〔1〕魏尚书郎杨伟表曰：“臣览载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚矣。乃自少昊，则玄鸟司分，颛顼、帝喾，则重黎司天；唐帝、虞舜，则羲和掌日，三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏后之世，羲和湎淫，废时乱日，则《书》载《胤征》。由此观之，审农时而重人事，历代然之也。逮至周室既衰，战国横骛，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭而不遵，闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是时也，天子不协时，司历不书日。诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。仲尼之拨乱于《春秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月纰缪。加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不革也。至武帝元封七年，始乃悟其缪焉，于是改正朔，更历数，使大才通人，更造《太初历》，校中朔所差，以正闰分，课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多，后遂疏阔。至元和二年，复用《四分历》，施而行之，至于今日，考察日蚀，率常在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路，稽之前典，验之以蚀朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝，协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古，郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔在帝代，则法曰《颛顼》，曩自轩辕，则历曰《黄帝》，暨至汉之孝武，革正朔，更历数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为景初，宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研桑心算，隶首运筹，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步验日月，究极精微，尽术数之极者，皆未能并臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来，常改革不已。”
魏国的尚书郎杨伟上表说：“我阅读书籍，考察历法，用时节来记录农事，用月份来记录事情，这样的做法由来已久，可以追溯到远古。从少昊时代开始，就用玄鸟来掌管春分和秋分；颛顼和帝喾时代，让重黎主管天文；唐尧和虞舜时代，让羲和掌管太阳的运行。夏、商、周三代沿袭这种做法，世代都有日官。日官主管历法，将历书颁布给诸侯，诸侯接受后，再颁布到自己的封地内。夏朝时，羲和沉迷酒色，荒废了时节，扰乱了日月，所以《尚书》中记载了《胤征》这篇。由此看来，重视农时和人事，历代都是这样做的。到了周朝衰落，战国纷争，告朔的羊被废弃而不再延续，登台颁布历法的礼仪也被废除而不遵守，闰月错位却无人知晓，正月失序也无人醒悟，大火星（心宿）还在西流，人们却奇怪为什么蛰虫不藏起来。那个时候，天子不协调时节，司历官不记录日子，诸侯不履行职守，日官不区分朔日，不关心农事，废弃了农时。孔子在《春秋》中拨乱反正，用褒贬来纠正，司历官漏掉闰月，他就讥讽并记录下来，登台颁布朔日，他就认为这是有礼的。从此以后，到了秦汉时期，又用孟冬作为一年的开始，闰月放在后九月，节气混乱，时间月份错乱。加上时刻落后于实际天象，日食不在朔日，这种状况沿袭了很多年，很久没有改变。到了汉武帝元封七年，才意识到其中的错误，于是改正历法，更换历数，让有才华通达的人重新制作《太初历》，校正中朔的误差，来修正闰分，观测中星得到度数，来考察疏密，以建寅之月为正月初一，以黄钟之月为历法起点。这个历法的斗分太多，后来就变得疏阔了。到了汉章帝元和二年，又重新使用《四分历》，施行沿用直到今天，考察日食，常常在晦日，这是因为斗分太多，所以先精密后疏阔而不可用。因此我此前在制定典章制度的剩余时间，推考天象，查阅前代典籍，用日食朔日来验证，详细精审，重新建立精密的历法，这样既不提前也不落后，古今都符合天象。就像古代唐尧时，协调日月、端正时节，使百官各尽其职，各种事业都兴盛。想要使当今国家的典章礼仪、所有制度，都符合古代，完备充足，于是改正历法，更换历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历法起点。我认为古代帝王时代，历法叫《颛顼历》，从轩辕黄帝时起，历法叫《黄帝历》，到了汉武帝改革历法，改年号为太初，因此称为《太初历》。现在改年号为景初，应该叫《景初历》。我所建立的《景初历》，法则数字简约扼要，施用起来接近精密，治历省事，学起来容易懂。即使让研桑（精通计算的人）心算，隶首（古代数学家）运筹，重黎掌管晷影，羲和观测日影，来考察天象，推算日月，穷尽精微，达到术数的极致，也无法像我的历法这样巧妙。所以历代历法，都疏阔而不精密，从黄帝以来，常常改革不断。”
〔2〕壬辰元以来，至景初元年237丁巳岁，积四千四十六，算上。
从壬辰元开始，到景初元年丁巳年，累积了四千零四十六年，这是包括起点年份在内的算法。
〔3〕此元以天正建子黄钟之月为历初，元首之岁，夜半甲子朔旦冬至。
这个历元以天正建子月（即黄钟月，农历十一月）作为历法的起点，在元首的那一年，夜半甲子日朔旦冬至。
〔51〕交会纪差十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，会通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则纪首之岁天正合朔月在日道里；满去之，则月在日道表。加表，满在里；加里，满在表。
交会纪差是十万三千六百一十。这个数是怎么来的呢？取一个纪的累积月份，乘以通数，再用会通去除，余数就是纪差。把这个纪差加到前一个纪上，就得到后一个纪的纪差。如果加后不满会通，那么该纪首年天正月的合朔时月亮在日道里面；如果满会通而去掉，则月亮在日道外面。如果原本在表（外面）的，加满会通就在里（里面）；在里的，加满就在表。
〔52〕迟疾纪差三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者，加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪，如上法也。
迟疾纪差是三万一百八十。这个数怎么来的呢？取一个纪的累积月份，乘以通数，再用通周去除，余数再用通周减去，减完的余数就是纪差。用这个纪差去减前一个纪的纪差，就得到后一个纪的纪差。如果不够减，就加上通周。求下一个元（更长的周期）的纪差率，用前一个元的甲寅纪差率减去本元的甲寅纪差率，余数就是下一个元的甲子纪差率。求下一个纪，方法同上。
〔53〕推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外，所入纪第也，余则入纪年数也。以章月乘之，如章岁而一，为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。
推算朔日积月的方法：设置从壬辰元开始，到所求年份为止（包括所求年），用纪法去除，得到的结果（不包括余数）就是进入第几个纪，余数就是进入该纪的年数。用章月（235）乘以这个年数，再除以章岁（19），得到积月，余数就是闰余。如果闰余在十二以上，这一年就有闰月。闰月以没有中气的那一个月为准。
〔54〕推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分。如日法而一，为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外，所求年天正十一月朔日也。
推算朔日的方法：用通数乘以积月，得到朔积分。除以日法，得到积日，余数就是小余。用六十去除积日，余数就是大余。大余用纪来命名（从甲子开始计数），算外，就是所求年天正十一月（即农历十一月）的朔日。
〔55〕求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。
求下个月的朔日，在大余上加二十九，小余上加二千四百一十九。如果小余满日法，就进位到大余。然后像前面一样命名，得到下个月朔日。如果小余在二千一百四十以上，那么这个月是大月（30天）。
〔56〕推弦望，加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，小余满日法从大余，大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加，得望、下弦、后月朔。其月蚀望者，定小余如在中节者定小余如所近中节间限数、限数以下者，算上为日。望在中节前后各四日以还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。
推算弦日和望日，在朔日的大余上加七，小余上加一千七百四十四，再加一分的小分。小分满二就进到小余，小余满日法就进到大余，大余满六十就去掉，余数用纪来命名，算外就是上弦日。再加一次，得到望日；再加一次，得到下弦日；再加一次，得到下个月朔日。其中如果月食发生在望日，要确定小余。如果小余正好在中节（中气）的范围内，就按照所靠近的中节间限数或限数以下的情况，算上为日。望日在中节前后各四天以内的，看限数；望日在中节前后各五天以上的，看间限。
〔57〕推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。
推算二十四节气的方法：设置所进入纪的年数，外所求（即所求年份），用余数乘以它，满纪法得到大余，余数就是小余。大余满六十就去掉，余数用纪来命名，算外就是天正十一月冬至日。
〔58〕求次气，加大余十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。
求下一个节气，在大余上加十五，小余上加四百零二，小分上加十一。小分满气法（十二）就进到小余，小余满纪法就进到大余，像前面一样命名，得到下一个节气日。