〔6〕赵世延，字子敬，其先雍古族人，居云中北边。曾祖<黑旦>公，为金群牧使，太祖得其所牧马，<黑旦>公死之。祖按竺迩，幼孤，鞠于外大父术要甲，讹为赵家，因氏为赵；骁勇善骑射，从太祖征伐，有功，为蒙古汉军征行大元帅，镇蜀，因家成都。父黑梓，以门功袭父元帅职，兼文州吐蕃万户达鲁花赤。
赵世延，字子敬，他的祖先是雍古族人，居住在云中的北边。曾祖父（黑旦公）曾担任金朝的群牧使，太祖成吉思汗得到了他放牧的马匹，黑旦公因此而死。祖父按竺迩，小时候成为孤儿，被外祖父术要甲抚养长大，（外祖父的姓氏术要）被误传为赵家，于是就以赵为姓氏；他勇猛果敢、擅长骑马射箭，跟随太祖征战，立有战功，被任命为蒙古汉军征行大元帅，镇守蜀地，于是在成都安家。父亲黑梓，凭借门荫的功劳继承了父亲的元帅职位，并兼任文州吐蕃万户府的达鲁花赤。
〔7〕世延天资秀发，喜读书，究心儒者体用之学。弱冠，世祖召见，俾入枢密院御史台肄习官政。至元二十一年1284，授承事郎、云南诸路提刑按察司判官，时年二十有四。乌蒙蛮酋叛，世延会省臣以军讨之，蛮兵大溃，即请降。二十六年1289，擢监察御史，与同列五人劾丞相桑哥不法。中丞赵国辅，桑哥党也，抑不以闻，更以告桑哥。于是五人者悉为其所挤，而世延独幸免。奉旨按平阳郡监也先忽都赃巨万，鞫左司郎中董仲威杀人狱，皆明允。二十九年1292，转奉议大夫，出佥江南湖北道肃政廉访司事。敦儒学，立义仓，撤淫祠，修澧阳县坏堤，严常、澧掠卖良民之禁，部内晏然。元贞元年1295，除江南行御史台都事，丁内艰，不赴。大德元年1297，复除前官。三年1299，移中台都事，俄改中书左司都事。台臣奏，仍为都事中台。六年1302，由山东肃政廉访副使改江南行台治书侍御史。十年1306，除安西路总管。安西，故京兆省台所治，号称会府，前政壅滞者三千牍。世延既至，不三月，剖决殆尽。陕民饥，省台议请于朝赈之，世延曰：“救荒如救火，愿先发廪以赈，朝廷设不允，世延当倾家财若身以偿。”省台从之，所活者众。
世延天资聪颖，喜欢读书，专心研究儒家关于本体和实用的学问。二十岁时，元世祖召见他，让他进入枢密院和御史台学习官场政务。至元二十一年，被任命为承事郎、云南诸路提刑按察司判官，当时二十四岁。乌蒙的蛮族酋长反叛，世延会同行省官员率军讨伐，蛮兵大败，随即请求投降。二十六年，升任监察御史，与同僚五人弹劾丞相桑哥的不法行为。中丞赵国辅是桑哥的同党，压下奏章不让上报，反而把这件事告诉了桑哥。于是那五人都被桑哥排挤，只有世延侥幸免祸。奉旨审查平阳郡监也先忽都贪污巨额钱财的案件，审讯左司郎中董仲威杀人案，都处理得明白公正。二十九年，转任奉议大夫，出任江南湖北道肃政廉访司佥事。他勉励儒学，设立义仓，拆除滥设的祠庙，修复澧阳县的坏堤，严格执行常、澧一带禁止掠卖良民的禁令，辖区内安定无事。元贞元年，被任命为江南行御史台都事，因母亲去世守丧，没有赴任。大德元年，再次被任命原职。三年，调任中台都事，不久改任中书左司都事。御史台大臣上奏，仍然担任中台都事。六年，由山东肃政廉访副使改任江南行台治书侍御史。十年，任安西路总管。安西，是原先京兆省台所在地，号称会府，前任积压的公文有三千件。世延到任后，不到三个月，就处理完毕。陕西发生饥荒，行省和御史台商议向朝廷请求赈济，世延说：“救荒如同救火，希望先开仓放粮赈济，如果朝廷不允许，我愿以全部家产和性命来赔偿。”行省和御史台听从了他的意见，救活的人很多。
〔8〕至大元年1308，除绍兴路总管，改四川肃政廉访使。蒙古军士，科差繁重，而军士就戍往来者多害人，且军官或抑良为奴，世延皆除其弊而正其罪。又修都江堰，民尤便之。四年1311，升中奉大夫、陕西行台侍御史。先是，八百媳妇为边患，右丞刘深往讨之，兵败而还，坐罪弃市。及是，右丞阿忽台当继行，世延言：“蛮夷事在羁縻，而重烦天讨，致军旅亡失，诛戮省臣，藉使尽得其地，何补于国？今穷兵黩武，实伤圣治。朝廷第当选重臣知治体者，付以边寄，兵宜止勿用。”事闻，枢密院臣以为用兵国家大事，不宜以一人之言为兴辍。世延闻之，章再上，事卒罢。
至大元年，他被任命为绍兴路总管，后来改任四川肃政廉访使。当时蒙古士兵的税收和徭役非常沉重，而那些来回驻防的士兵经常祸害百姓，甚至有的军官强迫良民做奴隶。世延革除了所有弊端，并依法治了他们的罪。他又主持修建了都江堰，百姓因此感到非常方便。至大四年，他升任中奉大夫、陕西行台侍御史。此前，八百媳妇国侵扰边境，右丞刘深去征讨，打了败仗回来，因此被定罪处死。这时，右丞阿忽台应当接着去征讨，世延进言说：“对待蛮夷，应该采取笼络安抚的政策，却频繁动用大军征讨，导致军队损失，大臣被处死。即使完全占有了他们的土地，对国家又有什么益处？现在穷兵黩武，实在有损皇上的圣明之治。朝廷只需要挑选懂得治国大体的重臣，委托他处理边疆事务，军队应该停止不用。”他的意见上报后，枢密院大臣认为用兵是国家大事，不应因为一个人的言论就决定开始或停止。世延听说后，再次上奏章，事情最终停止了。
〔9〕皇庆二年1313，拜江浙行省参知政事，寻召还，拜侍御史。延祐元年1314，省臣奏：“比奉诏汉人参政用儒者，赵世延其人也。”帝曰：“世延诚可用，然雍古氏非汉人，其署宜居右。”遂拜中书参知政事。居中书二十月，迁御史中丞。有旨省臣自平章以下，率送之官。其礼前所无有，由是为权臣所忌，乃用皇太后旨，出世延为云南行省右丞。陛辞，帝特命仍还御史台为中丞。三年1316，世延劾奏权臣太师、右丞相帖木迭儿罪恶十有三，诏夺其官职。寻升翰林学士承旨，兼御史中丞，世延固辞，乃解中丞。五年1318，进光禄大夫、昭文馆学士，守大都留守，乞补外，拜四川行省平章政事。世延议即重庆路立屯田，物色江津、巴县闲田七百八十三顷，摘军千二百人垦之，岁得粟万一千七百石。
皇庆二年（1313年），赵世延被任命为江浙行省参知政事，不久被召回朝廷，任命为侍御史。延祐元年（1314年），中书省大臣上奏说：“近来接到诏书，汉人担任参政应该任用儒生，赵世延就是这样的人。”皇帝说：“世延确实可以任用，但他是雍古氏，不是汉人，他的官署应该排在右边（元朝以右为尊，地位更高）。”于是任命他为中书参知政事。他在中书省任职二十个月后，升任御史中丞。皇帝下旨，从平章政事以下的中书省官员，都要送他到任。这种礼遇以前从来没有过，因此他被权臣忌恨。于是权臣利用皇太后的旨意，把赵世延调出京城，任命为云南行省右丞。他向皇帝辞行时，皇帝特意命令他仍然回到御史台担任中丞。延祐三年（1316年），赵世延弹劾权臣太师、右丞相帖木迭儿十三条罪状，皇帝下诏剥夺了帖木迭儿的官职。不久赵世延升任翰林学士承旨，兼御史中丞，他坚决推辞，于是解除了御史中丞职务。延祐五年（1318年），他晋升为光禄大夫、昭文馆学士，兼任大都留守，后来请求外放，被任命为四川行省平章政事。赵世延建议在重庆路设立屯田，寻找江津、巴县的荒田七百八十三顷，抽调一千二百名士兵开垦，每年收获粮食一万一千七百石。
〔10〕明年，仁宗崩，帖木迭儿复居相位，锐意报复，属其党何志道，诱世延从弟胥益儿哈呼诬告世延罪，逮世延置对，至夔路，遇赦。世延以疾抵荆门，留就医。帖木迭儿遣使督追至京师，俾其党煅炼使成狱。会有旨，事经赦原，勿复问。帖木迭儿更以它事白帝，系之刑曹，逼令自裁，世延不为动，居囚再岁。胥益儿哈呼自以所诉涉诬欺，亡去。中书左丞相拜住屡言世延亡辜，得旨出狱，就舍以养疾。先是，帝猎北凉亭，顾谓侍臣曰：“赵世延先帝所尊礼，而帖木迭儿妄入其罪，数请诛之，此殆报私怨耳，朕岂能从之。”侍臣皆叩头称万岁。帖木迭儿在上京，闻世延出狱，索省牍视之，怒曰：“此左丞相罔上所为也。”事闻，帝语之曰：“此朕意耳。”未几，帖木迭儿死，事乃释。世延出居于金陵。泰定元年1324，召还朝，除集贤大学士。明年，出为江南行台御史中丞。四年1327，入朝，复为御史中丞，又迁中书右丞。明年，有旨：赵世延顷为权奸所诬，中书宜遍移天下，昭雪其非辜，仍加翰林学士承旨、光禄大夫。经筵开，兼知经筵事，选拣劝讲者，皆一时名流。又加同知枢密院事。
第二年，仁宗皇帝驾崩，帖木迭儿重新当上宰相，一门心思要报复。他指使同党何志道，引诱赵世延的堂弟胥益儿哈呼诬告赵世延有罪，于是逮捕赵世延前来对质。走到夔州路时，赶上大赦。赵世延因为生病到了荆门，就留在那里看病。帖木迭儿派使者一路催促押送到京城，让他的同党编造罪名，硬是把案子办成了。正好皇帝下旨说，事情已经经过赦免，不要再追究了。帖木迭儿又拿别的事情报告皇帝，把赵世延关押在刑部，逼他自杀。赵世延不为所动，在监狱里待了两年。胥益儿哈呼自己觉得所告的是诬陷，就逃跑了。中书左丞相拜住多次说赵世延没有罪，赵世延才得到旨意出狱，住在官舍养病。在此之前，皇帝在北凉亭打猎，回头对侍臣说：“赵世延是先帝所尊敬礼遇的人，可帖木迭儿硬给他安罪名，几次请求杀他，这大概是报私仇吧，我怎么能听他的。”侍臣们都叩头喊万岁。帖木迭儿在上京，听说赵世延出狱了，要来看中书省的文书，看完生气地说：“这是左丞相欺骗皇上干的事。”皇帝听说后，对他说：“这是我的意思。”没过多久，帖木迭儿死了，这件事才算平息。赵世延出京住在金陵。泰定元年，被召回朝廷，任命为集贤大学士。第二年，外放做江南行台御史中丞。泰定四年，回朝，又当御史中丞，接着升任中书右丞。第二年，有圣旨说：赵世延近来被权奸诬陷，中书省应该发文书通知各地，给他平反昭雪，再加封翰林学士承旨、光禄大夫。开设经筵后，兼管经筵事务，挑选的讲官都是一时的名流。又加封同知枢密院事。
〔11〕泰定帝崩，燕铁木儿与宗王大臣议：武宗二子周王、怀王，于法当立；周王远在朔漠，而怀王久居民间，备尝艰险，民必归之，天位不可久虚，不如先迎怀王，以从民望。八月，即定策，迎之于江陵，怀王即位，是为文宗。当是时，世延赞画之功为多。文宗即位，世延仍以御史中丞兼翰林学士承旨，以疾乞归田里，诏不允。天历二年1329正月，复除江南行台御史中丞；行次济州，三月，改集贤大学士；六月，又加奎章阁大学士；八月，拜中书平章政事。冬，世延至京，固辞不允，诏以世延年高多疾，许乘小车入内。至顺元年1330，诏世延与虞集等纂修《皇朝经世大典》，世延屡奏：“臣衰老，乞解中书政务，专意纂修。”帝曰：“老臣如卿者无几，求退之言，后勿复陈。”四月，仍加翰林学士承旨，封鲁国公。秋，以疾，移文中书致其事，明日即行，养疾于金陵之茅山。诏征还朝，不能行，二年1331，改封凉国公。元统二年1334，诏赐世延钱凡四万缗。至元改元，仍除奎章阁大学士、翰林学士承旨、中书平章政事、鲁国公。明年五月，至成都，十一月卒，享年七十有七。至正二年1342，赠世忠执法佐运翊亮功臣、太保、金紫光禄大夫、上柱国，追封鲁国公，谥文忠。
泰定帝去世后，燕铁木儿和宗王、大臣们商议说：按照规矩，武宗的两个儿子周王和怀王应当被立为皇帝。但周王远在北方沙漠，而怀王长期生活在民间，尝尽了艰难险阻，百姓一定会归附他。皇位不能长久空缺，不如先迎接怀王，以顺应民意。八月，他们就定下决策，到江陵迎接怀王。怀王即位，这就是文宗。当时，赵世延在辅佐谋划方面功劳最大。文宗即位后，世延仍然担任御史中丞兼翰林学士承旨。他因病请求辞官回乡，皇帝下诏不批准。天历二年正月，又被任命为江南行台御史中丞；行至济州时，三月改任集贤大学士；六月，又加授奎章阁大学士；八月，被任命为中书平章政事。冬天，世延到达京城，坚决推辞不被允许，皇帝因为世延年迈多病，特准他乘坐小车入宫。至顺元年，皇帝下诏让世延和虞集等人编纂《皇朝经世大典》。世延多次上奏说：“我年老体衰，请求解除中书省的政务，专心编纂。”皇帝说：“像您这样的老臣没有几个，请求退休的话，以后不要再提了。”四月，又加授翰林学士承旨，封为鲁国公。秋天，因为生病，世延向中书省提交文书请求辞职，第二天就动身，到金陵的茅山养病。皇帝下诏召他还朝，他不能动身。二年，改封为凉国公。元统二年，皇帝下诏赏赐世延钱共四万缗。至元改元年号，仍然任命为奎章阁大学士、翰林学士承旨、中书平章政事、鲁国公。第二年五月，到达成都，十一月去世，享年七十七岁。至正二年，追赠为世忠执法佐运翊亮功臣、太保、金紫光禄大夫、上柱国，追封鲁国公，谥号文忠。