〔320〕法兴议曰：“冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者？凡在天非日不明，居地以斗而辨，借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托。”冲之曰：此条所嫌，前牒已详。次改方移，虚非中位，繁辞广证，自构纷惑，皆议者所谬误，非臣法之违设也。七政致齐，实谓天仪，郑、王唱述，厥训明允，虽有异说，盖非实义。
戴法兴议论说：“祖冲之既然说冬至点有岁差，又认为虚宿是北方的中星，这就像舍弃了实质而只看影子，不足以说是迷惑。为什么呢？在天上，没有太阳就无法照亮；在地上，依靠北斗星来辨别方向。假使冬至点在虚宿，那么黄道就离得更远，东北方应该对应黄钟宫，室宿和壁宿应当属于玄枵之次，虚宿怎么又能是北方的中星呢？假如分至节气屡次迁移，而星次却不改变；招摇星改变了指向，而律吕却照旧不变，那么日月五星就不能用浑天仪来测定整齐，建时也不是由摄提星来记录，不知道五行处于什么位置，六属又安放在哪里。”祖冲之说：“这一条所质疑的，前面的文书已经详细说明。星次改变方位转移，虚宿并不是中位，你繁多的言辞、广泛的证据，自己造成了纷乱迷惑，这都是议论者的错误，不是我所制定的历法的失误。使日月五星齐整，实际上是指天文仪器，郑玄、王肃阐发的解说，他们的解释明白公允，虽然有不同说法，但并不是实际意义。”
〔321〕法兴议曰：“夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云‘群氏纠纷，莫审其会。’昔《黄帝》辛卯，日月不过，《颛顼》乙卯，四时不忒，《景初》壬辰，晦无差光，《元嘉》庚辰，朔无错景，岂非承天者乎？冲之苟存甲子，可谓为合以求天也。”冲之曰：夫历存效密，不容殊尚，合谶乖说，训义非所取，虽验当时，不能通远，又臣所未安也。元值始名，体明理正。未详辛卯之说何依，古术诡谬，事在前牒，溺名丧实，殆非索隐之谓也。若以历合一时，理无久用，元在所会，非有定岁者，今以效明之。夏、殷以前，载籍沦逸，《春秋》汉史，咸书日蚀，正朔详审，显然可徵。以臣历检之，数皆协同，诚无虚设，循密而至，千载无殊，则虽远知矣。备阅曩法，疏越实多，或朔差三日，气移七晨，未闻可以下通于今者也。元在乙丑，前说以为非正，今值甲子，议者复疑其苟合，无名之岁，自昔无之，则推先者，将何从乎？历纪之作，几于息矣。夫为合必有不合，愿闻显据，以核理实。
戴法兴提出意见说：“设立历元、制定纪法，各家都有各自的崇尚，有的依据图谶文字，有的取决于当时的效验。祖冲之你说‘众多历法家和派别混乱不清，没有谁能明白其中的关键’。过去《黄帝历》以辛卯年为历元，日月的运行没有差错；《颛顼历》以乙卯年为历元，四季没有混乱；《景初历》以壬辰年为历元，晦日月光没有偏差；《元嘉历》以庚辰年为历元，朔日没有错乱，这些难道不是顺应天象吗？祖冲之你随便采用甲子年作为历元，可以说是为了凑合天象而勉强做到吻合。”祖冲之回应说：“历法的价值在于效验精密，不容许有不同的崇尚。那些符合图谶却违背历理的说法，在义理上不可取，即使当时应验，也不能通用到长远，这也是我感到不安的。历元的确定起始的那个名称，体例明白、道理正当。我不清楚辛卯年的说法依据是什么，古代的历法诡秘荒谬，事情都记载在前代文献中，拘泥名分而丧失实际，恐怕不是探求隐微道理的做法。如果说历法只能与一时相合，按理不能长久使用，历元只是日月交会的时刻，并没有固定的年份，那么现在我用效验来证明。夏朝、商朝以前，典籍散佚失传；《春秋》以及汉代史书，都记载了日食，这些正朔详细明确，显然可以检验。用我的历法来检查，那些记载的数据都相互符合，确实不是虚设，沿着精密的方法推算，千年都没有差异，那么即使遥远也能推知了。我全面阅览前代的历法，疏漏失误实在很多，有的朔日差三天，节气差七天，没听说过它们能通行到今天的。历元在乙丑年，从前的说法认为不正，现在遇到甲子年，议论的人又怀疑是勉强凑合。没有名称的年份，自古以来就没有，那么想要推算更早的年份，该从何入手？历法的创作，几乎要废止了。说吻合就一定有不吻合的地方，我希望听到明确的证据，来核实道理的真伪。”
〔322〕法兴曰：“夫交会之元，则蚀既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪粗著其术，至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首置差，《元嘉》兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。”冲之曰：迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推，刘、贾能述，则可累功以求密矣。议又云“五纬所居，有时盈缩”。“岁星在轸，见超七辰”。谓应年移一辰也。案岁星之运，年恒过次，行天七匝，辄超一位。代以求之，历凡十法，并合一时，此数咸同，史注所记，天验又符。此则盈次之行，自其定准，非为衍度滥徙，顿过其冲也。若审由盈缩，岂得常疾无迟。夫甄耀测象者，必料分析度，考往验来，准以实见，据以经史。曲辩碎说，类多浮诡，甘、石之书，互为矛盾。今以一句之经，诬一字之谬，坚执偏论，以罔正理，此愚情之所未厌也。算自近始，众法可同，但《景初》之二差，承天之后元，实以奇偶不协，故数无尽同，为遗前设后，以从省易。夫建言倡论，岂尚矫异，盖令实以文显，言势可极也。稽元曩岁，群数咸始，斯诚术体，理不可容讥；而讥者以为过，谬之大者。然则《元嘉》置元，虽七率舛陈，而犹纪协甲子，气朔俱终，此又过谬之小者也。必当虚立上元，假称历始，岁违名初，日避辰首，闰余朔分，月纬七率，并不得有尽，乃为允衷之制乎？设法情实，谓意之所安；改易违天，未睹理之讥者也。
法兴说：“日月交食的起点，是可以推算出来的，但行星运行快慢的规律，不是一般人能测量的。从前贾逵大致看到了其中的差异，刘洪粗略地记述了他的方法，可到了精确与粗略的数值，没人能彻底搞明白。再说五大行星的位置，有时候会有快慢变化，比如木星在轸宿的时候，出现了超辰七辰的现象，历法家通过回溯计算来符合现在的天象，那么过去和未来的情况，就肯定能搞清楚了。《景初历》在历法开头设置差数，《元嘉历》又另外设置了后元，都是为了省工夫、重实用，不白白推算给自己添麻烦。冲之既违反天象去改动历法，又设法来满足自己的私心，我认为这是治历的大过错。”冲之说：“快慢的规律，并不是什么神怪，有实际现象可以检验，有数据可以推算，刘洪、贾逵能够记述它，那么就可以积累功夫来求得精密了。议论中又说‘五大行星的位置，有时会有盈缩’、‘木星在轸宿，出现超辰七辰’，认为应该每年移动一辰。我考察木星的运行，每年总是超过一次，运行满七圈，就超过一个星次。历代以来推算它，历法共有十种，都符合当时的天象，这些数字都一样，史书记载的、实际天象验证的也相符。这说明超辰的运行，自有其固定标准，并不是多余的度数胡乱移动，一下子越过它的冲位。如果确实是因为盈缩，那怎么能一直快而没有慢呢？那些观测天象的人，必须分析度数，考核过去、验证未来，以实际观测为准，依据经史记载。歪曲诡辩的说法，大多浮夸不实，甘公、石申的书，互相矛盾。现在用一句经文，指责一个字的错误，固执地坚持片面的观点，来歪曲正确的道理，这是我心里不能接受的。计算从近代开始，各种方法都可以相同，只是《景初历》的两个差数和何承天的后元，实在是因为奇偶不协调，所以数值不能完全一样，因此舍弃前面的、设置后面的，来追求简便节俭。提出主张、创建理论，哪里是崇尚标新立异呢？不过是要让事实通过文字显明，让论述的气势能够详尽罢了。考究古代的上元，各种数据都从这里开始，这确实是历法的体制，按理说不应该被讥讽；而讥讽的人认为这是错误，这真是大错。那么《元嘉历》所设置的上元，虽然七个率数混乱排列，但依然用甲子纪年，节气、朔望都终结于那里，这又是较小的过错。难道一定要虚设一个上元，假称历法开端，年不叫‘初’，日避开辰首，闰余、朔分、月纬、七率，全都要除不尽，才算得上是公允合理的制度吗？制定历法的实际情况，是让心里感到踏实；而改动历法违反天象，我没看到道理上有什么值得讥讽的。”
〔323〕法兴曰：“日有八行，合成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一匝，此则当缩反盈，应损更益。”冲之曰：此议虽游漫无据，然言迹可检。按以日八行譬月九道，此为月行之轨，当循一辙，环匝于天，理无差动也。然则交会之际，当有定所，岂容或斗或牛，同丽一度。去极应等，安得南北无常。若日月非例，则八行之说是衍文邪？左交右疾，语甚未分，为交与疾对？为舍交即疾？若舍交即疾，即交在平率入历七日及二十一日是也。值交蚀既当在盈缩之极，岂得损益，或多或少。若交与疾对，则在交之冲，当为迟疾之始，岂得入历或深或浅，倍半相违，新故所同，复摽此句，欲以何明。臣览历书，古今略备，至如此说，所未前闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，窃所深惑。寻迟疾阴阳不相生，故交会加时，进退无常，昔术著之久矣，前儒言之详矣。而法兴云日数同。窃谓议者未晓此意，乖谬自著，无假骤辩，既云盈缩失衷，复不备记其数，或自嫌所执，故泛略其说乎？又以全为率，当互因其分，法兴所列二数皆误，或以八十为七十九，当缩反盈，应损更益，此条之谓矣。总检其议，岂但臣历不密，又谓何承天法乖谬弥甚。若臣历宜弃，则承天术益不可用。法兴所见既审，则应革创。至非景极，望非日冲，凡诸新说，必有妙辩乎？
法兴说：“太阳有八条轨道，合并成一条；月亮有一条轨道，分为九条。左边相交右边运行迅速，倍数和半数相互冲突，从始至终的周期规律，日数应该是一样的。冲之的通同与会周相差九千四十，阴阳运行七十九周有余，快慢程度不到一整圈，这就应该是缩短反而变长，应该减少反而增加。”冲之说：“这个议论虽然散漫没有根据，但它的说法还是可以查证的。用太阳的八条轨道来比喻月亮的九道，是说月亮的运行轨道应该遵循固定路线，环绕天空，按理不会有变动。然而在交会的时候，应该有固定地点，怎么能有时在斗宿有时在牛宿，却同在一度呢。离北极星的距离应该相等，怎么能南北没有定准。如果太阳和月亮的运行不是同一类情况，那么八行之说岂不是多余的文辞吗？左交右疾，这话意思很不明确，究竟是交与疾相对，还是抛开交单讲疾？如果抛开交单讲疾，那么交在平率入历的第七天和第二十一天就是这样。当交食发生时，应该处在运行快慢的极点，怎么能产生损益，要么多要么少呢。如果交与疾相对，那么在交的对面，应该是快慢的起点，怎么能入历有时深有时浅，倍数和半数互相抵触，新旧历法都一样，再标榜这句话，想说明什么呢。我阅览历书，古今大致完备，但像这样的说法，以前从未听过，远违背旧标准，近背离天象常数，依我愚见，实在深感困惑。推究快慢和阴阳不相生，所以交会时间，进退没有常态，过去的方法记载已久，前代学者讲得很详细了。但法兴却说日数相同。我认为议论的人不懂这个意思，错误自然明显，不必急于争辩；既然说运行快慢失当，又不详细记录具体数字，或许是自己怀疑所持观点，所以粗略地说说罢了？又以整体为准，应该互相参照各自分数，法兴所列的两个数字都错了，或者把八十当成七十九，应当缩短反而变长，应当减少反而增加，就是指这条。总体检查他的议论，不光是我的历法不够精密，还认为何承天的方法谬误更重。如果我的历法应该废弃，那么承天的方法就更不能用了。法兴的见解既然经过审察，就应该进行改革。至于景极和日冲这些概念，所有的新说法，一定有精妙辩论吧？”
〔324〕时法兴为世祖所宠，天下畏其权，既立异议，论者皆附之。唯中书舍人巢尚之是冲之之术，执据宜用。上爱奇慕古，欲用冲之新法，时大明八年464也。故须明年改元，因此改历。未及施用，而宫车晏驾也。
当时戴法兴受到世祖的宠信，天下人都畏惧他的权势，他提出反对意见后，朝中议论的人都附和他。只有中书舍人巢尚之赞同祖冲之的历法，坚持认为应当采用。皇上喜好新奇、仰慕古事，想要采用祖冲之的新历法，当时正是大明八年。所以需要等到明年改换年号，趁此机会改历。还没来得及施行，皇帝就驾崩了。