史记 · 卷二十六·历书第四
〔52〕游兆摄提格征和元年前92。
这年是征和元年，按照太岁纪年法，是丙寅年（游兆指丙，摄提格指寅）。
- 游兆：古代岁阳名称，对应十天干中的‘丙’，古代历法中用来标记年份的天干。
- 摄提格：古代岁阴名称，对应十二地支中的‘寅’，指寅年。
- 征和：汉武帝的年号，征和元年为公元前92年。
- 征和元年 → 公元前92年（西汉 征和 公元前92年—公元前89年）
〔53〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔54〕大余四十四，小余八百八十；大余八，小余八；
历法计算中的整数天数为四十四，余数部分为八百八十；接着整数天数为八，余数部分为八。
- 大余：古代历法中表示完整日数的部分，用于推算朔日和节气等。
- 小余：古代历法中表示不足一日的余数部分，常以分数形式出现，用于更精确地计日。
〔55〕强梧单阏二年。
这是丁卯年的第二年。
- 强梧：天干“丁”的别称，也写作“强圉”。
- 强梧单阏：古代太岁纪年法的一种表述，对应干支纪年中的丁卯年。太岁纪年法用一套特定的名称代替天干地支，如《尔雅·释天》所载：“太岁在丁曰强圉，在卯曰单阏。”
- 单阏：地支“卯”的别称，指兔年或卯年。
- 二年：指某个帝王或年号的第二年。
〔57〕大余八，小余七百八十七；大余十三，小余十六；
大余是8，小余是787；大余是13，小余是16。这是古代历法中的记录，大余表示整数部分，小余表示分数部分，用来精确计算日数或月数。
- 大余：古代历法术语，指日数或月数的整数部分，代表完整的单位。
- 小余：古代历法术语，指日数或月数的小数部分，常用分数表示，用于更精确的推算。
〔58〕徒维执徐三年。
这是古代用岁星纪年法记录的年份，相当于干支纪年中的“己辰年”，这里指的是某个纪年体系中的第三年。
- 徒维：岁阳名，通“屠维”，对应十天干中的“己”。
- 执徐：岁阴名，对应十二地支中的“辰”。
- 三年：序数词，表示第三年。
- 岁星纪年法：古代根据木星（岁星）运行位置来纪年的方法，将周天分为十二次，配以地支，并另取一套名称（如摄提格、单阏、执徐等），与十天干组合成六十个年名。
〔60〕大余三，小余一百九十五；大余十八，小余二十四；
大余是三，小余是一百九十五；大余是十八，小余是二十四。
- 大余：古代历法术语，指朔望月或回归年天数之外的整数余数部分，用于推算节气或朔日。
- 小余：古代历法术语，指朔望月或回归年天数之外的小数余数部分，通常以分数表示，与“大余”相对。
- 数字表示：原文使用汉字数字，现代常用阿拉伯数字表示，即3、195、18、24。
〔61〕祝犁大芒落四年。
这是古代太岁纪年法中的年份名称，表示天干为戊、地支为巳的年份（即干支纪年的戊巳年）的第四年。
- 祝犁：太岁纪年法中天干戊的名称，又作『著雍』。
- 大芒落：太岁纪年法中地支巳的名称，又作『大荒落』。
- 太岁纪年：古代用太岁（假想的星体）所在位置纪年，将十天干和十二地支分别另取名称，如天干戊称祝犁，地支巳称大芒落，二者组合即表示特定的干支年份。『四年』指该纪年体系下的第四年。
〔62〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔63〕大余五十七，小余五百四十三；大余二十四，无小余；
大余是五十七，小余是五百四十三；大余是二十四，小余是零。
- 大余：古代历法中干支纪日的序号，从甲子开始计数，整数部分。
- 小余：古代历法中表示一天中剩余时间的分数，用于精确时刻。
- 无小余：指小余为零，即正好是完整的整数日。
- 历法计算术语：此段出自古代历书，是推算干支日和时刻的常用表述，无特定地名或典故。
〔64〕商横敦牂后元元年前88。
这是商横敦牂，也就是干支纪年中的庚午年，属于后元年号的第一年。
- 商横：我国古代太岁纪年中的岁阳名称，对应天干庚。
- 敦牂：太岁纪年中的岁阴名称，对应地支午（马年）。商横敦牂合起来就是庚午年。
- 后元：古代年号，多位皇帝曾使用（如汉文帝、汉景帝、汉武帝等），此处指后元年号的第一年，即元年。
- 太岁纪年：古人假想太岁（与岁星相应）运行以纪年，岁阳与天干、岁阴与地支对应，如商横（庚）、敦牂（午），用以表示干支年份。这种纪年法常见于汉代文献。
- 后元元年 → 公元前88年（西汉 后元 公元前88年—公元前87年）
〔66〕大余二十一，小余四百五十；大余二十九，小余八；
大余是二十一，小余是四百五十；大余是二十九，小余是八。
- 大余：古代历法中用来表示时间（如日数）的整数部分，通常与干支纪日有关。
- 小余：古代历法中用来表示不足一日的余数部分，通常以分数形式出现。
〔67〕昭阳汁洽二年。
这是昭阳汁洽二年，也就是干支纪年中的癸未年。
- 昭阳：古代岁阳名称，对应天干中的‘癸’。
- 昭阳汁洽：即癸未年，是古代太岁纪年法的一种表述。
- 汁洽：通‘协洽’，古代岁阴名称，对应地支中的‘未’。
- 太岁纪年法：古代用岁阳（天干别称）和岁阴（地支别称）组合来纪年的方法，如‘昭阳协洽’即癸未年。此处‘汁’为‘协’的通假字。
〔68〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔69〕大余十五，小余七百九十八；大余三十四，小余十六；
大余是十五，小余是七百九十八；大余是三十四，小余是十六。
- 大余：古代历法术语，表示整数日数部分。
- 小余：古代历法术语，表示不足一日的余分数值（如一日分为若干分后剩余的分数）。
〔70〕横艾涒滩始元元年前86。
这一年是横艾涒滩年，也就是甲申年，汉昭帝的始元元年。
- 横艾：古代岁星纪年法中的岁阳名，对应天干中的甲。
- 涒滩：古代岁星纪年法中的岁阴名，对应地支中的申。
- 始元：汉昭帝刘弗陵的第一个年号。
- 始元元年：汉昭帝刘弗陵的年号纪年，始元元年即公元前86年。
- 元年：帝王即位后改元的第一个年份，这里指始元元年。
- 始元元年 → 公元前86年（西汉 始元 公元前86年—公元前81年）
〔71〕【正西】
正西方。
- 正西：正对西方，即不偏不倚的西方方向。古文中常用以标明方位。
〔73〕大余三十九，小余七百五；大余三十九，小余二十四；
大余是三十九，小余是七百五；大余是三十九，小余是二十四。
- 大余：古代历法术语，指干支纪日或纪年的整数部分。
- 小余：古代历法术语，指不满整日或整干支的分数部分。
〔74〕尚章作噩二年。
尚章作噩二年，也就是庚酉年的第二年。
- 尚章：古代太岁纪年法中的岁阳名，对应天干中的'庚'。
- 作噩：古代太岁纪年法中的岁阴名，对应地支中的'酉'。
〔76〕大余三十四，小余一百一十三；大余四十五，无小余；
大余是三十四，小余是一百一十三；另外还有一个大余是四十五，没有小余。
- 大余：历法术语，指整数部分，如天数或月数中的完整单位。
- 小余：历法术语，指整数后面的余数或分数部分。
〔77〕焉逢淹茂三年。
这一年是太岁纪年法中甲戌年的第三年。
- 焉逢：太岁年名，对应天干甲，又称“阏逢”。
- 焉逢淹茂：出自《尔雅·释天》，是古代太岁纪年法的组合，以岁阳（天干）和岁阴（地支）相配纪年。
- 淹茂：岁阴名，对应地支戌，又称“阉茂”，故“焉逢淹茂”即甲戌年。
〔78〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔79〕大余二十八，小余四百六十一；大余五十，小余八；
大余是二十八，小余是四百六十一；大余是五十，小余是八。
- 大余：古代历法中表示整数部分，通常指从历元开始积累的整日数，用于干支纪日。
- 小余：古代历法中表示不足一日的余数部分，常以分数形式出现，用于精确推算历法。
- 大余小余：古代历法中的常用术语，常见于《史记·历书》《汉书·律历志》等典籍，用于计算朔望月、回归年等周期。
〔80〕端蒙大渊献四年。
端蒙大渊献四年，这是古代太岁纪年法的一种说法，意思是乙亥年的第四年。其中“端蒙”对应天干乙，“大渊献”对应地支亥。
- 端蒙：古代太岁纪年中天干乙的别称，也写作旃蒙。
- 大渊献：古代太岁纪年中地支亥的别称。
- 太岁纪年法：古代用太岁在星空中的位置来纪年，配以十天干（岁阳）和十二地支（岁阴）组成年份名称，例如端蒙大渊献就是指乙亥年。
〔82〕大余五十二，小余三百六十八；大余五十五，小余十六；
大余是五十二，小余是三百六十八；大余是五十五，小余是十六。
- 大余：古代历法术语，指一个周期内的整数天数。
- 小余：古代历法术语，指不足一整天的余数，通常以分数或小数表示。
〔83〕游兆困敦五年。
这是丙子年的第五年。
- 游兆：古代岁星纪年中的岁阳名称，对应天干中的丙。
- 困敦：古代岁星纪年中的岁阴名称，对应地支中的子。
- 五年：指第五个年份。
- 岁星纪年：中国古代用木星（岁星）的位置来纪年，搭配岁阳和岁阴，形成一套纪年体系，如“游兆困敦”即丙子年。
〔85〕大余四十六，小余七百一十六；无大余，小余二十四；
这里记录了两组历法数据：第一组是大余为四十六、小余为七百一十六；第二组是大余为零（也就是没有大余）、小余为二十四。这些数字通常用来表示一个周期（比如天干地支日）的剩余天数和更精确的时间分数。
- 大余：古代历法术语，指积日除以六十后的整数余数，用来推算干支日的序号。
- 小余：古代历法术语，指积日的小数部分，通常以分数形式表示更精确的时刻。
- 无大余：表示大余为零，即干支日周期刚好结束或开始。
- 历法语境：此类表述常见于《史记·历书》或《汉书·律历志》等古代历法文献，是历算中表示朔望、节气时点的标准格式。
〔86〕强梧赤奋若六年。
这一年是强梧赤奋若六年（即庚丑年，指某君主或年号下的第六个年头）。
- 强梧：太岁纪年中的岁阳名称，对应天干“庚”。
- 强梧赤奋若：古代纪年方式，源自《史记·历书》中的太岁纪年法，用特定名称来表示干支年份。“强梧赤奋若”即“庚丑”年。
- 赤奋若：太岁纪年中的岁阴名称，对应地支“丑”。二者合称则表示“庚丑”年。
- 六年：此处指某个君主或年号的第六年。
〔87〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔88〕大余四十一，小余一百二十四；大余六，无小余；
大的余数是41，小的余数是124；大的余数是6，小的余数为0。
- 大余：古代历法术语，指周期计算中的较大单位余数，通常表示天数
- 小余：古代历法术语，指周期计算中的较小单位余数，通常表示时辰或分数
- 无小余：表示小余数为零，即没有小单位余数
〔89〕徒维摄提格元凤元年前80。
在太岁纪年的徒维摄提格年，也就是汉昭帝元凤元年。
- 徒维：古代岁阳名，对应于天干中的己。
- 摄提格：古代岁阴名，对应于地支中的寅。
- 元凤：汉昭帝刘弗陵的年号，元凤元年即公元前80年。
- 太岁纪年：古代用太岁（虚拟星体）所在位置纪年的方式，岁阳与岁阴相配形成纪年，如徒维摄提格对应干支己寅年。此处用于表示元凤元年所在的年份。
- 元凤元年 → 公元前80年（西汉 元凤 公元前80年—公元前75年）
〔91〕大余五，小余三十一；大余十一，小余八；
大余是五，小余是三十一；大余是十一，小余是八。
- 大余：古代历法中表示整数部分的数值，如整日数或干支序号。
- 小余：古代历法中表示分数部分的数值，如一日的几分之几。
- 历法术语：大余、小余常见于《史记·历书》等文献，是推算节气、朔望等的重要数据。
〔92〕祝犁单阏二年。
这是己卯年的第二年。
- 祝犁：太岁纪年法中天干“己”的别称。
- 祝犁单阏：干支纪年即己卯年。
- 单阏：太岁纪年法中地支“卯”的别称。
〔94〕大余五十九，小余三百七十九；大余十六，小余十六；
这里的大余是五十九，小余是三百七十九；另一个大余是十六，小余是十六。
- 大余：古代历法术语，指计算日数或干支序号时的整数余数，常用来表示一个周期结束后的剩余天数。
- 小余：古代历法术语，指计算日数或干支序号时的小数余数，代表更精细的时间单位，比如一日中的分数部分。
〔95〕商横执徐三年前78。
这是商横（庚）与执徐（辰）相配的年份，也就是庚辰年，这里的“三年”指某位君主在位的第三年。
- 商横：岁阳名，对应十天干中的“庚”。
- 商横执徐：古代岁星纪年法的一种组合，相当于干支纪年中的“庚辰年”。
- 执徐：岁阴名，对应十二地支中的“辰”。
- 岁星纪年：古人根据木星（岁星）运行位置来纪年的方式，用岁阳（天干）和岁阴（地支）搭配，形成与干支对应的纪年术语。
- 商横执徐三年 → 公元前78年（承前省略年号，据元凤元年推定为元凤3年）
〔96〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔97〕大余五十三，小余七百二十七；大余二十一，小余二十四；
大余是指整数部分，小余是指分数部分。第一组数据：大余是五十三，小余是七百二十七；第二组数据：大余是二十一，小余是二十四。这是古代历法中用来表示时间长度或干支序数的记录方式。例如，第一组可能表示五十三天再加上七百二十七分（分母根据历法规定，常见如一千五百三十九），第二组表示二十一天又二十四分。
- 大余：古代历法中表示整数部分，常指天数、月数或干支的整数序数。
- 小余：古代历法中表示分数部分，即不足一个单位的零头，通常有特定的分母。
- 历法背景：此段出自古代历法文献（如《汉书·律历志》），是计算朔望月或回归年等周期时使用的术语。大余和小余的概念在《三统历》等历法中被广泛使用。
〔98〕昭阳大荒落四年。
这是用古代岁星纪年法表示的年份，即癸巳年的第四年（但未说明具体属于哪个帝王或纪元，需结合上下文确定）。
- 昭阳：十天干中“癸”的别称，岁阳之一，用于纪年。
- 大荒落：十二地支中“巳”的别称，岁阴之一，用于纪年。
- 四年：序数第四年，此处指该干支纪年中的第四年，但缺少主体信息。
- 岁星纪年：古代以太岁（岁星）运行位置纪年的方法，将十天干配以岁阳名、十二地支配以岁阴名，组合成六十干支，如“昭阳大荒落”即干支“癸巳”的专用名称。
〔100〕大余十七，小余六百三十四；大余二十七，无小余；
第一个历法数据是：大余为十七，小余为六百三十四；第二个历法数据是：大余为二十七，没有小余。
- 大余：古代历法中表示整数部分，通常指日数或月数等较大单位的整数。
- 小余：古代历法中表示小数部分，指不足一个整单位的零头数，用于更精确的计算。
〔101〕横艾敦牂五年。
壬午年五年。
- 横艾：岁星纪年中的天干称呼，对应十天干中的'壬'。
- 敦牂：岁星纪年中的地支称呼，对应十二地支中的'午'。
〔102〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔103〕大余十二，小余四十二；大余三十二，小余八；
大余是十二，小余是四十二；大余是三十二，小余是八。
- 大余：古代历法术语，指在推算朔日、节气等时所得到的日干支余数中的整数部分。
- 小余：古代历法术语，指在推算朔日、节气等时所得到的余数中的分数部分，即不满一整日的时间分量。
〔104〕尚章汁洽六年。
这是太岁在庚（尚章）和未（汁洽）的第六年，即庚未年的第六年。
- 尚章：天干‘庚’的岁阳名称，也写作‘上章’。
- 汁洽：地支‘未’的岁阴名称，也写作‘协洽’。
- 六年：第六年。
- 太岁纪年法：古代用岁阳（对应天干）和岁阴（对应地支）配合表示年份的方法。此名称出自《尔雅·释天》等典籍。
〔106〕大余三十五，小余八百八十九；大余三十七，小余十六；
大余是三十五，小余是八百八十九；大余是三十七，小余是十六。
- 大余：古代历法中指积日等数据的整数部分。
- 小余：古代历法中指积日等数据的分数部分，通常以特定分母（如940）表示。
〔107〕焉逢涒滩元平元年前74
甲申年，是汉昭帝元平元年。
- 焉逢：太岁在甲，即甲年。古代岁星纪年法中以“焉逢”表示甲年。
- 涒滩：太岁在申，即申年。古代岁星纪年法中以“涒滩”表示申年。
- 元平：汉昭帝刘弗陵的年号，公元前74年始用。
- 元平元年：指汉武帝之子汉昭帝刘弗陵的第二个年号（第一个是始元）改元后的第一年，即公元前74年。
- 元平元年 → 公元前74年（西汉 元平 公元前74年—公元前74年）
〔109〕大余三十，小余二百九十七；大余四十二，小余二十四；
这里的“大余三十，小余二百九十七”意思是整数部分是三十，分数部分是二百九十七；接着“大余四十二，小余二十四”意思是整数部分是四十二，分数部分是二十四。这些都是古代历法计算中用来表示时间的余数数据。
- 大余：古代历法中表示干支或月日等整数部分的数值，通常指多余的整数天数或月数。
- 小余：古代历法中表示分数部分的数值，通常指一天或一月中的零头分数，用于更精确地推算时间。
〔110〕端蒙作噩本始元年前73。
这是汉宣帝本始元年（公元前73年），按照太岁纪年，这一年是乙酉年，也就是天干为乙（端蒙）、地支为酉（作噩）的年份。
- 端蒙：古代岁阳（天干）名称，对应乙，也写作旃蒙。
- 作噩：古代岁阴（地支）名称，对应酉。
- 本始：汉宣帝刘询的第一个年号，使用时间从公元前73年到公元前70年。
- 本始元年：汉宣帝即位后的改元年号。宣帝是汉武帝曾孙，幼年历经磨难，被霍光等大臣迎立为帝。本始元年标志宣帝朝的开始，当年曾大赦天下。
- 本始元年 → 公元前73年（西汉 本始 公元前73年—公元前70年）
〔111〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔112〕大余二十四，小余六百四十五；大余四十八，无小余；
大余是二十四，小余是六百四十五；大余是四十八，没有小余。
- 大余：古代历法中表示整数余数的部分，通常指日数或月数的整数部分。
- 小余：古代历法中表示小数余数的部分，通常指不足一整天的分数。
- 无小余：表示没有小数余数，即为整数。
〔113〕游兆阉茂二年。
这句话是古代太岁纪年法的写法，意思是柔兆阉茂年（即丙戌年）的第二年。
- 游兆：岁阳名，与天干中的‘丙’对应，有时也写作‘柔兆’。
- 阉茂：岁阴名，与地支中的‘戌’对应，指太岁在戌。
- 二年：指某个年号或元年的第二年份。
- 太岁纪年：中国古代根据岁星（木星）运动而制定的一种纪年方式，常用岁阳岁阴名称搭配干支，多见于史书和辞赋。
〔115〕大余四十八，小余五百五十二；大余五十三，小余八；
大余是四十八，小余是五百五十二；大余是五十三，小余是八。
- 大余：古代历法中表示完整日数或月数的整数部分
- 小余：古代历法中表示不足一日的余数或分数部分
- 大余、小余：出自汉代《太初历》等历法，用于计算朔望月或回归年的数值，此处可能记录了两个不同时刻的天文数据。
〔116〕强梧大渊献三年。
这一年是强梧大渊献三年，也就是古代岁星纪年中的丁亥年（天干为丁、地支为亥），可能是某个朝代或事件的第三年。
- 强梧：古代岁星纪年中的岁阳名称，对应天干中的“丁”，也常写作“强圉”。
- 强梧大渊献：岁阳与岁阴组合，代表丁亥年。
- 大渊献：古代岁星纪年中的岁阴名称，对应地支中的“亥”。
- 岁星纪年：中国古代用木星（岁星）位置纪年的方法，搭配十天干和十二地支产生岁阳、岁阴名称，如《尔雅·释天》所载。此处“强梧大渊献”即丁亥年的别称。
〔118〕大余四十二，小余九百；大余五十八，小余十六；
这里的“大余”数值是四十二，“小余”数值是九百；另一组“大余”数值是五十八，“小余”数值是十六。
- 大余：古代历法中表示完整日数或月数的整数部分。
- 小余：古代历法中表示不足一日或一月的分数部分，通常与分母（如日法）配合使用。
〔119〕徒维困敦四年。
这是太岁纪年中的徒维困敦年，即第四年。通常认为徒维对应天干己（或戊），困敦对应地支子，组合起来近似于干支纪年中的己子年，但实际干支无己子，故多用于特定历法或文体中，具体年份需结合上下文确定。
- 徒维：古代岁阳之一，对应天干“己”，亦作“屠维”，少数文献中对应“戊”，属太岁纪年术语。
- 困敦：古代岁阴之一，对应地支“子”，代表太岁在子之年。
- 四年：指该纪年中的第四年。
- 太岁纪年：古代与岁星（木星）运行相关的纪年法，以岁阳（天干别名）和岁阴（地支别名）相配组成年名，如“阙逢摄提格”即甲寅年。此法多用于先秦至汉代的典籍及历法计算。
〔120〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔121〕大余三十七，小余三百八；大余三，小余二十四；
大余是三十七，小余是三百八十；另一组大余是三，小余是二十四。
- 大余：古代历法术语，指天文周期（如朔望月或回归年）的整数天数部分。
- 小余：古代历法术语，指天文周期的小数部分，通常以分数或余数表示。
- 历法术语：此为大余、小余在《四分历》等古历中的常见用法，用于表示朔望月长度（大余29、小余499）或回归年长度（大余365、小余1/4）等。
〔122〕祝犁赤奋若地节元年前69。
地节元年，也就是太岁在己丑的年份。
- 祝犁：太岁纪年法中对天干‘己’的称呼，对应‘屠维’。
- 赤奋若：太岁纪年法中对地支‘丑’的称呼。
- 地节元年：西汉宣帝刘询的年号，公元前69年。
- 太岁纪年法：古代用岁星（木星）位置纪年的方法，为干支起了别名。天干别名如‘阏逢’（甲）、‘旃蒙’（乙）等；地支别名如‘困敦’（子）、‘赤奋若’（丑）等。此处‘祝犁赤奋若’即干支‘己丑’。
- 地节元年 → 公元前69年（西汉 地节 公元前69年—公元前66年）
〔124〕大余一，小余二百一十五；大余九，无小余；
历法记载中，大余的数值是一，小余的数值是二百一十五；另外一处是大余是九，小余是零。
- 大余：古代推算节气和朔日时用到的整数部分（如日数、干支数），用于确定大致日期。
- 小余：大余后面的余数或分数部分，用来精确调整日期。
- 无小余：小余的数值为零，没有余数。
- 出处：此段出自古代历法文献，如《汉书·律历志》，是介绍日、月运行计算方法的术语。
〔125〕商横摄提格二年。
这是古代的一种纪年方式，称为‘商横摄提格二年’，也就是太岁在庚寅（天干庚对应商横，地支寅对应摄提格）的年份中的第二年。
- 商横：古代岁星纪年中的岁阳（天干）名称，对应庚，意为太岁在庚曰商横。
- 摄提格：古代岁星纪年中的岁阴（地支）名称，对应寅，意为太岁在寅曰摄提格。
- 二年：指某个纪元或时间体系中的第二年。
- 商横摄提格纪年：这是中国上古时期（尤其在汉代）常用的纪年方法，将天干、地支与岁星运行相结合，用来标记年份，如《汉书》中常见此类表述。
〔126〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔127〕大余五十五，小余五百六十三；大余十四，小余八；
大余是五十五，小余是五百六十三；大余是十四，小余是八。
- 大余：古代历法中表示整数部分的数值，通常指月或日的干支积分中的整周数。
- 小余：古代历法中表示分数部分的数值，用于积分不足整数的余数，与朔望月或回归年的分数有关。
- 古历术语：大余、小余常见于《汉书·律历志》等文献，是古代历法计算中表述日月位置或节气时刻的数据单位。
〔128〕昭阳单阏三年。
这是癸卯年的第三年，是古代用干支纪年的一种说法。
- 昭阳：古代天干中“癸”的别称，用于纪年。
- 单阏：古代地支中“卯”的别称，用于纪年。
〔131〕大余十九，小余四百七十；大余十九，小余十六；
大余是十九，小余是四百七十；大余是十九，小余是十六。
- 大余：古代历法中表示整数部分的天数，通常指朔望月或回归年的整数余数，用于干支纪日。
- 余：指余数或零头，在天文历算中表示整数后的剩余部分。
- 小余：古代历法中表示分数部分的小数，用于调整整数余数后的零头，以精确计算。
〔132〕横艾执徐四年。
这是横艾执徐年的第四年，也就是壬辰年的第四年。
- 横艾：古代太岁纪年法中的岁阳名称，对应天干“壬”。
- 横艾执徐：即壬辰年，是干支纪年的一种古雅表达。
- 执徐：古代太岁纪年法中的岁阴名称，对应地支“辰”。
- 岁星纪年法：一种古老的纪年方式，以太岁（岁星）所在位置命名年份，见于《史记·历书》等典籍。
〔134〕大余十三，小余八百一十八；大余二十四，小余二十四；
大余是十三，小余是八百一十八；大余是二十四，小余是二十四。
- 大余：古代历法中整数部分的余数，常指完整的日数或干支序数
- 小余：古代历法中分数部分的余数，指不足一日的零数
〔135〕尚章大荒落元康元年前65。
元康元年，这一年的干支纪年是庚巳年，也就是尚章大荒落。
- 尚章：古代干支纪年中天干‘庚’的别称，也写作‘上章’。
- 大荒落：古代干支纪年中地支‘巳’的别称。
- 元康：年号，历史上汉宣帝和晋惠帝等都有元康年号，此处未指明具体君主。
- 元康元年 → 公元前65年（西汉 元康 公元前65年—公元前62年）
〔136〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔137〕大余八，小余二百二十六；大余三十，无小余；
第一个历法数据：大余为八，小余为二百二十六；第二个历法数据：大余为三十，小余为零。
- 大余：古历法中表示整数天数的部分，通常指从历元到所求日的完整天数。
- 小余：古历法中表示不足一天的小数部分，常以分数形式记录，如几分之一日。
〔138〕焉逢敦牂二年。
这一年是甲午年，也就是太岁纪年中的焉逢敦牂年，这是该纪年的第二年。
- 焉逢：太岁纪年中的岁阳名称，对应天干的'甲'。
- 敦牂：太岁纪年中的岁阴名称，对应地支的'午'。
- 二年：指年份序数，通常指某个统治时期的第二年。
- 太岁纪年法：中国古代一种纪年方法，以岁星（木星）运行位置配合天干地支，产生专用名称，如焉逢（甲）、敦牂（午）等。常见于《资治通鉴》等史书。
〔140〕大余三十二，小余一百三十三；大余三十五，小余八；
大余是32天，小余是133分；大余是35天，小余是8分。
- 大余：古代历法术语，指整数天数部分。
- 小余：古代历法术语，指不足一日的余数部分，通常以分数表示。
〔141〕端蒙协洽三年。
这是乙未年（即端蒙协洽纪年）的第三年。
- 端蒙：古代干支纪年中岁阳的别称，对应天干中的乙。
- 协洽：古代干支纪年中岁阴的别称，对应地支中的未。端蒙协洽即乙未年。
〔143〕大余二十六，小余四百八十一；大余四十，小余十六；
整日数为二十六天，余分为四百八十一；整日数为四十天，余分为十六。
- 大余：历法中表示整数日数的部分，即完整的天数。
- 余：指剩余、余数。
- 小余：历法中表示不足一日的小数部分，通常以分数形式表示（分母为日法）。
〔144〕游兆涒滩四年。
按照古代岁星纪年法，这指的是丙申年的第四年。
- 游兆：古代天干中丙的别称，也写作“柔兆”，常用于太岁纪年。
- 涒滩：古代地支中申的别称，与“游兆”相配即丙申年。
- 四年：指某一纪年体系中的第四个年份。
- 岁星纪年法：春秋战国时期的一种纪年方式，以木星（岁星）的运行周期来标记年份，并配以特定名称。
〔145〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔146〕大余二十，小余八百二十九；大余四十五，小余二十四；
大余的数值是二十，小余的数值是八百二十九；接着大余的数值是四十五，小余的数值是二十四。
- 大余：古代历法术语，指计算日、月位置时所用的整数部分，通常代表积日或干支序数。
- 小余：古代历法术语，指大余后面的分数部分，表示不足一日的零头，用于更精确地计算时间。
〔147〕强梧作噩神雀元年。
这是神雀元年，按古代干支纪年，就是丁酉年。
- 强梧：古代岁阳名，又称强圉，对应天干丁。
- 作噩：古代岁阴名，对应地支酉。
- 神雀：汉宣帝年号（公元前61年-前58年），因神雀祥瑞而得名。
- 元年：帝王改元或即位的第一年。
- 岁星纪年：古人以岁星（木星）运行位置纪年的方式，岁阳和岁阴相配组成干支，如强梧（丁）作噩（酉）即为丁酉年。
〔149〕大余四十四，小余七百三十六；大余五十一，无小余；
大余是四十四，小余是七百三十六；大余是五十一，没有小余。
- 大余：古代历法术语，指整数部分，通常表示完整的日数或月数。
- 小余：古代历法术语，指分数部分，通常表示不足整日的余数。
- 无小余：表示小余为零，即没有余数。
〔150〕徒维淹茂二年。
这是屠维阉茂（即己戌年）的第二年。
- 徒维：古代岁阳名，对应天干中的“己”，也写作“屠维”。
- 徒维淹茂：太岁纪年法的一种组合，相当于干支纪年的己戌年。
- 淹茂：古代岁阴名，对应地支中的“戌”，也写作“阉茂”。
- 太岁纪年：古代一种纪年方式，用岁阳和岁阴对应天干地支，常见于《尔雅》《史记》等典籍。
〔152〕大余三十九，小余一百四十四；大余五十六，小余八；
大余是三十九，小余是一百四十四；大余是五十六，小余是八。
- 大余：古代历法术语，指积日干支的整数部分，即从某起点到该日的完整天数对应的干支序号。
- 小余：古代历法术语，指一天中的分数部分，即不足一天的时间余数，常以分数或更小单位表示。
〔153〕祝犁大渊献三年。
这是太岁纪年中的己亥年，文中说“三年”可能指这个年份所在的历法周期中的第三年。
- 祝犁：太岁纪年中的岁阳之一，对应天干己。《史记·历书》中用以代指己。
- 大渊献：太岁纪年中的岁阴之一，对应地支亥。《尔雅·释天》称太岁在亥为大渊献。
- 太岁纪年：古代用岁阳（天干）和岁阴（地支）配合纪年的方式，类似干支纪年，常用于先秦两汉典籍，如《史记》《尔雅》均有记载。
〔154〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔155〕大余三十三，小余四百九十二；大余一，小余十六；
大余是三十三，小余是四百九十二；大余是一，小余是十六。
- 大余：古代历法术语，指从甲子日开始计算的日数整数部分。
- 小余：古代历法术语，指一日中的分数部分，用于更精确地记录时间。
〔156〕商横困敦四年。
这是岁星纪年法中的庚子年（商横对应天干庚，困敦对应地支子）的第四年。
- 商横：岁阳之一，对应天干庚。
- 困敦：岁阴之一，对应地支子。
〔158〕大余五十七，小余三百九十九；大余六，小余二十四；
这是古代历法中的一组数据：大余是五十七，小余是三百九十九；然后大余是六，小余是二十四。这里说的“大余”指的是整数的天数，“小余”指的是不够一天的小数部分。所以前一组代表57天又399分（具体分数取决于历法规定），后一组代表6天又24分。这些数字是推算节气或月相时用的。
- 大余：古代历法术语，指推算过程中积累的整数日数，常与干支纪日对应。
- 小余：古代历法术语，指不足一日的零头分数，其单位随历法不同而变化，如一天可分为81分、940分等。
〔159〕昭阳赤奋若五凤元年前57。
这一年是汉宣帝五凤元年，按照干支纪年法，称为昭阳赤奋若。
- 昭阳：古代干支纪年中岁阳的名称，对应天干中的‘癸’。
- 赤奋若：古代干支纪年中岁阴的名称，对应地支中的‘丑’。
- 五凤：汉宣帝因出现凤凰等祥瑞而改元，故以‘五凤’为年号，是西汉著名的祥瑞年号之一。
- 元年：年号开始的第一年。
- 五凤元年 → 公元前57年（西汉 五凤 公元前57年—公元前54年）
〔160〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔161〕大余五十一，小余七百四十七；大余十二，无小余；
大余是五十一，小余是七百四十七；大余是十二，小余是零。
- 大余：古代历法术语，指计算中完整的天数（整数部分）。
- 小余：古代历法术语，指不足一天的时间分数（分数部分）。
〔162〕横艾摄提格二年。
这是甲寅年的第二年。
- 横艾：古代岁星纪年法中太岁在甲位时的名称，对应天干甲。
- 横艾摄提格：指甲寅年，古人以此组合标记特定年份。
- 摄提格：古代岁星纪年法中太岁在寅位时的名称，对应地支寅。
〔164〕大余十五，小余六百五十四；大余十七，小余八；
第一个数据：整数部分为十五，余数部分为六百五十四；第二个数据：整数部分为十七，余数部分为八。
- 大余：历法术语，指日数或月数的整数部分
- 小余：历法术语，指整数以外的分数或余数，用于精确推算
- 六百五十四：此处表示小余的数值，古代历法常用分数表示，如一日分为若干分
- 大余、小余：出自《史记·历书》等古代历法文献，是纪元推算中的基本参数
〔165〕尚章单阏三年。
这是癸卯年的第三年。
- 尚章：古代岁星纪年法中岁阳的名称，对应天干中的“癸”。
- 尚章单阏：即癸卯年，是干支纪年的一种表述。
- 单阏：古代岁星纪年法中岁阴的名称，对应地支中的“卯”。
〔167〕大余十，小余六十二；大余二十二，小余十六；
大余是十，小余是六十二；大余是二十二，小余是十六。
- 大余：古代历法术语，指朔望月或回归年天数中的整数部分。
- 小余：古代历法术语，指朔望月或回归年天数中的小数部分，通常以分数表示。
〔168〕焉逢执徐四年。
这是某朝第四年，按照古代太岁纪年法，这一年叫做“焉逢执徐”，也就是干支纪年的甲辰年。
- 焉逢：古代岁阳名称，对应天干中的“甲”。
- 焉逢执徐：岁阳和岁阴的组合，即干支“甲辰”的别称。
- 执徐：古代岁阴名称，对应地支中的“辰”。
- 太岁纪年法：一种用岁阳、岁阴对应天干地支来标记年份的方法，常见于汉代文献，如《史记》《汉书》等。
〔169〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔170〕大余四，小余四百一十；大余二十七，小余二十四；
大余是四，小余是四百一十；大余是二十七，小余是二十四。
- 大余：古代历法中计算朔望月或回归年时得到的整数部分，用来表示天数或月数。
- 小余：古代历法中计算朔望月或回归年时得到的小数余数，表示不足整天的部分。
〔171〕端蒙大荒落甘露元年前53。
这一年是甘露元年，按太岁纪年法称为端蒙大荒落，也就是乙巳年。
- 端蒙：太岁纪年法中的岁阳名称，对应天干中的“乙”。
- 大荒落：太岁纪年法中的岁阴名称，对应地支中的“巳”。
- 甘露元年：西汉汉宣帝刘询的年号，甘露元年为公元前53年。
- 甘露元年 → 公元前53年（西汉 甘露 公元前53年—公元前50年）
〔173〕大余二十八，小余三百一十七；大余三十三，无小余；
大余是二十八，小余是三百一十七；大余是三十三，没有小余。
- 大余：古代历法中表示整数天数的部分，用于记录日期的累计。
- 小余：古代历法中表示不足一日的分数部分，用于精确计算节气或月相。
- 无小余：指小余为零，即该大余所对应的数值没有分数余量。
〔174〕游兆敦牂二年。
游兆敦牂二年，也就是丙午年（按照古代太岁纪年法，游兆对应天干丙，敦牂对应地支午），“二年”通常指某个帝王在位或事件发生的第二年。
- 游兆：古代岁阳名称，对应天干丙，在太岁纪年中用于表示年份的天干部分。
- 游兆敦牂：出自古代星岁纪年法，又称太岁纪年，以一系列专名对应干支，常见于《史记》《尔雅》等典籍。游兆为岁阳，敦牂为岁阴，合指丙午年。
- 敦牂：古代岁阴名称，对应地支午，在太岁纪年中用于表示年份的地支部分。
- 二年：序数词，表示第二年的意思。
〔176〕大余二十二，小余六百六十五；大余三十八，小余八；
整数部分（大余）是二十二，余数部分（小余）是六百六十五；另一个整数部分（大余）是三十八，余数部分（小余）是八。
- 大余：古代历法中用于记录整日数的术语，表示从某一历元起算的完整天数。
- 小余：表示不足一日的余数，通常以分数形式体现，如以某个分母（如940）为单位的余数。
- 历法术语：此段出自古代天文历算文献，如《史记·历书》或《汉书·律历志》，用于描述干支纪日或节气时刻的计算。
〔177〕强梧协洽三年。
这是强梧协洽纪年的第三年，相当于干支纪年中的丁未年。
- 强梧：古代岁星纪年法中对天干‘丁’的别称，又写作‘强圉’。
- 协洽：古代岁星纪年法中对地支‘未’的别称，与十二生肖中的羊相对应。
- 三年：指该纪年周期的第三年。
〔178〕闰十三
农历闰年里的第十三个月，也就是多出来的那个月份。
- 闰：历法中为了调整阴阳历的差异而额外增加的一个月。
- 十三：指第十三个月，闰年比平年多出的那个月份。
〔179〕大余十七，小余七十三；大余四十三，小余十六；
大余是十七，小余是七十三；大余是四十三，小余是十六。
- 大余：古代历法中用来表示整数部分的天数或地数，常用于干支纪日或日月运行周期的计算。
- 小余：古代历法中小数部分的余数，用于精确计算日月合朔、节气等，通常以分数形式表示（如七十三表示73/整数分母）。
- 历法术语：此段出自古代历法文献（如《史记·历书》或《汉书·律历志》），大余和小余是推算日月运行和节气的基础数据。
〔180〕徒维涒滩四年。
这是太岁纪年中的屠维涒滩（即己申年）的第四年。
- 徒维：同“屠维”，古代岁阳之一，对应天干“己”。
- 徒维涒滩：出自《尔雅·释天》等古籍，太岁纪年法中以岁阳“屠维”与岁阴“涒滩”组合表示己申年。
- 涒滩：古代岁阴之一，对应地支“申”。
〔182〕大余四十，小余九百二十；大余四十八，小余二十四；
历法中的大余数值为四十，小余数值为九百二十；接着大余数值为四十八，小余数值为二十四。
- 大余：古代历法术语，指周期中的整数部分，如日数或月数的整数。
- 小余：古代历法术语，指周期中的余数部分，即分数或小数。