〔160〕金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年1280庚辰岁，计一百一年。《大明历》推之，得己未冬至，后《授时》一十九刻；《授时历》上考大定己亥岁，己巳冬至，与《大明历》合，先九刻。（《大明》冬至盖测验未密故也。）
金朝大定十九年（己亥年）十一月己巳日六十四刻是冬至，从这一年到元朝至元十七年（庚辰年），总共是一百零一年。用《大明历》推算这一年的冬至，结果是己未日，比用《授时历》推算的结果晚了十九刻；而用《授时历》向上推算大定己亥年，得到冬至在己巳日，这与《大明历》的原记录是一致的，不过时间上早了九刻。（《大明历》的冬至之所以有差异，大概是因为当时测量不够精确的缘故。）
〔161〕庆元四年1198戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年1280庚辰岁，计八十二年。《统天历》推之，得己未冬至，先《授时》一刻；《授时历》上考庆元戊午岁，得己酉日冬至，与《统天历》合。
庆元四年（戊午年）十一月己酉日的十七刻（大约是午夜时分），是冬至时刻。距离至元十七年（庚辰年），一共是八十二年。用《统天历》推算至元十七年的冬至，得到的结果是己未日，比《授时历》推算的结果早了一刻；而《授时历》往上推算庆元四年（戊午年）的冬至，得到的是己酉日，与《统天历》的结果一致。
〔163〕列宿著于天，为舍二十有八，为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度，非列舍无以纪其度，周天之度，因二者以得之。天体浑圆，当二极南北之中，络以赤道，日月五星之行，常出入于比。天左旋，日月五星溯而右转，昔人历象日月星辰，谓此也。然列舍相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有未密。古用窥管，今新制浑仪，测用二线，所测度数分秒与前代不同者，今列于左。
天上的星宿依次排列，共有二十八个星宿，它们之间的总度数大约是三百六十五度多一点。没有太阳运行的轨迹就没法校正这些度数，不依靠星宿的位次就没法记录这些度数，周天一圈的度数，正是靠这两样东西来得到的。天体是浑圆的，在南北两极的中间，环绕着一条赤道，太阳、月亮和金木水火土五星经常在这一带运行。天是向左旋转的，而日月五星则逆着天的方向向右转，古人所说的观测推算日月星辰的运行，指的就是这个道理。不过星宿之间相距的度数，历朝历代测量出来的结果都不一样，要不是星宿本身有微小的移动，那就是前人的测量还不够精密。古代用窥管观测，现在新造了浑天仪，测量时使用两根丝的线（用来对准），所测量出的度数分秒跟以前不一样的地方，现在列在下面。
〔166〕日之丽天，县象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，从考其所当；然昏旦夜半时刻未易得真，时刻一差，则所距、所当，不容无舛。晋姜岌首以月食冲检，知日度所在；《纪元历》复以太白志其相距远近，于昏后明前验定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯1219岁终，三年1197之间，日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度，定验参考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修《大明历法》推之，冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。
太阳挂在天空，是天象里最显眼的，太阳一出来，所有的星星就都没了。古人想测太阳运行的位置，必须在黄昏、黎明和半夜时，用位于正南方的星来测量它们之间的距离，再推算出对应的位置；但黄昏、黎明和半夜的准确时间不容易定准，时间一错，测的距离和位置就难免有误差。晋代的姜岌最先用月食时日月相对的位置来检验，从而知道了太阳的度数；《纪元历》又用金星来记录它们相距的远近，在黄昏后和黎明前验证星度，因此得到了太阳运行的轨迹。现在我们用在至元丁丑年四月癸酉望日观测到的月全食，推算出来冬至那天太阳在赤道上是箕宿十度，在黄道上是九度多。而且从那年正月到己卯年年底，三年里天天观测月亮离开的星宿位置以及木星、金星相隔的度数，核对验证，总共得到一百三十四个数据，都显示太阳在箕宿，正好和月食时相对的位置完全吻合。用金朝赵知微编修的《大明历法》来推算，冬至时太阳还在斗宿初度三十六分六十四秒，比新测的结果实际差了七十六分六十四秒。
〔167〕【日行盈缩】
太阳的运行有时快有时慢，并不是匀速的。古代天文学家用“盈”表示超出、快一些，“缩”表示不足、慢一些，来描述这种速度变化。
〔168〕日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一岁一周天，曾不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。赵道严复准晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度，与四序升降，虽损益不同，后代祖述用之。
太阳和月亮的运行，有冬天的不同和夏天的不同，这说明太阳月亮运行的度数，冬天和夏天各自不同。人们只知道太阳每天运行一度，一年绕天一周，却不知道太阳运行有快慢、增减的变化，四季并不相同。北齐的张子信长期观测日月交会和日食的时刻，发现太阳运行存在节气上的误差，然而他所作的增减调整并不准确。赵道严又根据日晷影子的长短，确定太阳运行的进退，重新制定盈缩的办法来推算日食。到了刘焯，他确立了太阳运行的度数，随着四季升降变化，虽然增减的方法有所不同，但后代的天文学家都继承使用他的方法。
〔169〕夫阴阳往来，驯积而变，冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐北，积八十八日九十一分，当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度弱，实行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南，积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十一分，复当冬至，向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益，初为益，末为损。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，于盈为益，益极而损，损至于无余而缩。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陆转而东，东而北，于缩为益，益极而损，损至于无余而复盈。盈初缩末，俱八十八日九十一分而行一象；缩初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈缩极差，皆二度四十分。由实测晷景而得，仍以算术推考，与所测允合。
阴阳的往来变化，是逐渐积累而形成的。冬至时，太阳每天运行一度多一点，位于赤道以南二十四度少一点。从这时起，太阳的轨迹逐渐北移，经过八十八天九十一分，在春分前三天，太阳与赤道相交，实际运行了九十一度三十一分，正好达到平分状态。此后，太阳运行超过平均速度的部分（盈）每天减少，又运行九十三天七十一分，在夏至那一天，太阳进入赤道以北二十四度少一点，实际运行了九十一度三十一分，太阳每天运行一度少一点，之前的盈分全部减少没有剩余。从这时起，太阳的轨迹逐渐南移，经过九十三天七十一分，在秋分后三天，太阳与赤道相交，实际运行了九十一度三十一分，又恢复到平分状态。此后，太阳运行不足平均速度的部分（缩）每天减少，运行八十八天九十一分，到达赤道以南二十四度少一点，实际运行了九十一度三十一分，又到了冬至，之前的缩分全部减少没有剩余。盈和缩都有增加和减少，开始是增加，末尾是减少。从冬至到春分，从春分到夏至，太阳的运行从北陆转向西，再转向南，在盈的阶段是增加，增加到极点就减少，减少到没有剩余就变为缩。从夏至到秋分，从秋分到冬至，太阳的运行从南陆转向东，再转向北，在缩的阶段是增加，增加到极点就减少，减少到没有剩余就又变为盈。盈的初期和缩的末期，都是八十八天九十一分运行一象（一个象限，即九十度）；缩的初期和盈的末期，都是九十三天七十一分运行一象；盈和缩的最大差值，都是二度四十分。这些数据是通过实际测量日影得到的，并且用算术推算考校，与测量结果完全符合。
〔171〕古历谓月平行十三度十九分度之七。汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井，日过度，月行十五度，至娄、角，始平行，赤道使然。贾逵以为今合朔、弦、望、月食加时，所以不中者，盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，乃由行道有远近出入所生。刘洪作《乾象历》，精思二十余年，始悟其理，列为差率，以囿进退损益之数。后之作历者，咸因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之数，得月行疾徐之理。
古代历法说月球平均每天运行十三度又十九分之七度。汉代的耿寿昌认为，太阳和月亮运行到牵牛星和东井星附近时，太阳运行超过一度，月亮运行十五度；到了娄星和角星附近，才开始恢复正常速度，这是由赤道引起的。贾逵认为，现在的合朔、弦、望、月食等时刻之所以不准确，是因为不明白月球运行有快慢变化的道理。李梵和苏统都认为月球运行应该有快慢变化，不一定只发生在牵牛、东井、娄、角这些星宿之间，而是由于运行轨道有远近出入造成的。刘洪编写《乾象历》，精心思考了二十多年，才领悟了这个道理，列出了误差率，用来控制进退增减的数字。后来编写历法的人都沿用他的方法。到了唐代的一行和尚，考察了九条轨道蜿蜒曲折的规律，得出了月球运行快慢的原理。
〔172〕先儒谓月与五星，皆近日而疾，远日而迟。历家立法，以入转一周之日，为迟疾二历，各立初末二限，初为益，末为损。在疾初迟末，其行度率过于平行；迟初疾末，率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，历七日，适及平行度，谓之疾初限，其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损，又历七日，行十二度微强，向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又历七日，适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行度渐增，又历七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限。入转一周，实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限，皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，半之为半周限，析而四之为象限。
以前的儒家学者认为，月亮和金木水火土五星，都是靠近太阳时运行得快，远离太阳时运行得慢。历法家制定历法规则，把完成一个运转周期的时间，分为慢速和快速两种历法，各自设立初限和末限，初限是速度增加，末限是速度减少。在快速历的初限和慢速历的末限，其运行速度率超过了平均速度；在慢速历的初限和快速历的末限，速度率达不到平均速度。从运转开始的第一天，每天运行14度半多一点，从此逐渐减少，经过七天，正好赶上平均速度，这叫做快速初限，它的累计度数比平均速度多出5度42分。从这以后它的快速每天减少，又经过七天，每天运行12度多一点，之前增加的部分全部减损而没有剩余，这叫做快速末限。从这以后又开始慢速运行，又经过七天，正好赶上平均速度，这叫做慢速初限，它的累计度数比平均速度少5度42分。从这以后它的慢速每天减少（速度逐渐增加），运行速度逐渐增加，又经过七天，又恢复到每天运行14度半多一点，之前增加的部分也减损而没有剩余，这叫做慢速末限。完成一周运转，实际需要27天55刻46分，快速和慢速的最大差值都是5度42分。旧历法以一天为一限，都采用28个限。现在经过测定验证，发现运行转度的进退时间各有不同，现在将一天分为12等分，总共得到336个限，其中的一半称为半周限，再四等分之一称为象限。
白道和交周，也就是月球的运行轨道与交点周期。
〔174〕当二极南北之中，横络天体以纪宿度者，赤道也。出入赤道，为日行之轨者，黄道也。所谓白道，与黄道交贯，月行之所由也。古人随方立名，分为八行，与黄道而九，究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。
在南北两极的正中间，有一条横贯天空、用来标记星宿位置的线，这就是赤道。太阳运行的轨道偏离赤道，这就是黄道。月亮运行的轨道叫白道，它与黄道交叉，是月亮行走的路径。古人根据方位给这些轨道起了名字，分成八条，加上黄道一共九条。说来说去，本质上其实都是一样的。只是因为它随着交点的移动而变化，没有固定的位置，所以才勉强用方位和颜色来命名它们。