〔2〕演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年724甲子724岁，岁积九千六百六十六万一千七百四十算。
历法推算起始的上元是甲子年，距离现在开元十二年甲子岁，已经积累了九千六百六十六万一千七百四十算（年）。
这是大衍历中关于计算中气和朔日的第一篇。
中盈分：一千三百二十八；秒：十四。（这是古代历法中的一个数据，表示一个数值和它的细分单位。）
〔16〕推天正中气 以策实乘入元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积日。不盈者，为小余。爻数去积日，不尽日为大余。数从甲子起算外，即所求年天正中气冬至日及小余也。
推算天正冬至节气的方法：用策实这个常数乘以从历元到所求年之间的累积年数，得到的结果称为中积分。如果中积分超过大衍通法，那么每满一个大衍通法就得到一个积日；不够一个通法的部分，就是小余。然后用爻数去除积日，不能整除的余数就是大余。大余从甲子日开始往后数，得到的就是所求年份天正冬至的干支日以及小余。
〔17〕求次气 因天正中气大小余，以三元之策及余秒加之。其秒盈象统，从小余。小余满大衍通法，从大余。大余满爻数，去之。命如前，即次气恒日及余秒。凡率相因加者，下有余秒，皆以类相从。而满其法，则迭进之，用加上位。日盈爻数，去之也。
求下一个节气的方法：根据天正冬至的中气大小余，加上三元之策及其余秒。如果秒数超过象统，则进位到小余；小余满大衍通法，进位到大余；大余满爻数，则去掉。按前面的方法命名，就得到下一个节气的恒日及余秒。凡是率相因相加的，下面有余秒，都按同类合并。当满法数时，就进位，加到上位。日数满爻数就去掉。
〔18〕推天正合朔 以揲法去中积分。其所不尽，曰归余之卦。以减积积分，余为朔积分。乃如大衍通法而一，为日。不尽，为小余。日盈爻数，去之。不盈者，为大余。命以甲子算外，即所求年天正合朔经日及小余也。
推算天正合朔的方法：用揲法去掉中积分，余下的称为归余之卦。用它减去积积分，剩下的就是朔积分。然后除以大衍通法，得到日数，余数是小余。日数满爻数就去掉，不满的为大余。从甲子开始数，就得到所求年天正合朔的经日和小余。
〔19〕求次朔及弦望 因天正经朔大小余，以四象之策及余加之。数除如法，即次朔经日及余也。又自经朔加一象之日七及余一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太，四为全。加满其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归余之卦，每其月闰衰。凡归余之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满卦限以上，其月及合置闰。或有进退，皆以定朔无中气裁焉。
求下一个朔日以及上弦、望、下弦：依据天正经朔的整数和余数，加上一个朔望月（四象之策）的周期及其余数，按法则进行除法运算，就得到下一个朔日的经日和余数。又从经朔开始加上一个象的日数（七天）和余数一千一百六十三少，得到上弦。加倍得到望。三倍得到下弦。四倍叫做一揲，又得到后一个月的朔日。通常，四分之一称为少，四分之二称为半，四分之三称为太，四分之四称为全。相加满一定的数就向前进位。综合中气与朔日的盈虚分，累加归余之卦，得到每个月的闰衰。凡是归余之卦达到五万六千七百六十以上，这一年就有闰月。根据闰衰，如果超过卦限，那个月就应该设置闰月。有时会有前后调整，都根据定朔没有中气的原则来裁定。
〔20〕推没日 置有没之气恒小余，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实。余满策余，为日。不满，为没余。命起也。凡恒气小余，不满大衍通法，如中盈分半法已下，为有没之气。
推算没日的方法是：先把有没之气的恒小余数值乘以象统，再加上秒分，进行参伍运算，然后用这个结果减去策实。剩下的数字如果满策余，就算作日数；如果不满，就是没余。这就是命数的起点。凡是恒气的小余，如果小于大衍通法，并且在中盈分半法以下，就称为有没之气。
〔21〕推灭日 以有灭之朔经小余，减大衍通法。余，倍参伍乘之，用减灭法。余，满朔虚分，为日。不满，为灭余。命起经朔初日算外，即合朔后灭日也。凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。
推算灭日的方法是：用有灭之朔的经朔小余减去大衍通法，将得到的差数乘以十五（即参伍相乘），再用灭法减去这个结果。如果这个余数达到了朔虚分，就得到灭日；如果没达到，就称为灭余。从经朔初日开始计算，得到的日期就是合朔之后的灭日。凡是经朔小余小于朔虚分的，就是有灭之朔。
《大衍历》中推算节气变化和万物生发收敛的方法的第二部分。
〔23〕天中之策：五；余，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。
天中之策的数值是五；余数是二百二十二；秒数是三十一。秒的基数是七十二。
〔24〕地中之策：十八；余，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。
地中之策的数值是18；余数是165；秒数是86；秒法规定每120为一秒。
〔25〕贞晦之策：三；余，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。
贞晦的策数是三；余数是一百三十二；秒数是一百三十。秒的计算方法和前面一样。
〔28〕推七十二候 各因中节大小余命之，即初候日也。以天中之策及余秒加之，数除如法，即次候日。又加，得末候日。凡发敛，皆以恒气。
推算七十二候，各根据中气的大小余来定，这就是初候的日子。加上天中的策和余秒，按法则进行除法，得到次候的日子。再加一次，得到末候的日子。所有发敛都以恒气为准。
〔29〕推六十卦 各因中气大小余命之，公卦用事日也。以地之策及余秒累加之，数除如法，各次卦用事日。若以贞晦之策加诸候卦，得十二节之初外卦用事日。
推算六十卦时，每一卦都根据中气的大小余来确定它当值的日子，这是公卦当值的日期。用地之策和余秒累加，按特定方法用除数相除，就得到其他各次卦当值的日期。如果用贞晦之策加到诸侯卦上，就能得到十二节初的外卦当值的日期。
〔30〕推五行用事 各因四立大小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以贞晦之策及余秒，减四季中气大小余，即其月土始用事日。凡抽加减而有秒者，母若不齐，当令母互乘子。乃加减之。母相乘为法。
推算五行当值的日子，各自根据立春、立夏、立秋、立冬这四个节气的大小余来命名，也就是春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始当值的日子。用贞晦的策数和余秒，减去四季中气的大小余，就得到那个月土开始当值的日子。凡是进行加减运算时如果出现秒数，分母如果不一致，应当让分母和分子交叉相乘，然后再进行加减。分母相乘作为分母。
〔31〕推发敛去朔 各置其月闰衰，以大衍通法约之，为日。不尽为余，即其月中气去经朔日算及余秒也。求卦候者，各以天地之策及余秒累加减之，中气之前以减，中气之后以加。得去经朔日算及余秒。
推算发敛与朔日的差距。先设定每个月的闰衰数值，然后用大衍通法去除它，整数部分就是日数，余数部分就是余秒。这算出来的是该月中气距离经朔的日数和余秒。求卦候的时候，用天地之策和余秒分别进行累加或累减，中气之前就减去，中气之后就加上。这样就能得到距离经朔的日数和余秒。
〔32〕推发敛加时 各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，五之，三刻法除之，为刻。又不尽者，三约为分。此分满刻法为刻，若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命起子半算外，各其加时所在辰刻及分也。
推算发敛加时的方法：先各自取它们的小余数值，乘以六爻，再除以辰法，得到半辰的数值。如果除不尽有余数，就将余数乘以五，再除以三刻法，得到刻数。如果还有余数，就三分折合为分。这些分如果满刻法就进位为刻；如果要按满象积的方法来得到刻，就将余数乘以十，然后除以十九，得到分。从子半开始计算，各自得到加时所在的辰、刻和分。
大衍历中推算太阳运行方法的第三部分。
〔34〕乾实：一百一十一万三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分七百七十九太。
乾实的数值是一百一十一万零三百七十九又四分之三，周天度是三百六十五度，虚分是七百七十九又四分之三。
岁差的数值是三十六太。
〔36〕求每日先后定数 以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，入之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，余为气差。加减末率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，至后以差减，分后以差加。为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各其日定。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之。夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定数。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之，用百为母，半已上从一，已下弃之。下求轨漏，余分不满准此。
求每日的先后定数：用所进入的节气及其后一个节气的盈缩分，各乘以六爻的两倍，再除以两个节气总辰数，得到末率。再列出这两个节气的盈缩分，各乘以六爻的两倍，并分别除以各自的辰数，用较大的减去较小的，余数称为气差。将气差加或减到末率上：在冬至后（至后）则加气差，在夏至后（分后）则减气差，得到初率。将气差加倍，再乘以六爻，然后除以两个节气总辰数，得到日差。将日差的一半加或减到初率和末率上，得到各自的定率。然后用日差依次累加或累减到气初定率上：冬至后减日差，夏至后加日差，得到每日的盈缩分。然后逐步累积，根据所进入的节气每日加减节气下的先后数，得到各日的定数。冬至后是阳气回复，盈时加，缩时减；夏至后是阴气回复，缩时加，盈时减。距离四正（春分、秋分、冬至、夏至）前一个节气，处于阴阳变革之际，不能合并，都用前一个节气的末率作为初率。用气差：在冬至前加，在夏至前减，得到末率。其余按照前面的方法，各自得到所求。对于朓朒（月亮运动的不均匀性）也仿照此方法求取，得到每日定数。如果分数不满整位数，分母每气不同，应当用退位法，用100作为分母，超过一半的进位，小于一半的舍弃。下面求轨漏（日晷影长），分数不满也按此处理。
〔37〕推二十四气定日 冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。余各以气下先后数，先减后加恒气小余。满若不足，进退其日。命从甲子算外，各其定日及余秒也。凡推日月行度及轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恒气也。
推算二十四节气的确切日期。冬至和夏至都在天地的中间，没有长短变化。其余节气各自按照它们在恒气下的先后顺序，先减去恒气的小余，再加上恒气的小余。如果小余满了一日或者不足一日，就相应增减日期。从甲子日开始计算，各有它们各自的确定日期以及余数秒。凡是推算日月的运行度数和漏刻交食，都依照定气。如果编写历书，就依照恒气。
〔38〕推平朔四象 以定气相距置朔弦望经日大小余，以所入定气大小余及秒分减之，各其所入定气日算及余秒也。若大余少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小余有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小余不足减，退日算一，加大衍通法也。
在推算平朔和四象时，用定气之间的距离来设置朔、弦、望的整数日和小数部分，再用所进入的定气的整数日、小数部分以及秒分减去它们，这样就得到各自所进入定气的日数和余秒。如果整数日太小不够减，就加上爻数再减。如果弦望的小数部分有少半或太这样的分数，应当用爻数乘它，然后用气秒分去减，退一位加上象统。如果小数部分还不够减，就再退一日数，加上大衍通法。