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金史 · 卷二十一·志第二

金史 · 目录

〔67〕置通积分,以周天分去之,余日法而一为度,不满退除为分秒。(以百为母。)命起赤道虚宿七度外去之,至不满宿,即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。

将通积分减去周天分(即太阳运行一周的分数),余数除以日法得到度数,余数退为分秒(以百为分母)。从虚宿七度开始,依次减去各宿度数,直到不满一个宿度,就得到所求年冬至时太阳所在的赤道宿度及分秒。

〔68〕求春分夏至秋分赤道日度

求春分、夏至、秋分时太阳在赤道上的位置。

〔69〕置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次去之,即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

将冬至时太阳的赤道度数,加上象限(90度),然后减去赤道宿度,得到春分时的度数。再加象限得到夏至,再加得到秋分。

〔70〕求四正赤道宿积度

求四正(二分二至)后赤道宿度的累积度数。

〔71〕置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分减之,余为距后度。以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿积度及分。

将四正所在宿的全度,减去四正时太阳的度数,得到距后度。然后依次加上各赤道宿度,得到四正后各宿的累积度数。

〔72〕求赤道宿积度入初末限

根据赤道宿积度判断属于初限还是末限。

〔73〕视四正后赤道宿积度及分,在四十五度六十五分秒五十四半以下为入初限,以上者用减象限,余为入末限。

如果四正后的赤道宿积度在45度65分秒54.5以下,就是初限;否则,用象限减去它,余数为末限。

〔74〕求二十八宿黄道度

求二十八宿在黄道上的度数。

〔75〕以四正后赤道宿入初末限度及分,减一百一度,余以初末限度及分乘之,进位,满百为分,分满百为度。至后以减、分后以加赤道宿积度,为其宿黄道积度。以前宿黄道积度减之(其四正之宿,先加象限,然后前宿减之。)为其宿黄道度及分。(其分就约为太、半、少。)

将四正后的赤道宿入初末限度及分,减去101度,然后乘以初末限度及分,进位,每百为一分,分满百为一度。冬至后减去,春分后加上,得到该宿的黄道积度。用前一个宿的黄道积度减去它(对于四正所在宿,先加象限,再减),得到该宿的黄道度及分(分约化为太、半、少)。

〔76〕黄道宿度

黄道宿度(二十八宿在黄道上的度数)。

〔77〕斗(二十三度)牛(七度)女(十一度)虚(九度少秒六十八)危(十六度)室(十八度少)壁(九度半)

斗宿:二十三度;牛宿:七度;女宿:十一度;虚宿:九度少秒六十八;危宿:十六度;室宿:十八度少;壁宿:九度半。

〔78〕右北方七宿九十四度六十八秒

以上北方七宿共九十四度六十八秒。

〔79〕奎(十七度太)娄(十二度太)胃(十五度半)昴(十一度)毕(十六度半)觜(半度)参(九度太)

奎宿:十七度太;娄宿:十二度太;胃宿:十五度半;昴宿:十一度;毕宿:十六度半;觜宿:半度;参宿:九度太。

〔80〕右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八

以上西方七宿共八十三度太。一百七十七、七十五、六十八(可能是一个累积度数)。

〔81〕井(三十度半)鬼(二度半)柳(十三度少)星(六度太)张(十七度太)翼(二十度)轸(十八度半)

井宿:三十度半;鬼宿:二度半;柳宿:十三度少;星宿:六度太;张宿:十七度太;翼宿:二十度;轸宿:十八度半。

〔82〕右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八

以上南方七宿共一百零九度少。二百八十七、六十八(可能是一个累积度数)。

〔83〕角(十二度太)亢(九度太)氐(十六度少)房(五度太)心(六度)尾(十八度少)箕(九度半)

角宿:十二度太;亢宿:九度太;氐宿:十六度少;房宿:五度太;心宿:六度;尾宿:十八度少;箕宿:九度半。

〔84〕右东方七宿七十八度少(三百六十五、二十五、六十八)

以上东方七宿共七十八度少。三百六十五、二十五、六十八(可能是一个累积度数,如365度多)。

〔85〕前黄道宿度,依今历岁差所在算定。如上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,依术推变当时宿度,然后可步七曜,知其所在。

前面的黄道宿度,是根据现在的历法岁差所在的数值算定的。如果要上考古代,下验未来,应当根据岁差,每移动一度,按照方法推算当时的宿度,然后才能推算日月五星的位置,知道它们所在的位置。

〔86〕求天正冬至加时黄道日度

求冬至时太阳在黄道上的位置。

〔87〕以冬至加时赤道日度及分秒,减一百一度,余以冬至赤度日度及分秒乘之,进位,满百为分,分满百为度。命曰黄赤道差。用减冬至加时赤道日度及分秒,即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

将冬至时太阳的赤道度数减去101度,然后用这个结果乘以冬至时赤道日度及分秒(原文可能有误,应为乘以赤道度数?),进位,得到黄赤道差。用这个差减去冬至时赤道日度,就得到冬至时黄道日度。

〔88〕求二十四气加时黄道日度

求二十四节气时太阳在黄道上的位置。

〔89〕置所求年冬至日躔黄赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所求气数乘之,二十四而一,所得以加其气中积及约分,又以其气初日盈缩数盈加缩减之,用加冬至加时黄道日度,依宿次去之,即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者,即加前宿全度,然后求黄赤道差,余依术算。)

将所求年冬至的黄赤道差,减去次年的黄赤道差,乘以该气数(从冬至到该气的节气数),除以24,得到的结果加上该气的中积和约分,再根据该气初日的盈缩数进行调整(盈加缩减),然后加上冬至时的黄道日度,依次减去宿度,就得到该气加时黄道日度。如果冬至时赤道宿度的空分秒小于岁差,就加上前一个宿的全度,再求黄赤道差。

〔90〕求二十四气每日晨前夜半黄道日度

求二十四节气中每天晨前夜半时太阳在黄道上的位置。

〔91〕副置其气小余,以其气初日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约之为分,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,日法除之为度,不满退除为分秒,以减其气加时黄道日度,即各得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度,以百约每日损益率,(盈缩之损益。)应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

将该气的小余(分数部分)乘以该气初日的损益率,除以一万,得到分。应加则盈加缩减,应减则盈减缩加,然后除以日法得到度数,余数为分秒。用这个度数减去该气加时黄道日度,就得到该气初日晨前夜半的黄道日度。每日加一度,并调整每日损益率,得到每日晨前夜半的黄道日度。

〔92〕求每日午中黄道日度

求每天正午时太阳在黄道上的位置。

〔93〕置一万分,以所入气日盈缩损益率,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,皆加减损益率,余半之,满百为分,不满为秒,以加其日清晨前夜半黄道日度,即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

取一万分,根据该日入气后的盈缩损益率进行调整(应益则盈加缩减,应损则盈减缩加),得到的结果一半,满百为分,不满为秒,然后加上该日清晨前夜半的黄道日度,就得到该日午中黄道日度。

〔94〕求每日午中黄道积度

求每天正午时黄道上的累积度数。

〔95〕以二至加时黄道日度,距至所求日午中黄道日度,为入二至后黄道积度及分秒。

用冬至或夏至时的黄道日度,到所求日午中黄道日度之间的距离,就是进入二至后的黄道积度。

〔96〕求每日午中黄道入初末限

求每天正午时黄道度数属于初限还是末限。

〔97〕视二至后黄道积度,在四十三度一十二分秒八十七以下为初限,以上用减象限,余为入末限。其积度满象限去之,为二分后黄道积度,在四十八度一十八分秒二十二以下为初限,以上用减象限,余为入末限。

如果二至后的黄道积度在43度12分秒87以下,就是初限;否则用象限减去它,得到末限。如果积度满象限,则减去一个象限,得到二分后的积度,再判断:在48度18分秒22以下为初限,否则用象限减得末限。

〔98〕求每日午中赤道日度

求每天正午时太阳在赤道上的位置。

〔99〕以所求日午中黄道积度,入至后初限,分后末限,度及分秒,进三位,加二十万二千五十少,开平方除之,所得减去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之。在末限者,以减象限,余以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度,入至后末限,分后初限,度及分秒,进三位,用减三十万三千五十少,开平方除之,所得,以减五百五十半,其在初限者,以所减之余,直以二分赤道日度加而命之。在末限者,以减象限,余以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。

将所求日午中黄道积度,如果属于至后初限或分后末限,则将其度数及分秒乘以1000,加上202050.5(少),开平方,减去449.5,得到的结果如果是在初限,就直接加上二至时的赤道日度;如果在末限,用象限减去它,再加上二分时的赤道日度。如果属于至后末限或分后初限,则用303050.5减去它,开平方,减去550.5,然后类似处理。

〔100〕太阳黄道十二次入宫宿度,雨水,危十三度三十九分五十九秒外,入卫分,陬訾之次,辰在亥。春分,奎二度三十五分八十五秒外,入鲁分,降娄之次,辰在戌。谷雨,胃四度二十四分三十三秒外,入赵分,大梁之次,辰在酉。小满,毕七度九十六分六秒外,入晋分,实沈之次,辰在申。夏至,井九度四十七分一十秒外,入秦分,鹑首之次,辰在未。大暑,柳四度九十五分一十六秒外,入周分,鹑火之次,辰在午。处暑,张十五度五十六分三十五秒外,入楚分,鹑尾之次,辰在巳。秋分,轸十度四十四分五秒外,入郑分,寿星之次,辰在辰。霜降,氐一度七十七分七十七秒外,入宋分,大火之次,辰在卯。小雪,尾三度九十七分九十二秒外,入燕分,析木之次,辰在寅。冬至,斗四度三十六分六十六秒外,入吴越分,星纪之次,辰在丑。大寒,女二度九十一分九十一秒外,入齐分,玄枵之次,辰在子。

太阳黄道十二次入宫宿度:雨水节气,太阳在危宿13度39分59秒以外,进入卫分,属于陬訾之次,辰在亥。春分,太阳在奎宿2度35分85秒以外,进入鲁分,降娄之次,辰在戌。谷雨,太阳在胃宿4度24分33秒以外,进入赵分,大梁之次,辰在酉。小满,太阳在毕宿7度96分6秒以外,进入晋分,实沈之次,辰在申。夏至,太阳在井宿9度47分10秒以外,进入秦分,鹑首之次,辰在未。大暑,太阳在柳宿4度95分16秒以外,进入周分,鹑火之次,辰在午。处暑,太阳在张宿15度56分35秒以外,进入楚分,鹑尾之次,辰在巳。秋分,太阳在轸宿10度44分5秒以外,进入郑分,寿星之次,辰在辰。霜降,太阳在氐宿1度77分77秒以外,进入宋分,大火之次,辰在卯。小雪,太阳在尾宿3度97分92秒以外,进入燕分,析木之次,辰在寅。冬至,太阳在斗宿4度36分66秒以外,进入吴越分,星纪之次,辰在丑。大寒,太阳在女宿2度91分91秒以外,进入齐分,玄枵之次,辰在子。

〔101〕求入宫时刻

求太阳进入十二宫的时刻。

〔102〕各置入宫宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,(相近一度之间者求之。)余以日法乘其分,其秒从于下,亦通乘之,为实;以其日太阳行分为法,实如法而一,所得,依发敛加时求之,即得其日太阳入宫时刻及分秒。

将入宫宿度及分秒,减去该日晨前夜半的日度(如果相差不到一度,就用插值法)。余数乘以日法,并带上秒数,作为被除数;以该日太阳运行的分秒作为除数,相除,得到的结果按照发敛加时的方法,就得到该日太阳入宫的时刻及分秒。

〔103〕中限:一百八十二日,六十二分,一十八秒。

中限:一百八十二天,六十二分,一十八秒。

〔104〕冬至初限,夏至末限:六十二日,二十分。

冬至初限和夏至末限:六十二天,二十分。

〔105〕夏至初限,冬至末限:一百二十日,四十二分。

夏至初限和冬至末限:一百二十天,四十二分。

〔106〕冬至地中晷影常数:一丈二尺八寸三分。

冬至时地中(某个参考点)的晷影标准长度:一丈二尺八寸三分。

〔107〕夏至地中晷影常数:一尺五寸六分。

夏至时地中的晷影标准长度:一尺五寸六分。

〔108〕周法:一千四百二十八。

周法:一千四百二十八。

〔109〕内外法:一万八百九十六。

内外法:一万八百九十六。

〔110〕半法:二千六百一十五。

半法:二千六百一十五。

〔111〕日法:四分之三:三千九百二十二半。

日法四分之三:三千九百二十二点五。

〔112〕日法:四分之一:一千三百七半。

日法四分之一:一千三百七点五。

〔113〕昏明分:一百三十分,七十五秒。

昏明分:一百三十分,七十五秒。

〔114〕昏明刻:二刻,一百五十六分,九十秒。

昏明刻:二刻,一百五十六分,九十秒。

〔115〕刻法:三百一十三分,八十秒。

刻法:三百一十三分,八十秒。

〔116〕秒母:一百。

秒母:一百。

〔117〕求午中入气中积

求正午时入气的累积天数。

〔118〕置所求日大余及半法,以所入之气大小余减之,为其日午中入气。以加其气中积,为其日午中中积。(小余以日法除为约分。)

将所求日的大余和半法,减去所入气的大小余,得到该日午中入气。然后加上该气的中积,得到该日午中中积(小余除以日法得到约分)。

〔119〕求二至后午中入初末限

求二至后正午时属于初限还是末限。