〔2〕以本日太阳引数宫度分,满三十秒进一分用。用后编日躔均数时差表,察其所对之数,得均数时差,记加减号。引数有零分者,用中比例求之。
用当天的太阳引数(宫度分),如果满三十秒就进为一分。使用《后编》中的日躔均数时差表,查找引数对应的数值,得到均数时差,记下它的加减号。如果引数有零头分数,就用比例内插法来求。
〔4〕以本日太阳黄道实行宫度分,满三十秒进一分用。用后编日躔升度时差表,察其所对之数,得升度时差,记加减号。实行有零分者,用中比例求之。
用当天的太阳黄道实际位置(宫度分),如果满三十秒就进为一分。使用《后编》中的日躔升度时差表,查找实际位置对应的数值,得到升度时差,记下它的加减号。如果实际位置有零头分数,就用比例内插法来求。
〔6〕以均数时差与升度时差相加减,得时差总。两时差同为加或同为减者,则相加得时差总,加亦为加,减亦为减。两时差一为加一为减者,则相减得时差总,加数大为加,减数大为减。
把均数时差和升度时差相加或相减,得到总时差。如果两个时差都是加号或都是减号,那就把它们相加得到总时差,加号就还是加号,减号就还是减号。如果两个时差一个加号一个减号,那就用大的减去小的得到总时差,加号大的结果就是加号,减号大的结果就是减号。
〔10〕以周日一千四百四十分为一率,本次日两太阳实行相减带秒减,足三十秒进一分用,有度化分。为二率,凌犯时刻化分为三率,求得四率与本日太阳实行相加,得本时太阳黄道经度。
以一天的时间(1440分钟)作为第一项,用当天和第二天太阳实际位置相减(带秒数相减,满30秒进为1分,如果有度数就化成分钟)作为第二项,把凌犯时刻化成分钟作为第三项,按照比例求得第四项,再与当天太阳实际位置相加,就得到本时太阳的黄道经度。
〔12〕以本时太阳黄道经度,满三十分进一度用。察黄平象限表内右边所列春分距午时分与凌犯用时相加,内减十二时,不足减,加二十四时减之。得本时春分距午时分。满二十四时去之。
用本时的太阳黄道经度,如果满三十分就进为一度。查看黄平象限表右边所列的春分距午时分,与凌犯用时相加,然后减去12小时,如果不够减,就加24小时再减,得到本时春分距午时分。如果超过24小时就减去24小时。
〔14〕以周日一千四百四十分为一率,本次日两黄白大距相减为二率,凌犯时刻化分为三率,求得四率。加减本日黄白大距,本日黄白大距大相减,小相加。得本时黄白大距。
以一天1440分钟作为第一项,当天和第二天黄白大距的差值作为第二项,凌犯时刻化成的分钟作为第三项,按比例求得第四项。然后与当天黄白大距相加或相减:如果当天黄白大距大就相减,小就相加,得到本时黄白大距。
〔16〕以周日一千四百四十分为一率,本次日两月距正交相减化秒为二率,凌犯时刻化分为三率,求得四率。收作度分秒,与本日月距正交相加,得本时月距正交。
以一天1440分钟作为第一项,当天和第二天月距正交的差值化成秒作为第二项,凌犯时刻化成的分钟作为第三项,按比例求得第四项。把结果化成度分秒,与当天月距正交相加,得到本时月距正交。
〔18〕以半径为一率,本时黄白大距正弦为二率,本时月距正交正弦为三率,如本时月距正交过三宫者,与六宫减,过六宫者减六宫;过九宫者,与十二宫减,用其余。求得四率,为太阴实纬正弦,检表得太阴实纬,记南北号。本时月距正交初宫至五宫为北,六宫至十一宫为南。如本时月距正交恰在初宫、六宫者,则无实纬。恰在三宫、九宫者,则本时黄白大距即实纬度,三宫为北,九宫为南。
以半径(1)作为第一项,本时黄白大距的正弦值作为第二项,本时月距正交的正弦值作为第三项。注意:如果本时月距正交超过三宫,就与六宫相减;超过六宫,就减去六宫;超过九宫,就与十二宫相减,用剩下的余数作为正弦自变量。按比例求得第四项,就是太阴实纬的正弦值,查表得到太阴实纬,记下南北方向。本时月距正交在初宫到五宫为北,六宫到十一宫为南。如果本时月距正交正好在初宫或六宫,则没有实纬(纬度为0)。如果正好在三宫或九宫,则本时黄白大距就是实纬度,三宫为北,九宫为南。
〔20〕以本时春分距午时分,察黄平象限表内,取其与时分相近者所对之数录之,得黄平象限。随看左边之限距地高录之,得限距地高。
用本时春分距午时分,在黄平象限表中查找与这个时分最接近的数值,记录它对应的数值,就得到黄平象限。接着看左边对应的限距地高,记录下来,就得到限距地高。
〔22〕按所取之星,察仪象考成卷二十六表内所载本星之黄道经度,加入岁差,表以乾隆九年1744甲子为元,至道光十四年1834甲午,计九十年,应加岁差一度十六分三十秒,以后每年递加岁差五十一秒。得本年星经度。
根据所选取的恒星,查看《仪象考成》卷二十六的表格中记载的该星黄道经度,加上岁差。该表格以乾隆九年(甲子年)为起点,到道光十四年(甲午年),共九十年,应该加上岁差1度16分30秒,以后每年再加岁差51秒。这样就得到本年该星的黄道经度。
〔23〕如求五星经度,则以周日一千四百四十分为一率,凌犯时刻化分为二率,一日星实行为三率,以本次日两实行相减,得一日星实行。求得四率,为距时星实行。与本日星经度相加减,顺行加,退行减。得本时星经度。
如果是求五星(金木水火土)的经度,那么以一天1440分钟作为第一项,凌犯时刻化成的分钟作为第二项,一天内星的实际运动(经度变化)作为第三项(用当天和第二天星的实际位置相减,得到一天内星的实际运动)。按比例求得第四项,就是这段时间内星的实际运动。然后与当天星的经度相加或相减:顺行(向东)就加,逆行(向西)就减,得到本时星的经度。
〔25〕按所取之星,察仪象考成卷二十六表内所载本星之黄道纬度录之,无岁差。记南北号。
根据所选取的恒星,查看《仪象考成》卷二十六表格中记载的该星黄道纬度,直接记录下来,没有岁差。记下南北方向。
〔26〕如求五星纬度,则以周日一千四百四十分为一率,凌犯时刻化分为二率,一日星纬较为三率,本次日两纬度同为南或同为北者,则相减得星纬较。一为南一为北者,则相加得星纬较。求得四率。与本日星纬度相加减,本日纬度大相减,本日纬度小相加。若相加为三率者,所得四率必与本日纬度相减,仍依本日南北号。如所得四率大于本日星纬,则以所得四率转减本日星纬,其南北号应与次日同。得本时星纬度,记南北号。
如果是求五星的纬度,那么以一天1440分钟作为第一项,凌犯时刻化成的分钟作为第二项,一天内星纬度的变化作为第三项。当天和第二天两个纬度如果同为南或同为北,就相减得到纬度变化;如果一南一北,就相加得到纬度变化。按比例求得第四项。然后与当天星纬度相加或相减:如果当天纬度大就相减,当天纬度小就相加。如果第三项是相加得到的(即一南一北),那么求得的第四项必然与当天纬度相减,方向仍用当天南北号。如果求得的第四项大于当天星纬度,就用第四项减去当天星纬度,南北号应与第二天相同。最后得到本时星纬度,记下南北号。
〔28〕以星经度与黄平象限相减,得月距限,记东西号。星经度大为限东,小为限西。如星经度与黄平象限一在三宫内,一在九宫外,应将三宫内者加十二宫减之。所得月距限太阴实纬南在六十度内,实纬北在八十度内者,不必求地平限度。如纬南过六十度,纬北过八十度,则求地平限度。
用星的经度减去黄平象限,得到月距限,记下东西方向。星的经度大就是限东,小就是限西。如果星的经度和黄平象限一个在三宫内,一个在九宫外,那么应该把三宫内的那个加上12宫再相减。得到的月距限,如果太阴实纬在南且小于60度,或者实纬在北且小于80度,就不必求地平限度。如果纬南超过60度,纬北超过80度,就需要求地平限度。
〔30〕以限距地高及太阴实纬度分,察距限差表内纵横所对之数录之,得距限差,记加减号。太阴实纬南减北加。
用限距地高和太阴实纬的度数,在距限差表中查找纵横相交处的数值,记录下来,得到距限差,记下加减号。太阴实纬在南就减,在北就加。
〔33〕以地平限度内减最小视经差八度五十五分一十七秒,得视地平限度,如月距限大于视地平限度者,为月在地平下,即不必算。因太阴距地最近,其视行随时不同,故取最小视经差以定视限。乃按最小限距地高,月在黄道极南,求得最小黄经高弧交角二十六度六分二十四秒。以最小太阴地半径差及最速月实行,求得最小距分三十七分八秒。变赤道度得九度一十七分,求其相当最小黄道度为八度三十一分三十四秒。再加最小东西差二十三分四十三秒,得最小视经差八度五十五分一十七秒。然月在最高时,地半径差最小,而其月实行必迟,则距分转大。今俱取其最小者,恐有遗漏耳。
从地平限度中减去最小视经差8度55分17秒,得到视地平限度。如果月距限大于视地平限度,说明月亮在地平线以下,就不必计算了。因为月亮距离地球最近时,它的视运动随时不同,所以取最小视经差来确定视限。按照最小限距地高,假设月亮在黄道极南,求得最小黄经高弧交角为26度6分24秒。用最小太阴地半径差和最快速的月亮运动,求得最小距分为37分8秒。换算成赤道度得到9度17分,再求出对应的最小黄道度为8度31分34秒。再加上最小东西差23分43秒,得到最小视经差8度55分17秒。但是,当月亮在远地点时,地半径差最小,而月亮运动较慢,那么距分反而更大。现在都取最小值,恐怕会有遗漏。
〔35〕以半径为一率,月距限余弦为二率,限距地高正切为三率,求得四率,为距极分边正切,检表得距极分边。
以半径(1)作为第一项,月距限的余弦作为第二项,限距地高的正切作为第三项,按比例求得第四项,就是距极分边的正切,查表得到距极分边。
〔41〕以距月分边正弦为一率,距极分边正弦为二率,月距限正切为三率,求得四率,为黄经高弧交角正切,检表得黄经高弧交角。若月距限为初度,是太阴正当黄平象限,则黄经与高弧合,无黄经高弧交角。
以距月分边的正弦作为第一项,距极分边的正弦作为第二项,月距限的正切作为第三项,按比例求得第四项,就是黄经高弧交角的正切,查表得到黄经高弧交角。如果月距限为0度,说明月亮正好在黄平象限上,那么黄经与高弧重合,就没有黄经高弧交角。
〔43〕以本日月引数加减本日初均,得本日月实引,以次日月引数加减次日初均,得次日月实引。
用本月的月引数加上或减去本日初均,得到本月的实引;用次月的月引数加上或减去次日初均,得到次月的实引。
〔45〕以周日一千四百四十分为一率,凌犯时刻化分为二率,本次日两实引相减带秒减,足三十秒进一分用,度化分。为三率,求得四率。收为度分,与本日月实引相加,得本时月实引。
以一天1440分钟作为第一项,凌犯时刻化成的分钟作为第二项,当天和第二天实引的差值(带秒相减,满30秒进为1分,度数化成分钟)作为第三项,按比例求得第四项。把结果化成度分,与当天月实引相加,得到本时月实引。
〔47〕以周日一千四百四十分为一率,凌犯时刻化分为二率,本次日两本天心距地数相减为三率,求得四率。与本日本天心距地数相加减,本日本天心距地数大相减,小相加。得本时本天心距地。
以一天1440分钟作为第一项,凌犯时刻化成的分钟作为第二项,当天和第二天本天心距地数值的差值作为第三项,按比例求得第四项。然后与当天本天心距地数相加或相减:如果当天数值大就相减,小就相加,得到本时本天心距地。