〔1〕《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年724甲子，积九千六百九十六万一千七百四十算。
《开元大衍历》推演的历法起始点（上元）是甲子年，这个甲子年距离唐玄宗开元十二年（也是甲子年）之间，总共累积了九千六百九十六万一千七百四十年的推算数据。
〔15〕以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积日。爻数去之，余起甲子算外，得天正中气。凡分为小余，日为大余。加三元之策，得次气。（凡率相因加者，下有余秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位。日盈爻数去之。）
用策实数乘以累积的算数，称为中积分。除以通法得到整数一，就是积日。再用爻数去除积日，余数从甲子日算起，就能得到天正中气的时刻。所有的分数称为小余，整数日称为大余。再加上三元之策的数，就能得到下一个节气。（凡是比率相因相加的，如果下面有余数秒数，都按同类相加。满进法就依次进位，加到上位。如果日数超过爻数，则去掉爻数。）
〔16〕以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为日，去命如前，得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。（凡四分，一为少，三为太。）综中盈、朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。（凡归余之挂五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。）
用揲法去除中积分，余数叫归余之挂。用这个余数减去中积分，得到朔积分。按照通法换算成日，去掉多余部分，得到天正经朔。加上一象（即七日和余数一千一百六十三少）得到上弦。加倍得到望。三倍得到下弦。四倍得到一揲，得到后一个月的朔日。（凡四分，一为少，三为太。）综合中盈和朔虚分，逐步累加归余之挂，得到每个月的闰衰。（凡归余之挂达到五万六千七百六十以上，这一年有闰月。考察闰衰，如果满挂限以上，这个月应该置闰。有时可以向前或向后调整，都以定朔没有中气来决定。）
〔17〕凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实；不尽，如策余为日。命常气初日算外，得没日。凡经朔小余不满朔虚分者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为日。命经朔初日算外，得灭日。
凡是常气的小余不满通法，并且小于中盈分的一半的，用象统乘它，加上秒分，再乘以三和五，然后从策实中减去；减不完的，用策余作为日数。从常气初日算起，得到没日。凡是经朔的小余不满朔虚分的，用小余减去通法，剩下的倍数再乘以三和五，用减灭法；减不完的，用朔虚分作为日数。从经朔初日算起，得到灭日。
天中的策数是五，余数是二百二十一，秒数是三十一；秒法的分母是七十二。
〔23〕各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气，得土王用事。（凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘为法。）
根据中节命名，得到初候。加上天中之策，得到次候。再加一次，得到末候。根据中气命名，得到公卦当值。用地中之策依次累加，得到次卦。如果以贞悔之策加到侯卦上，得到十二节气的初外卦当值。根据四立（立春、立夏、立秋、立冬）命名，得到春木、夏火、秋金、冬水当值。用贞悔之策减去季月的中气，得到土王当值。（凡是加减而秒母不齐的，应当让分母互相乘分子，然后进行加减；分母相乘作为分母。）
〔24〕各以通法约其月闰衰，为日，得中气去经朔日算。求卦、候者，各以天、地之策，累加减之。凡发敛加时，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，三约为分。（分满刻法为刻。若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。）命辰起子半算外。
各用通法去除该月的闰衰，得到日数，就是中气距离经朔的日数。求卦和候，各用天、地之策，依次加减。凡是发敛加时，各设置它们的小余，用六爻乘它，除以辰法，得到半辰之数。除不尽的，三约成一分。（分满刻法就是刻。如果让满象积作为刻，就设置除不尽的数，乘以十，再除以十九，得到分。）从子半开始算起。
实际数字为一百一十一万零三百七十九太。
〔28〕以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及余。乃十二乘日，又三其小余，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加、减气下先、后数，各其日定数。其求朓朒仿此。（冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之；夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。）冬至、夏至偕得天地之中，无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，满若不足，进退其日，得定大小余。（凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。）以减经朔、弦、望，各其所入日算。若大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及余秒。（凡除者，先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。）所得以损益朓朒积，各其入朓朒定数。（若非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而从之；以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。）
用盈缩分（太阳运行快慢的差值）来处理：如果太阳运行超前（盈），就减去；如果落后（缩），就加上三元之策（一个气的时间长度），这样得到定气（实际太阳位置对应的节气）所包含的日数和余数。然后，将日数乘以12，又把小余（余数的小部分）乘以3，再用辰法（一个时辰的分数）约简，得到定气的辰数（时辰数）。如果除不尽，就乘以10，再约简成分。用当前节气加上后一个节气的盈缩分，乘以6爻（用6倍），再综合两个节气的辰数相除，得到末率。再列出两个节气的盈缩分，都乘以6爻，各自除以辰数；然后用少的减多的，余数就是气差。冬至后，用气差加末率；春分后，用气差减末率，得到初率。把气差加倍，也乘以6爻，再综合两个节气的辰数相除，得到日差。日差的一半，用来加减初率和末率，各自得到定率。用日差：冬至后减，春分后加，得到气初定率，就是每天的盈缩分。然后依次累积，根据所进入的节气日，加减节气下的先后数，得到各天的定数。求朓（月亮运行过快）和朒（月亮运行过慢）的方法与此类似。（冬至后是阳气复生，在盈的情况下加，在缩的情况下减；夏至后是阴气复生，在缩的情况下加，在盈的情况下减。距离四正（春分、秋分、冬至、夏至）前一个节气，处于阴阳变革的时期，不能合并计算，都以前一节的末率作为初率。用气差在冬至前加，在春分前减，得到末率。其余按前面的方法，各自得到所求。如果分数不满整数，分母又每气不同，应当用退位法除。以100为分母，半数以上收作一。）冬至和夏至都处在天地正中，没有盈缩。其余各节气，用节气下的先后数先减后加常气的小余，如果满或不足，就进退日子，得到定大小余。（凡是推算日月运行度数和漏刻、交食，用定气；注历书，用常气。）用定气减去经朔（平朔）、弦、望，得到各自所入的日数。如果大余不够减，就加爻数再减。减去所入定气日数一，各用日差乘并除以2；如果前一日少就加，前一日多就减气初定率，再乘以所入定气日数和余秒。（凡是除法，先用分母通分整数，加入分子，再相乘；用分母相乘除。）所得结果用来增减朓朒积，得到各入气的朓朒定数。（如果不是朔、望但有交食的情况，用12乘所入日数；把小余乘以3，用辰法除后加入；乘以损益率，除以定气辰数。所得结果用来增减朓朒积，得到各自的定数。）
〔29〕南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，（虚分七百七十九太。）危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不同，依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
南斗宿二十六度，牛宿八度，婺女宿十二度，虚宿十度（虚分七百七十九太），危宿十七度，营室宿十六度，东壁宿九度，奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十七度，觜觿宿一度，参宿十度，东井宿三十三度，舆鬼宿三度，柳宿十五度，七星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度，角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度，这些是赤道度数。其中毕、觜觿、参、舆鬼四宿的度数与古代不同，根据天象用仪器测定，作为常数。这些星宿分布在天中，是仪器的依据，用来校正黄道。
〔30〕推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度；不满者，十二除，为分。（若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。）命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限，以差减赤道度，二分前、后各九限，以差加赤道度，各为黄道度。
推算冬至时岁差所在的位置，每距离冬至前后各五度为一个限，初数为十二，每限减一，经过九限，数终于四。在立春和立冬之际，一度少强，按照平数。然后距离春分前和秋分后，初限从四开始，每限增一，经过九限，终于十二，黄道与之相交。再计算春分后和秋分前，也是五度一限，初数十二，九限后终于四。在立夏和立秋之际，一度少强，按照平数。然后距离夏至前后，初限从四开始，九限后终于十二。都累加裁减，用数乘以限度，除以一百二十，得到度数；不满的，除以十二，得到分。（如果用十除，则得到大分，以十二为分母，命名为太、半、少及强、弱。）这叫做黄道与赤道的差数。冬至和夏至前后各九限，用这个差数减去赤道度数；春分和秋分前后各九限，用这个差数加上赤道度数，就得到黄道度数。