〔1〕△李潢 汪莱 陈杰〔丁兆庆 张福僖〕 时曰淳 李锐〔黎应南〕 骆腾凤项名达〔王大有〕 丁取忠〔李锡蕃〕 谢家禾 吴嘉善 罗士琳〔易之瀚〕顾观光〔韩应陛〕 左潜〔曾纪鸿〕 夏鸾翔 邹伯奇 李善兰 华衡芳〔弟世芳〕
以下人物：李潢、汪莱、陈杰（附丁兆庆、张福僖）、时曰淳、李锐（附黎应南）、骆腾凤、项名达（附王大有）、丁取忠（附李锡蕃）、谢家禾、吴嘉善、罗士琳（附易之瀚）、顾观光（附韩应陛）、左潜（附曾纪鸿）、夏鸾翔、邹伯奇、李善兰、华衡芳（附其弟华世芳）。
〔2〕李潢，字云门，钟祥人。乾隆三十六年进士，由翰林官至工部左侍郎。博综群书，尤精算学，推步律吕，俱臻微妙。著《九章算术细草图说》九卷，附《海岛算经》一卷，共十卷。
李潢，字云门，是钟祥人。乾隆三十六年考中进士，从翰林院编修一直升到工部左侍郎。他博览群书，尤其精通数学，推算天文历法和音律都达到了精妙的境界。著有《九章算术细草图说》九卷，附《海岛算经》一卷，共十卷。
〔3〕其自序重差图云：“图九，望远，海岛旧有图解，余八图今所补也。同式形两两相比，所作四率，二三率相乘，与一四率相乘同积。如欲作图明之，第取一三率联为一边，又取二四率联为一边，作相乘长方图之，自然分为四幂。又以斜弦界为同式句股形各二，则形势验矣。旧图于形外别作同积二方，至两形相去辽远者，又必宛转通之，皆可不必也。图中以四边形、五边形立说，似与句股不类，然于本形外补作句股形，则亦句股也。四率比例法，在九章粟米谓之今有，一为所有率，二为所求率，三为所有数，四为所求数，在句股则统目之为率。刘氏注云：‘句率股率，见句见股者是也。’今祗云同式相比者，取省易耳，异乘同除则一也。”书甫写定，潢即病。俟吴门沈钦裴算校，方可付梓。越八年，其甥程矞采家为之校刊，以成其志。
他在《重差图》的自序中说：“《重差图》原本有九幅图，其中‘望远’和‘海岛’两幅是旧有的图解，其余八幅图是我现在补充的。相同形状的图形两两相比，得到四个率，第二率和第三率相乘的积，与第一率和第四率相乘的积相等。如果想用图形来说明，只需要取第一、三率连成一边，再取第二、四率连成另一边，作一个相乘的长方形图，自然就分成四个面积。再用斜弦线分割成两个相同的勾股形，其中的关系就验证了。旧图在图形之外另外作两个面积相等的方形，即使两个图形相距很远，也一定要曲折地沟通它们，其实都不必要。图中用四边形、五边形来立论，似乎与勾股形不相关，但在原形之外补作勾股形，那也就成了勾股形。四率比例法，在《九章算术》的粟米章中称为‘今有’，一是所有率，二是所求率，三是所有数，四是所求数；在勾股章中则统称为‘率’。刘徽的注说：‘勾率、股率，就是见到勾、见到股的那些比率。’现在只说‘同式相比’，是为了简便罢了，异乘同除的原则是一样的。”书刚写完定稿，李潢就病了。要等苏州的沈钦裴推算校订后，才能付印。过了八年，他的外甥程矞采在家为他校订刊印，以完成他的遗志。
〔4〕九章初经东原戴氏从永乐大典中录出，一刻于曲阜孔氏，再刻于常熟屈氏，悉依戴氏原校本刊刻。其时古籍甫显，校订较难，不无间有扞格，自是天下之习九章者，莫不家弆一编，奉为圭臬。而刘徽九章亦从此有善本矣。潢又尝因古算经十书中，九章之外最著者，莫如王孝通之辑古。唐制开科取士，独辑古四条限以三年，诚以是书隐奥难通。世所传之长塘鲍氏、曲阜孔氏、罗江李氏各刻本，又悉依汲古阁毛影宋本，祗有原术文而未详其法，且复传写脱误。虽经阳城张氏以天元一术推演细草，但天元一术创自宋、元时人，究在王氏后，似非此书本旨。爰本九章古义，为之校正，凡其误者纠之，阙者补之，著考注二卷。以明斜袤广狭割截附带分并虚实之原，务如其术乃止。稿未成，潢殁后，为南丰刘衡授其乡人，以西士开方法增补算草，并附图解，刻于江西省中，喧宾夺主，殊乱其真。矞采取江西刻本削去图草，仍以原考注刊布。
《九章算术》最初由东原的戴震从《永乐大典》中录出，第一次刻印在曲阜孔氏，第二次刻印在常熟屈氏，都依照戴震的原本校刊。当时古籍刚刚显现，校订比较困难，不免有些抵触不通之处。从此天下学习《九章算术》的人，家家都珍藏一本，奉为准则。刘徽的《九章算术注》也因此有了善本。李潢又因为古代算经十书中，除《九章算术》外最著名的，莫过于王孝通的《缉古算经》。唐代科举考试，唯独《缉古算经》的四条题目限时三年，确实是因为这本书深奥难懂。世上流传的长塘鲍氏、曲阜孔氏、罗江李氏各刻本，又都依照汲古阁毛氏影宋本，只有原文而无详细解法，而且传抄中有脱漏错误。虽然阳城张氏用天元术推演细草，但天元术是宋、元时期的人创立的，毕竟在王孝通之后，似乎不是这本书的本意。于是依据《九章算术》的古义，为他校正，凡是错误的地方纠正，缺失的地方补充，著成《考注》二卷，以阐明斜、袤、广、狭、割、截、附、带、分、并、虚、实的原理，务必符合原术才罢休。书稿未完成，李潢去世后，被南丰刘衡传授给他同乡的人，用西方的开方法增补算草，并附上图解，在江西省中刻印，喧宾夺主，严重扰乱了原书的真实面貌。程矞采取来江西刻本，删去图草，仍用原《考注》刊印流传。
〔5〕武进李兆洛为之序，曰：“辑古何为而作也？盖阐少广、商功之蕴而加精焉者也。商功之法，广袤相乘，又以高若深乘之为立积，今转以积与差求广袤高深，所求之数，最小数也。曷为以最小数为所求数？曰，求大数，则实方廉隅，正负杂糅。求小数，则实常为负，方廉隅常为正也。观台羡道，筑堤穿河，方仓圆囤，刍甍输粟，其形不一，概以从开立方除之何也？曰，一以贯之之理也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。斜解立方，得两巉堵，一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。今于平地之余续狭斜之法，无论为巉堵、为阳马、为鳖臑，皆作立积。观其立积内不以所求数乘者为减积，以所求数一乘者为方法，再乘者为廉法，所求数再自乘为立方，即隅法也。从开立方除之，得所求数。若绘图于纸，令广袤相乘，以所求数从横截之。剖平幂为若干段，又以截高与所求数乘之。分立积为若干段，若者为减积，若者为方，若者为廉，若者为隅，条段分明，历历可指。作者之意，不烦言而解矣。其云廉母自乘为方母，廉母乘方母为实母者之分，开方之要术也。先生于是书立法之根，如锯解木，如锥划地，又复补正脱误，条理秩然，信王氏之功臣矣！爰述大旨，以告世之习是书者，无复苦其难读云。”
武进人李兆洛为这本书作序说：“《缉古算经》为什么而作呢？是为了阐发《少广》和《商功》两章的深意，并使之更加精妙。《商功》的方法，是长宽相乘，再乘以高或深得到体积；现在反过来，用体积和差来求长宽高深，所要求的数是最小的数。为什么以最小的数为所求数呢？回答说：求大数时，实、方、廉、隅正负混杂；求小数时，实常为负，方、廉、隅常为正。观察台、羡道、筑堤、穿河、方仓、圆囤、刍、甍、输粟，这些形状各不相同，但一概用开立方来求，为什么呢？因为有一条贯穿其中的道理。事物产生后有形象，形象后有增长，增长后有数量。斜解立方体，得到两个巉堵，一个是阳马，一个是鳖臑。阳马占两份，鳖臑占一份，这是不变的比率。现在在平地上的余续和狭斜之法，无论巉堵、阳马还是鳖臑，都当作体积看待。观察体积内，不用所求数乘的是减积，用所求数乘一次的是方法，乘两次的是廉法，所求数再自乘是立方，即隅法。用开立方去除，得到所求数。如果在纸上画图，让长宽相乘，用所求数纵横截割，剖开平面面积为若干段，再用截高与所求数相乘，分开体积为若干段，哪些是减积，哪些是方，哪些是廉，哪些是隅，条理分明，清清楚楚。作者的意思，不用多解释就明白了。书中说‘廉母自乘为方母，廉母乘方母为实母之分’，这是开方的关键方法。先生对这本书立法的根源，如同锯解木头、锥划地面一样透彻，又补充修正了脱漏错误，条理井然，确实是王孝通的功臣！于是记述大意，以告诉世上学习这本书的人，不再苦于它难读。”
〔6〕汪莱，字孝婴，号衡斋，歙县人。年十五，补博士弟子。弱冠后，读书于吴葑门外，慕其乡江文学永、戴庶常震、金殿撰榜、程徵君易畴学，力通经史百家及推步历算之术。嘉庆十二年，以优贡生入都，考取八旗官学教习，会御史徐国楠奏请续修天文、时宪二志，经大学士首举莱与徐准宜、许沄入馆纂修。十四年，书成。议叙，以本班教职用，选授石埭县训导。十八年，应省试，得疾归，卒于官，年四十有六。先是十一年夏，黄河启放王营减坝，正溜直注张家河，会六塘河归海。两江督臣奉上命，查量云梯关外旧海口与六塘河新海口地势高下，延莱测算，盖其精算之名，久为官卿所知。曾制浑天、简平、一方各仪器观测。
汪莱，字孝婴，号衡斋，是歙县人。十五岁时，补为博士弟子员。二十岁后，在吴葑门外读书，仰慕同乡的江永、戴震、金榜、程瑶田等学者的学问，努力通晓经史百家及天文历算之术。嘉庆十二年，以优贡生的身份入京，考取八旗官学教习。恰逢御史徐国楠奏请续修《天文志》和《时宪志》，经大学士推荐，汪莱与徐准宜、许沄一起进入史馆纂修。十四年，书成。经评议，以本班教职任用，选授石埭县训导。十八年，参加省试，得病归来，死于任上，享年四十六岁。在此之前，嘉庆十一年夏天，黄河开启王营减坝，主流直注张家河，汇合六塘河入海。两江总督奉皇帝命令，查量云梯关外旧海口与六塘河新海口的地势高低，邀请汪莱测算，因为他精于算学的名声，早已被官卿所知。他曾制造浑天仪、简平仪、一方仪等仪器进行观测。
〔7〕与郡人巴树谷最友善，客江、淮间，又与焦孝廉循、江上舍藩、李秀才锐，辩论宋秦九韶、元李冶立天元一及正、负开方诸法。天性敏绝，极能攻坚，不肯苟于著述。凡所言，皆人所未言，与夫人所不能言。
他与同郡的巴树谷关系最好，客居江淮一带时，又与举人焦循、上舍生江藩、秀才李锐，辩论宋代秦九韶、元代李冶创立的天元术以及正负开方等方法。他天资极其聪敏，非常能攻克难题，不肯轻易著述。凡是他所说的，都是别人没有说过的，或者别人不能说的。
〔8〕尝以古书八线之制，终于三分取一，用益实归除法求之，其一表之真数，仅得十之二。因悟得五分之一通弦与五分之三通弦交错为三角形，比例立法，以取五分之一之通弦，而弦切之数益密。梅氏环中黍尺，有以量代算之术，惟求倚平仪外周之两角，而缩于内半周之角未详。其法较易，因立新术，量取不倚外周之角度，而三角之量法乃全。堆垛有求平三角、立三角、尖堆积法，不及三乘方以上，又复推而广之，自三乘、四乘以上之尖堆，皆可由根知积。并及诸物递兼之法，以补古九章所未备。
他曾认为古书中的八线制，最终只到三分取一，用益实归除法来求，一个表的真数只能得到十分之二。于是领悟到五分之一通弦与五分之三通弦交错成三角形，按比例立法，求取五分之一通弦，弦切值就更加精密。梅文鼎的《环中黍尺》有以量代算的方法，但只求倚靠平仪外周的两角，而缩在内半周的角度没有详细说明。这个方法比较简单，于是创立新术，量取不倚靠外周的角度，三角的量法才完备。堆垛有求平三角、立三角、尖堆的方法，但不到三乘方以上，他又推广，从三乘、四乘以上的尖堆，都可以由根数知道积数。并涉及各种物体递兼的方法，以补《九章算术》所未备。