魏书 · 卷一百七下·志第九
〔9〕芳又云，以去年十二月中算新历，其镇星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新历差天五度；太白、岁星并各有差。校于《壬子》旧历，镇星差天五度，太白岁星亦各有差，是旧历差天为多，新历差天为少。凡造历者，皆须积年累日，依法候天，知其疏密，然后审其近者，用作历术。不可一月两月之间，能正是非。若如荧惑行天七百七十九日，一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法，七头一终；太白行天五百八十三日，晨夕之法，七头一终；岁星行天三百九十八日，七头一终；镇星行天三百七十八日，七头一终；辰星行天一百一十五日，晨夕之法，七头一终。造历者必须测知七头，然后作术。得七头者造历为近，不得头者其历甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋，造历者皆积年久测，术乃可观。其仓卒造者，当时或近，不可久行。若三四年作者，初虽近天，多载恐失。今《甲子》新历，业兴潜构积年，虽有少差，校于《壬子元历》，近天者多。若久而验天，十年二十年间，比《壬子元历》，三星行天，其差为密。
信都芳又说，用去年十二月中旬计算新历，土星在十二月二十日在角宿十一度停留，天上实际在亢宿四度停留，这样新历比天象差五度；金星、木星也各有差。与《壬子》旧历比较，土星差天五度，金星、木星也各有差，这样旧历比天象差得更多，新历比天象差得少。凡是造历的人，都必须经过多年累日的观测，依法观测天象，知道它的疏密，然后审察其中最接近的，用作历法方法。不能在一两个月之间，就判定是非。比如火星运行七百七十九天，有迟、疾、留、逆、顺、伏、见七种状态，七个头绪完成一个周期；金星运行五百八十三天，有晨夕之法，七个头绪一个周期；木星运行三百九十八天，七个头绪一个周期；土星运行三百七十八天，七个头绪一个周期；水星运行一百一十五天，晨夕之法，七个头绪一个周期。造历的人必须观测知道这七个头绪，然后才能制作历法。得到七个头绪的人造历就接近准确，得不到头绪的人历法就很疏漏，都不是一两天能知道是非的。自五帝三代以来到秦、汉、魏、晋，造历的人都经过多年长期观测，历法才可观。那些仓促造历的人，当时可能接近，但不能长久使用。如果三四年造出的历法，起初虽然接近天象，多年以后恐怕会失去准确性。现在《甲子》新历，我李业兴暗中构思多年，虽然有些小差，但比《壬子元历》，接近天象的地方更多。如果长期验证天象，十年二十年间，比《壬子元历》，三星的运行，其误差更小。
- 七头：指行星运行的七种状态：迟、疾、留、逆、顺、伏、见。
- 五帝三代：五帝指黄帝、颛顼、帝喾、尧、舜；三代指夏、商、周。
- 潜构：暗中构思，指长期潜心研究。
〔10〕献武王上言之，诏付外施行。
齐献武王（高欢）将李业兴的言论上奏，皇帝下诏将新历交付外朝施行。
- 上言：上奏言论。
- 付外：交付外朝，即交给朝廷有关部门。
〔11〕上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六，算上。
从上元甲子年开始到春秋鲁隐公元年，那一年是己未年，累积二十九万二千七百三十六，算上（包含起点）。
- 上元：历法中的起始点，通常指一个大的周期起点。
- 春秋鲁隐公元年：公元前722年，鲁隐公元年，是《春秋》纪年的开始。
- 积：累积的年数。
- 算上：包含起点在内计算。
〔12〕甲子之岁入甲戌纪已来，积十二万四千一百三十六，算上。
从甲子年进入甲戌纪以来，累积十二万四千一百三十六，算上。
〔13〕上元甲子以来，至大魏兴和二年岁在庚申，积二十九万三千九百九十七，算上。
从上元甲子年开始，到大魏兴和二年，那一年是庚申年，累积二十九万三千九百九十七，算上。
- 大魏兴和二年：东魏孝静帝兴和二年，公元540年，庚申年。
〔14〕甲子之岁入甲戌纪至今庚申，积十二万五千三百九十七，算上。
从甲子年进入甲戌纪到现在庚申年，累积十二万五千三百九十七，算上。
〔15〕元法，一百一万一千六百。（三统之数。）
元法是一百零一万一千六百（这是三统的数目）。
- 元法：历法中的一个基本参数，用于计算。
- 三统：指历法中的三种统数。
〔16〕统法，三十三万七千二百。（二纪之数。）
统法是三十三万七千二百（这是二纪的数目）。
- 统法：历法参数，统的单位。
- 纪：历法中的时间单位，一纪等于若干年。
〔17〕纪法，十六万八千六百。（千蔀成纪，日数至十。）
纪法是十六万八千六百（一千个蔀组成一纪，日数达到十）。
- 纪法：历法参数，纪的单位。
- 蔀：古代历法中的时间单位，一蔀等于若干年。
〔18〕蔀法，一万六千八百六十。（三十乘章岁，得日月余皆尽之年数。）
蔀法是一万六千八百六十（三十乘以章岁，得到日月余数都除尽的年数）。
- 蔀法：历法参数，蔀的单位。
- 章岁：古代历法中的周期，一章等于若干年。
〔19〕度法，一万六千八百六十。（三十乘章岁，得此数。）
度法是一万六千八百六十（三十乘以章岁，得到这个数）。
〔20〕日法，二十万八千五百三十。（三十乘章月，得此数。）
日法是二十万八千五百三十（三十乘以章月，得到这个数）。
- 日法：历法参数，用于计算日数。
- 章月：一章中的月数。
〔21〕气时法，一千四百五。（十二分度法，得一时之数。）
气时法是一千四百零五（将度法分成十二份，得到一辰的数值）。
〔22〕章岁，五百六十二。（二十九章、十一年减闰一，一万六百七十八年减一闰月。）
章岁是五百六十二年（二十九章加十一年减一个闰月，一万六百七十八年减一个闰月）。
〔23〕章闰，二百七。（五百六十二年之闰月数。）
章闰是二百零七（五百六十二年中的闰月数）。
〔24〕章月，六千九百五十一。（五百六十二年之月数并闰。）
章月是六千九百五十一（五百六十二年的月数加上闰月）。
〔25〕章中，六千七百四十四。（五百六十二年月除闰月数。）
章中是六千七百四十四（五百六十二年的月数减去闰月数）。
〔26〕周天，六百一十五万八千一十七。（度法通度，内斗分之数。）
周天是六百一十五万八千零一十七（用度法通分度数，包含斗分的数值）。
- 周天：天体运行一周的度数，即360度加上斗分。
- 斗分：周天度数中不足整度的余数。
〔27〕通数，六百一十五万八千一十七。（日法通二十九日，内经月余之数。）
通数是六百一十五万八千零一十七（用日法通分二十九日，包含经月余数的数值）。
〔28〕没分，六百一十五万八千一十七（余数通经没六十九，内分五万七千二百四十四得此数。）
没分是六百一十五万八千零一十七（余数通分经没六十九，内分五万七千二百四十四得到此数）。
- 没分：历法参数，用于计算没日。
- 经没：指历法中的没日，即没有中气的日子。
〔29〕余数，八万八千四百一十七。（度法通一年下五，内斗分之数。）
余数是八万八千四百一十七（用度法通分一年下五，包含斗分的数值）。
〔30〕没法，八万八千四百一十七。（一年之内成甲之外分数。）
没法是八万八千四百一十七（一年之内除甲子之外的分数）。
〔31〕斗分，四千一百一十七。（从斗量周天至此，不成度之分。）
斗分是四千一百一十七（从斗宿度量周天到这里，不够整度的分数）。
〔32〕虚分，九万七千八百八十三。（经月二十九日外少此，不满三十日。）
虚分是九万七千八百八十三（经过一个月二十九日之外少这个数，不满三十日）。
〔33〕小分法，二十四。（二十四气除周天分之数也。）
小分法是二十四（二十四节气除周天分数的数值）。
〔34〕岁中，十二。（十二月之中气。）
岁中是十二（十二个月的中气）。
〔35〕会数，一百七十三。（月一出一入黄道之日数，五月，二十三分月之二十也。）
会数是一百七十三（月亮一次出入黄道的日数，五月，即二十三分之二十个月）。
- 会数：历法参数，用于计算交食。
- 黄道：太阳在天球上的运行轨迹。
〔36〕会余，六万七千一百一十七。（百七十二日外不成日之分。）
会余是六万七千一百一十七（一百七十二天之外不够整天的分数）。
〔37〕会通，三千六百一十四万二千八百七。（以日法通百七十三，内会余之数。）
会通是三千六百一十四万二千八百零七（用日法通分一百七十三，包含会余的数值）。
〔38〕会虚，十四万一千四百一十三。（会余之外不成度之数。）
会虚是十四万一千四百一十三（会余之外不够整度的数值）。
〔39〕周日，二十七。（周天用一日月行数除。）
周日是二十七（周天用一日月亮运行数除）。
〔40〕周余，十一万五千六百三十一。（周天用日外及本处之分数。）
周余是十一万五千六百三十一（周天用日之外的分数以及本处的分数）。
〔41〕通周，五百七十四万五千九百四十一。（日法通二十七，内分。）
通周是五百七十四万五千九百四十一（用日法通分二十七，内部包含分数）。
〔42〕周虚，九万二千八百九十九。（用余外不成日之数。）
周虚是九万二千八百九十九（用余之外不够整日的数值）。
〔43〕小周，七千五百一十三。（月一日行之数。）
小周是七千五百一十三（月亮一日运行的数值）。
〔44〕月周，二十二万五千三百九十。（通小周，内度数。）
月周是二十二万五千三百九十（通小周，包含度数）。
〔45〕朔望合数，十四。（半经月日数。）
朔望合数是十四（半个月的日数）。
〔46〕度余，十五万九千五百八十八半。（半经月日余。）
度余是十五万九千五百八十八点五（半个月的日余数）。
〔47〕入交限数，一百五十八度。（月出入黄道减半月之数。）
入交限数是一百五十八度（月亮出入黄道减去半个月的度数）。
〔48〕度余，十一万六千五十八半。（减半月小余之外。）
度余是十一万六千零五十八点五（减去半个月的小余之后）。
〔49〕推月朔弦望术第一
推算月朔、弦、望的方法 第一
- 朔：农历每月初一。
- 弦：上弦月和下弦月。
- 望：农历每月十五。
〔50〕推积月术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以章月乘之，章岁如一，所得为积月，不尽为闰余。闰余三百五十五以上，其年有闰。余五百一十五以上，进退在天正十一月前后，以冬至定之。
推算积月的方法：设置进入纪年以来到所求年份的总年数，减去一年，用章月乘以它，再用章岁除，所得的结果是积月，除不尽的是闰余。闰余在三百五十五以上的，那年有闰月。闰余在五百一十五以上的，闰月进退在天正十一月前后，以冬至来确定。
- 积月：从纪首到所求年份的累计月数。
- 闰余：积月计算中剩余的分数，用于判断是否有闰月。
- 天正：历法中的正月，这里指十一月。
〔51〕推积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，日法如一，为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余。命以余以纪，（今命以甲戌纪。）算外，即所求年天正十一月朔日。
推算积日的方法：用通数乘以积月，得到朔积分，除以日法，得到积日，除不尽的是小余。用六十天去除积日，除不尽的是大余。用纪来命名余数（现在用甲戌纪来命名），算外，就是所求年天正十一月朔日。
- 朔积分：用于计算朔日的总分数。
- 小余：朔积分除以日法后的余数，用于确定时刻。
- 大余：积日除以六十的余数，用于确定干支。
〔52〕求次月朔术曰：加大余二十九、小余十一万六百四十七，满除如上，命以纪，算外，即次月朔日。其小余满虚分九万七千八百八十三者，其月大；减者，其月小。
求次月朔日的方法：加上大余二十九、小余十一万零六百四十七，满除如上，用纪命名，算外，就是次月朔日。如果小余满虚分九万七千八百八十三，那么该月是大月；如果小余少于虚分，那么该月是小月。
〔53〕求上下弦望术曰：加朔大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，从小余；上余满日法，从大余；大余满六十，去之，命以纪算，即上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。
求上弦、下弦、望日的方法：加上朔日的大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，进到小余；小余满日法，进到大余；大余满六十，去掉，用纪和算命名，就是上弦日。再加上同样的数，得到望日、下弦日、后月的朔日。
〔54〕推二十四气闰术第第二
推算二十四节气的方法 第二
〔55〕推二十四气术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以余数乘之，蔀法如一，为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至日。
推算二十四节气的方法：设置进入纪年以来到所求年份的总年数，减去一年，用余数乘以它，除以蔀法，得到积没，除不尽的是小余。用六十天去除积没，除不尽的是大余，用纪命名，算外，就是所求年天正十一月冬至日。
- 积没：冬至日的累计分数。
- 冬至：二十四节气之一，通常在公历12月21日或22日。
〔56〕求次气术曰：加大余十五、小余三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，从小余；小余满蔀法，从大余一，命如止，算外，即次气日。
求下一节气的方法：加上大余十五、小余三千六百八十四、小分一。小分满小分法二十四，进到小余；小余满蔀法，进到大余一，命名如上，算外，就是下一节气日。
〔57〕推闰术曰：以闰余减章岁，余以岁中十二乘之，满章闰二百七得一，月余半法以上亦得一月，数起天正十一月，算外，即闰月。闰月有进退，以无中气定之。
推算闰月的方法：用闰余减去章岁，余数用岁中十二乘它，满章闰二百七得到一个，余数超过半法以上也算一个月，从天正十一月开始数，算外，就是闰月。闰月有进退，用没有中气来确定。
〔58〕推闰又法术曰：以岁中乘闰余，加章闰得一，盈章中六千七百四十四，数起冬至，算外，中气终闰月也。盈中气在朔若二日，即前月闰。
推算闰月的另一种方法：用岁中乘闰余，加上章闰得到一个，超过章中六千七百四十四，从冬至开始数，算外，中气结束在闰月。如果中气在朔日或二日，那么前一个月是闰月。
〔59〕冬至十一月中 小寒十二月节 大褰十二月中 立春正月节
冬至是十一月中气，小寒是十二月节气，大寒是十二月中气，立春是正月节气。
- 节：二十四节气中，位于月初（约公历5日前后）的节气。
- 中气：二十四节气中，位于月中（约公历15日前后）的节气。
〔60〕雨水正月中 惊蛰二月节 春分二月中 清明三月节
雨水是正月的中气，惊蛰是二月的节气，春分是二月的中气，清明是三月的节气。
〔61〕谷雨三月中 立夏四月节 小满四月中 芒种五月节
谷雨是三月的中气，立夏是四月的节气，小满是四月的中气，芒种是五月的节气。
〔62〕夏至五月中 小暑六月节 大暑六月中 立秋七月节
夏至是五月的中气，小暑是六月的节气，大暑是六月的中气，立秋是七月的节气。
〔63〕处暑七月中 白露八月节 秋分八月中 寒露九月节
处暑是七月的中气，白露是八月的节气，秋分是八月的中气，寒露是九月的节气。
〔64〕霜降九月中 立冬十月节 小雪十月中 大雪十一月节
霜降是九月的中气，立冬是十月的节气，小雪是十月的中气，大雪是十一月的节气。
〔65〕推合朔却去度表里术第三
推算合朔时距离交点度数及月在黄道表里的方法 第三
- 合朔：日月相合，即农历初一。
- 表里：黄道南为表，北为里。