（标题）庚午元历（上卷）。
〔2〕演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。
推算历法的起点是庚午年，距离宋太祖的庚辰年，一共有两千零二十七万五千二百七十年，这个是用来推算的基准数。要往前推算古代年份，每往前一年就减掉一个数；要往后推算未来年份，每往后一年就加上一个数。
〔5〕岁实，一百九十一万二百二十四。
岁实（一年的实际长度）的数值是一百九十一万零二百二十四。
一年的策数是三百六十五天，余数是一千二百七十四分。
朔策（朔望月的长度）是二十九天，余数为二千七百七十五。
气策的数值是十五，余数是一千一百四十二，秒数是六十。
在推算满月（望）时刻时，其系数为十四，余数是四千二百，秒数是四十五。
象策这个数值是七，余数是二千零一，秒数是二十二点五。
〔15〕朔虚分，二千四百五十五。
朔虚分就是两千四百五十五。
计算天正冬至（也就是冬至的准确时刻）的时间。
〔20〕置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之，不尽，以日法约之，为日，不盈，为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。（先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。）
从上元庚午年开始累积年数，用岁实（回归年长度）乘以这个年数，得到通积分；如果通积分满一个旬周（60日），就减去这个整数倍，剩下不足一个旬周的部分，再用日法（每日的分数单位）来除，得到的整数部分就是日数，不够整日的部分就是余数；然后从壬戌（干支日）开始计算（不算壬戌本身），就能得到所求的天正冬至的大余和小余。（在计算之前，要先根据地方的差异对通积分进行加减修正，然后再求冬至。求地方修正的方法，详细记载在《月离》篇中。）
〔22〕置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余分秒。
先确定天正冬至的整数天数（大余）和分数部分（小余），然后用每个节气的长度（气策）和小余逐次累加，秒数满秒母就进位到分，分数满日法就进位到日，这样就能得到下一个节气的整数天数、分数和秒数。
〔24〕置通积分，满朔实去之，不尽，为闰余；以减通积分，为朔积分；满旬周，去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。
首先设定一个数值叫通积分（从历代历元到所求年份的总积日数），用朔实（一个朔望月的长度）去除通积分，余下的部分就是闰余；然后从通积分中减去闰余，得到朔积分；再用旬周（六十天为一个周期）去除朔积分，余下的部分按照日法（将一日分为若干分的单位）来折算：除以日法得到整数位为日（干支序数），余数为余（分数部分），这样就计算出了所求年份天正经朔（冬至月初一）的大小余（日干支和分数）。
〔26〕置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及余秒也。
先设定天正年平朔的日数和余数，然后依次加上象策这个数值，就能分别得到各个弦望以及下一个平朔的平朔日和余秒。
推算没有中气的日子（也就是闰月里的那些日子）。简单来说，就是根据历法规则，找出那些只含有节气而没有中气的月份，这些月份里的每一天就叫“没日”。这是古人用来协调阴历和阳历、设置闰月的一种计算方法。
〔28〕置有没之气恒气小余，如没限以上，为有没之气；以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六；余，满六千八百五十六而一；所得并入恒气大余内，命壬戌算外，即得为没日也。
先考察有没气的那一恒气的小余数值，如果小余大于或等于没限，就算作有没气的情况。然后用秒母乘以这个小余，再加上它本身的秒数，再用四十七万七千五百五十六减去这个结果。剩下的余数，如果满六千八百五十六就除以它，得到商数。把这个商数加到恒气的大余（整数部分）里，从壬戌日算起（不包含壬戌日），就得到了没日的具体日期。
〔30〕置有灭之朔小余，（经朔小余不满朔虚分者。）六因之，如四百九十一而一；所得并经朔大余，命为灭日。
计算有灭日的情况时，先取那个月的朔小余（也就是经朔的小余部分小于朔虚分的情况），把它乘以六，再除以四百九十一，得到的结果加上经朔的大余，就称为灭日。
候策的数值是五，余数是三百八十，秒数是八十。
卦策的数值是六，余数为四百五十七，秒数为六。
半辰法，这个数字是一千三百七半（即1370.5）。
刻法的数值是三百一十三，秒的数值是八十。
此时是辰时（上午7点到9点之间），具体时间为八刻、一百零四分、六十秒。
时间记为半辰刻（指半个时辰的时刻），其精确刻数为四刻五十二分三十秒。
〔43〕置节气大小余，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。
将节气的整数天数和小数部分定为初候；然后用候策依次累加，就能得到次候和末候。
〔44〕求六十四卦
寻求得到六十四卦
〔45〕置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得候内卦；以贞策加之，得节气之初，为候外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，为卿卦也。
先设定中气的日干支大余和小余，把这个数定为公卦；然后加上卦策，得到辟卦；再加一次卦策，得到候内卦；接着加上贞策，得到节气的开始，叫做候外卦；再加一次贞策，得到大夫卦；最后再加一次卦策，就得到卿卦。
用贞策减去四季中气的大小余数，就能得到土王当令的日子。
〔49〕置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算外，即得加时所在辰刻分也。（如加半辰法，即命子初。）
将小余乘以六，再除以辰法，得到辰数；如果除不尽，就用刻法除余数得到刻数，从子正（午夜零点）开始算起，就能得到所指时间所在的辰和刻的分数。（如果加上半个辰法，就从子初（晚上十一点）开始算起。）
查找或推算二十四节气所对应的卦象和物候变化。
周天被划分为一百九十一万二百九十二分又九十八秒。
岁差的值是六十八秒九十八。
象限是九十一度三十一分九秒。
分和秒的分母都是一百。
二十四节气里太阳累积的度数有多有少，也就是增减变化。
二十四节气的中气积累以及月亮运行速度的快慢变化。
计算每天太阳运行速度的加快或减慢，以及月亮运行速度的加快或减慢。
〔64〕各置其气损益率，（求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。）六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；半合差，加减其气中率，为元末泛率，（至后，加初减末；分后，减初加末。）又置合差，六因，如象限而一，为日差；半之，加减初末泛率，为初末定率；（至后，减初加末；分后，加初减末。）以日差累加减气初定率，为每日损益分；（至后，减；分后，加。）各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。（二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。）
每个节气都设定它对应的损益率（求太阳盈缩时就用太阳运动的损益率，求月亮朓朒时就用月亮运动的损益率）。把这个损益率乘以六，再除以一个象限（即四分之一圆周），就得到这个节气的平均率（中率）。再用这个节气的平均率减去下一个节气的平均率，得到差值（合差）。把差值的一半加上或减去该节气的平均率，就得到初始和最终的概略值（元末泛率）——具体是：冬至之后的节气，要加上初率、减去末率；春分秋分之后的节气，要减去初率、加上末率。再把刚才的差值乘以六、除以一个象限，得到每日差值（日差）。把日差的一半加上或减去刚才的初末概略值，就得到初始和最终的确定数值（初末定率）——冬至之后是减初加末，春分秋分之后是加初减末。然后用日差逐日累加或累减节气的初始定率，就得到每天的损益分数——冬至后逐日递减，春分秋分后逐日递增。最后把每天的损益分数加到该节气下的太阳盈缩或月亮朓朒上（或者从中减去），就得到每天的实际盈缩或朓朒值。需要注意的是，如果春分秋分前的一个节气没有下一个节气与之相减得到差值，那么就全部使用前一个节气的差值。
〔66〕置天正闰余，以日法除为日，不满，为余。如气策以下，以减气策，为入大雪气；以上，去之，余亦以减气策，为入小雪气；即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及余；因加得后朔入气日及余也。（便为中朔望入气。）
设定天正朔日的闰余，用日法来除，得到的整数是日数，余数部分就是余分。如果余数小于气策，就用气策减去它，得到进入大雪节气的日数；如果余数大于或等于气策，就减去一个气策，剩下的余数也用气策减去，得到进入小雪节气的日数。这样就能得到天正经朔（平朔）进入某个节气的日数和余数。接着，用象策逐次累加，每次满一个气策就减去一个气策，就能得到弦、望进入下一个节气的日数和余数；继续这样累加，就能得到下一个平朔进入节气的日数和余数。（这就是计算中气、弦、望进入节气的方法。）
〔68〕以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒积。
根据每天变化的差值，对每个节气开始时的损益率进行递增或递减，从而得到每天的损益率；然后逐步累积该节气的盈缩朓朒积，得到每天的盈缩朓朒积。
计算每个月份的平均朔日以及弦日、望日所对应的节气，并求出日月运行速度不均匀的改正数值。
〔70〕以各所求入气小余，以乘其日损益率，如日法而一；所得，损益其下朓朒积，为定数。（便为中朔弦望朓朒定数。）
拿每个所求节气的小余，乘以当天的损益率，再除以日法，得到的数值用来加上或减去该节气下面的朓朒积，就得到了定数。这个定数就是中朔、弦、望的朓朒定数。
〔71〕赤道宿度
赤道宿度说的是天球赤道上二十八宿各自占的度数，用来划分和标记星星在天空中的位置。
〔72〕斗二十五 牛七（少） 女十一（少） 虚九（少六十七秒） 危十五度半室十七 壁八（太）
斗宿二十五度，牛宿七度少（四分之一度），女宿十一度少，虚宿九度少六十七秒，危宿十五度半，室宿十七度，壁宿八度太（四分之三度）。
以上是北方七宿，总共九十四度六十七秒。
〔74〕奎十六半 娄十二 胃十五 昴十一（少） 毕十七（少） 觜半 参十半
奎宿十六度半，娄宿十二度，胃宿十五度，昴宿十一度少，毕宿十七度少，觜宿半度，参宿十度半。