〔1〕△薛凤祚〔杜知耕〕 龚士燕 王锡阐〔潘柽樟〕 方中通〔揭暄〕 梅文鼎〔子以燕 孙瑴成 曾孙钫 弟文鼐 文鼏〕 明安图〔子新陈际新 张肱〕刘湘煃 王元启 朱鸿 博启 许如兰
这一部分列出了清代著名的历算学家名单，包括薛凤祚、杜知耕、龚士燕、王锡阐、潘柽樟、方中通、揭暄、梅文鼎及其子孙、明安图及其弟子、刘湘煃、王元启、朱鸿、博启、许如兰等人。
〔2〕推步之学，由疏渐密。泰西新法，晚明始入中国，至清而中、西荟萃，遂集大成。圣祖聪明天亶，研究历算，妙契精微。一时承学之士，蒸蒸乡化，肩背相望。二百年来，推步之学，日臻邃密，匪特辟古学之榛芜，抑且补西人之罅漏。嘉庆初，阮元撰《畴人传》，后学一再续之，唐、宋以来，于斯为盛。今甄其卓然名家者著于篇，其政事、文学登于列传及儒林、文苑者；西人官钦天监，厕于卿贰，各自有传者：不具列焉。
推步这门学问，是从粗略逐渐变得精密的。西方的天文历法新方法，在明朝晚期才开始传入中国，到了清朝，中西方的方法汇集在一起，达到了集大成的境界。康熙皇帝天赋聪明，深入研究历法算术，巧妙地领悟了其中的精微奥妙。一时间，学习这些学问的人，纷纷向往并效仿，人才辈出。两百年来，推步之学日益精深，不仅开辟了古代学问的荒芜之处，还弥补了西方人的不足和漏洞。嘉庆初年，阮元撰写了《畴人传》，后来的学者又多次续补，从唐、宋以来，这个领域的成就达到了顶峰。现在挑选出其中卓然成家的学者记载在篇中，而那些在政事、文学方面已有传记（如列传、儒林、文苑）的，以及担任钦天监官职、位列卿贰的西方人（他们各自有传），就不再重复列出了。
〔3〕薛凤祚，字仪甫，淄川人。少习算，从魏文魁游，主持旧法。顺治中，与法人穆尼阁谈算，始改从西学，尽传其术，因著算学会通正集十二卷，考验二十八卷，致用十六卷。其曰对数比例者，乃西算以假数求真数之便法也；曰中法四线，以西法六十分为度，不便以十进位，改从古法，以百分为度，所列止正弦、余弦、正切、余切，故曰四线。其推步诸书：曰太阳太阴诸行法原，曰木火土三星经行法原，曰交食法原，曰历年甲子，曰求岁实，曰五星高行，曰交食表，曰经星中星，曰西域回回术，曰西域表，曰今西法选要，曰今法表，皆会中、西以立法。以顺治十二年乙未天正冬至为元，诸应皆从以起算。以三百六十五日二十三刻三分五十七秒五微为岁实，黄、赤道交度有加减，恒星岁行五十二秒，与天步真原法同。梅文鼎谓其书详于法，而无快论以发其趣，盖其时新法初行，中、西文字辗转相通，故词旨未能尽畅。然贯通其中、西，要不愧为一代畴人之功首云。
薛凤祚，字仪甫，山东淄川人。他从小学习算术，师从魏文魁，主张旧历法。到了顺治年间，他与法国人穆尼阁讨论算术，才开始改学西方方法，将穆尼阁的学问全部学到手，于是撰写了《算学会通正集》十二卷、《考验》二十八卷、《致用》十六卷。其中所谓的“对数比例”，是西方算术中用假数（对数）求真数的简便方法；所谓的“中法四线”，是因为西方方法以六十分为一度，不便于十进位，所以改为古法，以百分之一度为基本单位，只列出正弦、余弦、正切、余切，所以叫“四线”。他的推步著作有《太阳太阴诸行法原》《木火土三星经行法原》《交食法原》《历年甲子》《求岁实》《五星高行》《交食表》《经星中星》《西域回回术》《西域表》《今西法选要》《今法表》，都是融合中西方法而创立的历法。他以顺治十二年乙未年的天正冬至为历元，各种数值都从这一时刻开始起算。以三百六十五天二十三刻三分五十七秒五微为岁实（回归年长度），黄道与赤道的交角有加减，恒星每年运行五十二秒，这些与《天步真原》的方法相同。梅文鼎认为他的书详细记录了方法，但没有精辟的论述来引发趣味，这是因为当时新法刚推行，中西方文字辗转翻译，所以词句和意思不够通畅。然而他能够贯通中西，终究不愧为一代历算学家的先驱。
〔4〕凤祚定岁实秒数为五十七，与奈端合，与穆尼阁以为四十五秒者不同，则其学非墨守穆氏可知。或讥其谨守穆尼阁成法，依数推衍，非笃论也。
薛凤祚确定的回归年秒数为五十七（指岁实小数部分），与牛顿（奈端）的数值相符，而穆尼阁认为是四十五秒，可见他的学问并不是死守穆尼阁的成法。有人说他谨守穆尼阁的现成方法，只按数字推算，这不是公正的评价。
〔5〕杜知耕，字端甫，号伯瞿，柘城举人。精研几何，以利玛窦、徐光启所译几何原本复加删削，作几何论约七卷，后附十条，则知耕所作也。言其法似为本书所无，其理实涵各题之内，非能于本书之外别生新义也。称后附者，以别于丁氏、利氏之增题也。又杂取诸家算学，参以西人之说，依古九章为目，作数学钥六卷。言数非图不明，图非指不明，图中用甲乙等字作志者，代指也，故其书于图解尤详。梅文鼎称其图注九章，颇中肯綮云。
杜知耕，字端甫，号伯瞿，是河南柘城的举人。他精心研究几何学，将利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》重新进行删减，编成《几何论约》七卷，书后附有十条，是杜知耕自己写的。他说这些方法似乎不是原书原有的，但道理其实隐含在各题之中，并不是在原书之外另创新义。之所以称为“后附”，是为了区别于丁氏和利氏增加的题目。他又广泛摘取各家算术，参考西方人的说法，按照古代《九章算术》的纲目，撰写了《数学钥》六卷。他说，数学没有图形就不明白，图形没有指示就不明白，图中用甲乙等字做标记，是用来代替手指的，所以他的书对图解特别详细。梅文鼎称赞他的图解注疏《九章算术》，很切中要害。
〔6〕龚士燕，字武任，武进人。少颖异能文，讲求性理，旁通算术，发明蔡氏律吕新书，推演黄钟圜径、开方密率诸法，而于元太史郭守敬授时术尤得其秘。如求冬至时刻，上推百年加一算，以为岁周三百六十五日二十四刻二十五分之内，满百年消长一分。核之春秋日食三十七事，多与符合。又如推晦、朔、弦、望，以太阳之盈与太阴之迟，以太阴之疾与太阳之缩皆相并，为同名相从；以太阳之盈与太阴之疾，以太阴之迟与太阳之缩皆相减，为异名相消：乃得盈缩迟疾化为加减时刻之差。以此加减朔望之大、小余分，得定朔弦望诸时刻。至盈、缩、迟、疾，郭守敬创平、立、定三差，理隐数繁，能审其机括，绘图以明之。
龚士燕，字武任，江苏武进人。他年少时聪颖过人，擅长写文章，讲求理学，还通晓算术，阐发了蔡氏（蔡元定）的《律吕新书》，推演了黄钟的圆径、开方密率等方法，尤其是对元代太史郭守敬的《授时历》领会最深。比如求冬至时刻，向上推算每百年加一算，他认为在岁周（回归年）365天24刻25分之内，每满一百年消长（增减）一分。用春秋时期三十七次日食来验证，多数都符合。又如推算晦、朔、弦、望，他将太阳的盈与月亮的迟，以及月亮的疾与太阳的缩相加，称为“同名相从”；将太阳的盈与月亮的疾，以及月亮的迟与太阳的缩相减，称为“异名相消”。这样就能得到盈缩迟疾转化为加减时刻的差值。用这些加减朔望的大、小余数，就能得到确定的朔、弦、望等时刻。至于盈、缩、迟、疾，郭守敬创立了平、立、定三差法，道理隐晦、数值繁杂，龚士燕能够审察其中的关键，画出图形来阐明它。
〔7〕又如赤道变黄道之法，谓在二至后者，以度率一零八六五除赤道积度变为黄道宿度；在二分后者，以度率一零八六五乘赤道积度变为黄道宿度。凡此授时之术，引伸益明。其余月离五星等法，与回回、西洋诸算，遇有疑难，无不洞悉。至日、月体径有大小，交食限数有浅深，具见其奥。且悟唐顺之弧容直阔之法，以推求太阴出入黄道，在内在外，不离乎六度。自是一应七政、气朔、交食诸端，按法而推，百不失一。
又如赤道坐标变换为黄道坐标的方法：如果太阳位置在二至（夏至、冬至）之后，就用度率1.0865去除赤道积度，得到黄道宿度；如果在二分（春分、秋分）之后，就用度率1.0865乘赤道积度，得到黄道宿度。所有这些《授时历》的方法，经过引申阐发更加明白。其余如月亮离度、五星运行等方法，以及回回历、西洋历的各种算法，遇到疑难问题，没有不通晓的。至于太阳和月亮的视直径有大小，交食的限数有深浅，他都透彻地看到了其中的奥秘。他还领悟了唐顺之的“弧容直阔”之法，用来推算月亮出入黄道，无论在内在外，都不超过六度。从此，一切七政（日月五星）、节气朔望、交食等，按照他的方法推算，百无一失。
〔8〕康熙六年，诏募天下知算之士，于是入都。其时钦天监用大统算七政多不合天，奉旨在观象台每日测验，而金星比算差至十度。因修改古法，乃据七年所测表景推测太盈缩，又据日测五星行度，考其迟疾。彼此推求加减，气、闰、转、交诸应，测验皆与天合。盖其法亦本郭守敬，太阳为气应，推冬至日躔用之；太阴周天为转应，朔望用之；日月地球之运，同在一直线，视点上为交应，推日月食用之；合气盈、朔虚之奇零为闰应，推闰月用之；此外又有金、木、水、火、土同聚一宿为合应，推五星用之。
康熙六年（1667年），皇帝下诏招募天下精通算术的人，于是龚士燕到了京城。当时钦天监用《大统历》推算日月五星，多数与天象不合，奉旨在观象台每天进行测验，发现金星的计算误差达到十度。于是他修改古法，根据康熙七年（1668年）所测的日影长度来推测太阳的盈缩（运行快慢），又根据每天观测的五星运行度度，考察它们的快慢。互相推算加减，使气应、闰应、转应、交应等各种数值，测验结果都与天象符合。他的方法也是源于郭守敬：用太阳运动作为气应，用来推算冬至太阳的位置；用月亮绕地一周作为转应，用来推算朔望；用日、月、地球在一条直线上的视点作为交应，用来推算日月食；合并气盈（节气多余的天数）和朔虚（朔望不足的天数）的零头作为闰应，用来推算闰月；此外还有金、木、水、火、土五星同聚一宿作为合应，用来推算五星。
〔9〕修改诸应，取顺治元年甲申为元，以应世祖章皇帝抚有中夏之祥，钦天监名为“改应法”。既改气、闰、转、交诸应，复改迟、疾限及求差诸法，又改冬至黄道日出分依步中星内法。又盈缩迟疾无积度，日食无时差，皆与天合。台官交章保荐。八年，历书告成，奏对武英殿，授历科博士。时有荐西人南怀仁等于朝，及其实测诸术，验且捷，遂定用西法，而古历卒不行。
修改各种历法参数，以顺治元年甲申年（1644年）为历元，以应合世祖章皇帝（顺治帝）入主中原的祥瑞，钦天监称之为“改应法”。修改了气应、闰应、转应、交应之后，又修改了迟疾限和求差等算法，还修改了冬至黄道日出分，依据步中星的方法。此外，盈缩迟疾没有积度，日食没有时差，都与天象符合。钦天监的官员纷纷上奏推荐他。康熙八年（1669年），历书编成，在武英殿奏对，他被授予历科博士。当时有人推荐西方人南怀仁等人到朝廷，他们的实测方法既准确又快捷，于是朝廷决定采用西法，而古历最终没有实行。
〔10〕十年，以疾归，著有象纬考一卷、历言大略一卷。其天体论一卷及暗虚、中星、交食、定朔、五星诸论俱佚。
康熙十年（1671年），他因病回乡，著有《象纬考》一卷、《历言大略》一卷。他的《天体论》一卷以及关于暗虚、中星、交食、定朔、五星等论述都已失传。
〔11〕王锡阐，字晓菴，吴江人。兼通中、西之学，自立新法，用以测日、月食不爽秒忽。每遇天晴霁，辄登屋卧鸱吻察星象，竟夕不寐。著《晓庵新法》六卷，序曰：“炎帝八节，历之始也，而其书不传。黄帝、虞、夏、殷、周、鲁七历，先儒谓系伪作。今七历俱存，大指与汉历相似，而章蔀气朔，未睹其真，为汉人所讬无疑。太初、三统，法虽疏远，而创始之功，不可泯也。刘洪、姜岌，次第阐明，何、祖专力表、圭，益称精切。自此南、北历象，率能好学深思，多所推论，皆非浅近所及。唐历大衍稍密，然开元甲子当食不食，一行乃为谀词以自解，何如因差以求合乎？”
王锡阐，字晓菴，江苏吴江人。他兼通中西学问，创立了自己的新方法，用来观测日月食，分秒不差。每当天气晴朗，他就登上屋顶，伏在屋脊的鸱吻上观察星象，整夜不睡。他著有《晓庵新法》六卷，序言中说：“炎帝制定的八节，是历法的开端，但其书没有流传下来。黄帝、虞、夏、殷、周、鲁七种历法，前代学者认为是伪作。现在这七种历法都还存在，大意与汉代历法相似，但关于章蔀、气朔等内容，看不出真实面目，无疑是被汉人假托的。《太初历》《三统历》方法虽然粗略，但创始的功劳不可磨灭。刘洪、姜岌相继阐明，何承天、祖冲之专门致力于表、圭测量，更加精确。从此南北朝的历法家，大多好学深思，多有推论，都不是浅薄之辈能比的。唐代的《大衍历》稍微精密，但开元甲子年（公元724年）应当发生日食却没有发生，一行竟然用谄媚的话自我辩解，何如根据误差来寻求符合呢？”