宋史 · 卷七十三·志第二十六

〔34〕求日食泛用分：置朔入阴阳历食定分，一百约之，在阳历者列入十四于下，在阴历者列一百四十于下，各以上减下，余以乘上，进二位，阳历以一百八十五除，阴历以五百一十四除，各为日食泛用分。

计算日食的泛用分时，按照以下步骤：先取朔日（初一）那天月亮进入黄道北（阳历）或黄道南（阴历）的食定分数值，用100除以这个数（也就是取它的百分之一）。如果月亮在阳历（北），就在这个数下面写上84；如果在阴历（南），下面写上140。然后用上面的数减去下面的数，得到差，再用这个差乘以上面的数，将乘积的小数点向右移动两位（相当于扩大100倍）。最后，如果是阳历的情况，就除以185；如果是阴历的情况，就除以514。算出来的结果就是日食泛用分。

• 朔入阴阳历食定分：指在朔日（农历初一）时，月亮进入黄道北（阳历）或黄道南（阴历）的特定食限数值，是计算日食的初始参数。
• 阳历：古代天文历法术语，指月亮位于黄道以北的位置。
• 阴历：古代天文历法术语，指月亮位于黄道以南的位置。
• 进二位：将数字的小数点向右移动两位（即乘以100），用来调整计算结果的单位或精度。
• 日食泛用分：计算日食过程中使用的一个通用分数（或系数），用于后续推算食甚、食分等具体数据。
• 授时历：本段内容出自元代郭守敬、王恂等人编制的《授时历》，这是中国古代最精密的历法之一，采用了很多先进的数学方法。

〔35〕求月入食限：视月入阴阳历日及余，如后限以下为交后分；前限已上覆减中日，为交前分。

计算月亮进入月食界限的方法：观察月亮在阴阳历中的日数和余数，如果小于后限，就属于交后分；如果大于前限，就用中日减去它，得到交前分。

• 阴阳历：古代天文历法中表示月亮运行位置的一种历谱，结合了太阴和太阳运动。
• 后限：月食界限的后一个临界值，月亮在此值以下可能发生月食。
• 前限：月食界限的前一个临界值，月亮超过此值需修正。
• 覆减：倒数相减，即用较大的数减去较小的数。

〔36〕求月食分：置交前后分，如三千二百以下者，食既；已上，用减一万二百，不足减者不食；余以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，半已下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。

求月食的食分：把交前后的分数摆出来，如果这个数在三千二百以下，就是月全食（食既）；如果超过三千二百，就用这个数减一万零二百，如果不够减，就不会发生月食；剩下的数除以七百，得到的整数部分叫做大分，除不尽的余数再算成小数部分，叫小分。小分超过一半的称为“半强”，不到一半的称为“半弱”。把大分限制在十以内，这样就能得到月食的食分。

• 置：摆出、放置，这里指将数值列出来备用。
• 交前后分：古代历法术语，指月亮在黄白交点前后与交点的角距离，用于判断月食发生与否及食分大小。
• 食既：月全食，即月亮完全进入地球阴影。
• 大分：整数部分，此处指除以七百所得的商。
• 半强/半弱：表示小数部分是否过半：过半为“强”，不过半为“弱”。
• 大分、小分：古代分数表示法，大分为整数部分，小分为分数部分，常见于《授时历》等历法计算。

〔37〕求月食泛用分：置望入交前后分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得数用减刻率，（交初以一千一百一十二为刻率，交中以九百为刻率。）各得所求。

计算月食的泛用分：取望日时月亮与黄白交点前后相差的分数，退一位（即除以10），然后自乘。如果是交初，就除以935；如果是交中，就除以1156。用得到的数去减刻率（交初的刻率是1112，交中的刻率是900），就得到各自所求的结果。

• 泛用分：古代历法中计算交食的一个参数，指一种通用的数值因子。
• 望：指满月，即月球与太阳黄经相差180度的时刻，是月食发生的必要条件。
• 入交前后分：指望日时月亮与黄白交点之间的时间差分数。
• 退一等：将数值缩小到原来的十分之一，即除以10。
• 交初：指月亮轨道与黄道的升交点。
• 交中：指降交点。
• 刻率：固定的比率数值，用于调整计算结果。

〔38〕求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日转定分除之，即得所求。

求日食和月食的定用分：将日食或月食的泛用分乘以1337，再除以发生日食或月食那天的转定分，就得到所需的答案。

• 定用分：最终确定的食分或食限数值，用于精确预报食象。
• 泛用分：指推算日食或月食时最初得到的某个分数，是计算的基础数据。
• 转定分：指日、月在发生食相那天的运行度数的固定分值，用于调整计算。
• 此方法出自中国古代历法：如《大衍历》等，通过常数1337和转定分的运算来修正日月食的食分大小，反映了古代的天文计算技巧。

〔39〕求日月食亏初复满小余：各以定用分减食甚小余，为亏初；加食甚小余，为复满：即各得亏初复满小余。（若求时刻者，依食甚术入之。）

求日食月食的亏初和复满的小余：分别用定用分减去食甚的小余，得到亏初的小余；用定用分加上食甚的小余，得到复满的小余；这样就得到亏初和复满的小余了。（如果要求具体时刻，就按照推算食甚时刻的方法来推算。）

• 亏初：日食或月食开始出现的时刻，即食始。
• 小余：古代历法中将一天分为若干刻或分后，不足一整刻或整分的余数，用来表示更精确的时间点。
• 定用分：推步交食时所用的一个固定数值，用于加减食甚小余以得亏初复满的时间差。
• 复满：日食或月食结束、天体恢复圆满形状的时刻，即复圆。
• 食甚：日食或月食过程中，太阳或月球被遮挡最严重、阴影面积最大的时刻。

〔40〕求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法；倍之，退一等，为筹法。

求月食的更筹确定方法：将望日的晨分数值乘以四，然后退一位（即除以十），得到更法；再将更法加倍，退一位，得到筹法。

• 更筹：古代夜间计时单位，一夜分为五更，每更分为五筹，合计二十五筹。
• 晨分：古代刻漏计时中，从平旦（日出前）到日出这段时间的刻分数。
• 退一等：古代算术用语，指数值的数位后退一位，即除以十。
• 更法：计算更数的基准数值。
• 筹法：计算筹数的基准数值。

〔41〕求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分以下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，即各得所入更、筹。

要推算月食发生的具体更数和筹数：先把月食亏初、食甚、复满这三个时刻的小余（即一天中的分数）列出来。如果小余小于晨分，就加上晨分；如果大于昏分，就减去昏分。把处理后的余数用更法来除，得到的整数部分就是更数，如果除不尽，余数再用筹法来除，得到的整数就是筹数。更数从初更开始数，数到所得到的更数之后，再往下一更或筹，就能算出月食发生时的实际更和筹。

• 更筹：古代夜间计时单位，一夜分五更，每更又分五筹，合称更筹，用于精确标记夜间时刻。
• 亏初、食甚、复满：月食过程的三个关键阶段：亏初为月食开始，食甚是食分最大时，复满为月食结束。
• 小余：古代计时中，一天分为一百刻，每刻有小分，小余指不足一整刻的零头，通常用分数表示。
• 晨分：古代历法中划分昼夜的时刻，晨分指天明时刻对应的分数。
• 昏分：黄昏时刻对应的分数，与晨分相对，用于区分昼夜。
• 更法：将一夜分为五更所用的除数，通常一更对应一定的分数。
• 筹法：将每一更分为五筹所用的除数，一更等于五筹。

〔42〕求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，乘其日升降分，枢法而一，加减其日盈缩分，（至后、分前以加，分后、至前以减。）一百约之为分，分满百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，以天正冬至加时黄道日度及分加而命之，即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。

计算朔日和望日食甚时月亮所在的星宿位置：首先取该经朔或经望的入气小余，用入气和入转的朏朒定数（用朏减去朒再相加），乘以当日的升降分，除以枢法，再加减当日的盈缩分（在冬至后、春分前要加，在春分后、冬至前要减），除以100得到分数，分数满100就是一度，将所得度数用盈加、缩减的方式调整定朔或定望的加时中积，然后加上天正冬至时刻太阳在黄道上的位置及分数，就得到定朔或定望时刻太阳所在的宿次。对于望日，再加上半周天（约180度），按同样方式定名，就得到朔日或望日食甚时月亮所在的宿次。

• 入气小余：从上一个节气起点到指定时刻的分数部分，即节气位置的小数。
• 朏朒定数：月亮运动不均匀的改正数，朏为减，朒为加；定数为具体数值。
• 盈缩分：太阳运动不均匀的改正数，盈为加快，缩为减慢。
• 天正冬至：历法的基准点，即冬至时刻，用于推算全年节气与天体位置。
• 黄道：太阳在天空运行的轨道，中国古代将其分为二十八宿，用以标记日月位置。
• 半周天：半个圆周，相当于180度，用于体现望日时月亮与太阳相对的位置关系。
• 经朔、经望：根据平均运动推算出的朔日和望日，未加入运动不均匀的改正。

〔43〕求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千二百，（不及减者，为食下既。）一百约之，列六十四于下，以上减下，余以乘上，进二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内刻分；覆减定用分，即既外刻分。

计算月食全食的内外刻分：先设定月食的交前分和交后分，然后用三千二百减去它们。（如果不够减，就是全食的开始。）再将结果除以一百，下面列出六十四，用上面的数减去六十四，余数乘以上面的数，再进位两位。接着，交初时除以二百九十三，交中时除以三百六十五，得到的结果乘以定用分，再除以泛用分，就得到月食全食内的刻分。最后用定用分减去这个刻分，就是全食外的刻分。

• 月食既：月食全食，指月亮完全进入地球阴影，呈现全黑状态。
• 覆减：用固定数值减去给定数值，这里指用3200减去交前后分。
• 进二位：乘法运算中进位两位，相当于数值乘以100。
• 交初：古代天文学术语，指月亮运行到轨道交点附近的位置。文中的交初和交中对应不同的除法除数。
• 定用分：古代历法中用于计算食分的一个固定时间单位。
• 此段出处：本段出自唐代《大衍历》，是计算月食全食持续时间的方法。涉及的‘交初’‘交中’等术语反映了中国古代天文学的精密计算。

〔44〕求日月带食出入分数：各以食定小余与日出、入分相减，余为带食差；（其带食差满定用分已上者，不带食出入也。）以带食差乘所食分，满定用分而一，（若月食既者，以既内刻分减带食差，余所食分，以既外刻分而一，不及减者，为带食既出入也。）各以减所食分，即带出、入所见之分。（其朔日食甚在昼者，晨为渐进之分，昏为已退之分；若食甚在夜者，晨为已退之分，昏为渐进之分。其月食者，见此可知也。）

计算太阳和月亮在带食出入时的可见食分。分别用食定小余减去日出分或日落分，得到带食差。（如果带食差大于或等于定用分，那么就不属于带食出入。）用带食差乘以所食分，再除以定用分。（如果是月全食，用既内刻分减去带食差，剩下的部分乘以所食分，再除以既外刻分；如果带食差太大而无法减，就是带食既出入，即全食状态出现在带食出入时。）分别用所食分减去上述计算结果，就得到带出或带入时实际见到的食分。（如果是初一发生的日食，食甚在白天，早晨见到的是逐渐增大的食分，傍晚见到的是已经减小的食分；如果食甚在夜间，则早晨见到的是已减小的食分，傍晚见到的是逐渐增大的食分。对于月食，道理类似，可以据此类推。）

• 食定小余：古代历法中的时间参数，指食甚时刻在一天中的小余分数（一日分为12时辰，小余是小于时辰的分数），用于精确表示时间。
• 带食差：食甚时刻与日出或日落时刻之间的时间差。
• 定用分：古代历法用于计算日食月食的固定分数，通常代表从食甚到复圆的时间长度，用于判断带食差是否足够大。
• 食既：月全食中月球完全进入地球本影，全食开始的时刻。
• 既内刻分：月全食中全食阶段（食既到生光）的持续时间。
• 既外刻分：月全食中偏食阶段（初亏到食既和生光到复圆）的总持续时间。
• 朔日：指农历初一。
• 食甚：日食或月食中太阳或月球被遮挡最多的时刻。

〔45〕求日食所起：日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。（此据午地而论之，其余方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。）

要推算日食发生时的方位：如果太阳在月球轨道的北边（阴历），日食刚开始的时候在西北，食甚的时候在正北，结束的时候在东北；如果太阳在月球轨道的南边（阳历），刚开始在西南，食甚在正南，结束在东南。如果日食被遮住的部分超过八成，那不管太阳在哪边，都是从正西开始，到正东结束。（这是根据正午的方位来说的，其他方位，只要仔细看黄道的斜正和月亮运行的朝向，就可以知道方向。）

• 阴历：古代天文术语，指月球白道在黄道以北的情形。
• 阳历：古代天文术语，指月球白道在黄道以南的情形。
• 八分：指日食的食分，即日面被遮住的比例，八分相当于十分之八。
• 午地：古代以十二地支表示方向，午指正南，午地即正南方向。这里指以正午太阳所在的方位为基准。
• 黄道：古人观测到的太阳在天球上运行的轨迹，实际是地球公转轨道面在天球上的投影。
• 月行所向：指月球的运行方向。
• 食甚：日食过程中太阳被月球遮挡最多的那一刻。

〔46〕求月食所起：月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。（此亦据午地而论之，其余方位，依日食所向，即知既亏、复满。）

想要知道月食从哪里开始：如果月亮在黄道南边，月食一开始出现在东南方向，食甚的时候在正南，结束的时候在西南；如果月亮在黄道北边，月食一开始出现在东北方向，食甚的时候在正北，结束的时候在西北。如果月食的食分达到八分以上，那么都是开始于正东，结束于正西。（这里是以正南方向作为基准来说的，其他方向，根据日食的方位就能知道亏缺和恢复的方位。）

• 阴历：古代天文术语，指月亮运行在黄道南侧的轨道，不是现今说的农历。
• 甚于：这里指食甚，即月食过程中月球被侵蚀最严重的时刻或方位。
• 复于：指复原，即月食结束时月亮恢复圆形的方位。
• 阳历：古代天文术语，指月亮运行在黄道北侧的轨道，不是现今的公历。
• 八分已上：指月食的面积超过十分之八，即深度很大。
• 午地：古代用地支表示方位，午代表正南，所以午地即正南方。这是古人在讨论天象时常用的方位参照。
• 阴历、阳历：古代天文学概念，将月球轨道相对于黄道的位置分为阴历（南侧）和阳历（北侧），用于预测日月食的起复方向。

〔47〕步五星

推算五大行星的运行轨迹和位置。

• 步：推步，指推算天体的运行和位置。
• 五星：中国古代天文学中，将行星与五行、方位、季节等相配，并用于占星。

〔48〕五星会策：十五度（二十一分、秒九十。）

五星会合的推算数据是十五度（二十一分九十秒）。

• 五星：指金、木、水、火、土五颗行星
• 五星会策：古代天文学中用于推算五星会合周期或位置的术语，常见于历法著作
• 会策：指五星会合的计算方法或数值
• 度：古代角度单位，1度=60分

〔49〕木星周率：四百二十二万四千五十八、秒三十二。

木星运行的周期数值是四百二十二万四千零五十八又三十二秒。

• 木星：太阳系八大行星之一，中国古代多称为岁星。
• 周率：指天体运行一周所需的时间，即周期。
• 秒：古代天文历法中分数的一种单位，用于表示更小的数量。

〔50〕周日：三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。

‘周日’后面写着：三百九十八，余九千二百三十八，秒三十二。

• 周日：古代天文历法术语，这里指一个周期项目，通常与太阳运行或日数相关。
• 余：表示整数以外的剩余部分，多用于历法计算中的分数。
• 秒：古代计时或角度单位，一时辰或一度以下的分秒，此处指具体数值。

〔51〕岁差：一百三、秒六。

岁差为一百零三点六秒（角秒）。

• 岁差：由于地球自转轴长期进动，导致春分点沿黄道缓慢西移，使回归年短于恒星年的天文现象。
• 一百三：数字表述，即一百零三（103）。
• 秒：中国古代角度单位，一度等于六十分，一分等于六十秒，此处指角秒。

〔52〕伏见度：一十三。

伏见度为十三度。

• 伏见：指行星的隐伏与显现，即行星在天空中可见或不可见的状态。
• 伏见度：古代天文历法中描述行星从隐伏到显现所经过的度数，通常用于推算行星位置。
• 度：古代天文学的角度单位，相当于圆周的1/365.25。

〔53〕（表略）

这里省略了表格内容。

• 表略：古代文献中表示表格内容被省略的常用语，直接沿用原表格式，省略具体数据或文字。

〔54〕木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。

在《木星盈缩历》中，火星的运行周期数据是：八百二十五万九千三百六十六又五十九秒。（这是古代天文学中用来计算火星位置的一个常数。）

• 木星盈缩历：可能出自某部古代历法典籍，如《开元占经》或《大衍历》等中的概念，专门处理行星运动不均的算法。
• 火星：中国古代称为“荧惑”，是太阳系中的一颗行星。
• 周率：指行星绕天运行一周的时间或度数值，这里是火星的周期常数。
• 秒：古代历算中的小数单位，用于表示度或日以下的更小量，这里指分数部分。

〔55〕周日：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。

这里记的是周日的值：基础数是七百七十九，余数是九千七百五十六，秒数是五十九。

• 周日：古代天文或数学里的一个词，指某种周期或圆周的长度。
• 余：古人表示数字时的一种位次，大概相当于分数里的余数。
• 秒：古代很小的计量单位，比‘分’还小，常用在角度、时间或长度的精细表达里。

〔56〕岁差：一百三、秒五十三。

岁差的数值是一百零三分五十三秒。

• 岁差：指地球自转轴进动导致春分点每年向西移动约50.29角秒的天文现象，中国古代历法中用于校正节气。
• 秒：这里指角度单位，古代历法常用百进制，1度=100分，1分=100秒。
• 岁差发现：由东晋天文学家虞喜最早发现，此后历代历法家如祖冲之、郭守敬等不断改进测算方法。

〔57〕伏见度：二十。

伏见的度数是二十。

• 伏见：指古代天文学中行星的隐伏和出现，这里可能特指某颗星的观测度数。
• 度：指角度或度数，古代将圆周分为365.25度，用于天文测量。

〔58〕火星盈缩历

这是古代记载火星运行速度变化规律的历法。

• 火星：古代称荧惑，指太阳系中的行星火星。
• 盈缩：盈指运行速度加快，缩指运行速度减慢，合起来表示运行速度的增减变化。

〔59〕土星周率：四百万三千八百七十二、秒三十九。

土星的公转周期是四百万三千八百七十二又三十九秒。

• 土星：古代对土星的称呼。
• 周率：古代天文术语，出自《明史·历志》等天文志，用于记录行星运动周期。
• 秒：古代天文历算中的分数单位，常用来表示整数后的尾数。

〔60〕周日：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。

周日的数值是：整数部分三百七十八，余数部分八百五十二，秒数三十九。

• 周日：术语常见于《史记·天官书》《周髀算经》等古代天文历法典籍。
• 余：古代历法中表示分数部分的单位，指度数或日数的小余部分，不同历法进位制不同。
• 秒：比余更小的单位，用于更精细的表示，相当于现代度数或时间的小数部分。

〔61〕岁差：一百三、秒七十八。

岁差数值为一百零三秒七十八。

• 岁差：指地球自转轴方向长期缓慢变化，导致春分点沿黄道向西移动的天文现象。我国古代天文学家很早就观测到这一现象，并将其运用于历法推算。
• 一百三：古代数字表示方法，意为一百零三。古文中常省略“十”字，如“百三”即一百零三。
• 秒：古代角度或时间的计量单位。在天文历法中，一度分为一百分，一分分为一百秒，因此一秒相当于现代角度制的0.36角秒。

〔62〕伏见度：一十六。

伏见的度数是十六。

• 伏见：古代天文学术语，指行星或恒星在运行过程中隐没和显现的度数。
• 度：古代天文单位，用于表示天体在天空中的角度距离。

〔63〕土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。

土星的盈缩历和金星的周率数据为：六百一十八万三千五百九十九，再加十六秒。

• 盈缩历：古代历法中描述行星运动速度变化的表格，反映其运动快慢，又称迟疾历。
• 周率：指行星公转的周期，常以度数为单位。
• 秒：古代历法中的分数单位，常用于细分时间和角度，如一日百刻之下有分、秒。

〔64〕周日：五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。

周日的数值是五百八十三，余数是九千六百二十九，秒数是一十六。

• 周日：古代历法中表示一个完整周期的日数，这里指某个天文周期。
• 余：表示不足一整日的分数部分。
• 秒：古代时间单位，比'余'更小，用于高精度计量。

〔65〕岁差：一百三十、秒八十。

岁差的值是一百三十秒八十，即每年春分点沿黄道后退的角度约为一百三十秒八十（古代角度单位，1度＝60分，1分＝60秒）。

• 岁差：天文学概念，指地球自转轴缓慢变化导致春分点每年沿黄道后退约50.3角秒的现象。古代中国天文学家较早发现并用于历法计算。
• 秒：古代角度单位，1度=60分，1分=60秒，秒是角度的最小常用单位之一。

〔66〕夕见晨伏度：一十一。

傍晚出现，早晨隐没，度数为十一。

• 夕见：傍晚时分出现，多用于描述天体在黄昏时的可见状态。
• 晨伏：早晨时分隐没不见，指天体在日出后逐渐消失在日光中。
• 度：中国古代天文学中的测量单位，一度约等于现代角度的一度，用于计量天体在星空中的位置或运行距离。
• 此句出自古代天文历算文献：描述了某天体（如行星或恒星）在傍晚出现、早晨消失的观测记录，度数为十一，可能是该天体在天空中的运行度数或与太阳的角距离。

〔67〕晨见夕伏度：九。

早晨出现，傍晚隐伏，运行了九度。

• 晨见：早晨出现，常指行星在清晨时出现在东方天空。
• 夕伏：傍晚隐没，指行星在黄昏时隐入西方地平线以下。
• 度：古代天文测量单位，表示天体在天空中移动的弧度。

〔68〕金星盈缩历

金星的盈缩历，也就是记录金星运行速度变化的历法。

• 盈缩：指行星运行速度的快慢变化，盈为超过平均速度，缩为不足平均速度。
• 历：历法，古代记录天体运行规律并用以推算时间的书籍或表格。

〔69〕水星周率：一百二十二万七千一百七十、秒二十八。

水星的周期率是1227170.28（即一百二十二万七千一百七十又二十八秒）。

• 周率：指天体运行的周期数值，此处为水星绕太阳运行的周期。
• 秒：古代天文历法中表示小数部分的单位，通常用于分数，二十八秒即0.28，具体进位因时代而异。

〔70〕周日：一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。

周日这个项目表示一百一十五天，还有余数九千三百二十和秒数二十八。

• 周日：古代历法术语，指某个天文周期（如月亮运行周期）的日数。
• 余：古代历法中表示不足一整日的分数部分，常用作分子，分母隐含在历法系统中。
• 秒：比‘余’更精细的单位，表示更小的分数部分。

〔71〕岁差：一百三、秒九十四。

岁差是一百零三又九十四秒（这里“秒”是古代天文角度单位，1度=100分，1分=100秒，所以这个数值约合1度3分94秒，但实际岁差常量通常每年约50角秒，此处可能特指某种历法中的累积值或系数）。

• 岁差：天文学名词，指地球自转轴长期进动引起春分点沿黄道向西缓慢移动的现象，大约每71年移动1度。
• 秒：古代天文角度单位，1度=100分，1分=100秒，与现代角秒不同。

〔72〕夕见晨伏度：一十四。

傍晚出现、早晨隐没，对应的度数是十四度。

• 夕见：傍晚出现。
• 晨伏：早晨隐没。伏，隐藏。
• 度：度数，指角度或长度单位。
• 一十四：即十四，古代表示数字的方式。

〔73〕晨见夕伏度：二十一。

早上出现，傍晚隐没，其度数为二十一。

• 晨见：早晨出现，指星辰在日出前后可见于东方天空。
• 夕伏：傍晚隐没，指星辰在日落前后隐入地平线以下。
• 度：星度，古代天文测量中表示星辰在星宿间的位置或角距离的单位。
• 廿一：数字二十一，此处指晨见夕伏的度数数值，是古代历法中描述行星或恒星运行位置的关键参数。

〔74〕水星盈缩历

水星运行时快时慢的历法推算

• 水星：太阳系行星之一，古代又称辰星
• 盈缩：指行星运动速度的快慢变化，盈为快，缩为慢
• 历：历法或推算方法

〔75〕推五星天正冬至后诸变中积中星：置气积分，各以其星周率去之，不尽，覆减周率，余满枢法除之为日，不满，退除为分，即天正冬至后平合中积；命之，积平合中星，以诸段变日、变度累加之，即诸变中积中星。（其经退行者，即其变度；累减之，即其星其变中星。）

计算金星、木星、水星、火星、土星这五大行星在冬至之后各个变化阶段里的累计位置和在星空中的具体位置。方法是：先取一个叫“气积分”的数值，然后用各行星的公转周期去除它，除不尽的，用公转周期减掉余数，再除以“枢法”得到天数，还不够除的部分就退一位算出分数，这样就得出了冬至后行星与太阳相合时的累计位置（平合中积）。接下来，先确定相合时的星空位置（平合中星），然后把各段变化的天数和度数一步一步加上去，就得到每个变化阶段的累计位置和星空位置。如果是经历逆行的情况，变化度数就是逆行的度数，逐段减去这些度数，就能得到该行星在该变化阶段的星空位置。

• 五星：指肉眼能见的五颗行星：金星、木星、水星、火星、土星。
• 天正冬至：古代历法中作为起算点的冬至时刻，是一年中白昼最短的日子，用于标定天体位置。
• 中积中星：中积指累计的日数或度数，中星指对应的实际星空位置（黄道度数）。
• 气积分：古代天文学中的一项基础积数，通常从某个基准时刻（如冬至）累积的气数或分数，用于推算行星位置。
• 星周率：行星公转一周的数值（可能是会合周期或恒星周期），用于除法计算。
• 枢法：古代历法中用来将分数转换为天数的除数，是把没有除尽的余数折合成日分的关键参数。
• 平合中积：行星和太阳正好在同一经度（即“合”）时，从冬至起算的累计度数或日数。
• 变日、变度：行星在每个运动阶段（顺行、留、逆行等）所对应的变化天数和星空中的变化度数。
• 退行：行星看起来在星空背景上向西倒退的视运动，实际是公转速度不同引起的视觉现象。

〔76〕求五星诸变入历：以其星岁差乘积年，满周天分去之，不尽，以枢法除之为度，不满，退除为分，以减其星平合中星，即平合入历；以其星其变限度依次加之，各得其星诸变入历度分。

计算金星、木星、水星、火星、土星各自各种变化进入历法度数的方法：用该星的岁差数值乘以积年，如果结果超过周天分（即一个太阳年的度数值），就减去一个周天分；剩下的余数用枢法来除，得到度数，如果余数不够除，就退一位用分来计算。然后用这个结果减去该星在平均会合时的中星度数，就得到平均会合时进入历法的度数；再依次加上该星各种变化的变化限度，就得到该星各次变化进入历法的度数和分数。

• 岁差：古代天文学概念，指由于地球自转轴进动导致春分点或冬至点逐年西移的现象，此处指用于修正的岁差数值。
• 积年：从历法推算的起始年到所求年份之间累积的年数。
• 周天分：古代天文学将天球一周划分为365.25度，称为周天分，即一个太阳年对应的度数。
• 枢法：古代历法中用于将度数以下的分数进一步换算的常数，可能指每度对应的分数单位。
• 平合中星：“平合”指行星与太阳平均会合的时刻，“中星”指某颗星（常为太阳或特定恒星）在此时上中天的位置，二者合指平均会合时对应的星宿度数。