〔31〕求日月食甚入气：（食甚大、小余及食定小余，并定朔、望大余，以此与经朔望大、小余相减。）置其朔望食甚大、小余，与经朔望大、小余相减之，余以加减经朔望入气日余，（经朔望少即加之，多即减之。）为日、月食甚入气日及余秒。各置食甚入气及余秒，加其气中积，其余，以日法退除为分，即为日、月食甚中积及分。
要计算日食或月食最厉害的时刻进入了哪个节气：先拿这个朔或望的食甚大余、小余和食甚定小余，加上定朔或定望的大余，用这些去跟平朔平望的大余、小余做减法。做完减法之后，把剩下的数值跟平朔平望的入气日余相加或者相减（要是平朔平望的入气日余小就加，大就减），这样就得出了日食或月食食甚进入节气的天数和小数。然后把食甚入气的天数和剩下的小数，再加上这个节气的中积，剩下的小数用日法去除得到分，这样就求出了日食或月食食甚的中积和分了。
〔32〕求日月食甚日行积度：置食甚入气余，以所入气日盈缩分乘之，日法而一，加减其日先后数，（至后加，分后减。）先加后减日、月食甚中积，即为日、月食甚日行积度及分。
计算日食和月食发生时刻太阳运行的累计度数：将食甚时刻所在的节气余数，乘以该节气每天的盈缩分数，再除以日法（即一日的分数），然后加上或减去当天的先后数（冬至之后加，夏至之后减）。先加后减到日食或月食的食甚中积，就得到了日食或月食食甚时太阳的累计度数和分数。
〔33〕求气差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余在象限已下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满三百四十三而一，所得，用减二千四百三十，余为气差；以午前、后分乘之。如半昼分而一，以减气差，为气差定数。在冬至后末限、夏至后初限，（交初以减，交中以加。）夏至后末限、冬至后初限，（交初以加，交中以减。）如半昼分而一，所得，在气差已上者，即以气差覆减之，余应加者为减，减者为加。
求气差的方法：先把日食发生时太阳运行的累计度数和分数记下来，然后减去二至限（冬至到夏至或夏至到冬至的界限度数）。剩下的度数如果在90度（象限）以下，就叫“在初”；如果在90度以上，就用二至限减去剩下的度数，得到的结果叫“在末”。把这两个数值各自平方，再乘以100，除以343，然后用2430减去这个结果，得到气差。接着，用午前或午后的分数乘以气差，再除以半昼分（半天的时间分数），最后用气差减去这个结果，就得到气差的定数。在冬至后的末限和夏至后的初限时，交初用减法，交中用加法；在夏至后的末限和冬至后的初限时，交初用加法，交中用减法。如果除以半昼分后的结果大于气差，那就用气差减去这个结果，原来该加的地方变成减，原来该减的地方变成加。
〔34〕求刻差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满三百四十三而一，所得为刻差。以午前、后分乘而倍之，如半法而一，为刻差定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后，（交初以加，交中以减。）冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前，（交初以减，交中以加。）如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之数减之，余为刻差定数，依其加减。
求刻差的方法：首先，记下日食发生时太阳运行的累计度数和分数。如果这个数值达到了二至限，就减去二至限，把剩下的余数列在下面。然后用上面的二至限减去下面的余数，拿这个差再乘以上面的二至限，然后进位两位（即乘以一百），除以三百四十三，得到的就是刻差。接着，把午前和午后的分数乘起来再翻倍，除以半法，得到刻差定数。冬至以后日食发生在午前，夏至以后日食发生在午后，那么（交初时加，交中时减）。冬至以后日食发生在午后，夏至以后日食发生在午前，那么（交初时减，交中时加）。之后再除以半法，如果所得结果比刻差大，就把刻差加倍，再减去所得结果，剩下的就是刻差定数，并按照前面的加减法来调整。
〔35〕求朔入交定日：置朔入交常日及余秒，以气、刻差定数各加减之，交初加三千一百，交中减三千，为朔入交定日及余秒。
要计算朔日与交点相交的确定日期：将朔日与交点相交的通常日期以及剩余的秒数作为基础，用气差和刻差的固定数值分别进行加减运算。在交点开始时加上三千一百，在交点中间时减去三千，这样就得到了朔日与交点相交的确定日期和剩余的秒数。
〔36〕求望入交定日：置望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日之余，满与不足，进退其日，即望入交定日及余秒。
计算满月进入黄白交点的准确日期：先取月亮运行不均匀的修正值（朏朒定数），用交点运动率乘它，再除以交点运动数，得到结果后，用朏减去朒的差值，加上平均交点日期的余数，再根据满或不足的情况调整天数，就得到满月进入交点的确定日期和余秒。
〔37〕求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，如在中日及余秒已下为月在阳历；如中日及余秒已上，减去中日，为月在阴历。
计算月亮运行进入阴阳历的方法是：观察朔日和望日进入交点的确定天数和余秒，如果这个数值在中日及余秒以下，那么月亮的位置属于阳历；如果在中日及余秒以上，就减去中日，剩余的结果表示月亮的位置属于阴历。
〔38〕求入食限交前后分：视其朔、望月行入阴阳历，不满日者为交后分；在十三日上下者覆减交中日，为交前分；视交前、后分各在食限已下者为入食限。
计算是否进入食限以及交前分和交后分的方法：观察初一和十五月亮运行进入阴阳历的情况，如果不满一日，就是交后分；如果在十三日前后，就用交中日减去它，得到交前分；看交前分和交后分各自在食限以下的，就是进入了食限。
〔39〕求日食分：以交前、后分各减阴阳历食限，余如定法而一，为日食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，即得日食之分。（其食不及大分者，行势稍近交道，光气微有映蔽，其日或食或不食。）
计算日食分数的方法：用交前分和交后分分别减去阴阳历的食限，剩下的余数按照定法来除，就得到日食的大分；如果除不尽，就退位作为小分。规定大分以十为单位，就能得到日食的分数。（如果日食达不到大分的程度，因为运行位置稍微接近黄白交点，光线有些被遮蔽，那天可能发生日食也可能不发生日食。）
〔40〕求月食分：视其望交前、后分，如二千四百已下者，食既；已上，用减食限，余如定法而一，为月食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，得月食之分。
求月食的食分：观察满月时月球距离黄白交点的前后度数（以分计），如果这个数在2400以下，就是全食（食既）；如果在2400以上，就用这个数减去食限（发生月食的界限），余数除以定法（固定除数），得到月食食分的整数部分（大分）；如果除不尽，把余数算成小数部分（小分）。规定整数部分最大到10，这样就得到了月食的食分。
〔41〕求日食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，阳历一百九十八而一，阴历三百一十七而一，所得，用减五百八十三，余为日食泛用分。
计算日食的泛用分：先取交前分和交后分，将它们相乘，然后除以100（也就是退两位）。如果是阳历，就再除以198；如果是阴历，就再除以317。得到这个结果后，用它减去583，剩下的就是日食的泛用分。
〔42〕求月食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用减六百五十六，余为月食泛用分。
计算月食的泛用分的方法：把交前分和交后分这两个数相乘，然后除以一百，接着再除以七百零四，算出的结果减去六百五十六，剩下的就是月食泛用分。
〔43〕求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加时入转算外损益率乘之，如日法而一，（如算外在四、七日者，依食定余求之。）所得，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副，即为日月食定用分。
计算日食和月食的定用分的方法是：先取日食或月食的泛用分，把它当作一个备用数值。然后用食甚时刻加上入转算外（可能是一个时间点）对应的损益率去乘这个备用值，再除以日法（一天的单位量），得到结果。如果算外是在第四天或第七天，就按照食定余的方法来求。算出来的结果，如果是应朒的情况，就按照它的损益值来调整备用数；如果是应朏的情况，就根据情况增加或减少备用数。这样得到的就是日食或月食的定用分。
〔44〕求月食既内外分：置月食交前、后分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用减二百三十一，余以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内分；用减定用分，余为既外分。
计算月全食时食甚前后时间的方法：先将月食的交前分和交后分这两个数据相乘，然后除以100（即退两位），再除以249，得到的结果用231减去，剩下的数乘以定用分，再除以泛用分，就得到月全食的既内分；用定用分减去既内分，剩下的就是既外分。
〔45〕求日月食亏初复满小余：置日、月食甚小余，各以定用分减之，为亏初；加之，为复满；其月食既者，以既内分减之，为初既；加之，为生光：即各得所求小余。（如求时刻，依食甚术入之。）
求日食和月食初亏、复圆、食既、生光的小余数：把日食或月食的食甚小余，减去定用分，就得到初亏的小余；加上定用分，就得到复圆的小余。如果是月全食，从食甚小余减去既内分，得到食既的小余；加上既内分，得到生光的小余。这样就得到了相应的小余数。（如果要推求具体时刻，按照求食甚时刻的方法代入计算。）
〔46〕求月食更点法：置月食甚所入日晨分，倍之，减去七百二十九，余五约之，为更法；又五除之，为点法。
计算月食发生时辰的更和点的方法：先取出月食食甚那一天的晨分数值，将它乘以2，然后减去729，剩下的数除以5，得到的就是更数；再将这个更数除以5，得到的就是点数。
〔47〕求月食入更点：置亏初、食甚、复末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。其更数命初更，算外，即各得所入更、点。
计算月食发生在哪一更哪一点：把亏初（月食开始）、食甚（月食最厉害的时候）、复末（月食结束）这几个时刻的小余（一天里不满一天的时间数）先放好。如果小余比晨分（日出前的分数）还小，就加上晨分；如果小余比昏分（日入后的分数）还大，就减去昏分。剩下的部分用更法来除，得到更数；如果除不尽，再用点法来除，得到点数。更数从初更开始算，算完之后，就能分别得出月食三个阶段分别落在哪一更哪一点了。
〔48〕求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分已上，皆起正西，复于正东。（此据午地而论之。）
推算日食开始发生的方位：如果太阳在阳历位置，日食起初从西南方开始，食甚（最严重时）在正南方，复圆（结束）在东南方；如果太阳在阴历位置，日食起初从西北方开始，食甚在正北方，复圆在东北方。假如日食程度达到八分以上，那么无论太阳在阳历还是阴历，都从正西方开始，在正东方结束。（这是根据正南方位来说的。）
〔49〕求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分已上，皆起正东，复于正西。（此亦据午地而论之。）
要判断月食从哪里开始：如果月亮处在阳历（即黄道北侧），那么月食开始于东北方向，食甚在正北方向，结束于西北方向；如果月亮处在阴历（黄道南侧），那么月食开始于东南方向，食甚在正南方向，结束于西南方向。要是月食的食分在八分以上（即被遮住八成以上），那么不管阴阳历，都是正东开始、正西结束。（以上方位也都是以正南方为观测基准来说的。）
〔50〕求日月出入带食所见分数：各以食甚小余与日出、入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（如月食既者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分，不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出、入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。）
要算太阳或者月亮在升落时带着食（就是日食或月食还没结束就日出或日落了）能看到多少食分：先把食甚（食得最厉害的那个时刻）的小余（一天里的小数部分）跟日出或者日落的时间分数相减，剩下的就是带食差；再用这个带食差乘以食分，除以定用分（整个食持续的时间分数）。（如果是月全食，就用既内分（全食阶段的时间分数）减去带食差，余数进一位，除以既外分（从初亏到食既或者从生光到复圆的时间分数），得到的结果，再用既分（全食的食分？这里指全食阶段的食分？）去减它，就得到月亮在升落时带食能看到多少分数。如果不够减，那就是带食既出入（月亮全食阶段升落）。）最后用这个结果去减原来的食分，就得到太阳或月亮在升落时带食能看到多少分数。（如果食甚在白天，早上是慢慢增加，傍晚是慢慢退去；如果食甚在夜里，早上是已经退了，傍晚是慢慢增加。）