计算下个月的位置时，如果是大月就加三十度，如果是小月就加二十九度，在经过斗宿时要减去十九分。

• 次日：指第二天，在天文计算中表示下一个日期的太阳或月亮位置。
• 一度：古代天文学中的角度单位，相当于现代的1度。
• 经斗除十九分：经过斗宿时减去十九分，斗宿是中国古代天文学中的星宿之一。
• 斗：指斗宿，是中国古代天文学二十八宿之一，位于北方玄武七宿之首，在历法计算中常作为参考点。
• 大加小加：指根据月份大小增加度数，大月加三十度，小月加二十九度。

〔72〕一术，以朔小余减合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五约之，十九乘之。

一种方法是，用朔日的余数减去合朔时的度分数，就能确定日夜半所在的位置。然后，把这个数值用235约分，再乘以19。

• 朔小余：在历法中，指农历朔日的余数部分，表示从朔日开始的多余时间。
• 合朔度分：指合朔时的天体度分数，用于描述月亮和太阳的相对位置。
• 约之：意思是进行约分，是一种数学运算，用来简化分数。

〔73〕推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽分余分。积度加斗二十一十九分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。

要推算月亮所在的度数，先放入蔀的累积天数，用月亮的运行周期乘以这个数，满了蔀的日数就减去，剩下的部分按蔀的法则计算，得到积度，不满足的部分作为分余。然后将积度加上斗宿的二十一十九分，再用上面的方法除，就是所求的夜半时月亮所在的星宿位置。

• 月周：月亮运行的完整周期。
• 蔀：古代历法中的时间单位，常用于表示日月运行的周期。
• 蔀日：指一个蔀的周期日数。
• 蔀法：蔀的计算法则或单位。
• 斗：斗宿，是中国古代天文学中的星宿名，代表北斗七星所在的星区，常用于指示方向或时间。

〔74〕求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三度，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓昼漏分后尽漏尽也。

计算第二天的时候，需要增加十三度二十八分。计算下个月的时候，如果是大月就加三十五度六十一分，如果是小月就加二十二度三十三分。当分数累积满进率时，就进位成一度。经过斗宿时，要减去十九分。在冬季下半月，月亮位于张宿和心宿的位置，这被称为昼漏分后尽漏尽，意思就是白天漏刻计时结束后，夜晚完全到来。

• 度：古代天文中表示周天度数的单位，一周天为360度，用于描述天体位置或历法计算。
• 分满法：指分数累积满一定进率时，进位成度的方法，类似于现代数学中的进位制。
• 经斗：经过斗宿，斗宿是二十八宿之一，属于北方玄武七宿，常用于天文观测和历法标记。
• 分：度以下的更小单位，古代历法中常用于精确计算，1度通常等于100分或类似进率。
• 张：二十八宿之一，位于南方朱雀七宿，是中国古代天文学中用于划分天空区域的星宿。
• 心：二十八宿之一，位于东方苍龙七宿，常用于标识月亮或行星的位置。
• 昼漏分后尽漏尽：古代计时术语，源于漏刻计时法，指白天漏刻的分后尽，即白天结束、夜晚开始的时刻。

〔75〕一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。

这个方法是，用蔀法去除朔小余，然后把得到的结果从日半度中减去。剩下的部分用来减去分，这样就能算出月球在半夜时所在的度数。

• 蔀法：古代历法中用于计算蔀周期的一种方法，蔀是历法中的一个时间单位，通常指一个较长的周期。
• 朔小余：朔日（新月）时刻的余数，指时间的小数部分，以日为单位，用于精确计算月球位置。
• 日半度：太阳在天球上移动的半度，在历法计算中用于调整天体位置，是天文观测中的常用单位。
• 分：这里可能指度分，即度数的小数部分，用于在历法中更精确地表示天体位置。