〔31〕开元十二年724，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，（六虚之差十九太。）危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，为黄道度，以步日行。日与五星出入，循此。（求此宿度，皆有余分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。）
开元十二年，南斗宿二十三度半，牛宿七度半，婺女宿十一度少，虚宿十度，（虚宿的差值六虚是十九太。）危宿十七太，营室宿十七少，东壁宿九太，奎宿十七半，娄宿十二太，胃宿十四太，昴宿十一度，毕宿十六少，觜觿宿一度，参宿九少，东井宿三十度，舆鬼宿二太，柳宿十四少，七星宿六太，张宿十八太，翼宿十九少，轸宿十八太，角宿十三度，亢宿九半，氐宿十五太，房宿五度，心宿四太，尾宿十七度，箕宿十少，这些就是黄道上的度数，用来推算太阳的运行。太阳和五大行星的运行出入，都遵循这些度数。（要推求这些星宿的度数，都有余分，前后辈的“少”“半”“太”可以作为整度。如果向上考察古代，向下验证未来，应当根据岁差，每移动一度，按照相应算法计算，得到当时的度分，然后才可以推算日、月、星辰的运行。）
〔32〕以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去分，至不满宿算外，得冬至加时日度。（以三元之策累加之，得次气加时日度。）
用乾实去除中积分，除不尽的，满通法就作为一度。从赤道虚宿九度开始，依次减去各宿度数，经过虚宿时去掉分数，直到不满一个宿为止，得到冬至时太阳所在的位置。（用三元之策依次累加，得到下一个气时太阳所在的位置。）
〔33〕以度余减通法，余以冬至日躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄、赤道差，以通法乘之，减去距前分，余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之，复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。
用度余减去通法，剩下的数乘以冬至时太阳所在宿度所对应的限数，得到距前分。设置该宿度下的黄道与赤道差，用通法乘它，减去距前分，余数除以一百二十，得到定差。除不尽的，用象统乘它，再除，得到秒分。然后用定差减去赤道宿度，得到冬至时太阳所在的黄道度数。
〔34〕又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。
又设置岁差，用限数乘它，除以一百二十，得到秒分。除不尽的为小分。用它加上三元之策，然后依次累加。按照黄道宿次命名，得到每个定气时太阳所在的度数。
〔35〕置其气定小余，副之。以乘其日盈、缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。用减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、缩分盈加、缩减度余，得每日夜半日度。
先设定该节气确定的日数的小数部分（小余），并另外记下来作为副数。用这个副数乘以当天的盈分或缩分（太阳运行速度的增减量），乘积满通法（一个折算单位）后就除以通法，得到的结果中，如果是盈分就加上副数，如果是缩分就减去副数。然后用这个结果减去当天加时（某个特定时刻）的度余，就得到当天夜半的太阳度数。接着，每次累加一个策（一个单位，通常指一度或一百分），再根据当天的盈分或缩分，对度余进行加或减，这样就能得到每天夜半的太阳度数。
〔40〕以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分；满通法，为日。命日算外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、弦、望小余减之，得其日夜半所入。
用秒法乘朔积分，满转终就去掉；余数再用秒法约简，得到入转分；满通法就是一日。从这一日算起，得到天正经朔时月球所在的位置。然后加上转差一日、余数二千九百六十七、秒一，得到下一个朔日。用一象之策，依次变换相加，得到弦和望。如果超过转终日及余秒，就去掉。各用经朔、弦、望的小余减去它，得到该日夜半月球所在的位置。
〔41〕各置朔、弦、望所入转日损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。前多者，以入余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓朒积，为定数。（其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为通率。其损益入余进退日，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有交者，直以入余乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。）
分别设置朔日、弦日和望日所对应的月亮进入转日（月亮运行周期）的损益率，把后面的率与前面的率相加再除以二，得到通率。再把前后两个率相减，得到率差。如果前面的率大于后面的率，就用入余减去通法，将余数乘以率差，结果达到通法单位就取一，再加上率差并除以二；如果前面的率小于后面的率，就用入余的一半乘以率差，同样除以通法：得到加时转率。然后将加时转率除以二，用来调整加时（实际交食时刻）所对应的数值，剩下的部分就是转余。这个转余，如果是应该增加的情况，就减去（实际数值？原文“减法”可能指从入余中减去？）；如果是应该减少的情况，就沿用余数。都用转余乘以率差，达到通法单位就取一，加到通率上，再乘以转率，用通法约分，得到朓（月亮运动过快）减、朒（月亮运动过慢）加后的转率，作为定率。然后用定率调整朓朒的累积值，得到定数。（如果后面没有相同的率，就沿用前面的率。应该增加的情况，以通率为初始数，用一半的率差减去它；应该减少的情况，就直接用通率。调整入余来进退日数，分为两天，根据余数的初始和末尾，按照方法计算，得到的结果都用来调整转率。这个方法出自《皇极历》，用来探究算术的细微变化。如果不是朔日或望日有交食的情况，直接用人余乘以损益率，除以通法，用来调整朓朒，得到定数。）
〔42〕七日、（初数二千七百一，末数三百三十九。）十四日、（初数二千三百六十三，末数六百七十七。）二十一日、（初数二千二十四，末数千一十六。）二十八日，（初数千六百八十六，末数千三百五十四。）以四象约转终，均得六日二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初、末数也。视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。
第七日（初数二千七百一，末数三百三十九）。第十四日（初数二千三百六十三，末数六百七十七）。第二十一日（初数二千二十四，末数一千零一十六）。第二十八日（初数一千六百八十六，末数一千三百五十四）。用四象约简转终，平均得到六日二千七百一分。用全数约简得到九分之八日。各用减法，余数为末数。然后四象依次变化相加，得到各自对应日的初数和末数。看入转余数，如果小于初数，就加减损益，按照前率；如果大于初数，就反过来，归到后率。
〔43〕各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。（凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一日。其望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小以日行盈、缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。其正月朔有交、加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。）定朔、弦、望夜半日度，各随所直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以加夜半日度，各得加时日度。
各设置朔、弦、望的大小余，用入气、入转的朓朒定数，朓减、朒加，得到定朔、定弦、定望的大小余。定朔的日名与后朔相同，则月大；不同，则月小；没有中气的月份，就是闰月。（凡是说夜半，都指晨前子正之中。如果注历，看弦、望的定小余，如果不满晨初余数，就退一日。如果望有交食，亏缺在晨初之前，也一样。另外，月行九道有迟疾，就有三大二小，根据日行盈缩累加或减少，也可能有四大三小，这是理数使然。如果遵循常规，应当观察加时早晚，根据接近的情况进退，使不超过三大二小。如果正月朔有交食，加时正好出现，就斟酌前后一两个月，来确定大小，使亏缺在晦日或初二。）定朔、定弦、定望的夜半日度，各根据所对应的日度和余分来命名。然后列出定朔、定弦、定望的小余，作为副本。用它乘以该日的盈缩分，除以通法，盈加、缩减副本。然后加在夜半日度上，得到加时的日度。