〔12〕又曰：“明初元统造大统历，因郭守敬遗法，增损不及百一，岂以守敬之术果能度越前人乎？守敬治历，首重测日，余尝取其表景，反覆布算，前后牴牾。余所创改，多非密率。在当日已有失食失推之咎，况乎遗籍散亡，法意无徵。兼之年远数盈，违天渐远，安可因循不变耶？元氏艺不逮郭，在廷诸臣，又不逮元，卒使昭代大典，踵陋袭伪。虽有李德芳苦争之，然德芳不能推理，而株守陈言，无以相胜，诚可叹也！”
又说：“明初元统编制《大统历》，沿袭郭守敬的遗法，增减不到百分之一，难道郭守敬的方法真的能超越前人吗？郭守敬治历，首先重视测日，我曾取用他的日影数据，反复计算，前后矛盾。我所创改的方法，很多都不精确。在当时就已经有推算日食失准的过失，何况古籍散失，法意无从考证。再加上年代久远，数值积累误差，偏离天象越来越远，怎么能因循不变呢？元统的才能不如郭守敬，朝中大臣又不如元统，最终使本朝大典沿袭了错误。虽然有李德芳苦苦争辩，但他不能推理，只是死守旧话，无法取胜，实在可叹啊！”
〔13〕又曰：“万历季年，西人利氏来华，颇工历算。崇祯初，命礼臣徐光启译其书，有历指为法原，历表为法数，书百余卷，数年而成，遂盛行于世。言历者莫不奉为俎豆。吾谓西历善矣，然以为测候精详可也，以为深知法意未可也。循其理而求通，可也；安其误而不辨，不可也。姑举其概：二分者，春、秋平气之中；二至者，日道南、北之中也。大统以平气授人时，以盈缩定日躔。西人既用定气，则分、正为一，因讥中历节气差至二日。夫中历岁差数强，盈缩过多，恶得无差？然二日之异，乃分、正殊科，非不知日行之朓朒而致误也。历指直以怫己而讥之，不知法意一也。诸家造历，必有积年日法，多寡任意，牵合由人。守敬去积年而起自辛巳，屏日法而断以万分，识诚卓也。西历命日之时以二十四，命时之分以六十，通计一日为分一千四百四十，是复用日法矣。至于刻法，彼所无也。近始每时四分之，为一日之刻九十六。彼先求度而后日，尚未觉其繁，施之中历则窒矣。乃执西法反谓中历百刻不適于用，何也？且日食时差法之九十有六，与日刻之九十六何与乎？而援以为据，不知法意二也。天体浑沦，初无度分可指，昔人因一日日躔命为一度，日有疾徐，断以平行，数本顺天，不可损益。西人去周天五度有奇，敛为三百六十，不过取便割圜，岂真天道固然？而党同伐异，必曰日度为非，讵知三百六十尚非天真有此度数乎？不知法意三也。上古置闰，恒于岁终，盖历术疏阔，计岁以置闰也。中古法日趋密，始计月以置闰，而闰于积终，故举中气以定月，而月无中气者即为闰。大统专用平气，置闰必得其月，新法改用定气，致一月有两中气之时，一岁有两可闰之月，若辛丑西历者，不亦盭乎！夫月无平中气者，乃为积余之终，无定中气者，非其月也。不能虚衷深考，而以卤莽之习，侈支离之学，是以归余之后，气尚在晦；季冬中气，已入仲冬；首春中气，将归腊杪。不得已而退朔一日以塞人望，亦见其技之穷矣，不知法意四也。天正日躔，本起子半，后因岁差，自丑及寅。若夫合神之说，乃星命家猥言，明理者所不道。西人自命历宗，何至反为所惑，谓天正日躔定起丑初乎？况十二次命名，悉依星象，如随节气递迁，虽子午不妨异地，岂玄枵、鸟咮亦无定位耶？不知法意五也。岁实消长，昉于统天，郭氏用之，而未知所以当用；元氏去之，而未知所以当去。西人知以日行最高求之。而未知以二道远近求之，得其一而遗其一。当辨者一也。岁差不齐，必缘天运缓疾，今欲归之偶差，岂前此诸家皆妄作乎？黄、白异距，生交行之进退；黄、赤异距，生岁差之屈伸；其理一也。历指已明于月，何蔽于日？当辨者二也。日躔盈缩最高，斡运古今不同，揆之臆见，必有定数。不惟日月星应同，但行迟差微，非毕生岁月所可测度耳。西人每诩数千年传人不乏，何以亦无定论？当辨者三也。日月去人时分远近，儿径因分大小，则远近大小，宜为相似之比例。西法日则远近差多，而儿径差少；月则远近差少，而儿径差多。因数求理，难会其通。当辨者四也。日食变差，机在交分，日轨交分，与月高交分不同；月高交于本道，与交于黄道者又不同。历指不详其理，历表不著其数，岂黄道一术足穷日食之变乎？当辨者五也。中限左右，日月儿差，时或一东一西。交、广以南，日月儿差，时或一南一北。此为儿差异向与儿差同向者加减迥别，历指岂以非所常遇，故置不讲耶？万一遇之，则学者何以立算？当辨者六也。日光射物，必有虚景，虚景者，光径与实径之所生也。暗虚恒缩，理不出此。西人不知日有光径，仅以实径求暗虚。及至推步不符，复酌损径分以希偶合。当辨者七也。月食定望，惟食甚为然，亏复四限，距望有差。日食稍离中限，即食甚已非定朔。至于亏复，相去尤远。西历乃言交食必在朔、望，不用朓朒次差。当辨者八也。”
又说：“万历末年，西方人利玛窦来到中国，很擅长历算。崇祯初年，命令礼部大臣徐光启翻译他的书籍，有《历指》作为理论依据，《历表》作为数据，共一百多卷，几年完成，于是盛行于世。谈论历法的人无不奉为经典。我认为西方历法很好，但说它观测精确可以，说它深懂法意则未必。遵循它的道理求通可以，但安于其错误而不辨明则不可。姑且举其大要：春分秋分是春秋平气的中点；夏至冬至是太阳运行南北的中点。《大统历》用平气定节气，用盈缩定太阳位置。西方人既然用定气，就把分、正合为一，因此讥讽中国历法节气误差达两天。实际上中国历法岁差数值偏大，盈缩过多，怎能没有误差？但两天的差异，是分与正不同类，并不是不知道太阳运行有快慢而导致的错误。《历指》直接因为与自己不合就讥讽，这是不懂法意之一。各家造历，必有积年和日法，多少随意，由人牵合。郭守敬去掉积年而从辛巳年起算，屏弃日法而用万分，见识确实卓越。西方历法以二十四小时为一日，每小时六十分，总计一日一千四百四十分，这又用了日法。至于刻法，他们没有。近来才将每时四等分，成为一日九十六刻。他们先求度再求日，还没觉得繁琐，但用到中国历法就窒碍不通了。却拿着西法反说中国百刻不适用，为什么？况且日食时差法中的九十六，与日刻的九十六有什么关系？援引为依据，这是不懂法意之二。天体浑圆，本来没有度分可指，前人因太阳一日运行命为一度，太阳有快慢，以平均运动为准，数值本顺天意，不可增减。西人去掉周天五度有余，收敛为三百六十度，不过是为了方便割圆，难道真是天道如此？而党同伐异，必说日度不对，怎知三百六十也不是天真的有此度数？这是不懂法意之三。上古置闰，常在岁末，因为历法粗略，按年置闰。中古方法日趋精密，开始按月置闰，在积余之后置闰，所以用中气定月，没有中气的月就是闰月。《大统历》专用平气，置闰必得某月，新法改用定气，导致一个月有两个中气的时候，一年有两个可闰的月，像辛丑年的西历，不也错了吗？月没有平中气，是积余的终结，没有定中气，就不是那个月。不能虚心深考，却以卤莽的习惯，夸大支离的学问，所以归余之后，节气还在晦日；季冬的中气，已进入仲冬；首春的中气，将归腊月末。不得已退朔一日以塞人望，也可见其技穷了，这是不懂法意之四。天正冬至太阳位置，本起于子半，后来因岁差，从丑到寅。至于合神之说，是星命家的鄙陋之言，明理者不说。西人自命历法宗师，为何反而被迷惑，说天正日躔一定起于丑初？况且十二次的命名，全依星象，如果随节气迁移，即使子午也可以异地，难道玄枵、鸟咮也没有固定位置吗？这是不懂法意之五。岁实消长，始于《统天历》，郭守敬用它，但不知道为何应当用；元统去掉它，但不知道为何应当去掉。西人知道用太阳运行最高点来求，但不知道用二道远近（黄道与赤道距离）来求，得其一而失其一。这是应当辨明的第一点。岁差不齐，必然因为天体运行有快慢，现在想归之于偶然误差，难道以前各家都是妄作吗？黄白道距离不同，产生交行进退；黄赤道距离不同，产生岁差屈伸；道理是一样的。《历指》已经明确了月亮，为何对太阳有所隐蔽？这是应当辨明的第二点。太阳盈缩的最高点，古今不同，据我推测，必有定数。不仅日月星应相同，只是运行慢误差小，不是毕生岁月所能测度的。西人每夸数千年来传人不乏，为何也没有定论？这是应当辨明的第三点。日月离人时远时近，视直径随之大小，那么远近大小应有相似的比例。西法太阳远近差大，但视直径差小；月亮远近差小，但视直径差大。由数求理，难以通会。这是应当辨明的第四点。日食变差，关键在交分，太阳轨道交分与月亮高轨交分不同；月亮高轨交于本道，与交于黄道又不同。《历指》不详其理，《历表》不著其数，难道黄道一种方法就能穷尽日食的变化吗？这是应当辨明的第五点。中限左右，日月视差，有时一东一西。交广以南，日月视差，有时一南一北。这是视差方向不同，与视差同向时加减迥异，《历指》难道因为不常遇到就不讲吗？万一遇到，学者如何计算？这是应当辨明的第六点。日光射物，必有虚影，虚影是由光径和实径产生的。暗虚常缩，道理不出于此。西人不知太阳有光径，仅用实径求暗虚，等到推算不符，又酌减径分以求偶合。这是应当辨明的第七点。月食定望，只有食甚时是这样，亏、复四个限段，与望有差。日食稍离中限，食甚已不是定朔。至于亏复，相差更远。西历却说交食必在朔望，不用朓朒次差。这是应当辨明的第八点。”
〔14〕又曰：“语云：‘步历甚难，辨历甚易。’盖言象纬森罗，得失无所遁也。据彼所说，亦未尝自信无差。五星经度，或失二十余分，躔离表验，或失数分，交食值此，所失当以刻计；凌犯值此，所失当以日计矣。故立法不久，违错颇多，余于历说已辨一二。乃癸卯七月望食当既不既，与夫失食失推者何异乎？且译书之初，本言取西历之材质，归大统之型范，不谓尽隳成宪，而专用西法，如今日者也。余故兼采中、西，去其疵类，参以己意，著历法六篇，会通若干事，改正若干事，表明若干事，增辑若干事，立法若干事。旧法虽舛，而未遽废者，两存之；理虽可知，而上下千年不得其数者，缺之；虽得其数，而远引古测，未经目信者，别见补遗，而正文仍袭其故。为日一百几十有几，为文万有千言，非敢妄云窥其堂奥，庶几初学之津梁也。”
又说：“俗话说：‘推算历法很难，辨别历法很容易。’这是因为天象罗列，得失无处隐藏。根据他们的说法，也并非自信没有误差。五星经度，有时误差二十多分，运行位置与表验，有时误差数分，交食遇到这种情况，误差当以刻计；凌犯遇到这种情况，误差当以日计了。所以立法不久，错误颇多，我在历说中已经辨明一二。癸卯年七月望日（七月十五）月食应该全食却没有全食，这与失食失推有什么不同？况且翻译书籍之初，本来说取西方历法的材料，归入《大统历》的框架，没想到完全毁弃成法，而专用西法，像今天这样。所以我兼采中西，去除其瑕疵，加入自己的见解，著作历法六篇，会通若干事，改正若干事，表明若干事，增辑若干事，创立若干事。旧法虽然错误，但未立即废弃的，两者并存；道理虽可知，但上下千年不得其数的，暂缺；虽得其数，但远引古代观测，未经亲眼验证的，另见补遗，正文仍沿用旧说。写作了一百几十天，文章一万多字，不敢妄说窥见堂奥，希望成为初学者的渡口桥梁。”