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元史 · 卷五十六·志第八

元史 · 目录

〔240〕凡月行所交,冬入阴历,夏入阳历,月行青道;(冬至夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东;立冬立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南;至所冲之宿,亦皆如之也。宜细推。)冬入阳历,夏入阴历,月行白道;(冬至夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西;立冬立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北;至所冲之宿,亦如之也。)春入阳历,秋入阴历,月行朱道;(春分秋分后,朱道半交在夏至之宿,当黄道南;立春立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南;至所冲之宿,亦如之也。)春入阴历,秋入阳历,月行黑道。(春分秋分后,黑道半交在冬至之宿,当黄道北;立春立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北;至所冲之宿,亦如之也。)四时离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初末限度及分,减一百一度,余以所入初入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。

总的来说,月亮运行的轨道与黄道相交,有这样的规律:冬天进入阴历(黄道北侧),夏天进入阳历(黄道南侧),月亮走的是青道。(冬至和夏至之后,青道的一半交会在春分所在的星宿,位置在黄道东边;立冬和立夏之后,青道的一半交会在立春所在的星宿,位置在黄道东南方向;与它相对冲的那个星宿,情况也是一样的。应该仔细推算。)冬天进入阳历(黄道南侧),夏天进入阴历(黄道北侧),月亮走的是白道。(冬至夏至之后,白道的一半交会在秋分所在的星宿,位置在黄道西边;立冬立夏之后,白道的一半交会在立秋所在的星宿,位置在黄道西北方向;与它相对冲的星宿也一样。)春天进入阳历,秋天进入阴历,月亮走的是朱道。(春分秋分之后,朱道的一半交会在夏至所在的星宿,位置在黄道南边;立春立秋之后,朱道的一半交会在立夏所在的星宿,位置在黄道西南方向;与它相对冲的星宿也一样。)春天进入阴历,秋天进入阳历,月亮走的是黑道。(春分秋分之后,黑道的一半交会在冬至所在的星宿,位置在黄道北边;立春立秋之后,黑道的一半交会在立冬所在的星宿,位置在黄道东北方向;与它相对冲的星宿也一样。)四季分成八个节气,阴阳轨道相交的地方,全都与黄道会合,所以月亮运行一共有九条轨道。各自用进入范围的起始和末尾的度数及分数,减去101度,余数再乘以进入范围的起始和末尾的度数及分数,然后折半并退一位得到分数,分数满100就进为1度,这样算出来的结果就叫做月道与黄道的泛差。

〔241〕凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因之,八约之,为定差;半交后,正交前,以差减;正交后,半交前,以差加;(此加减出入六度,异如黄赤道相交同名之差,若较之渐异,则随交所在迁变不常。)仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差;前加者为减,减者为加。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因之,八约之,为定差;半交后,正交前,以差加;正交后,半交前,以差减;(此加减出入六度,正如黄赤道相交异名之差,若较之渐同,则随交所在迁变不常。)仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差;前加者为减,减者为加,各加减黄道宿积度,为九道宿积度;以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分秒。(其分就近约为太、半、少,论春夏秋冬,以四时日所在宿度为正。)

一般来说,太阳以赤道内侧为阴、外侧为阳;月亮以黄道内侧为阴、外侧为阳。所以月亮运行到正交点时,如果进入夏至以后的天区(宿度)就叫“同名”,进入冬至以后的天区就叫“异名”。在“同名”的情况下,先取月亮运行与黄道之间的粗略差值(泛差),乘以九再除以八,得到修正后的确定差值(定差)。然后,如果在半交点之后、正交点之前,就用定差减去;如果在正交点之后、半交点之前,就用定差加上(加减范围不超过六度,这与黄道和赤道相交时的同名差不同;如果差值逐渐发生变化,就会随交点位置不断改变)。接下来,用正交点距离秋分的度数乘以定差,再除以象限(90度),得到的结果就是月亮轨道与赤道的确定差值。之前用加法的这里变成减法,用减法的变成加法。在“异名”的情况下,先取月亮运行与黄道之间的粗略差值,乘以七再除以八,得到定差。然后,如果在半交点之后、正交点之前,就用定差加上;如果在正交点之后、半交点之前,就用定差减去(加减范围不超过六度,这正好与黄道和赤道相交时的异名差相同;如果差值逐渐趋同,也会随交点位置不断改变)。接下来,用正交点距离春分的度数乘以定差,再除以象限,得到的就是月亮轨道与赤道的确定差值。之前用加法的这里变成减法,用减法的变成加法。把以上得到的差值分别加在或减在黄道各宿的累计度数上,得到九道各宿的累计度数;再用前一宿的九道累计度数减去这一数值,就得到该宿在九道上的度数和分秒(余数可以就近取整为太、半、少,并根据春夏秋冬四季,以当时太阳所在宿度为标准)。

〔242〕求正交加时月离九道宿度

计算黄白交点发生时,月亮在九道中的位置和度数。

〔243〕以正交加时黄道日度及分,减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因之,八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以减。其异名者,置月行与黄道泛差,七因之,八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正交加时月离九道宿度及分。

用月球轨道和黄道交点时刻的太阳黄道位置(度数加分数),减去101度,把剩下的数乘以交点位置本身的度数加分数,再除以2,换算成分(100分等于1度),得到月亮轨道和黄道之间的标准差值(泛差)。如果交点的位置跟秋分点在同一边(同名),就把刚才得到的泛差乘以9再除以8,算出固定的差值(定差),然后加上这个定差;另外,用交点距离秋分点的度数乘这个定差,再除以一个象限(90度),得到月亮轨道和赤道之间的固定差值,最后减去它。如果交点的位置跟春分点在同一边(异名),就把泛差乘以7再除以8,算出定差,然后减去这个定差;另外,用交点距离春分点的度数乘这个定差,再除以一个象限(90度),得到月亮轨道和赤道之间的固定差值,最后加上它。把交点时刻的月亮黄道位置(度数加分数),通过加上或减去上面两个定差,就能得到交点时刻月亮在白道(九道)上的位置(宿度加分数)。

〔244〕求定朔弦望加时月所在度

推算在定朔、上弦、下弦和望这些特定时刻,月亮所处的黄道度数位置。

〔245〕置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次;各以弦望度及分秒,加其所当弦望加时日躔黄道宿度,满宿次,去之,命如前,各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。

先设定在定朔(精确的朔日)当天某个加时时刻,太阳在黄道(太阳在星空中运行的路径)二十八宿中的具体位置。每当合朔(日月相合)的加时时刻,月亮会运行到太阳的正下方,和太阳处于同一经度,这个位置就是加时时刻月亮所在的位置。然后,分别用弦望(上弦、下弦、满月)的度数加上它们各自对应弦望加时时刻太阳在黄道上的位置,如果累加结果满了一个宿次的度数,就减去这个宿次的度数,再按照之前的方法确定宿次名称,这样就能分别得到定朔和各个弦望加时时刻月亮在黄道上的具体位置(包括度、分、秒)。

〔246〕求定朔弦望加时九道月度

求取确定朔日、上弦月、望日、下弦月发生的具体时刻,以及月球沿九道运行的度数。

〔247〕各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔弦望加时正交后黄道积度;如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。(其合朔加时,若非正交,则日在黄道,月在九道,所入宿度虽多少不同,考其两极若绳准。故云月行潜在日下,与太阳同度,即为加时。九道月度,求其晨昏夜半月度,并依前术。)

分别用定朔、定弦、定望时刻月亮在黄道上的位置(包括度数和分秒),加上前一个宿的正交点之后的黄道累积度数,就得到定朔弦望时刻正交点之后的黄道累积度数;然后按照之前求九道累积度数的方法,用前一个宿的九道累积度数减去这个数值,余数就是定朔弦望时刻月亮在九道上的位置(包括度数和分秒)。(在日月合朔的时刻,如果不是在正交点,那么太阳在黄道上,月亮在九道上,它们所进入的星宿度数虽然有多有少,但考察其交点就像用绳墨量过一样准确。所以说月亮运行潜藏在太阳下方,与太阳处在同一经度,这就是加时。至于九道上的月亮度数,要推算它清晨、黄昏和半夜时的位置,都依照前面的方法。)