〔1〕自太初元年前104始用《三统历》，施行百有余年，历稍后天，朔先于历，朔或在晦，月或朔见。考其行，日有退无进，月有进无退。建武八年32中，太仆朱浮、太中大夫许淑等数上书，言历朔不正，宜当改更。时分度觉差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年62，官历署七月十六日月食。待诏杨岑见时月食多先历，既缩用算上为日，因上言“月当十五日食，官历不中”。诏书令岑普候，与官历课。起七月，尽十一月，弦望凡五，官历皆失，岑皆中。庚寅，诏书令岑署弦望月食官，复令待诏张盛、景防、鲍邺等以《四分法》与岑课。岁余，盛等所中，多岑六事。十二年69十一月丙子，诏书令盛、防代岑署弦望月食加时。《四分》之术，始颇施行。是时盛、防等未能分明历元，综校分度，故但用其弦望而已。
从太初元年开始使用《三统历》，施行了一百多年，历法逐渐落后于天象，朔日总是比历法预测的早，有时朔日出现在晦日，月亮有时在朔日就能看到。考察日月运行，太阳有后退没有前进，月亮有前进没有后退。建武八年期间，太仆朱浮、太中大夫许淑等人多次上书，说历法和朔日不准确，应该修改。当时误差还很小，皇上因为天下刚刚安定，没来得及考察纠正。到了永平五年，官方历法标注七月十六日有月食。待诏杨岑发现当时月食经常比历法预测的早，他计算后认为月食应该在十五日，就说'月食应该在十五日，官方历法不准确'。诏书命令杨岑全面观测，与官方历法比较。从七月到十一月，弦月和满月共五次，官方历法都错了，杨岑都对了。庚寅日，诏书命令杨岑担任弦望月食官，又命令待诏张盛、景防、鲍邺等人用《四分法》与杨岑比较。一年多后，张盛等人预测正确的，比杨岑多六次。十二年十一月丙子日，诏书命令张盛、景防代替杨岑担任弦望月食加时官。《四分法》的历术，开始广泛施行。这时张盛、景防等人不能明确历元，综合校对分度，所以只使用它的弦望部分。
〔2〕先是，九年66，太史待诏董萌上言历不正，事下三公、太常知历者杂议，讫十年四月，无能分明据者。至元和二年85，《太初》失天益远，日、月宿度相觉浸多，而候者皆知冬至之日日在斗二十一度，未至牵牛五度，而以为牵牛中星，后天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其谬错，以问史官，虽知不合，而不能易。故召治历编、李梵等综校其状。二月甲寅，遂下诏曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。《河图》曰：‘赤九会昌，十世以光，十一以兴。’又曰：‘九名之世，帝行德，封刻政。’朕以不德，奉承大业，夙夜祗畏，不敢荒宁。予末小子，托在于数终，曷以续兴，崇弘祖宗，拯济元元？《尚书璇玑钤》曰：‘述尧世，放唐文。’《帝命验》曰：‘顺尧考德，题期立象。’且三、五步骤，优劣殊轨，况乎顽陋，无以克堪！虽欲从之，末由也已。每见图书，中心恧焉。间者以来，政治不得，阴阳不和，灾异不息，疠疫之气，流伤于牛，农本不播。夫庶征休咎，五事之应，咸在朕躬。信有阙矣，将何以补之？《书》曰：‘惟先假王正厥事。’又曰：‘岁二月，东巡狩，至岱宗，柴，望秩于山川。遂觐东后，叶时月正日。’祖尧岱宗，同律度量，考在玑衡，以正历象，庶乎有益。《春秋保乾图》曰：‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平术，有余分一，在三百年之域，行度转差，浸以谬错。璇玑不正，文象不稽。冬至之日日在斗二十一度，而历以为牵牛中星。先立春一日，则《四分》数之立春日也。以折狱断大刑，于气已迕；用望平和随时之义，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，傥获咸熙，以明予祖之遗功。”于是《四分》施行。而、梵犹以为元首十一月当先大，欲以合耦弦望，命有常日，而十九岁不得七闰，晦朔失实。行之未期，章帝复发圣思，考之经谶，使左中郎将贾逵问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒掾严勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘苏统及、梵等十人。以为月当先小，据《春秋经》书朔不书晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也。即先大，则一月再朔，后月无朔，是明不可必。梵等以为当先大，无文正验，取欲谐耦十六日望，月朓昏，晦当灭而已。又晦与合同时，不得异日。又上知、梵穴见，敕毋拘历已班，天元始起之月当小。定，后年历数遂正。永元中，复令史官以《九道法》候弦望，验无有差跌。逵论集状，后之议者，用得折衷，故详录焉。
起初，在元和九年，太史待诏董萌上书说历法不准确，这件事被下交给三公、太常以及懂历法的人一起商议，直到元和十年四月，没有人能给出明确依据。到了元和二年，《太初历》与天象的偏差越来越大，太阳和月亮的位置偏差逐渐增多，观测的人都知道冬至那天太阳在斗宿二十一度，还没有到牵宿五度，但历法却认为牵宿是中星，导致实际天象延迟了四分之三日，每月的初一、十五等日期偏差一天，星宿位置偏差五度。章帝知道历法错误，询问史官，史官虽然知道不对，但无法改正。于是召来编、李梵等治历专家综合校正情况。二月甲寅，章帝下诏说：“我听说古代圣王，能预测天象而天不违背，后来者遵循天时。《河图》说：‘赤九会昌，十世以光，十一以兴。’又说：‘九名之世，帝行德，封刻政。’我德行浅薄，继承大业，日夜敬畏，不敢懈怠。我这微末小子，托付于命数终结，如何能延续复兴，尊崇弘扬祖宗，拯救百姓？《尚书璇玑钤》说：‘述说尧的时代，效法唐尧文治。’《帝命验》说：‘顺应尧德，考定时期，确立形象。’三皇五帝的治理方式，优劣不同，何况我顽劣浅陋，无法胜任！即使想效仿，也无从下手。每次看到图书，心中惭愧。近来以来，政治不顺，阴阳不和，灾异不断，瘟疫之气伤害牛群，农业无法播种。各种征兆的吉凶，五事的反应，都在于我自身。确实有缺失，将如何弥补？《尚书》说：‘只有先王能正其事。’又说：‘二月，东巡狩，到泰山，柴祭，望祀山川。于是会见东方诸侯，协和时月日。’效法尧在泰山，统一律度量衡，用璇玑玉衡考察，以正历象，或许有益。《春秋保乾图》说：‘三百年历法要修改。’史官使用太初邓平历术，有余分一，在三百年之内，运行度数逐渐偏差，越来越错。璇玑不正，天象不验。冬至那天太阳在斗宿二十一度，历法却认为是牵宿中星。提前立春一天，按《四分历》计算是立春日。用来判决重大刑罚，气节已经不符；期望和平随时之义，大概也远了。现在改用《四分历》，以遵循尧，以顺孔子奉天的教诲。希望百官和百姓，同心敬授民时，如果能获得光明，以彰显我祖宗的遗功。”于是《四分历》施行。但编、李梵还认为元首十一月应当先出现大月，想配合弦望，确定固定日期，而十九年不得有七个闰月，初一和十五不准确。实行不久，章帝又发挥圣明思考，考察经书谶纬，派左中郎将贾逵询问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒掾严勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘苏统以及编、李梵等十人。他们认为月亮应当先出现小月，根据《春秋经》记载朔日不记载晦日，朔日必有明晦，不朔必在其月。如果先出现大月，则一个月会有两次初一，后一个月没有初一，这说明明确不可能。李梵等认为应当先大月，没有文献正确验证，只是想调和十六日望月，月亮明亮昏暗，晦日应当消失而已。又晦日与合朔同时，不能在不同日子。又皇上知道编、李梵的见解，下令不要拘泥于已经颁布的历法，天元开始之月应当是小月。确定后，第二年历法就正了。永元年间，又命令史官用《九道法》观测弦望，验证没有差错。贾逵汇总论述，后世的议论者，得以折中采纳，所以详细记录。
〔3〕逵论曰：“《太初历》冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古黄帝、夏、殷、周、鲁冬至日在建星，建星即今斗星也。《太初历》斗二十六度三百八十五分，牵牛八度。案行事史官注，冬、夏至日常不及《太初历》五度，冬至日在斗二十一度四分度之一。石氏《星经》曰：‘黄道规牵牛初直斗二十度，去极二十五度。’于赤道，斗二十一度也。《四分法》与行事候注天度相应。《尚书考灵曜》‘斗二十二度，无余分，冬至在牵牛所起’。又编等据今日所在未至牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵曜》相近，即以明事。元和二年85八月，诏书曰‘石不可离’，令两候，上得算多者。太史令玄等候元和二年85至永元元年89，五岁中课日行及冬至斗二十一度四分一，合古历建星《考灵曜》日所起，其星间距度皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者，自此遂黜也。”
逵说：“《太初历》上说，冬至那天太阳在牵牛星开始的位置，也就是牵牛星的中间那颗星。但在古代，黄帝、夏、商、周和鲁国的历法认为，冬至那天太阳在建星，建星就是现在的斗星。《太初历》记载斗宿有二十六度三百八十五分，牵牛宿有八度。根据史官的实际观测，冬至和夏至常常比《太初历》少算五度，实际冬至日在斗宿二十一度四分之一的位置。石氏的《星经》说：‘黄道上牵牛星开始对准斗宿二十度，距离北极二十五度。’在赤道上，斗宿是二十一度。《四分法》与实际观测相符。《尚书考灵曜》说：‘斗宿二十二度，没有余分，冬至日在牵牛星开始的位置。’编等人根据现在的观测，太阳还没到牵牛星中星五度，在斗宿二十一度四分之一，和《考灵曜》接近，这就证明了。元和二年八月，诏书说‘石氏历法不能丢’，让两个候官，用计算多的方法。太史令玄等人从元和二年到永元元年，五年里考核太阳运行，发现冬至日在斗宿二十一度四分之一，和古代历法的建星、《考灵曜》说的位置一样，星宿间距也按照石氏旧例。其他认为冬至日在牵牛星初的历法，从此就被淘汰了。”
〔4〕逵论曰：“以《太初历》考汉元尽太初元年日食二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新历七得朔，十四得晦，二得二日。以《太初历》考太初元年尽更始二年二十四事，十得晦；以新历十六得朔，七得二日，一得晦。以《太初历》考建武元年尽永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新历十七得朔，三得晦，三得二日。又以新历上考《春秋》中有日朔者二十四事，失不中者二十三事。天道参差不齐，必有余，余又有长短，不可以等齐。治历者方以七十六岁断之，则余分消长，稍得一日。故《易》金火相革之封《象》曰：‘君子以治历明时。’又曰：‘汤、武革命，顺乎天，应乎人。’言圣人必历象日月星辰，明数不可贯数千万岁，其间必改更，先距求度数，取合日月星辰所在而已。故求度数，取合日月星辰，有异世之术。《太初历》不能下通于今，新历不能上得汉元。一家历法必在三百年之间。故谶文曰‘三百年斗历改宪’。汉兴，常用《太初》而不改，下至太初元年百二岁乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成、哀，以二日为朔，故合朔多在晦，此其明效也。”
逵说：“用《太初历》来检查从汉高祖元年到太初元年的日食记录，共二十三次，其中十七次发生在朔日，四次发生在晦日，两次发生在二日；新历则七次在朔日，十四次在晦日，两次在二日。用《太初历》检查从太初元年到更始二年的二十四次日食，十次在晦日；新历则十六次在朔日，七次在二日，一次在晦日。用《太初历》检查从建武元年到永元元年的二十三次日食，五次在朔日，十八次在晦日；新历则十七次在朔日，三次在晦日，三次在二日。另外，用新历来验证《春秋》中记载的二十四次朔日事件，有二十三次不准。天道变化不齐整，必然有余数，余数还有长短差异，不能统一。制定历法的人用七十六年作为一个周期，那么余分的增减，就能大致确定一天。所以《周易》中‘金火相革’卦的《象辞》说：‘君子用这个来制定历法，明确时令。’又说：‘商汤和周武王革命，顺应天意，应合人心。’意思是圣人必须观察日月星辰的运行，明白天数不能贯穿千万年，其间必然需要修改，先测量求得度数，使历法与日月星辰位置相符。因此，求度数、使历法与日月星辰相符，需要不同的方法。《太初历》不能适用于现在，新历也不能回溯到汉元年。一个历法的有效期大约三百年。所以谶文说‘三百年斗历改宪’。汉朝建立后，常用《太初历》而不改，直到太初元年一百零二年才修改。所以在那之前，有晦日前一天合朔的情况，到了成帝、哀帝时期，以二日为朔，所以合朔大多在晦日，这就是明显的证据。