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后汉书 · 志第一·律历上

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〔1〕古之人论数也，曰“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数”。然则天地初形，人物既著，则算数之事生矣。记称大桡作甲子，隶首作数。二者既立，以比日表，以管万事。夫一、十、百、千、万，所同用也；律、度、量、衡、历，其别用也。故体有长短，检以度；物有多少，受以量；量有轻重，平以权衡；声有清浊，协以律吕；三光运行，纪以历数：然后幽隐之情，精微之变，可得而综也。

古人讨论数字时说：“事物产生后就有了形象，形象之后就会滋长，滋长之后就产生了数字。”既然天地最初形成，人物出现后，计算的事情就产生了。记载说，大桡创造了甲子，隶首创造了数字。这两者确立后，用来测量日影，管理各种事情。像一、十、百、千、万这些数字，是大家共同使用的；而音律、长度、容量、重量、历法，则是各有专门用途。因此，物体有长短，用度来测量；物品有多少，用量来容纳；重量有轻重，用秤来平衡；声音有清浊，用音律来调和；日月星辰运行，用历法来记录。这样，隐秘的情感、精微的变化，就可以综合掌握了。

〔2〕汉兴，北平侯张苍首治律历。孝武正乐，置协律之官。至元始中，博征通知钟律者，考其意义。羲和刘歆，典领条奏；前史班固，取以为志。而元帝时，郎中京房（房字君明），知五声之音，六律之数。上使太子太傅（韦）玄成（字少翁）、谏议大夫章，杂试问房于乐府。房对：“受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。此声气之元，五音之正也。故各统一日。其余以次运行，当日者各自为宫，而商、徵以类从焉。《礼运篇》曰‘五声、六律、十二管还相为宫’，此之谓也。以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄群音，考其高下，苟非草木之声，则无不有所合。《虞书》曰‘律和声’，此之谓也。”房又曰：“竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之。文多不悉载。故总其本要，以续《前志》。

汉朝建立后，北平侯张苍最先研究律历。汉武帝时整顿音乐，设置了协律官。到了元始年间，广泛征召通晓音律的人，考察他们的理解。羲和刘歆负责整理上奏；前朝史官班固将其编入志书。元帝时，郎中京房字君明精通五声音律和六律数目。皇上派太子太傅韦玄成字少翁和谏议大夫章，在乐府中一起测试京房。京房回答说：'我跟随已故的小黄令焦延寿学习。六十律相生的方法：以上生下，都是三生二；以下生上，都是三生四。阳律生阴律，阴律生阳律，到中吕为止，十二律就完整了。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，到南事为止，六十律就完整了。十二律变化到六十律，就像八卦变化到六十四卦一样。伏羲作《易经》，记录阳气的起始，作为律法。确定冬至的声音，以黄钟为宫音，太蔟为商音，姑洗为角音，林钟为徵音，南吕为羽音，应钟为变宫音，蕤宾为变徵音。这是声音和气的本源，五音的正宗。所以各统一日。其余依次运行，当日各为宫音，而商音、徵音等按类相从。《礼运篇》说'五声、六律、十二管还相为宫'，就是这个意思。以六十律来划分日期，黄钟从冬至开始，到冬至循环，阴阳、寒暑、风雨的预测由此产生。用于校验各种声音，考察高低，只要不是草木的声音，就无不相合。《虞书》说'律和声'，就是这个意思。'京房又说：'竹声不能用来定调，所以制作准来确定数值。准的形状像瑟，长一丈，十三弦，隐间九尺，对应黄钟律的九寸；中央一弦，下面有刻度分寸，用来表示六十律的清浊节拍。'京房对律的阐述比刘歆更详细，他的方法在史官中施行，候部使用它。文字多不详细记载。所以总结其要点，以续接《前志》。

〔3〕《律术》曰：阳以圆为形，其性动；阴以方为节，其性静。动者数三，静者数二。以阳生阴，倍之；以阴生阳，四之：皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清。皆参天两地，圆盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而损益之。是故十二律之得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。又以二乘而三约之，是为下生林钟之实。又以四乘而三约之，是为上生太蔟之实。推此上下，以定六十律之实。以九三之，得万九千六百八十三为法。于律为寸，于准为尺。不盈者十之，所得为分。又不盈十之，所得为小分。以其余正其强弱。

《律术》这本书里说，阳气以圆形为它的形状，性质是运动的；阴气以方形为它的节制，性质是静止的。运动的数字是三，静止的数字是二。用阳来生成阴，就加倍；用阴来生成阳，就乘以四：这些都是基于三的倍数。阳生成阴叫做下生，阴生成阳叫做上生。上生时不能超过黄钟的浑浊音，下生时不能低于黄钟的清澈音。这些都符合天圆地方、盖天覆地、阴阳配合的道理。黄钟是所有音律的起点，能生成其他十一种音律。它们相互生成，都用三分损益的方法。所以十二律的总数是十七万七千一百四十七，这就是黄钟的实际数值。再用二乘以三来计算，得到下生林钟的实际数值。再用四乘以三来计算，得到上生太蔟的实际数值。这样上下推算，就能确定六十律的实际数值。用九乘三，得到一万九千六百八十三作为计算基础。在音律上称为寸，在准上称为尺。如果不足，就乘以十，得到分；再不足，再乘以十，得到小分。用余数来调整音的强弱。

〔4〕黄钟，十七万七千一百四十七。

黄钟的律数是十七万七千一百四十七。

〔5〕下生林钟。黄钟为宫，太蔟商，林钟徵。

接着林钟产生。黄钟用作宫音，太蔟用作商音，林钟用作徵音。

〔6〕一日。 律，九寸。 准，九尺。

有一种说法：律管长九寸，准尺长九尺。

〔7〕色肓，十七万六千七百七十六。

色肓（可能指一个地方或病症）的数量是十七万六千七百七十六。

〔8〕下生谦待。色肓为宫，未知商，谦待徵。

通过下生的方法生成谦待音。把色肓定为宫音，还不知道商音是什么，谦待作为徵音。

〔9〕六日。 律，八寸九分小分八微强。 准，八尺九寸万五千九百七十三。

第六天。律管的长度是八寸九分，再加上小分八微稍多一点。准的长度是八尺九寸，再加上一万五千九百七十三个单位。

〔10〕执始，十七万四千七百六十二。

在执始这一年，总数为十七万四千七百六十二。

〔11〕下生去灭。 执始为宫，时息商，去灭徵。

音调向下生然后消失。执始这个音是宫音，时息这个音是商音，去灭这个音是徵音。

〔12〕六日。 律，八寸八分小分七大强。 准，八尺八寸万五千五百一十六。

第六天。律的标准是八寸八分小分七大强。准的标准是八尺八寸万五千五百一十六。

〔13〕丙盛，十七万二千四百一十。

丙盛，十七万二千四百一十。

〔14〕下生安度。 丙盛为宫，屈齐商，安度徵。

通过下生（三分损一）的方法得到安度律。丙盛律作为宫音，屈齐律作为商音，安度律作为徵音。

〔15〕六日。 律，八寸七分小分六微弱。 准，八尺七寸万一千六百七十九。

第六天。音律管的长度是八寸七分，其中细分部分是六点微弱。标准尺度为八尺七寸，总计一万一千六百七十九。

〔16〕分动，十七万八十九。

分动的结果是十七万八十九。

〔17〕下生归嘉。 分动为宫，随期商，归嘉徵。

从下方生出，归于嘉善。分别变动成为宫音，随时期成为商音，归向嘉徵。

〔18〕六日。 律，八寸六分小分四强。 准，八尺六寸八千一百五十二。

第六天。音律的标准长度是八寸六分，小分是四强。基准长度是八尺六寸，数值八千一百五十二。

〔19〕质末，十六万七千八百。

到质押结束的时候，总数是十六万七千八百。

〔20〕下生否与。 质末为宫，形晋商，否与徵。

下生音对应的是哪个？质末是宫音，形晋是商音，‘否’则对应徵音。

〔21〕六日。 律，八寸五分小分二半强。 准，八尺五寸四千九百四十五。

第六天。音律的标准长度是八寸五分，加上小分二又稍多一点；准的标准长度是八尺五寸，再加上四千九百四十五。

〔22〕大吕，十六万五千八百八十八。

大吕律的长度是十六万五千八百八十八。

〔23〕下生夷则。 大吕为宫，夹钟商，夷则徵。

在音律生成中，通过下生方式产生了夷则律。具体来说，以大吕作为宫音，夹钟作为商音，夷则作为徵音。

〔24〕八日。 律，八寸四分小分三弱。 准，八尺四寸五千五百八。

第八天。律管的长度是八寸四分加三分小分少一点（即约八寸四分三厘略不足）。准的长度是八尺四寸再加五千五百八（这个数字可能表示分以下的部分，比如五寸五分八厘，但写法特殊，具体含义需结合上下文）。

〔25〕分否，十六万三千六百五十四。

分开或否定的部分是十六万三千六百五十四。

〔26〕下生解形。 分否为宫，开时商，解形徵。

在制定音律的时候，采用向下生律并分解形态的方法。其中，分否被确定为宫音，开时被确定为商音，解形被确定为徵音。

〔27〕八日。 律，八寸三分小分一强。 准，八尺三寸二千八百五十一。

到了第八天，音律的标准是八寸三分，还多一点点小分；准的标准是八尺三寸，精确到二千八百五十一。

〔28〕凌阴，十六万一千四百五十二。

在凌阴这个地方，数量是十六万一千四百五十二。

〔29〕下生去南。 凌阴为宫，族嘉商，去南徵。

它向下生长，延伸到南方。凌阴这个地方被建成了宫殿，家族嘉奖了商人，并前往南方进行征召。

〔30〕八日。 律，八寸二分小分一弱。 准，八尺二寸五百一十四。

第八天。音律的标准长度是八寸二分，比小分一稍微短一点。准绳的标准长度是八尺二寸五百一十四。

〔31〕少出，十五万九千二百八十。

支出减少了十五万九千二百八十。

〔32〕下生分积。 少出为宫，争南商，分积徵。

这段文言文讲的是古代音律生成的过程：向下计算时进行分配和累积，少数情况下形成宫音，与南方的商音竞争，分配累积后得到徵音。

〔33〕六日。 律，八寸小分九强。 准，八尺万八千一百六十。

在第六天，音律用的管子长度是八寸九分多一点，准绳的长度是八尺，相当于一万八千一百六十单位。

〔34〕太蔟，十五万七千四百六十四。

太蔟这个乐律，它的数值是十五万七千四百六十四。

〔35〕下生南吕。 太蔟为宫，姑洗商，南吕徵。

低音生出南吕音。太蕤作为宫音，姑洗作为商音，南吕作为徵音。

〔36〕一日。 律，八寸。 准，八尺。

有一天。律管长度为八寸，准器长度为八尺。

〔37〕未知，十五万七千一百三十四。

不知道，是十五万七千一百三十四。

〔38〕下生白吕。 未知为宫，南授商，白吕徵。

通过下生法产生了白吕音。这音调是否为宫调还不确定。在南方传授了商调。白吕音则作为徵调。

〔39〕六日。 律，七寸九分小分八强。 准，七尺九寸万六千三百八十三。

在第六天，律的标准是七寸九分加上小分八稍多。准的标准是七尺九寸对应一万六千三百八十三。

〔40〕时息，十五万五千三百四十四。

当时的人口是十五万五千三百四十四人。

〔41〕下生结躬。 时息为宫，变虞商，结躬徵。

在古代音乐理论中，下生的方式产生结躬音。时息指的是宫音，它会变化成虞舜时代的商音，而结躬音则转化为徵音。

〔42〕六日。 律，七寸八分小分九少强。 准，七尺八寸万八千一百六十六。

第六天。音律的标准长度是七寸八分，加上小分九少强（意思就是比九多那么一点点）。测量的标准长度是七尺八寸，对应的数字是一万八千一百六十六。

〔43〕屈齐，十五万三千二百五十三。

屈齐（地区或人），数量为十五万三千二百五十三。

〔44〕下生归期。 屈齐为宫，路时商，归期徵。

从基础律向下生律，得到归期这个音。以屈齐作为宫音，路时作为商音，归期作为徵音。

〔45〕六日。 律，七寸七分小分九弱。 准，七尺七寸万六千九百三十九。

第六天到了。音律的长度是七寸七分，其中小分部分是九弱。标准长度则是七尺七寸，具体数值为一万六千九百三十九。

〔46〕随期，十五万一千一百九十。

在随这个地方的统计时期，人口为十五万一千一百九十。

〔47〕下生未卯。 随期为宫，形始商，未卯徵。

在未时或卯时，音律从下方生成。随着周期成为宫调，最初形式是商调，到了未时或卯时就变成徵调。

〔48〕六日。 律，七寸六分小分八强。 准，七尺六寸万五千九百九十二。

第六天。律的标准长度是七寸六分，再细分八部分还略多一点。准的标准长度是七尺六寸，相当于一万五千九百九十二个单位。

〔49〕形晋，十四万九千一百五十六。

在形晋这个地方，总共有十四万九千一百五十六人（或户数）。

〔50〕下生夷汗。 形晋为宫，依行商，夷汗徵。

他出生在夷汗这个地方。他的居所形状模仿晋国的宫殿，他依靠经商为生，后来夷汗被征召。

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